基于瞬變電磁場有限元模擬的土石壩滲漏隱患探測

摘要：為彌補(bǔ)電法在堤壩病害探測中定位能力不足的缺陷，研究瞬變電磁法對土石壩滲漏隱患的響應(yīng)規(guī)律尤為重要。通過構(gòu)建大壩地球物理模型，采用時域有限元法進(jìn)行三維數(shù)值模擬，對比分析了滲漏帶在不同電性特征、埋深條件下，瞬變電磁場的擴(kuò)散過程及感應(yīng)電動勢衰減曲線特征，進(jìn)一步分析了獲取的異常響應(yīng)曲線、視電阻率曲線及視電阻率剖面。結(jié)果表明：瞬變電磁對滲漏隱患響應(yīng)明顯，明確了壩體內(nèi)部瞬變場的擴(kuò)散規(guī)律；滲漏帶瞬變電磁響應(yīng)時間主要集中在早延時階段，不同類型異常體的最大響應(yīng)幅值及時間均存在差異，從理論上驗證了利用瞬變電磁法探測土石壩滲漏的可行性?，F(xiàn)場試驗進(jìn)一步證明，瞬變電磁法對滲漏隱患位置的判定結(jié)果準(zhǔn)確。研究成果可為水庫隱患排查和治理提供技術(shù)依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞：土石壩；低阻滲漏帶；瞬變電磁法；大壩地球物理模型；三維正演

中圖法分類號：P631.325

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.12.028

0 引 言

水庫安全運行是實現(xiàn)江河安瀾、人民安寧的重中之重。目前，水庫大壩安全隱患問題主要表現(xiàn)在防洪、結(jié)構(gòu)、滲流、運行管理以及應(yīng)急保障能力等方面。其中，土石壩滲漏病險及滲漏病因的多樣化、復(fù)雜化是亟需解決的問題^［1］，準(zhǔn)確查明大壩滲漏的原因以及隱患的空間展布特征是保障水庫發(fā)揮效益的關(guān)鍵。對于隱患部位的探測，在探測方法上主要分為有損型和無損型探測兩類。有損方法包括傳統(tǒng)上的坑探、槽探、鉆探及井探等方法；無損探測是采用地球物理方法針對某一或多個物理參數(shù)進(jìn)行觀測，確定造成工程隱患的原因。針對土石壩不同的工程地質(zhì)問題和工作場景，分析研究其可能產(chǎn)生的地球物理異常場而選擇有效的物探方法，是準(zhǔn)確查明異常隱患的基礎(chǔ)。實踐證明，高密度電法在水庫大壩滲漏探測中取得了較好成效^［2-5］。但是大壩內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，隱患分布范圍廣、種類多，加之場地因素的限制和較多的人為干擾，并且受限于電法裝置工作特點，無法應(yīng)用于壩面硬化的土石壩、重力壩或拱壩的滲漏探測，在壩肩兩側(cè)存在探測盲區(qū)，對于深部的滲漏隱患分辨能力也有限，土石壩滲漏診斷技術(shù)還需進(jìn)一步完善。

瞬變電磁法是以電磁感應(yīng)原理為基礎(chǔ)的時間域人工源探測方法，具有分辨率高、探測速度快、操作簡便、無需插電極、裝置靈活等優(yōu)點，并且受旁側(cè)地質(zhì)體的影響小，穿透高阻層的能力強(qiáng)，對低阻層有較高的分辨能力，在尋找礦產(chǎn)、煤礦探水等方面成為主要探測手段^［6-8］。經(jīng)過不斷探索和試驗，瞬變電磁法的儀器設(shè)備、方法技術(shù)以及在淺層病害探測及水利工程上的應(yīng)用研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，在堤防管涌、軟弱層分布、護(hù)坡及鋪蓋檢測以及防滲墻探測等方面都有涉及^［9-11］。本文從數(shù)值模擬的角度，采用時域有限元法構(gòu)建不同類型的滲漏模型，進(jìn)行三維仿真模擬，研究瞬變電磁場在梯形結(jié)構(gòu)大壩下的傳播規(guī)律，以及不同滲漏隱患類型的響應(yīng)特征，并通過現(xiàn)場實測驗證其可靠性，以解決高密度電法探測能力不足的問題，為高效、輕便、全面排查水利工程隱患提供技術(shù)支撐。

