“U”形管內(nèi)油-冰兩相流沖蝕特性數(shù)值模擬分析

摘 要：本文針對(duì)燃油管路上游冰晶脫落對(duì)下游“U”形管的沖蝕特性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，并建立油冰兩相流沖蝕DPM模型。比較考慮升力和不考慮升力的計(jì)算結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，考慮升力時(shí)計(jì)算出的沖蝕速率是不考慮升力時(shí)的2～3倍，說明升力在“U”形管內(nèi)的沖蝕過程中具有重要作用，不可被忽略。通過分析“U”形管彎頭內(nèi)的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，分析了薩夫曼升力和馬格努斯升力對(duì)冰晶輸運(yùn)特性的作用機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了燃油流速對(duì)冰晶沖蝕的影響，發(fā)現(xiàn)彎頭的最大沖蝕速率與流量近似呈線性關(guān)系，而下游直管段呈指數(shù)關(guān)系，并初步提出了預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：“U”形管；油-冰兩相流；沖蝕；數(shù)值模擬；升力

中圖分類號(hào)：V 233" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2008年英航“冰殤事件”的主要原因是燃油中的水形成的大量冰晶堆積在換熱器入口，引起供油不足，最終導(dǎo)致雙發(fā)停車[1]。上游冰晶脫落會(huì)給燃油管路系統(tǒng)安全帶來隱患，還會(huì)對(duì)下游管道造成沖蝕，使金屬表面發(fā)生剝蝕。彎管內(nèi)的沖蝕數(shù)值模擬研究被學(xué)者廣泛關(guān)注，主要研究方式是通過拉格朗日法獲得液固兩相流中顆粒與壁面的碰撞信息，再引入沖蝕模型，預(yù)測(cè)出顆粒對(duì)彎管壁面的沖蝕破壞情況。已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，發(fā)現(xiàn)冰晶的沖蝕區(qū)域主要集中在彎管外側(cè)壁面[2]，并幾乎完全反彈[3]。這種非彈性碰撞過程的能量損失最終表現(xiàn)在反彈角度和速度的變化，在此過程中升力具有重要作用。

本文針對(duì)油-冰兩相流動(dòng)特性，建立“U”形管冰晶沖蝕模型，分析升力對(duì)“U”形管內(nèi)冰晶沖蝕特性的影響，通過數(shù)值模擬試驗(yàn)分析升力對(duì)沖蝕過程的影響機(jī)制，為燃油管路系統(tǒng)的防結(jié)冰技術(shù)提供理論依據(jù)和技術(shù)參考。

1 計(jì)算方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

計(jì)算域包括管內(nèi)流體和管壁固體2個(gè)區(qū)域，管內(nèi)徑D=12.7mm，曲率直徑d/D=1.5，流速為0.2L/min～0.7L/min，“U”形管入口和出口直管段長(zhǎng)L=60D，可保證出口有足夠的充分發(fā)展段。幾何模型與網(wǎng)格劃分如圖1所示，采用多面體網(wǎng)格劃分方案，設(shè)置邊界層8層，第一層2×10-5m。網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果確定網(wǎng)格數(shù)量為100.6萬，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，可滿足計(jì)算精度和效率。

1.2 控制方程

考慮不可壓縮流動(dòng)，則連續(xù)性方程如公式（1）所示。

（1）

式中：ρ為燃油的密度，kg/m3；?為哈密頓算子；U為燃油的流動(dòng)速度，m/s。

動(dòng)量方程如公式（2）所示。

ρ?·（UU）=-?P+?（）++ （2）

式中：P表示壓力；表示剪切應(yīng)力張量；表示動(dòng)量源項(xiàng)；表示重浮力。

DPM模型中采用拉格朗日法描述燃油中冰晶輸運(yùn)過程，根據(jù)牛頓第二定律可知冰晶運(yùn)動(dòng)方程如公式（3）所示。

（3）

式中：P、D、L、AM分別表示壓力梯度力、曳力、升力以及附加質(zhì)量力。

在“U”形管內(nèi)，由于近壁逆壓梯度與速度重新分布，因此冰晶與燃油之間的相對(duì)速度增大，從而引起曳力局部增大，宏觀表現(xiàn)為加速壓降增大，同時(shí)液固之間的相對(duì)加速度增大，附加質(zhì)量力作用明顯。彎頭內(nèi)主流與液滴的橫向偏移與離心力有關(guān)，在離心力的直接影響下即形成橫向靜壓變化，最終導(dǎo)致薩夫曼升力破壞了原有平衡。同時(shí)不可忽略冰晶旋轉(zhuǎn)，特別是碰撞壁面后，會(huì)導(dǎo)致馬格努斯升力作用增強(qiáng)。目前，關(guān)于二次流對(duì)橫向升力的影響研究較少，本文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論。

