理清思維路徑 提升學(xué)科素養(yǎng)

摘 要：以近幾年各地中考物理的“多擋位電路”試題為背景，對多擋位電路進行分類，分析多擋位電路試題的思維路徑，結(jié)合典型試題的解析，從情境設(shè)置、跨學(xué)科融合、科學(xué)思維方面進行試題分析，并給出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：多擋位電路；思維路徑；教學(xué)建議

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）11-0045-6

多擋位電路是由于普通開關(guān)的閉合（斷開）或單刀雙擲開關(guān)、雙觸點開關(guān)拔動引起電熱元件接入（不接入）或被短路，導(dǎo)致電路總功率發(fā)生改變的電路。在中考物理學(xué)試題中，多擋位電路問題一直是命題的重點。這類問題與實際生活聯(lián)系緊密，具有較強的綜合性和實用性，需要綜合應(yīng)用物理知識，是初中物理的重點之一。解答這類試題會涉及多方面的多個物理觀念、思想和方法，對學(xué)生解決實際問題能力提出了較高要求，能有效評價學(xué)生在科學(xué)思維上的發(fā)展?fàn)顩r和核心素養(yǎng)發(fā)展水平［１］。

１ 動態(tài)電路基本題型分類

動態(tài)電路基本題型分類如表1所示。

擋位原理：采用開關(guān)對發(fā)熱體進行“短路”“斷路”或“接通”，改變工作的發(fā)熱體數(shù)量或連接方式，從而實現(xiàn)擋位調(diào)節(jié)。

２ 判斷多擋位電路的思維路徑分析

多擋位電路問題本質(zhì)上是開關(guān)閉合（斷開）引起電路的總功率發(fā)生變化。解決這類問題的關(guān)鍵還在于如何確定擋位，總體思維路徑是：先判斷擋位，再依據(jù)擋位分析解決實際問題。

首先，根據(jù)開關(guān)的斷閉分析電路中電阻接入情況，同時排除構(gòu)成部分電路短路的情況。然后，準(zhǔn)確判斷電路的連接形式：簡單電路、串聯(lián)電路或并聯(lián)電路，并根據(jù)分析寫出相應(yīng)的總功率表達式。這一步驟中要注意，如果是兩個電阻并聯(lián)，則根據(jù)并聯(lián)時兩個電阻互不影響的特點，總功率表達式寫成兩個電阻的功率之和。接著，按前面的方法，根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點，寫出各種情況下的總功率表達式。這一步驟中要注意電源電壓是保持不變的，各個表達式中的物理量要保持一致性，同時要用不同的下標(biāo)明確表示各個不同的物理量。最后，結(jié)合數(shù)學(xué)中最基本的四則運算規(guī)律，就可以非常清晰地比較出大小關(guān)系。電功率最大則為加熱擋，并以此類推，確定對應(yīng)的擋位。接下來，就是根據(jù)以上的分析解決實際問題。這一思維路徑真正從電學(xué)的基本規(guī)律出發(fā)，形成清晰的分析過程，每一個“下一步”都在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有利于知識的重組和生長，為后面實際問題的解決奠定基礎(chǔ)。

在平時的教學(xué)中，還有另一種常見的思維路徑：在電源電壓不變的前提下，基于Ｐ＝，結(jié)合基本的數(shù)學(xué)知識可知：當(dāng)電路總電阻最小時，總功率最大，用電器處于高溫?fù)蹼娐罚豢傠娮枳畲髸r，總功率最小，用電器處于低溫?fù)?；同理，可推理出中溫?fù)?。根?jù)串、并聯(lián)電路的特點，兩電阻串聯(lián)時，總電阻最大，則對應(yīng)的總功率最小，則為低溫?fù)?。兩電阻并?lián)時，總電阻比并聯(lián)的兩電阻都要小，即總電阻最小，則對應(yīng)的總功率最大，則為高溫?fù)?。這個思維路徑對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求比較高，同時也要求學(xué)生對電學(xué)規(guī)律有更深入的理解。它也用到了等效電阻的概念，但初中物理中并未明確提及兩電阻并聯(lián)的總電阻的表達式，且其表達式和數(shù)學(xué)意義都比較抽象，容易造成初學(xué)者的思維困惑。而且這個思維路徑是從電路連接方式的角度逆向推理，脫離了電路分析的基本順序，不能清晰地表達各種情況之間總功率表達式的聯(lián)系，不利于后面解決實際問題。當(dāng)然，對于學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，利用這一思維路徑可以快速得出結(jié)論。

