電磁感應(yīng)能量觀的整體建構(gòu)教學(xué)

摘 要：學(xué)生通過力電模塊學(xué)習(xí)初步形成了能量觀。在電磁感應(yīng)教學(xué)中，常見的做法是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用之前的能量觀去解釋電磁現(xiàn)象，說明電磁規(guī)律也符合能量守恒定律，而對能量究竟是否守恒及能量轉(zhuǎn)化機制的教學(xué)涉及較少。這種“重應(yīng)用、輕建構(gòu)”的教學(xué)不利于完善、豐富學(xué)生的能量觀。以系統(tǒng)建構(gòu)能量觀的視角，選取電磁感應(yīng)教學(xué)主線上的重要節(jié)點，整體設(shè)計教學(xué)，能促成學(xué)生形成較為完善的電磁感應(yīng)能量觀。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；能量觀；建構(gòu)；應(yīng)用

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）11-0005-5

能量觀是以能量的視角形成的對物理事實的基本看法。能量觀包括能量轉(zhuǎn)化觀、能量守恒觀。如果把習(xí)得知識、形成觀念的過程稱為“建構(gòu)”的話，那么對事實的解釋表達(dá)則可視為“應(yīng)用”。建構(gòu)是從具體到抽象的過程，應(yīng)用則是從抽象到新的具體。當(dāng)然，在建構(gòu)新知過程中也是應(yīng)用了已有知識經(jīng)驗，在應(yīng)用規(guī)律解釋表達(dá)過程中也會有新的建構(gòu)理解。學(xué)生的能量觀水平就是在知識和事實的循環(huán)作用中得以螺旋提升的（圖1）。

盡管能量觀的形成離不開建構(gòu)和應(yīng)用，但就教學(xué)實踐而言，不同內(nèi)容的教學(xué)還是有所側(cè)重的。比如，力學(xué)模塊的教學(xué)側(cè)重于能量觀的建構(gòu)，包括“不同形式間的能量轉(zhuǎn)化需要特定的力做功，功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一能量轉(zhuǎn)化觀，“能量可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，但是總量不變”這一能量守恒觀，此時學(xué)生的能量觀局限于對機械能和內(nèi)能的認(rèn)識。到后來學(xué)習(xí)電學(xué)，理解了電源通過非靜電力做功實現(xiàn)了其他能和電能的轉(zhuǎn)化，電流做功實現(xiàn)了電能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，在這些轉(zhuǎn)化中能量總量守恒。能量形式被拓展到電能、化學(xué)能、內(nèi)能等，學(xué)生的能量觀得以豐富，能量觀水平也得到了提升。

１ 電磁感應(yīng)能量觀教學(xué)存在的問題

如果說力電模塊教學(xué)側(cè)重于能量觀的建構(gòu)，那么，常見的電磁感應(yīng)教學(xué)更多體現(xiàn)了能量觀的應(yīng)用。例如，我們引導(dǎo)學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件；通過實驗探究歸納得出楞次定律；在探究影響感應(yīng)電流大小因素中教授了法拉第電磁感應(yīng)定律。全章鮮有涉及能量轉(zhuǎn)化的建構(gòu)教學(xué)。我們引導(dǎo)學(xué)生分析：“阻礙”恰恰體現(xiàn)了能量守恒，“來拒去留”也體現(xiàn)了能量守恒。學(xué)生在解題中直接套用，屢獲成功，對此深信不疑。問題是：不同形式能量轉(zhuǎn)化是對應(yīng)哪個力做功的結(jié)果？電磁感應(yīng)中能量真的守恒嗎？如果對此避而不談，先入為主就認(rèn)定為守恒，我們的教學(xué)就陷入了典型的機械化、簡單化、表面化境地，跟我們的教育初衷是背道而馳的。學(xué)生的能量觀在這種“重應(yīng)用、輕建構(gòu)”的教學(xué)中將難以提升。