根據(jù)G GRANT和W TABAKOFF[2]提出的以顆粒碰撞角度函數(shù)，修正冰晶撞擊壁面過程的非彈性碰撞的能量變化，如公式（4）所示。

（4）

本文考慮薩夫曼升力和馬格努斯升力，分別采用Dennis模型和Oesterle-Bui-Dinh模型。

1.3 邊界條件與計(jì)算方法

本文的其他基本假設(shè)如下。冰晶近似球狀，曳力模型采用經(jīng)典球狀物的曳力公式計(jì)算，冰晶顆粒尺寸服從雙R分布，平均尺寸為217.6μm，密度為916.8kg/m3。假設(shè)上游沖刷脫落的冰晶導(dǎo)致“U”形管內(nèi)局部質(zhì)量含冰量增至2%，冰晶與油之間存在滑移速度，根據(jù)Chisholm模型近似獲得入口初始相對(duì)速度。

將燃油管路進(jìn)口和出口的圓環(huán)壁面設(shè)定為絕熱邊界，流體與內(nèi)壁面之間為耦合壁面。管路入口為速度入口邊界。給定入口速度和水力直徑，出口為自由出流邊界。物性參數(shù)取-40℃時(shí)的密度和黏度，油溫與環(huán)境溫度相同，因此不考慮換熱過程。湍流模型選擇Realizable k-ε模型，采用增強(qiáng)壁面函數(shù)近壁處理方法，壁面采用反彈（Reflect）條件，反彈系數(shù)如公式（4）所示。速度-壓力耦合算法采用Coupled算法，梯度、壓力和動(dòng)量項(xiàng)離散分別采用最小二乘單元、PRESTO和二階迎風(fēng)格式，湍流方程組采用一階迎風(fēng)格式。計(jì)算流程如下：先計(jì)算穩(wěn)定的單油相流流場(chǎng)，再計(jì)算DPM耦合沖蝕模型，通過耦合顆粒與連續(xù)油相相互作用獲得更新的流場(chǎng)，并進(jìn)一步更新網(wǎng)格，直至計(jì)算達(dá)到收斂條件（最大沖蝕時(shí)間為10h）。

2 結(jié)果與分析

2.1 沖蝕速率比較

在數(shù)值模擬試驗(yàn)中，對(duì)考慮升力和不計(jì)算升力2組模型進(jìn)行比較，可以了解升力在“U”形管流動(dòng)沖蝕中的影響規(guī)律和程度。“U”形管沖蝕結(jié)果如圖2所示，流量為Q=6.5L/s，曲率半徑r/D=2.5，其中圖2（a）為不考慮升力的結(jié)果，圖2（b）是考慮升力的結(jié)果，以Finnie沖蝕模型為例進(jìn)行說明。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可知，“U”形管內(nèi)的沖蝕嚴(yán)重位置呈帶狀特征，嚴(yán)重沖蝕位置位于“U”形管彎頭下游段內(nèi)側(cè)和下游直管段外側(cè)。當(dāng)考慮升力時(shí)，計(jì)算出的沖蝕速率值更高，是不計(jì)算升力時(shí)結(jié)果的2～3倍，說明在實(shí)際冰晶運(yùn)動(dòng)過程中，升力對(duì)冰晶沖蝕壁面的影響具有重要作用。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)沖蝕塑料的不均勻性。入口直管段壁面潤(rùn)滑力克服升力且較少發(fā)生沖蝕，當(dāng)冰晶進(jìn)入彎頭前受入口效應(yīng)（彎管內(nèi)側(cè)形成逆壓梯度，引起局部低壓，同時(shí)外側(cè)壁面附近的靜壓升高）影響，主流向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，因此沖蝕最初發(fā)生在進(jìn)入彎頭前的內(nèi)側(cè)壁面。冰晶經(jīng)過彎管后，在彎頭出口又受出口效應(yīng)（由于流動(dòng)方向再次發(fā)生變化，因此引起加速度變化，向心力慣性導(dǎo)致主流進(jìn)一步偏向外側(cè)）影響，因此出口直管段有很長(zhǎng)一段距離，沖蝕主要發(fā)生在外側(cè)壁面。

2.2 流場(chǎng)與冰晶受力分析

升力對(duì)冰晶沖蝕過程的影響如下。鑒于“U”形管內(nèi)典型的離心力作用，一方面，外側(cè)靜壓增大，內(nèi)側(cè)靜壓變??；另一方面，根據(jù)強(qiáng)迫對(duì)流理論，在彎管橫截面形成內(nèi)側(cè)速度小、外側(cè)速度大的速度梯度，即外側(cè)動(dòng)壓增大，內(nèi)側(cè)動(dòng)壓變小，使冰晶受到量級(jí)不可忽視的薩夫曼橫向升力，促使液滴向“U”形管彎頭內(nèi)側(cè)輸運(yùn)，從而增加了內(nèi)側(cè)壁面受冰晶碰撞的概率。