通過以上兩種思維路徑的分析可知，初次接觸多擋位電路問題時，應(yīng)首先從第一種思維路徑進行充分分析和引導(dǎo)，形成順暢的學(xué)習(xí)進階，促進學(xué)生形成知識框架和思維體系，促進知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化；然后再引入并聯(lián)電路總電阻的概念，以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提高分析問題、解決問題的綜合能力。

３ 多擋位電路典型例題解析與思維路徑

多擋位電路問題解題的思維路徑“三步曲”如下：第一步，根據(jù)開關(guān)通斷識圖分狀態(tài)，準(zhǔn)確判斷開關(guān)斷閉形成的電路狀態(tài)——簡單電路、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路；第二步，抓住電源電壓不變這一前提條件，根據(jù)Ｐ＝，分別寫出電路總功率的表達式，然后比較大小，并確定擋位情況；第三步，分別根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律求解實際問題。

例題１ （２０２３廣東）圖１甲是用某款３Ｄ打印筆進行立體繪畫時的場景，打印筆通電后，筆內(nèi)電阻絲發(fā)熱使筆內(nèi)繪畫材料熔化；加熱電路簡化后如圖１乙所示，電源電壓恒為６ Ｖ，Ｒ１和Ｒ２為發(fā)熱電阻絲，只閉合Ｓ１時低溫?fù)豕ぷ?，Ｓ１、?都閉合時高溫?fù)豕ぷ?，高溫?fù)鹾偷蜏負(fù)醯墓β时葹椋础茫?，Ｒ１＝?Ω，忽略電阻絲阻值隨溫度變化，求：（１）低溫?fù)豕ぷ鲿r，通過Ｒ１的電流；（２）低溫?fù)醯墓β?；（３）Ｒ２的電阻值?/p>

解題思路：

首先，識圖分狀態(tài)。題目中已經(jīng)說明了低溫?fù)?、高溫?fù)醯拈_關(guān)閉合（斷開）情況，但解題時仍然要分析清楚各自的電路狀態(tài)，才能正確地解決后面的實際問題。

①只閉合Ｓ１，是只有Ｒ１接入的簡單電路，則Ｐ１＝；

②Ｓ１、Ｓ2都閉合時，Ｒ１、Ｒ2并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的特點，此時Ｒ１的功率不變，總功率是在Ｐ１的基礎(chǔ)上增加Ｒ2的功率，即Ｐ２＝＋。

然后，比較大小，并確定擋位。顯然Ｐ２＞Ｐ１，即：只閉合Ｓ１時，低溫?fù)豕ぷ?；Ｓ１、?都閉合時，高溫?fù)豕ぷ鳌?/p>

最后，根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律求解實際問題。

解析 （１）由題意可知，電源電壓恒為Ｕ＝６ Ｖ，只閉合Ｓ１時，電路中只有R1接入電路，則R1兩端電壓為Ｕ１＝Ｕ＝６ Ｖ，R1＝４ Ω，根據(jù)歐姆定律可得

（２）只閉合Ｓ１時，低溫?fù)豕ぷ?，電壓為?Ｖ，則低溫?fù)醯碾姽β蕿?/p>

（３）Ｓ１、Ｓ2都閉合時，高溫?fù)豕ぷ?，R1和R2并聯(lián)，高溫?fù)鹾偷蜏負(fù)醯墓β时葹椋础茫常础?/p>

則高溫?fù)醯墓β蕿?/p>

R1和R2并聯(lián)，總功率等于各支路功率之和，即

則R2的電功率為

根據(jù)Ｐ＝，可得R2的電阻值為

試題評析：以３Ｄ打印筆進行立體繪畫為情境，貫徹了“從生活走向物理，從物理走向社會”的課程理念。同時結(jié)合了數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)了物理與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，考查了學(xué)生的必備知識與關(guān)鍵能力。本試題在情境設(shè)置、跨學(xué)科綜合、難度等方面對一線教學(xué)起到了良好的示范與啟示作用。