案例 如圖2所示，兩根相距為Ｌ的足夠長“Ｕ”形光滑金屬導(dǎo)軌，一端接有阻值為Ｒ的電阻，一質(zhì)量為ｍ、長為Ｌ、阻值為ｒ的導(dǎo)體桿垂直橫跨在兩導(dǎo)軌上，勻強磁場垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強度為Ｂ。從某時刻起，導(dǎo)體桿在一水平恒力Ｆ作用下向右運動，到速度穩(wěn)定時，導(dǎo)體桿產(chǎn)生的電熱為Ｑ，求此過程中水平恒力Ｆ所做的功。

學(xué)生解法１：穩(wěn)定時，對導(dǎo)體桿，有F=BIL=BL，求得v=；由動能定理，有WF -W=mv2，可得外力做功WF =mv2+Q。

學(xué)生解法２：穩(wěn)定時，對導(dǎo)體桿，有F=BIL=BL，求得v=；由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，有WF =mv2+QR+Qr=mv2+Q。

這兩種解法在學(xué)生答題中非常普遍，采用解法１的學(xué)生也是認(rèn)可解法２的，但不知道自己的解法錯在哪里。采用解法２的學(xué)生覺得解法１似乎也有道理。不難發(fā)現(xiàn)，用解法２解題的學(xué)生，是在能量守恒觀的指引下對全電路分析得出的；而采用解法１的學(xué)生，是在能量轉(zhuǎn)化觀的視角下對導(dǎo)體桿布列的方程。顯然，他們只是機械套用了守恒，對能量轉(zhuǎn)化機制并不清楚，不理解安培力對導(dǎo)體桿做功的絕對值等于電流在整個回路產(chǎn)生的能量。

此案例說明，通過力電等模塊建構(gòu)起來的能量觀，遷移應(yīng)用到電磁感應(yīng)模塊中，并不會是一片坦途。單純的能量觀遷移應(yīng)用教學(xué)并不能替代特定模塊的建構(gòu)教學(xué)。涉及到特定力做功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系時，還需要開展促成能量觀形成的建構(gòu)式教學(xué)。那么，如何開展電磁感應(yīng)的能量觀教學(xué)呢？

２ 電磁感應(yīng)能量轉(zhuǎn)化機制的整體建構(gòu)教學(xué)

電磁感應(yīng)中能量問題的教學(xué)實際上是散落分布在各個章節(jié)中的，比如，感生電動勢對應(yīng)的渦旋電場是在“電磁場與電磁波”一節(jié)；電磁感應(yīng)相關(guān)的ＬＣ振蕩電路的相關(guān)知識被安排在“電磁振蕩”一節(jié)；安培力做功往往是在習(xí)題課中加以討論……各部分的學(xué)習(xí)相對獨立且時間跨度較大，不利于學(xué)生形成整體性的認(rèn)識，也難以形成完整的電磁感應(yīng)能量觀。針對這一情況，大多數(shù)教師是利用習(xí)題采用打補丁的辦法予以彌補。那么，能不能從整體進(jìn)行設(shè)計，幫助學(xué)生形成整體性的認(rèn)識，從而形成能量觀呢？

我們知道，電磁感應(yīng)問題是圍繞著“電源—電路—電流—力—運動”這一主線展開的，其中電源、電路、安培力這三個節(jié)點對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。電源是電路能量總來源，尋找非靜電力是關(guān)鍵；學(xué)生對含電容和電感的電路能量轉(zhuǎn)化是相對生疏的；安培力及其反作用力做功對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化是需要重點建構(gòu)的。抓住以上三個關(guān)鍵節(jié)點開展能量轉(zhuǎn)化教學(xué)，大體可建構(gòu)起電磁感應(yīng)整體能量觀。

２．１ 開展兩類電動勢的能量轉(zhuǎn)化機制教學(xué)，建構(gòu)電磁感應(yīng)電源能量轉(zhuǎn)化觀

“電源”是分析電磁感應(yīng)能量來源的關(guān)鍵。分析電源電動勢應(yīng)立足電動勢定義式E=，尋找非靜電力來源，建構(gòu)起動生和感生兩類電動勢對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化觀。

