政府補(bǔ)貼下老舊小區(qū)加裝電梯PPP模式研究

摘 要： 隨著我國人口老齡化的不斷加重以及居民對于生活質(zhì)量要求的逐漸提高，作為老舊小區(qū)改造的重要環(huán)節(jié)之一的加裝電梯工作也受到重視。但是，目前以業(yè)主自籌為主的融資模式給加裝電梯項目的實施造成了障礙，同時，大量財政補(bǔ)貼也給政府財政造成了壓力。針對這些問題，本文提出引入市場機(jī)制，即形成一個社會資本方參與的PPP融資模式，研究此模式中政府補(bǔ)貼的形式及規(guī)模能否提高社會資本方和居民的參與意愿、引發(fā)補(bǔ)貼陷阱，構(gòu)建了加裝電梯項目建設(shè)和運(yùn)營兩階段的演化博弈模型，在此基礎(chǔ)上，探究了模型參數(shù)變化后對社會資本方和居民雙方的博弈策略影響，并對模型進(jìn)行了敏感性檢驗。結(jié)果顯示，構(gòu)建的PPP融資模式能夠提高社會資本方和居民的參與意愿，且建設(shè)期補(bǔ)貼能夠顯著促進(jìn)社會資本方的策略選擇，而運(yùn)營期補(bǔ)貼則會促進(jìn)居民的策略選擇；但聲譽(yù)激勵補(bǔ)貼的存在會導(dǎo)致補(bǔ)貼陷阱，若存在社會資本方和居民同時補(bǔ)貼的情況時，給予居民的運(yùn)營期補(bǔ)貼比例需達(dá)到一定程度時，項目才會成功運(yùn)行。

關(guān)鍵詞： 加裝電梯； 激勵補(bǔ)貼； PPP融資模式； 演化博弈

中圖分類號： F283; F299.23 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A DOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2024.05.011

收稿日期：2024-06-15

作者簡介：

柯燕燕（1983-），女，福建漳州人，集美大學(xué)工程管理系副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，主要從事可持續(xù)建設(shè)研究；

高景鑫（1989-），男，遼寧朝陽人，大連理工大學(xué)創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)研究所助理教授，博士，主要從事項目管理及城市可持續(xù)發(fā)展研究。

*基金項目：福建省科技廳創(chuàng)新戰(zhàn)略計劃聯(lián)合項目（2023R0121）

老舊小區(qū)改造是提升老百姓獲得感的重要舉措，也是實施城市更新行動的重要內(nèi)容。在國務(wù)院的大力推動下，各地政府相繼出臺了一系列措施支持老舊小區(qū)改造。目前老舊小區(qū)電梯改造項目的融資模式及補(bǔ)貼模式采取以業(yè)主自籌為主、政府補(bǔ)貼為輔，部分地區(qū)政府并沒有提供補(bǔ)貼。在這種模式下，小區(qū)業(yè)主對于電梯加裝的意見無法做到自主性的完全統(tǒng)一?，F(xiàn)實中，一個樓棟的電梯加裝項目協(xié)商中，若任一業(yè)主持反對意見，這個項目就很難進(jìn)行下去。此外，傳統(tǒng)模式下資金籌集困難，即使業(yè)主都同意加裝電梯，但業(yè)主自籌為主的模式中業(yè)主需要交付大量費用，且電梯加裝對高低層用戶帶來的收益程度不同，費用分?jǐn)偙壤y以確定，資金的籌集容易陷入困境。對政府而言，過高的補(bǔ)貼比例給政府財政帶來巨大壓力，會降低地方政府實施電梯改造項目的積極性。融資模式的不合理導(dǎo)致項目的達(dá)成率較低，改造進(jìn)程面臨重重困難。究其根本，是沒有引入市場機(jī)制來調(diào)節(jié)利益分配以保證參與各方的利益。

因此，引入市場機(jī)制、發(fā)揮市場的調(diào)節(jié)作用來調(diào)動各方的積極性就顯得尤為重要。而引入市場機(jī)制意味著社會資本方的介入。社會資本方的介入能夠有效減少居民和政府加裝電梯的成本，提高項目的成交率。由此，政府、居民、社會資本方共同參與老舊小區(qū)電梯改造項目，便形成典型的PPP融資模式。PPP模式進(jìn)行老舊小區(qū)電梯加裝的特點就是政府主導(dǎo)組織，由社會資本方出資建設(shè)，居民付費使用。這種模式下，由于社會資本方負(fù)責(zé)投資建設(shè)，所以居民付費是在使用過程中分散進(jìn)行，這會減少居民的短期成本，并且少數(shù)業(yè)主選擇不付費使用電梯不會影響項目的正常進(jìn)行，居民的認(rèn)同度和參與度將會增加。此外，社會資本的投入也減輕了政府的財政負(fù)擔(dān)。因此，PPP模式能夠很好地解決由于業(yè)主自籌模式而導(dǎo)致的問題。