例題２ （２０２３湖北省鄂州市）如圖２甲所示，空氣炸鍋利用熱空氣流高效快速烹制食物，以烹制食物的外酥里嫩、味美可口而廣受大眾的認(rèn)可和歡迎。圖2乙所示是某品牌空氣炸鍋加熱部分的簡化電路圖，其額定電壓為２２０ Ｖ，定值電阻Ｒ１和Ｒ2為發(fā)熱體，其中Ｒ2＝４４ Ω。通過開關(guān)S1的通斷和單刀雙擲開關(guān)S2在Ａ、Ｂ間的連接轉(zhuǎn)換可實現(xiàn)高、中、低三個擋位的調(diào)節(jié)。已知中溫?fù)醯念~定功率為４４０ Ｗ。求：

（１）當(dāng)開關(guān)Ｓ１ ＿＿＿＿＿＿（選填“斷開”或“閉合”）、Ｓ２ ＿＿＿＿＿（選填“接Ａ”或“接Ｂ”）時，空氣炸鍋為低溫?fù)?。（２）Ｒ１的阻值。（３）?dāng)空氣炸鍋處于高溫?fù)鯐r，正常工作１０ ｍｉｎ消耗的電能。

解題思路：

首先，識圖分狀態(tài)。

①當(dāng)開關(guān)Ｓ１斷開、Ｓ2接Ａ?xí)r，Ｒ１、Ｒ２串聯(lián)，根據(jù)Ｐ＝，此時總功率Ｐ１＝。

②當(dāng)開關(guān)Ｓ１閉合、Ｓ2接Ａ?xí)r，電路為Ｒ１的簡單電路，此時總功率Ｐ2＝。

③當(dāng)開關(guān)Ｓ１閉合、Ｓ2接Ｂ時，Ｒ１、Ｒ２并聯(lián)，此時總功率Ｐ3＝+。

然后，比較大小，并確定擋位。根據(jù)簡單的數(shù)學(xué)知識可以判斷Ｐ３＞Ｐ２＞Ｐ１，所以③為高溫?fù)酰跒橹袦負(fù)?，①為低溫?fù)酢?/p>

最后，根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律求解實際問題。

解析

（１）當(dāng)開關(guān)Ｓ１斷開、Ｓ2接Ａ?xí)r，兩電阻串聯(lián)，此時總功率最小，為低溫?fù)酢?/p>

（２）當(dāng)開關(guān)Ｓ１閉合、Ｓ２接Ａ?xí)r，電路為Ｒ１的簡單電路，此時為中溫?fù)酰豢偣β剩校?。已知中溫?fù)豕β屎碗娫措妷海鶕?jù)Ｐ＝，可知Ｒ１的阻值；所以Ｒ１＝＝＝１１０ Ω。

（３）當(dāng)開關(guān)Ｓ１閉合、Ｓ2接Ｂ時，兩電阻并聯(lián)，此時總功率最大，為高溫?fù)?。Ｐ?。

所以，正常工作１０ ｍｉｎ消耗的電能

Ｗ＝ｔ＋ｔ＝

×６００ ｓ＋×６００ ｓ＝

９．２４×１０５ Ｊ

試題評析：試題情境與實際生活聯(lián)系緊密，具有較強的綜合性和實用性，滲透著電能與其他形式能量轉(zhuǎn)化的物理思想。此題讓學(xué)生能夠真切地感受到電是如何為人類服務(wù)的，并使他們能夠系統(tǒng)地掌握電學(xué)知識，提高綜合分析、解決問題的能力。