1 瞬變電磁原理

瞬變電磁法（transient electromagnetic method，TEM）的原理是：將某一脈沖式電流I供入發(fā)射回線中，階躍變化的脈沖式電流I在發(fā)射回線周圍產(chǎn)生磁場，一次場源向外傳播的過程中遇到目標(biāo)地質(zhì)體，將在目標(biāo)地質(zhì)體的內(nèi)部激發(fā)地下渦流；當(dāng)發(fā)射源中脈沖式電流I突然斷開，一次場隨即消失，地下渦流又因為熱損耗會隨著時間延遲而逐漸降低；不斷變化的地下渦流又將在目標(biāo)地質(zhì)體周圍產(chǎn)生二次場，因二次場從產(chǎn)生到結(jié)束的過程極為短暫，故稱之為瞬變電磁法^［12］。

均勻半空間條件下的圓形發(fā)射線圈中心點瞬變電磁響應(yīng)B_z為^［13］

B_z=Iμ/2a3/πθae^-（θa）2+1-3/3θ²a²erf（θa）（1）

對應(yīng)的感應(yīng)電動勢為

?B_z/?t=Iρ/a³3erfθa-2/πθa3+2θ²a²e^-（θa）2（2）

式中：I為發(fā)射電流，μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率，a為發(fā)射線圈半徑，erf為誤差函數(shù)，θ為誤差系數(shù)，ρ為介質(zhì)電阻率，t為二次場衰減時間。

定義：

Z=θa=a/2μ/ρt（3）

視電阻率ρ_el可以表示為

ρ_el=a²μ/4t1/Z²（4）

方程（4）對瞬變響應(yīng)的全過程成立，因此定義ρ_el為全程視電阻率。

2 滲漏隱患瞬變場模擬與分析

2.1 Comsol仿真模擬軟件

由于水庫的特殊結(jié)構(gòu)及復(fù)雜電性特征，研究目標(biāo)區(qū)域電阻率在橫向縱向均存在不均一性，為了構(gòu)建更加貼合于實際的概化地球物理模型，研究采用Comsol Multiphysics有限元仿真軟件實現(xiàn)。Comsol軟件依據(jù)其操作簡易、多物理場耦合、智能交互等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工程、制造和科學(xué)研究等各個領(lǐng)域，本研究利用軟件內(nèi)置的AC/DC接口中的磁場（mf）模塊實現(xiàn)仿真模擬。

為驗證Comsol軟件模擬的精確性，以方形小線框回線為激勵源，構(gòu)建半空間均勻地電模型。給定模型空間為400 m×300 m×200 m，模型外側(cè)為40 m無限元域，介質(zhì)電阻率設(shè)為300 Ω·m，發(fā)射回線邊長為3 m×3 m，置于模型中心，回線源激勵電流為階躍方波，發(fā)射電流為10 A，供電時間為20 ms。模型整體采用超細(xì)化自由四面體網(wǎng)格，在回線源附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，邊界條件設(shè)置為無限元域并采用掃略網(wǎng)格，分布類型為15層固定單元數(shù)^［14-15］。采樣點為線圈中心點，采樣時間為1×10^-8～1×10^-4 s，時間步長以0.04指數(shù)等分，半全空間網(wǎng)格剖分示意見圖1。

圖2為半空間模型解析解與數(shù)值解的對比，對比參量為回線源中心點的感應(yīng)電動勢值?？梢钥闯?，半空間數(shù)值模擬結(jié)果與解析解在各個時期均比較吻合，感應(yīng)電動勢的相對誤差也在2%以下，證明了三維有限元程序的可靠性。

