小學(xué)數(shù)學(xué)“大問題導(dǎo)學(xué)”案例談

【摘 要】學(xué)科本身的要求，兒童天性的訴求，課堂現(xiàn)狀的改變需求，都與數(shù)學(xué)課問題的設(shè)計以及教學(xué)實施過程中生成的問題質(zhì)量有關(guān)。文章以教學(xué)設(shè)計為依托，對“大問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)進行新探索，并完善教學(xué)案例設(shè)計。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 大問題導(dǎo)學(xué) 課堂教學(xué)

問題的提出既能引領(lǐng)學(xué)生的思維，又能有效推進教學(xué)進程，是學(xué)科教學(xué)中的“常規(guī)武器”。新課標提倡教學(xué)活動注重啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用方法分析問題和解決問題。因此，筆者攜團隊以教學(xué)設(shè)計為依托，開展“大問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)新探索。這里的“大問題”是指，指向數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生進行意義建構(gòu)，引發(fā)思辨與討論，驅(qū)動學(xué)生實施自主探究的一個或多個問題，也可以概括為每節(jié)課、每個單元、每個知識板塊、每個知識領(lǐng)域中學(xué)生需要研究的中心問題?！按髥栴}導(dǎo)學(xué)”則是指對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提問序列的改造與重組，是一種將教學(xué)中的難點問題、活動任務(wù)、學(xué)習(xí)行為等進行整合融通的學(xué)習(xí)方式。

在“大問題導(dǎo)學(xué)”案例設(shè)計中，“問題”是學(xué)生思維的起點，思維又因“導(dǎo)學(xué)”而不斷地深入發(fā)展，最終實現(xiàn)在解決問題時又能產(chǎn)生新的問題。然而，知識結(jié)構(gòu)本身所蘊含的核心概念及其內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)會直接影響學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)又影響他們在解決問題過程中對問題的理解以及策略的使用。這就要求教師在進行教學(xué)設(shè)計前要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認知進行整體分析和有機處理，將“大問題”與有趣又有挑戰(zhàn)性的“導(dǎo)學(xué)任務(wù)”緊密結(jié)合。

【案例1】結(jié)合前測，在分析中細化導(dǎo)學(xué)問題

在教學(xué)之始，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點很重要。結(jié)合前測分析進而細化導(dǎo)學(xué)問題，可以促使學(xué)生在動手操作、對比辨析中更加深刻地理解知識的本質(zhì)屬性，掌握知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，進而完善認知結(jié)構(gòu)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“認識三角形”這節(jié)課為例，為了更準確地了解學(xué)生的認知起點，筆者攜團隊對全校四年級近300個學(xué)生進行了前測，并展開了思考——

思考一：如何引導(dǎo)學(xué)生概括三角形的概念？結(jié)合前測可以發(fā)現(xiàn)：絕大部分學(xué)生都是從三角形的組成和特征去定義三角形的概念，但這顯然不符合邏輯，應(yīng)該是先有三角形，才有它的組成和特征。教材中是發(fā)生式的定義，而學(xué)生沒有經(jīng)歷概念的發(fā)生過程，當然無法正確定義，因此讓學(xué)生經(jīng)歷三角形的發(fā)生過程尤為重要。

思考二：如何突破“三角形有3條高”的難點？學(xué)生對“高”的認識并不是零基礎(chǔ)，不少學(xué)生知道三角形有3條高，但如何畫高卻表述不清，其實對三角形高的概念理解不透徹。

基于以上思考，筆者設(shè)計了三個導(dǎo)學(xué)問題，各問題間層層遞進又環(huán)環(huán)相扣。

導(dǎo)學(xué)問題1：什么樣的圖形是三角形？用導(dǎo)學(xué)包里的材料做一個三角形，在小組里分享你的做法及制作時的注意點。

學(xué)生喜歡用三角形的特征來描述概念（認為有3個頂點、3條邊、3個角的圖形就是三角形），而三角形的概念是一種發(fā)生式的定義，應(yīng)該描述三角形是如何構(gòu)造出來的，為了打破這一困境，在教學(xué)的過程中，筆者讓學(xué)生通過釘子板圍一圍、毛線拉一拉、火柴棒擺一擺、點子圖畫一畫的方式體驗三角形形成的過程中必須要有3條線段，還要讓每相鄰2條線段首尾相接，也就是“圍成”，在完整表述概念的基礎(chǔ)上，再鼓勵學(xué)生運用定義去解釋前測中的表述，在辨析中達到鞏固知識的目的。