然而，PPP模式也可能導(dǎo)致社會資本方的積極性降低，因為業(yè)主自籌模式下社會資本方在資金就位的條件下開展項目，而PPP模式下則需要墊付一定資金，資金回收期變長，需要承擔(dān)的風(fēng)險更大，且居民在使用電梯時支付的金額依然會影響居民付費使用電梯的意愿。綜上，PPP模式下依然會有項目失敗的可能。為了增加項目的成功率，政府可以給予一定的激勵補(bǔ)貼，這樣，雖然社會資本方可能會由于采取PPP模式面臨更大的收益風(fēng)險，但由于激勵補(bǔ)貼的存在會使其收獲更多利潤，資本方積極性增大，居民也會由于激勵補(bǔ)貼而付出較低費用而更加愿意使用電梯。但是，我們還需要回答這么幾個問題：激勵補(bǔ)貼的存在是否真的會提高居民和社會資本方的參與意愿？激勵補(bǔ)貼是在建設(shè)期還是運(yùn)營期內(nèi)進(jìn)行？補(bǔ)貼的對象是誰？是補(bǔ)貼居民以減少居民付費，還是補(bǔ)貼社會資本方以減少收益風(fēng)險，還是兩者都補(bǔ)貼？

為了回答上述問題，本研究通過構(gòu)建生命周期的兩階段（建設(shè)、運(yùn)營）演化博弈模型，并引入政府補(bǔ)貼機(jī)制，分析了PPP模式下是否會提高項目成功率，以及政府補(bǔ)貼是否會提高社會資本方和居民的加裝電梯的意愿，與此同時是否存在補(bǔ)貼陷阱。

一、 相關(guān)研究文獻(xiàn)綜述

老舊小區(qū)改造作為城市更新的重要組成部分，逐漸受到政府和社會資本的支持。為了改善老舊小區(qū)的居住環(huán)境，提升居民生活品質(zhì)，政府出臺了老舊小區(qū)改造的相關(guān)政策，積極推進(jìn)老舊小區(qū)改造進(jìn)程［1］?，F(xiàn)有研究以城市更新理論為基礎(chǔ)，將老舊小區(qū)改造作為城市更新的重要組成部分，對其改造困境與相應(yīng)對策以及可持續(xù)發(fā)展等方面進(jìn)行了研究［1-2］。以人口老齡化為現(xiàn)實背景，對于老舊小區(qū)適老化改造的關(guān)注也是研究的重要方面［3-4］，如劉蓮等［5］就從城市更新視角提出老舊小區(qū)的適老化改造的問題并給出了建議。Huang［6］基于生活經(jīng)驗的角度，在實踐中提出了舊社區(qū)改造的可持續(xù)更新策略。加裝電梯作為老舊小區(qū)改造的重要內(nèi)容之一，也逐漸受到重視，有學(xué)者詳細(xì)分析了老舊小區(qū)加裝電梯工作的重難點并提出了相應(yīng)對策［7-9］，有相關(guān)報道統(tǒng)計了在2019到2023年間，全國老舊小區(qū)改造中加裝電梯數(shù)量達(dá)10.8萬部［10］。為保障加裝工作的順利進(jìn)行，現(xiàn)有老舊小區(qū)加裝電梯模式還有待優(yōu)化，如優(yōu)化托管平臺［11］、優(yōu)化協(xié)商機(jī)制［12］、優(yōu)化實施機(jī)制［13-14］等。有研究者從政策角度對老舊小區(qū)加裝電梯工作進(jìn)行解讀并深入闡釋了其實施模式和發(fā)展趨勢［15-16］。另外，Dai以杭州為例［17］，采用冷點和熱點、局部自相關(guān)和魚網(wǎng)分析法，展示了老舊小區(qū)加裝電梯的空間和時間模式，并利用空間滯后模型檢驗居民加裝電梯的行為是否存在空間溢出效應(yīng)。

老舊小區(qū)改造涉及的利益相關(guān)方參與意愿問題是改造能否成功的決定性因素。針對利益相關(guān)方參與意愿的研究主要可以分為四個方面：

一是針對居民參與意愿的研究。如，肖朔晨從城市更新視角出發(fā)，基于TPB-NAM理論對居民參與老舊小區(qū)改造的意愿進(jìn)行了研究［18］；李強(qiáng)年基于TPB-TSP對老舊小區(qū)改造居民參與意愿進(jìn)行研究［19］；有學(xué)者針對居民的參與意愿低下問題將鄰里效應(yīng)嵌入老舊小區(qū)改造的場景，從個體和集體兩個角度出發(fā)，對老舊小區(qū)改造中的社會網(wǎng)絡(luò)形塑機(jī)制作出解釋［20］；對于居民出資意愿的研究，有研究者給出了對支付意愿產(chǎn)生正面影響的因素［21］；劉影對居民參與老舊小區(qū)改造工程的作用關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)說明［22］；Ding以感知價值接受理論和社區(qū)所有權(quán)理論為基礎(chǔ)研究了老社區(qū)居民參與智能化改造的意愿及其影響機(jī)制［23］；Zhong建立了一個關(guān)注城市“軟實力”方面的民生問題的老舊小區(qū)改造評價體系［24］。二是針對社會資本方參與意愿的研究。對于社會資本方參與老舊小區(qū)改造的盈利困境及對策研究是重點之一［25］；另外，為了促進(jìn)社會資本積極參與老舊小區(qū)改造項目，一些學(xué)者對社會資本參與老舊小區(qū)改造項目的影響因素［26-27］以及改造價值和市場機(jī)制進(jìn)行了研究［28］；李莉就引入社會資本參與老舊小區(qū)改造的多樣化、可持續(xù)實施路徑進(jìn)行探索［29］。三是對政府主導(dǎo)的老舊小區(qū)改造的運(yùn)作邏輯進(jìn)行分析［30］。四是對所有參與者參與模式［31］及溝通機(jī)制作整體研究［32-33］。現(xiàn)有關(guān)于老舊小區(qū)加裝電梯意愿的研究對象偏重于居民［34-35］；也對如何提升居民參與意愿進(jìn)行了策略分析［36］；王麗娟以博弈論為基礎(chǔ)對電梯加裝過程中的居民交互行為作出分析［37］；Guo進(jìn)行了一系列的實證研究，闡述了提高居民安裝電梯意愿的方法，并提出了具體有效的電梯安全措施［38］。關(guān)于社會資本方參與電梯加裝的研究曾以前景理論為基礎(chǔ)進(jìn)行［39］，相關(guān)研究大部分是定性分析，少部分定量研究也均以問卷調(diào)研的形式展開。