2.2 無滲漏土石壩模型瞬變場響應(yīng)特征

土石壩在庫區(qū)動、靜水壓力的作用下，局部松散土體中的細(xì)顆粒將不斷流失，當(dāng)正常的滲流狀態(tài)惡化成局部滲漏通道時，大壩局部產(chǎn)生脫空、不密實或空洞等。而大壩的滲漏發(fā)生在浸潤線之下，處于飽和狀態(tài)下的隱患較周圍介質(zhì)具有明顯的低阻特征，這是運用瞬變電磁法探測大壩滲漏的物性基礎(chǔ)。

為模擬實際工程場景，構(gòu)建如圖3所示的大壩地電模型，壩頂設(shè)計尺寸為5 m×110 m，壩底尺寸為110 m×110 m，壩高15 m，模型單側(cè)即上游有水，水深7 m（水面距壩頂8 m）。壩體浸潤線上、下壩體及壩基的電阻率分別設(shè)為300，80 Ω·m和1 000 Ω·m，水的電阻率為100 Ω·m。在壩頂中心布置3 m×3 m的單匝線圈，回線源激勵電流參數(shù)、網(wǎng)格參數(shù)及外層無限元域與驗證模型保持一致，在其中心點接收二次場數(shù)據(jù)，接收線圈歸一化等效面積為1 m²。觀測大壩內(nèi)部電磁場傳播特征及感應(yīng)電動勢衰減規(guī)律。

圖4是垂直壩軸線在背景地電模型下不同時刻的瞬變電磁場數(shù)值模擬剖面，B_z為磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量。由圖可見，0.1 μs時刻瞬變電磁場主要集中在壩頂附近，模擬剖面上呈現(xiàn)規(guī)則的圓形分布特征。隨著瞬變場繼續(xù)過渡至1 μs和3 μs，瞬變場繼續(xù)向下傳播擴(kuò)散并快速衰減，其電磁場分布受梯形壩體結(jié)構(gòu)及不均勻介質(zhì)影響產(chǎn)生一定畸變，電磁場開始向庫內(nèi)側(cè)偏移。當(dāng)瞬變場擴(kuò)散至10 μs時，受上游水體影響，電磁場被低阻水體“吸引”，整體呈不規(guī)則形狀向右側(cè)偏移，主要能量仍聚集在壩體內(nèi)部及附近區(qū)域；當(dāng)瞬變場擴(kuò)散至50 μs時，電磁場主要能量擴(kuò)散至壩基內(nèi)部，不均勻的電性模型結(jié)構(gòu)對電磁場的影響變?nèi)酢?/p>

提取的背景模型發(fā)射回線中心點感應(yīng)電動勢衰減曲線如圖5所示?？梢钥闯?，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，結(jié)合垂直壩軸線電磁場模擬剖面圖，衰減曲線大致劃分為3個階段：0.01 μs至0.2 μs階段，電磁場主要在壩體浸潤線以上介質(zhì)內(nèi)傳播，曲線呈近似線性衰減；0.2 μs至6 μs階段，受壩體浸潤線以下低阻介質(zhì)及水體的影響，瞬變場衰減速率變慢、曲線變緩；6 μs之后，瞬變場傳播至壩基高阻介質(zhì)，瞬變場衰減速率變快、曲線變陡，曲線呈線性衰減特征。

2.3 滲漏隱患土石壩模型瞬變場響應(yīng)特征

土石壩滲漏隱患類型較多，本文構(gòu)建以下5種不同類型的滲漏模型，分別為：不密實空洞（a）、水平滲漏帶（b）、傾斜滲漏帶（c）、壩基接觸滲漏帶（d）、基巖滲漏帶（e），不同滲漏類型在深度上存在差異。浸潤線以下滲漏帶的電阻率為20 Ω·m，浸潤線以上即不密實空洞的電阻率為1 000 Ω·m。異常體寬度10 m、高度2 m，長度依據(jù)深度而定，具體見圖6。