進(jìn)一步分析迪恩渦對(duì)升力的影響?！癠”形管彎頭90°位置的速度矢量和靜壓分布情況如圖3所示。由于離心力作用，“U”形管外側(cè)靜壓高于內(nèi)側(cè)，因此導(dǎo)致流體內(nèi)部剪切不均勻，進(jìn)而造成二次流，形成上下一對(duì)迪恩渦。沖蝕模型中無論是否考慮了升力，流場(chǎng)都服從該結(jié)構(gòu)，因此流經(jīng)彎頭時(shí)，冰晶運(yùn)動(dòng)將受迪恩渦的影響。盡管主流最大流速偏向外側(cè)，但迪恩渦在彎頭內(nèi)側(cè)的速度高于外側(cè)，中心二次流流速則明顯低于近壁流速。表明沿徑向方向并在二次流作用下，冰晶同樣受到指向壁面外側(cè)的升力，增加了冰晶與壁面的碰撞概率。此外，內(nèi)側(cè)的徑向升力大于外側(cè)徑向升力。上述結(jié)果表明，考慮升力后，壁面沖蝕效果顯著增強(qiáng)，同時(shí)彎頭內(nèi)側(cè)受到的沖蝕明顯高于外側(cè)，在薩夫曼升力下，冰晶顆粒被推向彎頭內(nèi)側(cè)。

不考慮升力和考慮升力時(shí)的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡及其滯留時(shí)間的對(duì)比如圖4所示。結(jié)果顯示，冰晶的螺旋運(yùn)動(dòng)軌跡很好地解釋了圖2中沖蝕速率不均勻分布的特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，不考慮升力時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度低的冰晶顆粒進(jìn)入“U”形管彎頭后，在迪恩渦的影響下遷移至彎頭內(nèi)側(cè)，并沿彎頭內(nèi)側(cè)壁面流向下游。與之形成對(duì)比的是考慮升力時(shí)，由于冰晶顆粒旋轉(zhuǎn)受到的曳力更小，因此運(yùn)動(dòng)速度更快，滯留時(shí)間更短。但同時(shí)滯留更久的冰晶顆粒并未在薩夫曼升力的影響下靠向“U”形管內(nèi)側(cè)，而是在馬格努斯升力抗衡作用下橫向遷移，并與壁面保持一定距離。當(dāng)?shù)退俦艄艿乐行暮螅捎谕牧骱纳⒘Φ淖饔?，高流運(yùn)動(dòng)的冰晶顆粒滯留在管壁附近，因此沖蝕壁面的頻率更高，沖蝕速率更大。

2.3 流速對(duì)最大沖蝕速率的影響

進(jìn)一步討論流速對(duì)最大沖蝕速率的影響。流量分別為0.25L/s、0.45L/s和0.65L/s，分別對(duì)應(yīng)某飛機(jī)滑行、巡航和爬升/著陸時(shí)的流量范圍。同樣以Finnie沖蝕模型的結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行分析。不同流速條件下“U”形管彎頭最大沖蝕速率σmax與流量的關(guān)系、下游直管段最大沖蝕速率與流量的關(guān)系如圖5所示，其中橫坐標(biāo)用單油相雷諾數(shù)Re表示。顯然，流量與最大沖蝕速率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。彎頭部位所受的最大沖蝕速率σmax與雷諾數(shù)Re呈近似線性關(guān)系，而出口直管段所受的最大沖蝕速率σmax與雷諾數(shù)Re呈近似指數(shù)（非線性）關(guān)系。根據(jù)上述結(jié)果，可初步擬合得到最大沖蝕速率的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)方法如下如公式（5）、公式（6）所示。

（5）

（6）

公式（5）適用于預(yù)測(cè)“U”形管彎頭最大沖蝕速率，公式（6）適用于預(yù)測(cè)“U”形管下游直管段最大沖蝕速率。

3 結(jié)論

薩夫曼升力和馬格努斯升力對(duì)“U”形管內(nèi)冰晶沖蝕過程的影響非常明顯，考慮升力時(shí)的沖蝕速率結(jié)果是不考慮升力時(shí)的2～3倍。薩夫曼升力將冰晶推向“U”形管彎頭內(nèi)側(cè)，而馬格努斯升力則反方向作用，使低速冰晶向管中心滯留，高速冰晶向壁面周向滯留，從而增加了壁面碰撞強(qiáng)度和頻率。彎頭部位所受最大沖蝕速率與雷諾數(shù)呈近似線性關(guān)系，而下游直管段所受最大沖蝕速率與雷諾數(shù)呈近似指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

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通信作者：趙梁（1987-），工學(xué)博士，講師，研究方向?yàn)槎嘞嗔髋c傳熱傳質(zhì)、氣液兩相流與計(jì)算流體力學(xué)。

電子郵箱：zlyy_scu@163.com。