關(guān)于老舊小區(qū)改造的融資模式一直是研究的重點。針對改造資金的多方共擔(dān)機(jī)制以及融資方案的研究不斷深入［40-41］，相應(yīng)的，對于利益補(bǔ)償策略的研究也在不斷深入［42］，有學(xué)者就老舊小區(qū)改造中利益主體沖突及解決方案進(jìn)行了研究［43-44］。其中，對于老舊小區(qū)改造中引入PPP模式的研究受到研究者的普遍重視，不少學(xué)者就PPP模式在老舊小區(qū)改造中的應(yīng)用進(jìn)行探討［45］，部分學(xué)者對PPP模式下的利益分配問題作出分析［46］。張夢情建立了老舊小區(qū)改造社會資本的選擇指標(biāo)體系，為老舊小區(qū)改造PPP項目社會資本的選擇研究提供了參考［47］；韓曉慶和蔣明輝也對這種模式下的風(fēng)險進(jìn)行了詳細(xì)分析［48-49］?；诶嫦嚓P(guān)者視角利益訴求的分析，為對老舊小區(qū)加裝電梯的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究打下基礎(chǔ)［50］。在費用分?jǐn)倷C(jī)制研究方面［51］，白芙蓉應(yīng)用項目全壽命周期理論分析既有多層住宅建筑增設(shè)電梯項目的費用構(gòu)成，并構(gòu)建了增設(shè)電梯費用估算—分?jǐn)偂a(bǔ)償模型［52］；唐海對老舊小區(qū)安裝電梯當(dāng)中的經(jīng)濟(jì)理論展開分析，并提出費用收取與補(bǔ)償?shù)慕ㄗh方案［53］。在利益平衡機(jī)制研究方面［54-55］，雖然已經(jīng)有一部分學(xué)者提出將PPP模式引入老舊小區(qū)改造中，但是并沒有詳細(xì)到加裝電梯這一具體工作中來，也沒有就PPP模式對相關(guān)工作的激勵效應(yīng)的存在與否以及作用大小進(jìn)行詳細(xì)討論。

政府補(bǔ)貼對經(jīng)濟(jì)效果的影響具體可以分為四種，即正向效應(yīng)、負(fù)向效應(yīng)、無效應(yīng)以及非線性效應(yīng)［56］。魏志華的研究證明財政補(bǔ)貼在我國更多地扮演了政府無償給予企業(yè)的“餡餅”角色，因而可能存在過度投資“陷阱”［57］。陳珊珊對老舊小區(qū)改造中的財政補(bǔ)貼效應(yīng)進(jìn)行了量化實證分析，其研究表明，在補(bǔ)貼資金額度相等的情況下，不同類型的財政補(bǔ)貼對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、民生指標(biāo)的拉動作用基本相同，但隨著補(bǔ)貼力度的增大，其效果更加明顯［58］。Chen基于2016—2021年北京老舊住宅區(qū)加裝電梯的二手房交易數(shù)據(jù)，構(gòu)建多期DID模型，測算了加裝電梯帶來的升值效應(yīng)、動態(tài)效應(yīng)和異質(zhì)性效應(yīng)，探討了升值效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制［59］，但對于老舊小區(qū)改造工作特別是加裝電梯項目中政府財政補(bǔ)貼的影響效果并沒有進(jìn)行微觀上的詳細(xì)研究。

考慮到加裝電梯項目的影響因素較為復(fù)雜，政府的財政補(bǔ)貼可能落入補(bǔ)貼陷阱，具體表現(xiàn)為政府提供給企業(yè)的補(bǔ)貼并沒能有效激勵其參與到改造項目中，或者給予居民補(bǔ)貼時社會資本方會通過異質(zhì)產(chǎn)品等其他手段進(jìn)而攫取更多消費者福利來增加自己的收入，從而導(dǎo)致給予居民的激勵補(bǔ)貼并無明顯效用乃至產(chǎn)生負(fù)向效用。因此，本文擬構(gòu)建加裝電梯項目建設(shè)和運(yùn)營兩階段的演化博弈模型，探究模型參數(shù)變化條件下對社會資本方和居民雙方的博弈策略影響，并對模型進(jìn)行敏感性檢驗。

二、 演化博弈模型的構(gòu)建

本文探討在建設(shè)與運(yùn)營階段政府給予補(bǔ)貼或者不給予補(bǔ)貼的情況下，居民與社會資本方的策略選擇及收益情況，所以博弈主體為居民和社會資本方。首先，在通過對政府不給予補(bǔ)貼的情況下以PPP模式進(jìn)行的加裝電梯項目的最終博弈結(jié)果的求解，分析PPP模式是否會提高居民和社會資本方選擇接受項目的意愿。之后，引入政府補(bǔ)貼，判斷政府補(bǔ)貼條件下是否會提高項目成功的可能性，是否存在補(bǔ)貼陷阱，即政府進(jìn)行了補(bǔ)貼但并不能有效提高加裝電梯項目的成功概率的情況；同時，明確針對不同對象的不同補(bǔ)貼比率所產(chǎn)生效果最優(yōu)的補(bǔ)貼方案。