２．１．１ 動生電動勢

如圖3所示，ＣＤ桿在磁場中向右運動，導(dǎo)體桿中自由電子受沿桿方向洛倫茲力fy作用由Ｄ向Ｃ移動，Ｄ為電源正極。非靜電力為沿桿方向的洛倫茲力，形成的電動勢E===BLv。因電子由Ｄ向Ｃ運動，有沿桿方向的分速度vy，該分運動對應(yīng)的洛倫茲力fx=Bqvy，方向向左，宏觀表現(xiàn)就是安培力。以上兩個洛倫茲力分力功率分別為：Px=Bqv·vy，Py=-Bqvy·vx，有Px+Py=0，即洛倫茲力不做功W=-WA。宏觀的表現(xiàn)是安培力做功絕對值等于非靜電力做功，即電能E=W=-WA=BIL·v。能量關(guān)系如圖4所示。從能量轉(zhuǎn)化視角看，安培力做負(fù)功，機械能減少；非靜電力做正功，電能增加。正是安培力和沿桿方向的非靜電力聯(lián)合做功，實現(xiàn)了這種轉(zhuǎn)化。即：。

２．１．２ 感生電動勢

變化的磁場產(chǎn)生感生電場，感生電場呈渦旋狀，又稱渦旋電場。置于渦旋電場中的導(dǎo)線，其自由電子在渦旋電場力作用下定向移動，非靜電力由感生電場力提供。如圖5所示，以圓導(dǎo)線為例，磁場正在增加，設(shè)感生電場強度為Ｅ，導(dǎo)線長為Ｌ，由電動勢定義，感生電場力移送電子一圈引起的電動勢為E===E·L，而法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們，線圈中的感應(yīng)電動勢E==k·S，ｋ為磁感應(yīng)強度變化率，Ｓ為線圈包圍的磁場面積，那么有E·L=k·S。可知，圓導(dǎo)線所在處位置的感生電場強度大小為E=。感生電動勢發(fā)生的微觀機理為感生電場力移動電荷所致。即：。

２．２ 開展安培力及其反作用力做功與能量轉(zhuǎn)化教學(xué)，建構(gòu)安培力作用下的能量觀

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力是一個紐帶，聯(lián)系著運動和能量轉(zhuǎn)化。學(xué)生對安培力及其反作用力的作用效果理解不深。

２．２．１ 對比“電源桿”和“電動桿”，建構(gòu)非純電阻電路的能量觀

例題１ 如圖6甲所示，兩平行金屬桿放置在光滑水平軌道上，ａｂ、ｃｄ兩桿的速度分別為ｖ１、ｖ２，且ｖ１>ｖ２。圖6乙中R為一固定電阻，ａb桿以初速度ｖ１向右運動。問：

（１）甲圖中兩桿都在切割，回路電動勢多大？

（２）甲、乙兩圖有何區(qū)別？以 ａｂ桿為電源桿，哪個電路是非純電阻電路？

（３）甲圖中ａｂ、ｃｄ兩桿安培力做功分別對應(yīng)哪些能量轉(zhuǎn)化，能否畫出能量流程圖？

分析與討論：

（１）甲圖中兩桿都在向右切割，兩桿均為電源，ｂ、ｃ端為正極，ａ、ｄ端為負(fù)極，總電動勢E=BLv1-BLv2。因v1>v2，ｃｄ桿受向右的安培力，在安培力驅(qū)動下運動，屬于電動桿，ａｂ桿為電源桿。

（２）甲圖中ｃｄ桿在安培力驅(qū)動下切割磁感線，可視為電動機模型。因ｃｄ桿產(chǎn)生反電動勢，若視ａｂ桿為回路唯一電源求解電流，歐姆定律不成立。因此，甲圖可視為非純電阻電路。乙圖中電阻Ｒ固定，回路只有導(dǎo)體桿在切割，以ａｂ桿電動勢求解電流，歐姆定律成立。