導(dǎo)學(xué)問題2：什么是三角形的底和高？三角形有幾條高？

本著以生為本的教學(xué)理念，筆者結(jié)合學(xué)生在前測中暴露出來的疑問“什么是三角形的高”“三角形有幾條高”進行教學(xué)設(shè)計，學(xué)生在幾何畫板的幫助下從動態(tài)的角度認識三角形的高，在描述高、找高、畫高的過程中，都緊緊圍繞定義中的關(guān)鍵詞“頂點”“對邊”“垂直線段”來描述。最后，用課件的動態(tài)演示重點突破三角形有幾條高的問題，深化對三角形高的理解。

設(shè)計“大問題”對學(xué)習(xí)難點或認知盲點進行研究，并通過導(dǎo)學(xué)任務(wù)和導(dǎo)學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生在動態(tài)的觀察比較中揭示知識的本質(zhì)屬性，可以有效地幫助其將已有經(jīng)驗中原本模棱兩可的概念變得清晰且深刻。

【案例2】聚焦沖突，在思考中創(chuàng)生導(dǎo)學(xué)問題

挖掘新知與舊知、經(jīng)驗與現(xiàn)實之間的矛盾因素，并由此設(shè)計“大問題”和“導(dǎo)學(xué)任務(wù)”引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強烈的認知沖突，鼓勵其用自身思維層面的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的曲折歷程，是加深學(xué)生對知識理解的有效方法之一。

在一次學(xué)生數(shù)學(xué)論文征集活動中，二年級教材中的一道思考題“用5顆珠能擺幾個三位數(shù)”引起了五年級學(xué)生的熱議，他們開啟了對“（ ）顆珠可以擺出（ ）個三位數(shù)”的小課題研究。由此，筆者也攜團隊自主研發(fā)了一節(jié)校本課例“奇妙的組數(shù)”。

導(dǎo)學(xué)問題1：珠子越多，組成的數(shù)就越多？

確有學(xué)生猜想“珠子越多，組成的數(shù)就越多”，也有學(xué)生提議可以舉幾個例子驗證一下。在列舉“1顆”到“4顆”珠子的情況后，馬上就有細心的學(xué)生意識到：組成三位數(shù)最多要用27顆珠子，可是擺法只有1種！這個極端情況激發(fā)了大家繼續(xù)研究的興趣。

導(dǎo)學(xué)問題2：你準備怎么樣驗證規(guī)律？

在經(jīng)歷第一輪反轉(zhuǎn)后，有學(xué)生提議可以從珠子最多的情況開始，也就是驗證25、26顆的情況，也有學(xué)生提議中間的14顆也很有研究的價值。在研究14顆珠子時，百位上最多只能放9顆，不是從1開始加的，這一發(fā)現(xiàn)再次打破了他們之前的認知，學(xué)生的思維在這里經(jīng)歷了第二次反轉(zhuǎn)。再研究下去，在用9顆珠子組數(shù)時，反轉(zhuǎn)又一次出現(xiàn)。所以，最終的規(guī)律并不像一開始想的那么簡單，學(xué)生也在研究中發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布規(guī)律。

導(dǎo)學(xué)問題3：回顧驗證規(guī)律的過程，你有什么感受？

從一開始猜想“珠子越多，組成的數(shù)就越多”，學(xué)生經(jīng)歷了20余次實驗和3次思維反轉(zhuǎn)。有學(xué)生說：“我沒想到一開始認為肯定正確的猜想，結(jié)果是錯誤的?！币灿袑W(xué)生說：“我沒想到數(shù)學(xué)這么有意思，真是太‘燒腦’了！”

猜想未必正確，驗證無比重要。在“奇妙的組數(shù)”學(xué)習(xí)中，學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷問題的探究過程，在曲折變化中獲得對數(shù)學(xué)問題的深刻理解，最終發(fā)現(xiàn)了組數(shù)背后隱藏的“秩序”。在這個過程中，學(xué)生不再是接受知識的容器，而是成了知識的生成者和問題的解決者。