需要明確的是，本文根據(jù)實際情況將政府采取的激勵措施分為顯性激勵和隱性激勵兩種方式。顯性激勵即政府直接給予的激勵補(bǔ)貼，而隱性激勵主要表現(xiàn)為政府的聲譽(yù)激勵。我們假設(shè)兩者都是關(guān)于社會資本方、居民和政府三方行為的因變量。聲譽(yù)激勵體現(xiàn)在博弈模型中表現(xiàn)為社會資本方的相關(guān)收益合算與否，與激勵措施對應(yīng)，在引入激勵機(jī)制的同時引入懲罰機(jī)制，以提高項目成功的可能性。

（一） 各參與主體利益訴求分析及模型基本假設(shè)

在PPP模式下，老舊小區(qū)加裝電梯改造的直接參與者包括政府（G）、居民（R）和社會資本方（S），這三方都在做出加裝電梯決策時發(fā)揮重要作用，各參與主體構(gòu)成完整的系統(tǒng)。本文探討政府的補(bǔ)貼及補(bǔ)貼比率對投資者及居民選擇投資及付費使用的激勵效應(yīng)。

政府在老舊小區(qū)電梯改造的PPP項目中充當(dāng)?shù)氖墙M織者和激勵者的角色，決定其是否進(jìn)行激勵的因素比較復(fù)雜。與中國的政治環(huán)境特點相對應(yīng)，如果上級政府出臺鼓勵老舊小區(qū)電梯改造的政策，那么在自身財政狀況允許的情況下，政府就有很大的動機(jī)來提供激勵而傾向于不考慮或者較少考慮自身收益；另外，改造電梯帶來的收益大致可以分為兩個部分，一是直接帶來的直觀的經(jīng)濟(jì)收益，例如所收稅費等，另一部分則是社會效益，但這一部分收益主觀性較強(qiáng)，沒有廣泛認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)且難以進(jìn)行量化。本文的主要目的是為了探索激勵補(bǔ)貼給老舊小區(qū)電梯改造項目帶來的促進(jìn)或阻礙效應(yīng)。綜上所述，政府雖然作為電梯改造的直接利益相關(guān)者，但我們無法通過政府的收益來判斷其是否給加裝電梯項目以財政支持，顯然，政府不適合參與到演化博弈中。因此，將政府提供或者不提供激勵補(bǔ)貼的決策作為居民與社會資本方雙方博弈的背景更加符合本研究的目的，所以本文的博弈過程中只包括居民和社會資本方兩個主體，并且將雙方演化博弈的發(fā)生場景分為政府給予補(bǔ)貼與政府不給予補(bǔ)貼兩種。

本文假設(shè)社會資本方在愿意并成功安裝電梯之后獲得聲譽(yù)激勵，此聲譽(yù)激勵主要來自于政府，即政府為了獎勵企業(yè)積極響應(yīng)號召而給出更多的合作機(jī)會或者稅收減免獎勵。在此情況下，我們假設(shè)無論居民是否愿意付費都不影響社會資本方獲得的聲譽(yù)激勵（居民不是因為電梯的質(zhì)量而不愿付費）。一方面，此激勵的主要目的是鼓勵社會資本方積極參與項目；另一方面，在居民不是因為電梯的質(zhì)量而不愿付費的情況下所導(dǎo)致的問題并非是社會資本方能夠控制的。而懲罰機(jī)制主要表現(xiàn)在政府給予激勵補(bǔ)貼且居民愿意付費使用但社會資本方不愿意進(jìn)行投資時所給予的額外稅費等形式。

根據(jù)以上分析，本文提出如下假設(shè)：

假設(shè)1：參與主體追求自身利益的最大化，遵循有限理性假設(shè)，在博弈過程中互相學(xué)習(xí)、互相模仿，不考慮其他會對博弈造成影響的情況。

假設(shè)2：居民的策略是對于當(dāng)前費用水平愿意付費使用或不愿意付費使用，居民使用與否取決于使用成本。社會資本方的策略是愿意進(jìn)行投資或不愿意進(jìn)行投資，社會資本方投資與否取決于成本效益。

假設(shè)3：居民群體中愿意付費使用的個體比例為x（0≤x≤1），不愿意付費使用的個體比例為1-x；社會資本方愿意進(jìn)行投資的個體比例為y（0≤y≤1），不愿意進(jìn)行投資的個體比例為1-y。

假設(shè)4：聲譽(yù)激勵方面，在社會資本方愿意并成功安裝電梯之后便可獲得聲譽(yù)激勵，且此激勵與居民的決策行為無關(guān)，由政府來決定。假設(shè)政府所給予的聲譽(yù)激勵在相同條件下是一定的，且聲譽(yù)激勵是政府采取激勵機(jī)制和懲罰機(jī)制時出現(xiàn)的。