2.3.1 瞬變場傳播特征

以水平滲漏帶模型為例，垂直壩軸線不同時刻的瞬變電磁場模擬剖面如圖7所示。從圖7中可見，在早延時間段（圖7（a），t=0.1 μs），由于滲漏帶距離發(fā)射線圈較遠(yuǎn)，此時對于整個電磁場擾動較小，同時通過右側(cè)色標(biāo)標(biāo)注可以看出，感應(yīng)電動勢分布特征和能量幅值與背景模型結(jié)果（圖4（a））差異不大。隨著時間的延遲，瞬變場持續(xù)向下、向外擴(kuò)散，滲漏帶對瞬變場的影響逐漸凸顯，至1 μs（圖7（b））時，與圖4（b）結(jié)果不同，此時在滲漏帶附近電磁場能量出現(xiàn)畸變，感應(yīng)電動勢的等勢線沿滲漏帶走向向兩側(cè)延伸擴(kuò)散，整體呈橢圓狀分布。隨著瞬變場過渡至3 μs（圖7（c））和10 μs（圖7（d）），與背景模型圖4（c）、4（d）相比，電磁場整體分布特征相似，主要電磁場能量更加聚焦，能量幅值高于背景模型，表明低阻體時間響應(yīng)常數(shù)較大，衰減緩慢。當(dāng)瞬變場擴(kuò)散至50 μs（圖7（e））時，此時電磁場分布特征及能量幅值與背景模型結(jié)果（圖4（e））存在一定差異，但低阻體對整體電磁場的影響占比逐漸變小，其與背景模型中場的差值逐漸穩(wěn)定。其他4種滲漏模型與其傳播特征基本一致，不再重復(fù)說明。

2.3.2 感應(yīng)電動勢響應(yīng)特征

為突出不同異常體的瞬變電磁場響應(yīng)特征，給出了5種異常模型及背景模型對應(yīng)的發(fā)射回線中心點感應(yīng)電動勢衰減曲線，如圖8所示。由圖8可見：① 早期與晚期時間段感應(yīng)電動勢衰減曲線差異極小，幾乎重合，在0.04 μs時，浸潤線以上的不密實空洞異常體與其他異常體的感應(yīng)電動勢衰減曲線產(chǎn)生差異，不密實空洞異常體感應(yīng)電動勢幅值低于其他滲漏模型，這種衰減特征持續(xù)至最終時間（100 μs）；② 在0.38 μs后，傾斜滲漏帶、水平滲漏帶、壩基接觸滲漏帶、基巖滲漏帶4種曲線出現(xiàn)較大差異，但時間越趨于晚期，不同模型之間幅值差異越小，曲線愈加收斂。

為體現(xiàn)瞬變場對不同類型異常體的響應(yīng)時間及幅值差異，對異常模型的瞬變場幅值V按式（5）進(jìn)行處理，可獲得異常響應(yīng)η（emf），并繪制不同異常體的異常響應(yīng)曲線（圖9）。

η（emf）=V-V₀/V₀×100%（5）

式中：V₀為背景模型瞬變場幅值，V為滲漏隱患模型瞬變場幅值。

由圖9可以看出，由于不密實空洞異常體為高阻，因此異常響應(yīng)為負(fù)向極小異常，且在進(jìn)入負(fù)向異常前會出現(xiàn)小幅度短期正向極大異常，即“overshoot”現(xiàn)象^［16］，0.095 μs處出現(xiàn)極小異常響應(yīng)幅值，極小異常響應(yīng)絕對值為35.9%。傾斜滲漏帶、水平滲漏帶、壩基接觸滲漏帶、基巖滲漏帶異常體為相對低阻，且埋藏較深，因此異常響應(yīng)出現(xiàn)時間較晚。同樣，在進(jìn)入正向異常前會出現(xiàn)小幅度短期負(fù)向極小異常，即“undershoot”現(xiàn)象，異常極大值響應(yīng)時間分別為2.75，3.16，3.98，4.17 μs，對應(yīng)異常響應(yīng)最大幅值為85.4%，79.5%，58.7%，21.2%?？梢钥闯觯瑢τ诓煌裆?、不同電性特征的異常體，其最大異常響應(yīng)時間及幅值均存在差異，在異常體規(guī)模相差不大的情況下，整體上隨著異常體埋深越深，異常響應(yīng)幅值減小，響應(yīng)時間后移。