案例3 關(guān)注生長，在活動中聯(lián)結(jié)導(dǎo)學(xué)問題

數(shù)學(xué)不僅是抽象的符號世界，更是蘊藏著豐富教育意蘊的經(jīng)驗世界。筆者通過“大問題導(dǎo)學(xué)”以評價促學(xué)習(xí)的理念，鼓勵學(xué)生在動手操作中將經(jīng)歷變成經(jīng)驗，并在個性表達中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生長與積累。

導(dǎo)學(xué)問題1：你能估一估土豆的體積嗎？

新課標在對“量感”內(nèi)涵的描述中提到，“會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量”。在小組進行土豆體積測量前，筆者引導(dǎo)學(xué)生先觀察土豆的大小，再估一估土豆的體積，學(xué)生的估測方法幾乎都是將不規(guī)則的土豆轉(zhuǎn)化成熟悉的、規(guī)則的立體圖形?？梢姡扛械纳纱_實需要以學(xué)生已有經(jīng)驗為起點，通過適當?shù)捏w驗活動，在充分交流表達中繼續(xù)生長。

導(dǎo)學(xué)問題2：要想測量這個土豆的體積，你能想到哪些方法？

在實際的測量操作中，不管是求“上升水的體積”還是求“下降水的體積”，學(xué)生在向容器中倒水時，都需要對水量和測量物體的體積進行估測。如此，在“估”“倒”“測”的體驗和交流中，學(xué)生對“量”的感受也在悄然提升。

導(dǎo)學(xué)任務(wù)3：要測量一個蘋果、一粒黃豆的體積，又有什么辦法？

從測量土豆的體積，到測量蘋果的體積，再討論一粒黃豆的體積如何測量，甚至是一顆乒乓球的體積又該如何測量……學(xué)生在新問題的驅(qū)動下不斷探討，積極表達，碰撞出了思維的火花——蘋果會漂浮在水上，可以用較細的牙簽按壓，既將蘋果壓于水面之下，又讓測量的誤差盡可能減?。灰涣｜S豆體積過小，用排水法看不出水上升或下降的變化，可以用“測多求少”的方法來完善測量方法；乒乓球用牙簽無法按壓，可以用隱形眼鏡的取鏡器代替牙簽……每測量一個物體，就會遇到新的問題，每解決一個問題，就是一次活動經(jīng)驗的積累，也是幫助學(xué)生量感不斷生成的過程。

導(dǎo)學(xué)問題4：這節(jié)課中你學(xué)到了哪些測量的學(xué)問？

短短的幾分鐘里，先后近十個學(xué)生發(fā)言，每個學(xué)生都說出了屬于自己的獨特見解，有的說，測量的方法有很多，要根據(jù)物體的特性選擇合適的工具；有的說，測量前要先制定方案，準備好合適的測量工具，采用科學(xué)規(guī)范的測量方法；還有的說，測量存在誤差，不能只憑一次數(shù)據(jù)就下結(jié)論，可以多次測量用平均數(shù)說話……

學(xué)習(xí)從起始狀態(tài)發(fā)展到目標狀態(tài)存在諸多途徑，在“測量的學(xué)問”這節(jié)課中，學(xué)生能正確選擇合適的度量單位“升或立方厘米”進行度量，能初步感知度量工具和方法會引起測量的誤差，并能意識到選擇合適的測量工具和科學(xué)規(guī)范的測量方法，以減小測量誤差……解決問題的過程基于自身的理解和思考。在這樣豐富體驗的伴隨下，學(xué)生不僅能形成正向的積極情感，還能獲得更豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到真正提升。

課堂教學(xué)中引入“大問題導(dǎo)學(xué)”，絕不意味著自然就能達到“問題驅(qū)動學(xué)習(xí)”的理想狀態(tài)。怎樣才能激發(fā)學(xué)生的主動思維和積極情感，并在教學(xué)互動中讓學(xué)生持續(xù)且深入地思考？這需要教師能根據(jù)學(xué)生動態(tài)生成的思維作出積極的回應(yīng)和反饋，這也是值得我們繼續(xù)研究和推進的線索。

【參考文獻】

陳培群.讓學(xué)生更智慧地學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)“真問題”教學(xué)探索[M].上海：上海教育出版社，2023.

注：本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度專項課題“支持兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的‘大問題導(dǎo)學(xué)’課堂實踐研究”（課題編號：C/2022/02/15）階段性研究成果。