假設(shè)5：懲罰方面，若政府給予企業(yè)激勵補(bǔ)貼且居民愿意付費使用，但社會資本方并不響應(yīng)，則對社會資本方進(jìn)行懲罰。

（二） 變量設(shè)置

結(jié)合現(xiàn)實情況及本文的研究需要，模型中的基本變量與參數(shù)的符號表示如表1所示。對于居民，其涉及的收益分為三個部分：基礎(chǔ)收益是加裝電梯后獲得的收益，如節(jié)省的時間成本、人力成本、心理滿足感等；附加收益是通過房屋價值或租金的增長所得。需要說明的是，房屋升值只是對于高層住戶來說，低層用戶的房屋價值則可能下降，但是以一個居民樓為單位來說，整體上其價值有所提升；補(bǔ)貼收益是通過政府的補(bǔ)貼獲得收益。成本分為兩部分，居民使用電梯需要支付一定的費用，另外還包括在溝通過程中產(chǎn)生的溝通成本、信息成本等。至于社會資本方，其收益包括項目建成后的運(yùn)營收益，即居民為使用電梯向資本方支付的費用；項目運(yùn)營期間會產(chǎn)生廣告費等收益；另外，社會資本響應(yīng)激勵政策時會獲得的一定的激勵補(bǔ)貼。社會資本方進(jìn)行加裝電梯會產(chǎn)生基礎(chǔ)成本，包括建設(shè)成本和運(yùn)營成本，并且溝通過程中同樣會產(chǎn)生信息成本、溝通成本等，另外政府對不積極響應(yīng)加裝電梯改造激勵政策的社會資方所收取的額外稅費作為懲罰成本。

（三） 政府不給予激勵補(bǔ)貼的演化博弈模型

在模型中，居民、社會資本方根據(jù)自身意愿進(jìn)行策略選擇，根據(jù)以上假設(shè)，得到老舊小區(qū)電梯加裝博弈的支付矩陣，如表2所示。

表2 政府不給與激勵補(bǔ)貼下的老舊小區(qū)加裝電梯博弈支付矩陣

社會資本方

居民

愿意付費使用（x）不愿意付費使用（1－x）

愿意進(jìn)行投資（y）R1+R2－C1－C2，

R4－C3－C4R2－C2，

－C3－C4

不愿意進(jìn)行投資（1－y）－C2，－C4－C2，－C4

居民選擇“愿意付費使用”策略的期望收益為Ur1，選擇“不愿意付費使用”策略的期望收益為Ur2，平均期望收益Er分別為：

Ur1=y（R1+R2－C1－C2）+（1－y）（－C2）（1）

Ur2=y（R2－C2）+（1－y）（－C2）（2）

Er=xUr1+（1－x）Ur2（3）

復(fù)制動態(tài)方程為：

Fx=x（Ur1－Er）=xy（1－x）（R1－C1）（4）

當(dāng)Fx=0或者F′x＜0時，將得到居民的演化穩(wěn)定策略（ESS）。

當(dāng)Fx=0時，x=0，x=1或者y=y*，y*=0。

表3 居民ESS選擇

y穩(wěn)態(tài)點F′（x）穩(wěn)定性判斷

y=0x取任何值F′x=0（舍棄）-

1≥y＞0x=0或x=1F′（0）＞0（舍棄），F(xiàn)′（1）＜0居民愿意支付費用

y＜0不成立--

社會資本方選擇“愿意進(jìn)行投資”策略的期望收益為Us1，選擇“不愿進(jìn)行投資”策略的期望收益為Us2，平均期望收益Es分別為：

Us1=x（R4－C3－C4）+（1－x）（－C3－C4）（5）

Us2=x（－C4）+（1－x）（－C4）（6）

Es=yUs1+（1－y）Us2（7）

社會資本方的復(fù)制動態(tài)方程為：

Fy=y（Us1－Es）=y（1－y）（Us1－Us2）=y（1－y）（xR4－C3）（8）

當(dāng)Fy=0或者F′y＜0時，將得到社會資本方的演化穩(wěn)定策略（ESS）。

當(dāng)Fy=0時，y=0，y=1或者x=x*，x*=C3/R4。

表4 社會資本方的ESS選擇

x穩(wěn)態(tài)點F′（y）穩(wěn)定性判斷

x=x*y取任何值F′y=0（舍棄）-

1≥x＞x*y=0或y=1F′（0）＞0（舍棄），F(xiàn)′（1）＜0社會資本方愿意進(jìn)行投資

0≤x＜x*y=0或y=1F′（1）＞0（舍棄），F(xiàn)′（0）＜0社會資本方不愿意進(jìn)行投資

雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析如下：

J=y（1－2x）（R1－C1）（x－x2）（R1－C1）（y－y2）R4（1－2y）（xR4－C3）（9）

雅可比矩陣的行列式和軌跡為：

det J=y（1－2x）（R1－C1）*（1－2y）（xR4－C3）－（x－x2）（R1－C1）（y－y2）R4（10）

trJ=y（1－2x）（R1－C1）+（1－2y）（xR4－C3）（11）

政府不給與激勵補(bǔ)貼下的演化博弈穩(wěn)定點如表5所示。

表5 政府不給與激勵補(bǔ)貼下的老舊小區(qū)加裝電梯演化博弈穩(wěn)定點

點det Jtr J

（0，0）0－C3

（0，1）（R1－C1）C3R1－C1+C3

（1，0）0R4－C3

（1，1）（R1－C1）（R4－C3） －（R1－C1）－（R4－C3）

（x*，y*）00

當(dāng)R1－C1大于0時，若R4－C3大于0，則演化穩(wěn)定點為（1，1），當(dāng)R4－C3小于0，沒有穩(wěn)定點；當(dāng)R1－C1小于0時，則沒有演化穩(wěn)定點。