2.3.3 視電阻率特征

以水平滲漏帶模型為例，以滲漏帶中心為基準(zhǔn)，向兩側(cè)以2 m點距逐點移動壩頂發(fā)射框（3 m×3 m）進(jìn)行正演模擬，獲取線框中心點感應(yīng)電動勢數(shù)據(jù)，計算視電阻率，結(jié)果如圖10所示。可以看出整體上視電阻率在橫向上連續(xù)性較好，縱向分層與正演模型設(shè)置基本一致，藍(lán)色低阻區(qū)域與滲漏帶在橫向上基本吻合，在深度上略有偏移。因此，瞬變電磁法在數(shù)值模擬方面對于大壩滲漏隱患體的識別是準(zhǔn)確且可靠的。

通過大壩模型的三維仿真模擬可以看出，在該模型下壩體的梯形結(jié)構(gòu)對瞬變場的畸變影響不大，壩體內(nèi)瞬變電磁場的擴(kuò)散傳播依舊遵循“煙圈效應(yīng)”。感應(yīng)電動勢衰減曲線、異常響應(yīng)曲線及視電阻率圖表明，瞬變電磁法對水庫大壩內(nèi)部不同深度、不同性質(zhì)的電性異常體具有一定的分辨率及靈敏度，可用于水庫大壩滲漏隱患探測，以補(bǔ)充驗證高密度電法探測結(jié)果。

3 現(xiàn)場試驗

余姚市崗山頂山塘大壩為黏土心墻壩，最大壩高9 m，受建庫時的施工條件、施工水平所限制，山塘存在較多安全隱患問題。2013年該山塘進(jìn)行綜合全面整治，針對右壩肩嚴(yán)重滲漏對壩體進(jìn)行套井回填處理，并封堵壩下涵管，山塘整治后仍存在漏水現(xiàn)象。當(dāng)前左壩腳排水溝處存在滲漏明流，且滲漏量較大。

為解決該山塘滲漏問題，選用高密度電法與自研零磁通瞬變電磁小回線線圈裝置^［17］進(jìn)行現(xiàn)場試驗，現(xiàn)場測線布置見圖11。電法與瞬變電磁法在壩頂中軸線各布置1條測線，測點距均為1 m，其中電法測線長度63 m，受工況限制，0～20 m段位于上壩道路，與壩頂測線方向存在一定夾角；瞬變電磁測線長度為49 m，0～6 m段位于上壩道路。圖12～13分別為電法反演電阻率和瞬變電磁視電阻率斷面結(jié)果。

通過圖12電法探測反演結(jié)果可以看出，壩體填土與左岸山體電阻率差異明顯，兩者具有顯著的電性分界面，高阻形態(tài)與岸坡地形一致，測線13～28 m段深度5 m以內(nèi)左岸壩肩與山體接觸段存在高阻缺失現(xiàn)象，推測可能該段巖體存在局部破碎帶。需要指出的是，該異常區(qū)域位于測線偏折位置，非線性的布置方式同樣可能在拐點處造成異常現(xiàn)象，因此需結(jié)合瞬變電磁結(jié)果進(jìn)一步確定滲漏原因。

從圖13瞬變電磁視電阻率結(jié)果可以看出，淺層視電阻率相對較低，下部電阻率相對較高，具有一定的成層性。在該測線0～12 m段、44～49 m段的中淺層存在局部的低阻異常，并且左岸山體部位下方未見高阻區(qū)，推測左岸巖體完整性相對較差。需要指出的是，44～49 m段的低阻區(qū)是由于壩頂金屬材料造成的干擾異常。