例題３ （２０２２四川廣元）如圖３為某品牌多功能電飯煲的簡化電路原理圖，電飯煲的額定電壓是２２０ Ｖ，Ｒ２＝８８ Ω，Ｒ３＝１７６ Ω，旋轉(zhuǎn)開關(guān)置于O和ａ時為關(guān)閉狀態(tài)，分別置于ａ和ｂ、ｂ和ｃ、ｃ和ｄ，能實現(xiàn)低、中、高三個加熱擋位的轉(zhuǎn)換。低溫?fù)蹼姽β逝c高溫?fù)蹼姽β手葹椋保海叮挥嫓囟葘﹄娮璧挠绊憽?/p>

（１）開關(guān)置于＿＿＿＿＿＿＿＿＿時，電飯煲處于中溫?fù)酢?/p>

（２）求電飯煲處于中溫?fù)鯐r，在額定電壓下持續(xù)工作１２ ｍｉｎ消耗的電能是多少？

（３）求電阻Ｒ１的阻值。

解題思路：

首先，識圖分狀態(tài)。

①旋鈕開關(guān)置于ａ和ｂ接線柱，Ｒ２、Ｒ３串聯(lián)，此時總功率Ｐ１＝。

②旋鈕開關(guān)置于ｂ和ｃ接線柱，Ｒ３被短路，電路為Ｒ2的簡單電路，此時總功率Ｐ２＝。

③旋鈕開關(guān)置于ｃ和ｄ接線柱，為Ｒ１、Ｒ２的并聯(lián)電路，此時總功率Ｐ3＝+。

然后，比較大小，并確定擋位。根據(jù)簡單的數(shù)學(xué)知識可以判斷Ｐ３＞Ｐ２＞Ｐ１，所以③為高溫?fù)?，②為中溫?fù)酰贋榈蜏負(fù)酢?/p>

最后，根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律求解實際問題。

解析 （１）旋鈕開關(guān)置于ｂ和ｃ接線柱時，電飯煲處于中溫?fù)酢?/p>

（２）電飯煲處于中溫?fù)鯐r，只有Ｒ２接入電路，在額定電壓下持續(xù)工作１２ ｍｉｎ消耗的電能

Ｗ＝ｔ＝×１２×６０ ｓ＝３．９６×１０５ Ｊ

（３）當(dāng)開關(guān)置于ａ和ｂ接線柱時，Ｒ２和Ｒ3串聯(lián)接入電路，電飯煲處于低溫?fù)?，此時總功率為

Ｐ＝

當(dāng)開關(guān)置于ｃ和ｄ接線柱時，電飯煲處于高溫?fù)?，?、Ｒ２并聯(lián)，此時總功率為

Ｐ＝+

又因為低溫?fù)蹼姽β逝c高溫?fù)蹼姽β手葹椋薄茫?，即Ｐ＝６Ｐ，則可列出以下等式

＋＝６×

解得Ｒ１＝８８ Ω

試題評析：采用了生活中最常見的電飯煲為物理情境，突出融合了數(shù)學(xué)學(xué)科知識，強化了學(xué)科融合在解決實際問題中的作用，具有較強的綜合性和實用性。能有效評價學(xué)生科學(xué)思維上的發(fā)展?fàn)顩r和核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

４ 教學(xué)建議

多擋位電路問題是電學(xué)中非常重要的微專題，在理論和實踐中都具有廣泛的應(yīng)用。以下從四個方面提出教學(xué)建議。

４．１ 關(guān)注科技發(fā)展和實際問題，凸顯思政育人作用

教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自然、生活和社會，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的實踐意識和勞動精神，以及對美好生活的向往和追求，培養(yǎng)積極的社會責(zé)任感。指導(dǎo)學(xué)生了解物理學(xué)發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和未來發(fā)展，提高學(xué)生的物理素養(yǎng)，培育科學(xué)思想，增強將科學(xué)服務(wù)于人類的意識。引領(lǐng)學(xué)生關(guān)心國內(nèi)外科技發(fā)展的最新成果，拓展學(xué)生的科學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的興趣，培養(yǎng)振興中華的愛國情懷和使命感［２］。例如，通過設(shè)計與環(huán)境保護、能源危機等社會問題相關(guān)的物理實驗和討論，讓學(xué)生了解問題背后的物理原理，并思考如何運用物理知識解決問題。通過將思政教育融入到物理教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識的同時，樹立正確的價值觀和人生觀，成為具備實踐能力和社會責(zé)任感的人才。