（３）甲圖中兩桿的能量轉(zhuǎn)化流程如圖7所示。

２．２．２ 深度理解電磁感應(yīng)中的相互作用，完善電磁能量轉(zhuǎn)化與守恒觀

例題２ 如圖8所示，兩根水平固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體桿ａｂ、ｃｄ。一條形磁鐵從ａｂｃｄ區(qū)域正中心上方釋放，靠近軌道平面的過程中。求：

（１）ａｂ、ｃｄ桿受安培力方向；

（２）磁鐵有沒有受力？若有，請指出方向；

（３）回路電能從何而來？是如何轉(zhuǎn)化的？

分析與討論：（１）由楞次定律可得出電流方向為ａｂｃｄ，再考查兩桿所受的安培力，如圖９所示。顯然，F(xiàn)x是推動兩桿靠近，起到“增縮減擴”的效果。那么Fy呢？顯然，F(xiàn)y是體現(xiàn)了“來拒去留”。（２）既然磁鐵磁場對閉合回路電流有向下的作用力，根據(jù)牛頓第三定律，若某時刻回路為正方形，則四條電流對磁鐵一定有向上的作用力F'=4Fy。（３）因為磁場變化，回路所在平面產(chǎn)生了渦旋電場，渦旋電場力驅(qū)動導(dǎo)線中自由電子定向移動，產(chǎn)生電動勢，實現(xiàn)了磁場能向電能的轉(zhuǎn)化。電流激發(fā)的磁場反過來對磁鐵有向上的作用力，該作用力本質(zhì)是磁場對磁鐵內(nèi)部環(huán)形電流的安培力，該作用力做負(fù)功，磁鐵機械能減少?？梢?，是磁鐵的機械能轉(zhuǎn)化為回路的電能。即：

２．３ 開展電磁感應(yīng)特有電路的電磁能轉(zhuǎn)化研究，建構(gòu)電磁能量觀

２．３．１ 開展以電容、電感為代表的元器件能量轉(zhuǎn)化教學(xué)，建構(gòu)電磁振蕩能量觀

例題３ 如圖１０甲所示，電源與電容器相連，已知電容Ｃ。圖10乙為水平面內(nèi)一導(dǎo)體桿與自感系數(shù)為Ｌ的電感線圈相連，并以初速度ｖ０水平向右運動，裝置置于豎直向上、磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場中，不計一切電阻。求：

（1）圖10甲電容器充電過程中電場能逐漸增大，能否得出表達(dá)式？

（2）圖10乙線圈中磁場能來自何處？是如何轉(zhuǎn)化的？

（3）圖10丙為ＬＣ振蕩電路，隨著電磁波的輻射，振幅逐漸衰減，若在較短的時間內(nèi)不計能量損耗，其電場能和磁場能有何變化規(guī)律？

分析與討論：

（１）電容器在充電過程中，電源把電荷從電容器一極板拉向另一極板，需要克服電容器兩端的電壓做功，電源需要消耗電能。隨著極板間電壓逐漸升高，搬運電荷需要克服更大的電場力做功。板間電壓和電量關(guān)系如圖10丁所示，充電過程中克服電場力做功可用丁圖中的陰影面積表示，即W=-QU=-CU2。電場力做負(fù)功，電勢能增加，電容器的電場能即為增加的電勢能CU2。需要指出的是，在此過程中，電源做功W0=UQ，電容器獲得電場能E=QU，有一半的能量以各種形式被損耗掉。

（２）線圈中的磁場是由電流激發(fā)的，磁場能來自于電能。電能是安培力做負(fù)功，由導(dǎo)體桿的機械能轉(zhuǎn)化而來，即E=-WA。由L=Blv，可得LI=Blx，電流I=，導(dǎo)體桿受安培力FA=BIl=x，方向和速度相反，導(dǎo)體桿做簡諧運動。安培力做功WA=-FA·x=-LI2，故線圈中的磁場能E=LI2。

（３）充電完畢后，其初始電場能為CU，放電完畢時，全部轉(zhuǎn)化為磁場能LI，有CU=LI。在較短時間內(nèi)的任一時刻，不考慮能量損失，有CU=CU+LI。