無政府補(bǔ)貼情況下的PPP模式加裝電梯演化博弈結(jié)果顯示，最終的演化穩(wěn)定點為（1，1），即在R4＞C3的條件下，沒有政府補(bǔ)貼社會資本方和居民也會接受加裝電梯，但是R4＞C3，即居民付費大于社會資本方進(jìn)行加裝電梯所產(chǎn)生的成本，這種情況在現(xiàn)實中無法實現(xiàn)，居民的使用意愿將為0。

（四） 政府給予激勵補(bǔ)貼的演化博弈模型

在政府給予激勵補(bǔ)貼的情況下，增加兩個變量，建設(shè)期補(bǔ)貼B1和運(yùn)營期補(bǔ)貼B2，建設(shè)期補(bǔ)貼的金額受到項目規(guī)模大小的影響，運(yùn)營期補(bǔ)貼可能包括兩方面，一是對客戶付費使用時進(jìn)行的補(bǔ)貼αB2，一是對企業(yè)在維護(hù)電梯日常運(yùn)營時進(jìn)行的補(bǔ)貼（1－α）B2（0≤α≤1）。在模型中，居民、社會資本方根據(jù)自身意愿進(jìn)行策略選擇，根據(jù)以上假設(shè)，得到老舊小區(qū)電梯加裝博弈的支付矩陣如表6所示。補(bǔ)貼的形式可以是財政補(bǔ)貼或者稅收優(yōu)惠，但是本文不予分開考慮，因為對于企業(yè)來說，這兩種補(bǔ)貼的本質(zhì)就是成本的減少，而對于居民來說，又只存在財政補(bǔ)貼這一種形式。

居民選擇“愿意付費使用”策略的期望收益為Ur1，選擇“不愿意付費使用”策略的期望收益為Ur2，平均期望收益Er分別為

Ur1=y（R1+R2+αB2－C1－C2）+（1－y）（－C2）（12）

Ur2=y（R2－C2）+（1－y）（－C2）（13）

Er=xUr1+（1－x）Ur2（14）

復(fù)制動態(tài)方程為：

Fx=x（Ur1－Er）=xy（1－x）（R1+αB2－C1）（15）

當(dāng)Fx=0或者F′x＜0時，將得到居民的演化穩(wěn)定策略（ESS），如表7所示。

當(dāng)Fx=0時，x=0，x=1或者y=y*，y*=0。

表7 居民的ESS選擇

y穩(wěn)態(tài)點F′x穩(wěn)定性判斷

y=0x取任何值F′x=0（舍棄）-

1≥y＞0x=0或x=1F′（0）＞0（舍棄），F(xiàn)′（1）＜0居民愿意支付費用

y＜0不成立--

社會資本方選擇“愿意進(jìn)行投資”策略的期望收益為Us1，選擇“不愿進(jìn)行投資”策略的期望收益為Us2，平均期望收益Es分別為：

Us1=x（R4+B1+（1－α）B2－C3－C4+I）+（1－x）（B1－C3－C4+I）（16）

Us2=x（－C4－C5）+（1－x）（－C4）（17）

Es=yUs1+（1－y）Us2（18）

社會資本方的復(fù)制動態(tài)方程為：

Fy=y（Us1－Es）=y（1－y）（Us1－Us2）=y（1－y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（19）

當(dāng)Fy=0或者F′y＜0時，將得到社會資本方的演化穩(wěn)定策略（ESS），如表8所示。

當(dāng)Fy=0時，y=0，y=1或者x=x*，x*=（C3－B1－I）/（R4+C5+（1－α）B2）。

表8 社會資本方的ESS選擇

x穩(wěn)態(tài)點F′y穩(wěn)定性判斷

x=x*y取任何值F′y=0（舍棄）-

1≥x＞x*y=0或y=1F′（0）＞0（舍棄），F(xiàn)′（1）＜0社會資本方愿意進(jìn)行投資

0≤x＜x*y=0或y=1F′（1）＞0（舍棄），F(xiàn)′（0）＜0社會資本方不愿意進(jìn)行投資

雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析如下：

J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）（x－x2）（R1+αB2－C1）

（y－y2）（R4+C5+（1－α）B2）（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（20）

雅可比矩陣的行列式和軌跡為：

det J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）*（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）－

（x－x2）（R1+αB2－C1）（y－y2）（R4+C5+（1－α）B2）（21）

tr J=y（1－2x）（R1+αB2－C1）+（1－2y）（x（R4+C5+（1－α）B2）+B1－C3+I）（22）

政府給與激勵補(bǔ)貼下的演化博弈穩(wěn)定點如表9所示。

根據(jù)李雅普諾夫第一法，均衡點（x*，y*）的行列式不為0，改點為鞍點。因此，僅需要考慮其余四個點來討論演化穩(wěn)定結(jié)果。

根據(jù)Friedman方法，滿足條件det J＞0且tr J＜0時該點為演化穩(wěn)定點。

首先，因為R4+C5+（1－α）B2+B1－C3+I代表企業(yè)的總收益減去加裝電梯所付出的基礎(chǔ)成本，這個C3只是成本中的一部分，而R4+（1－α）B2+B1+I代表的是企業(yè)可能得到的全部收益，如果這個值小于0，則企業(yè)面臨虧損狀況，不可能選擇進(jìn)行電梯改造，所以這個值一定大于0。再加上C5≥0，所以R4+C5+（1－α）B2+B1－C3+I>0，即只需要考慮B1－C3+I與R1+αB2－C1和0的大小關(guān)系。