４．２ 提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，重視學(xué)科融合在解決問題中的作用

加強學(xué)科融合實踐，更好地解決實際問題，培養(yǎng)具有綜合素質(zhì)的人才，是當(dāng)前教育的重要任務(wù)之一。強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升，重視物理與數(shù)學(xué)學(xué)科融合在解決問題中的作用，不僅有利于學(xué)生學(xué)科知識的全面發(fā)展，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，培育具備綜合素質(zhì)的未來人才。教育者需要具備學(xué)科融合的教學(xué)理念和方法，幫助學(xué)生建立學(xué)科間的聯(lián)系，整合不同學(xué)科的知識和技能以解決實際問題。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)技能，包括計算能力、邏輯思維能力和空間想象力，讓學(xué)生更全面地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，拓展其思維領(lǐng)域，培養(yǎng)跨學(xué)科解決問題的能力［３］。同時，強調(diào)實際應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識到跨學(xué)科知識在解決生產(chǎn)生活問題中的重要性，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)創(chuàng)造力并提升綜合能力。

４．３ 抓住情境中不變的物理量，關(guān)注思維路徑在提升思維品質(zhì)中的作用

思維路徑是培養(yǎng)物理思維、提升思維品質(zhì)的重要途徑。在物理學(xué)習(xí)中，需要關(guān)注情境中不變的物理量，這有助于建立關(guān)系式，理解物理現(xiàn)象和建立物理模型。首先，要明確物理量的意義和作用，抓住情境中的不變因素，以便更好地分析物理情境。在這個過程中，我們需要不斷思考和探索，關(guān)注思維路徑的邏輯性和科學(xué)性，以及思維路徑的多樣性和靈活性，尋找解決問題的最佳思維路徑。其次，采取有效的教學(xué)策略，關(guān)注學(xué)生的思維過程，了解他們的思維障礙和困惑，幫助他們理清思維路徑，發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)，并給予及時糾正和指導(dǎo)。最后，通過開展合作學(xué)習(xí)和討論交流活動，促進學(xué)生思維碰撞和經(jīng)驗分享，進一步提升思維品質(zhì)。

４．４ 注重下標(biāo)的規(guī)范和一致性，重視答題細(xì)節(jié)在訓(xùn)練科學(xué)思維中的作用

下標(biāo)是指用于標(biāo)記特定變量的符號，通過合理使用下標(biāo)能清晰地表達出數(shù)據(jù)間的關(guān)系和特征。在答題或解決問題時，通過下標(biāo)對物理量進行準(zhǔn)確標(biāo)記和分類，能夠確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，避免混淆或錯誤，有利于理清思維路徑的每個步驟和環(huán)節(jié)，培養(yǎng)邏輯嚴(yán)密、思維清晰的科學(xué)思維能力。

５ 結(jié) 論

綜上所述，無論哪種多擋位電路，都在以生活電器、科技成果、社會發(fā)展等為情境考查學(xué)生對電學(xué)基本規(guī)律的理解與應(yīng)用。教學(xué)中要強化必備知識的學(xué)習(xí)、思維方法的訓(xùn)練、關(guān)鍵能力的提升；落實核心素養(yǎng)理念，強化育人導(dǎo)向，落實立德樹人。

參考文獻：

［１］張亮．“動態(tài)電路”中考試題的分類與解析——以２０２０年中考物理真題為例［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２１，４３（１）：５１－５４，５０．

［２］胡曉強．高考評價體系的“四層”在高考試題中的體現(xiàn)及引領(lǐng)作用——以２０２１年６月浙江物理選考卷為例［Ｊ］．物理之友，２０２２，３８（２）：５－８．

［３］謝曉軍，黃全安．２０２３年全國高考重慶物理卷壓軸試題分析與教學(xué)建議［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２４，４６（１）：６９－７２.

（欄目編輯 陳 潔）