２．３．２ 比較“外部磁場”和“自激磁場”的能量轉(zhuǎn)化特征，形成磁場能量觀

例題４ 如圖１１甲所示，兩導(dǎo)體軌道豎直放置，軌道間距離為ｄ，軌道長度遠(yuǎn)大于軌道間距。現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ、長為ｄ的導(dǎo)體桿水平橫跨在兩軌道間，與軌道接觸良好。兩軌道底端接有一恒流裝置，能維持電路電流大小為Ｉ?；芈冯娏髟趯?dǎo)體桿附近（虛線框內(nèi)）產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度為Ｂ，在導(dǎo)體桿和恒流裝置間的磁場磁感應(yīng)強度為２Ｂ，回路以外區(qū)域的磁場為零。已知回路電流激發(fā)的磁場能為EB=LI2，其中L=，φ為回路磁通量，導(dǎo)軌距離d=，導(dǎo)體桿電阻為Ｒ，其他電阻不計。現(xiàn)導(dǎo)體桿以初速度v0向下運動，經(jīng)過時間ｔ：（１）求該恒流裝置所做的功；（２）若Ｒ＝０，分析該裝置回收的能量來源及大小；（３）圖11乙為置于勻強磁場中的豎直軌道，分析導(dǎo)體桿穩(wěn)定運動時的能量轉(zhuǎn)化。

分析與討論：

（１）導(dǎo)體桿受向上的安培力FA=BId=mg，受力平衡，導(dǎo)體桿勻速下落，產(chǎn)生電動勢E===2Bdv。恒流裝置輸出電壓為Ｕ，由閉合電路歐姆定律，有U+2Bdv=IR，恒流裝置做功W=UIt=I2Rt-2mgvt。

（２）若Ｒ＝０，恒流裝置做功W=-2mgvt，即裝置回收能量E=2mgvt?；厥盏哪芰縼碓矗孩賹?dǎo)體桿減少的重力勢能ΔEp=mgvt；②磁感應(yīng)強度２Ｂ不變，磁場面積減小，磁通量減小，回路中產(chǎn)生自感電動勢，把磁場能轉(zhuǎn)化為電能。磁場能量減少ΔEB=L1I2-L2I2=ΔφI=（2Bdvt）I=mgvt。

（３）圖11乙中導(dǎo)體桿最終做勻速運動，有mg=BIL，回路電功率P=EI=BLvI，重力功率PG=mgv，有P=PG，說明導(dǎo)體桿重力勢能的減少全部轉(zhuǎn)化為回路電能，此處外部恒定磁場沒有提供磁場能。

可以引導(dǎo)歸納：對于類似圖11乙中的外部恒定磁場，因不會產(chǎn)生感生電場，磁場能不會轉(zhuǎn)化為電能；若外部磁場是隨時間變化的，則會產(chǎn)生感生電場，電場力提供非靜電力，實現(xiàn)磁場能—電場能—電能的轉(zhuǎn)化。對于圖11甲中的自激磁場，因磁場由自身電流激發(fā)，磁能來自于電能，當(dāng)磁場的面積或強度改變時，磁通量發(fā)生變化，會產(chǎn)生自感電動勢，該電動勢推動電能和磁場能之間的轉(zhuǎn)化，計算回路的能量轉(zhuǎn)化時，就應(yīng)考慮磁場能的變化。

綜上：通過一個模塊學(xué)習(xí)形成的能量觀，遷移到新模塊中，絕不能簡單機械地照搬套用。應(yīng)開展新模塊特有的功能關(guān)系教學(xué)，包括引導(dǎo)學(xué)生研究每個力做功對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化，論證在各種能量轉(zhuǎn)化過程中總量保持守恒，從而建構(gòu)新模塊的能量觀；通過應(yīng)用新能量觀解釋表達(dá)新模塊的典型情境，鞏固發(fā)展新能量觀。通過建構(gòu)和應(yīng)用的循環(huán)實踐最終促成能量觀的豐富與完善。

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（欄目編輯 趙保鋼）