情形1：R1+αB2－C1＜0，B1－C3+I＜0，沒有演化穩(wěn)定點。即（居民不愿付費使用，社會資本方不愿意進(jìn)行投資）的策略組合。由條件可知，當(dāng)R1+αB2－C1＜0時，居民為電梯使用支付的直接費用與政府補(bǔ)貼之和大于居民基礎(chǔ)收益，意味著居民的直接成本大于其獲得的基本收益；B1－C3+I＜0意味著政府給社會資本方的補(bǔ)貼小于裝電梯的基礎(chǔ)成本，在這種情況下，雙方博弈沒能達(dá)到穩(wěn)定。

情形2：R1+αB2－C1＜0，B1－C3+I＞0，演化穩(wěn)定點為（0，1），即（居民不愿付費使用，社會資本方愿意進(jìn)行投資）的策略組合。這種情形代表居民為電梯使用支付的直接費用與政府補(bǔ)貼之和小于居民基礎(chǔ)收益，但是政府給社會資本方的建筑期補(bǔ)貼大于加裝電梯的基礎(chǔ)成本，居民支付的成本已經(jīng)高于其能夠獲得的直接收益，使其不愿意接受電梯改造項目，但是由于政府給予社會資本方的補(bǔ)貼已經(jīng)足夠支付其進(jìn)行電梯改造的直接成本，所以社會資本方愿意進(jìn)行項目。

情形3：R1+αB2－C1＞0，演化穩(wěn)定點為（1，1），即在這個條件下，最終的穩(wěn)定的決策組合為（居民愿意付費使用，社會資本方愿意進(jìn)行投資）。這說明居民為電梯使用支付的直接費用較小時，居民愿意付費使用改造的電梯，在這種情況下，社會資本方也最終會選擇投資改造項目。這一現(xiàn)象說明，當(dāng)居民付費低到一定程度時，通過調(diào)節(jié)政府的補(bǔ)貼比例等手段企業(yè)一定會進(jìn)行投資，即居民付費起決定性作用。

另外，由條件可知，演化博弈的最終結(jié)果與C5的值無關(guān)，所以在特定的范圍內(nèi)其存在并不影響最終策略選擇結(jié)果。

由上述結(jié)果可知，當(dāng)政府不給予激勵補(bǔ)貼時，滿足R1－C1＞0且R4－C3＞0時演化穩(wěn)定點為（1，1），這時，滿足政府給予激勵補(bǔ)貼下R1+αB2－C1＞0的條件，演化穩(wěn)定點依舊為（1，1），即政府激勵補(bǔ)貼的存在會提高項目成功的可能性。

三、 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

為了更加具體而清晰地說明策略選擇對最終均衡點的影響，更直觀地討論使用者和社會資本方的博弈路徑和演化結(jié)果，對演化博弈過程進(jìn)行數(shù)值模擬。本部分只針對政府給予激勵的條件下的演化博弈進(jìn)行仿真模擬。

本文中模擬分為3個步驟：首先，為各個參數(shù)賦初始值，并利用演化博弈模型得到在不同情形下的博弈策略結(jié)果作為分析的基礎(chǔ)；其次，利用演化博弈模型得到居民和社會資本方在參數(shù)變化下的博弈結(jié)果；最后，通過將初始結(jié)果、政府不提供激勵條件下的結(jié)果與參數(shù)變化條件下的結(jié)果進(jìn)行比較，說明激勵措施的有效性。

（一） 初始演化結(jié)果

需要說明的是，敏感性分析的對象僅僅針對最終演化博弈結(jié)果為（1，1）的情形，即情形3，因為只有當(dāng)演化博弈最終均衡點趨向于（1，1）時，項目才會最終運(yùn)行，研究才有社會意義。

本文結(jié)合各地政策文件以及項目現(xiàn)狀，確定影響演化穩(wěn)定結(jié)果的變量的初值。令B1=30，B2=15，R1=20，C1=24，C3=30，C5=5，α=0.8，I=2，則滿足情形3的條件，可以觀察到演化穩(wěn)定到（1，1）點。從初始演化結(jié)果可以看到，當(dāng)滿足R1+αB2－C1＞0，即使初始值不同，演化穩(wěn)定點均為（1，1）。

（二） 敏感性分析

1.改變B1。首先，當(dāng)B1為0時，居民策略的最終演化穩(wěn)定結(jié)果并不是1，沒有建設(shè)期補(bǔ)貼居民的安裝電梯意愿也會隨之減少，同時社會資本方的策略穩(wěn)定到了0，這說明沒有建設(shè)期補(bǔ)貼的存在，社會資本方就不會參與供給電梯加裝項目，這說明建設(shè)期補(bǔ)貼的存在是必要的且有較大的積極作用。同時，從圖1中可以看出，在滿足條件3的前提下，B1值的大小對居民的策略演化過程的影響很小，但是B1值的增大會提高社會資本方策略向選擇投資電梯加裝項目的速度。

2.改變B2。在其它條件不變的情況下，B2值的大小對居民和社會資本方的最終演化穩(wěn)定策略沒有影響，隨著B2的增加，居民策略選擇愿意為加裝電梯付費演化的速度增加，但是對社會資本方策略的演化速度影響較小。