根據(jù)探測成果，左岸壩肩接觸帶及山體部位存在低阻異常及左岸山體高阻缺失，是造成當(dāng)前左壩肩出現(xiàn)滲漏的主要原因。施工人員對大壩壩體及左側(cè)山體薄弱點進(jìn)行鉆探及地質(zhì)評價，ZK3孔鉆孔電視及注水試驗成果表明，淺部殘坡積層及其與基巖接觸段、強(qiáng)風(fēng)化基巖為中等透水性，基巖破碎、裂縫發(fā)育，存在明顯滲漏現(xiàn)象。

此驗證結(jié)果表明，該山塘左壩肩的滲漏來自于左岸山體與壩肩接觸帶滲漏，電法與瞬變電磁法對滲漏隱患位置圈定準(zhǔn)確，為此次山塘隱患排查和治理提供了可靠的技術(shù)依據(jù)。需要注意的是：① 瞬變電磁數(shù)據(jù)采集時應(yīng)該盡量減小關(guān)斷時間，獲取更早的二次場數(shù)據(jù)；② 僅依靠視電阻率數(shù)據(jù)難以確定滲漏帶的深度及具體類型，后期應(yīng)結(jié)合其他探測方法及大壩結(jié)構(gòu)等進(jìn)一步判斷滲漏帶的深度及類型。

4 結(jié) 論

（1）本文利用數(shù)值模擬的手段，直觀地展示了瞬變電磁場在大壩內(nèi)部的傳播過程，結(jié)果顯示壩體的梯形結(jié)構(gòu)對瞬變場的畸變影響不大，壩體內(nèi)瞬變場的擴(kuò)散傳播依舊遵循“煙圈效應(yīng)”。

（2）通過感應(yīng)電動勢衰減曲線和異常響應(yīng)曲線可以看出，淺層滲漏帶的瞬變電磁異常響應(yīng)主要集中在早期，瞬變電磁對不同電性、不同埋深的異常體在響應(yīng)幅值和時間上均有差異。通過現(xiàn)場試驗進(jìn)一步驗證了瞬變電磁法對水庫滲漏異常具有一定的分辨能力，可

與高密度電法探測結(jié)果互相驗證與補(bǔ)充，以豐富大壩地球物理探測技術(shù)，提高病害異常定位的準(zhǔn)確性。

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（編輯：郭甜甜）

Leakage detection in earth-rock dams based on transient electromagnetic

field finite element simulation

GONG Dunhong¹，XU Hu²，HU Xiongwu³，JIANG Xiaoyi²，TAN Lei^2，3

（1.Wenzhou Engineering Investigation Institute Co.，Ltd.，Wenzhou 325006，China； 2.Zhejiang Institute of Hydraulics ＆ Estuary，Hangzhou 310020，China； 3.School of Earth and Environment，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract： In order to make up for the defect of insufficient positioning ability of electrical detection method in dam disease detections，it is particularly important to study the response law of transient electromagnetic method to detect leakage hazards of earth-rock dams.By constructing a geophysical model of a dam and using the time-domain finite element method for three-dimensional numerical simulation，the diffusion process of transient electromagnetic field and the characteristics of induced electromotive force attenuation curve under different electrical characteristics and burial depths of the leakage zone were compared and analyzed.The acquired abnormal response curve，apparent resistivity curve and apparent resistivity profile were further analyzed.The results showed that transient electromagnetic responded significantly to leakage hazards and we clarified the diffusion law of transient field inside the dam body.The transient electromagnetic response time of the leakage zone was mainly concentrated in the early delay stage.The maximum response amplitude and time of different types of abnormal bodies were different，proving the feasibility of using transient electromagnetic method to detect leakage of earth-rock dams theoretically.The field test further proved that the transient electromagnetic method was accurate in determining the locations of leakage hazards.The research results can provide a reliable technical basis for reservoir hidden danger investigation and controlling.

Key words： earth rock dam；low resistance leakage zone；transient electromagnetic method；geophysical model of dam；3D forward modeling