3.改變C5。從圖1可知，C5為0或者為其它值的時候差別很小，說明C5的存在與否或者其數(shù)值大小對策略演化過程的影響較小。

4.改變I。I的大小由政府根據(jù)項目情況決定，本文中的演化博弈基于特定初始值判斷I值的大小對于演化穩(wěn)定點的影響，可以看出其影響幾乎為0。

5.改變α。由初值可知，當(dāng)α的值滿足情形3的條件時，最終演化穩(wěn)定策略為（1，1），否則為（0，1），即α的大小在一定條件下（R1＜C1），可以決定最終的演化穩(wěn)定策略即決定項目是否能夠成功運(yùn)行。并且，在情形3的條件下，α值越大，居民策略演化穩(wěn)定到1的速度就越大，但是對社會資本方的策略演化速率的影響較小。

基于上述分析，我們可以得出以下結(jié)論：

（1） 建設(shè)期補(bǔ)貼的存在是必要的，且在一定范圍內(nèi)，其數(shù)值的增加會提高社會資本方的策略穩(wěn)定到?jīng)Q定投資的速度，但是對居民策略的影響較小，這也符合現(xiàn)實情況，因為建設(shè)期補(bǔ)貼的對象僅僅針對于社會資本方。沒有建設(shè)期補(bǔ)貼的存在，社會資本方不會參與供給電梯加裝項目。

（2） 運(yùn)營期補(bǔ)貼的提高對社會資本方的策略選擇影響較小，但是可以顯著提高居民的策略向愿意付費使用電梯演化。

（3） 政府對不積極響應(yīng)加裝電梯改造激勵政策的社會資本方所收取的額外稅費，以及積極響應(yīng)政策的情況下所給予的聲譽(yù)激勵的多少，對居民和社會資本方的策略選擇影響較小，即在上面情形3的條件下其設(shè)置與否對結(jié)果并沒有太大影響，所以聲譽(yù)激勵補(bǔ)貼的存在會導(dǎo)致補(bǔ)貼陷阱的存在。

（4） 當(dāng)給予居民的運(yùn)營期補(bǔ)貼的比例達(dá)到一定程度時，演化穩(wěn)定策略才能穩(wěn)定到（1，1），所以α的大小會影響演化穩(wěn)定點。當(dāng)滿足演化穩(wěn)定策略為（1，1），即項目能夠最終運(yùn)行的情況下，其值越大，居民策略演化穩(wěn)定到愿意付費使用電梯的速度就越大。但無論α值是否滿足情形3的條件，其均對社會資本方的策略演化影響較小。

結(jié) 語

老舊小區(qū)加裝電梯項目目前以業(yè)主自籌資金為主、政府補(bǔ)貼為輔的融資模式不利于刺激社會資本方和居民參與小區(qū)加裝電梯項目的積極性，并給政府帶來巨大的財政壓力，PPP模式可以很好地解決這些問題。本文探討將“PPP+政府補(bǔ)貼”融資模式引入老舊小區(qū)加裝電梯項目中，并通過演化博弈的方法進(jìn)行效果分析，最后對初始演化策略和敏感性進(jìn)行數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：聲譽(yù)激勵以及懲罰措施對最終博弈結(jié)果的影響很小，即聲譽(yù)激勵存在時會導(dǎo)致補(bǔ)貼陷阱的發(fā)生；建設(shè)期補(bǔ)貼的存在對于社會資本方的激勵作用明顯，但是對于居民的激勵作用很??；運(yùn)營期補(bǔ)貼會顯著提高居民的策略向愿意付費使用電梯方向演變，而對社會資本方的影響較??；在改變C5的條件下，運(yùn)營期補(bǔ)貼中給予居民的比例的提高會促進(jìn)居民策略選擇向愿意付費使用演變。

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（責(zé)任編輯 文 格）

PPP Mode of Installing Elevators in Old Residential

Areas with Government Subsidy

KE Yan-yan1， GAO Jing-xin2

（1.College of Harbor and Coastal Engineering，Jimei University，Xiamen 361021，F(xiàn)ujian，China;

2.School of Economics and Management，Dalian University of Technology，

Dalian 116081，Liaoning，China）

Abstract：With the increasing of aging and the gradual improvement of residents’ requirements for quality of life，the installation of elevators，as one of the important links in the renovation of old residential areas，has also received attention.However，the current owner-financed financing model has caused obstacles to the implementation of elevator projects，and a large number of financial subsidies have also caused pressure on government finances.In view of these problems，this paper proposes a market mechanism，that is，to form a PPP financing model in which social capital parties participate.In order to study whether the form and scale of government subsidies in this model will increase the willingness of social capital and residents to participate and lead to subsidy traps，this paper constructs an evolutionary game model with two stages of construction and operation of elevators.Then，in order to explore the impact of parameter changes on the strategies of social capital and residents，sensitivity tests were carried out on the model.The results show that the PPP financing model constructed in this paper can improve the participation willingness of social capital and residents，and the construction period subsidy can significantly promote the strategic choice of social capital，while the operation period subsidy can promote the strategic choice of residents.The existence of reputational incentive subsidies will lead to subsidy traps.If the social capital and the residents are subsidized at the same time，the project will be successfully run only when the proportion of the operation period subsidy given to the residents is large to a certain extent.

Key words：install elevators; incentives and subsidies; PPP financing mode; evolutionary game