基于混沌理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)研究

摘要：風(fēng)電功率預(yù)測(cè)對(duì)并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的發(fā)電量調(diào)度、優(yōu)化以及安全穩(wěn)定地運(yùn)行具有重要意義。通常算法是通過分析風(fēng)功率與天氣因素的關(guān)系等方法來預(yù)測(cè)的，沒有從風(fēng)機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的角度出發(fā)。因此，傳統(tǒng)算法使用的數(shù)據(jù)種類較多，導(dǎo)致模型的訓(xùn)練壓力較大，且容易陷入局部極小值點(diǎn)，影響預(yù)測(cè)結(jié)果。由于風(fēng)力發(fā)電時(shí)間序列具有混沌特性，本文將混沌理論與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合應(yīng)用至風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中。本文采用寧夏長山頭風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了良好的效果，提高了超短期預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：風(fēng)功率預(yù)測(cè)；混沌理論；相空間重構(gòu)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

引言

鑒于風(fēng)的波動(dòng)性和非連續(xù)性特征，當(dāng)大規(guī)模風(fēng)電并入電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)，將給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)作及電能質(zhì)量構(gòu)成嚴(yán)峻考驗(yàn)[1]。鑒于此，開展風(fēng)電功率預(yù)測(cè)顯得尤為重要。借助風(fēng)力發(fā)電功率的超短期預(yù)測(cè)技術(shù)，能夠有效促進(jìn)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的即時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，并合理規(guī)劃傳統(tǒng)能源的發(fā)電輸出，確保電網(wǎng)供電量與用戶需求負(fù)荷之間維持均衡，從而保障電力系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行[2-3]。

目前，預(yù)測(cè)技術(shù)可分為兩類：物理建模技術(shù)和統(tǒng)計(jì)建模技術(shù)[4]。物理建模技術(shù)是基于數(shù)值天氣，考慮風(fēng)電場(chǎng)的具體地理環(huán)境如地形、等高線、障礙物等，結(jié)合機(jī)組的功率時(shí)序進(jìn)行預(yù)測(cè)，但這類方法建模時(shí)考慮因素較多，預(yù)測(cè)精度受到一定影響；統(tǒng)計(jì)建模技術(shù)較少考慮風(fēng)速變化的物理過程和風(fēng)電場(chǎng)的具體地理信息，而是根據(jù)風(fēng)電功率時(shí)間序列尋找天氣數(shù)據(jù)與風(fēng)電場(chǎng)出力的關(guān)系，根據(jù)這種函數(shù)關(guān)系來預(yù)測(cè)發(fā)電場(chǎng)未來時(shí)刻的出力情況[5]。這類預(yù)測(cè)模型是利用大量的歷史數(shù)據(jù)建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系，可以提高預(yù)測(cè)精度[6]。小波分析法是一種空間分析法，通過對(duì)風(fēng)功率序列進(jìn)行多尺度分解，能夠有效弱化風(fēng)功率的隨機(jī)性強(qiáng)、波動(dòng)幅度較大的特點(diǎn)，較好地提高了預(yù)測(cè)精度。但小波變換中選取合適的小波基與確定分解尺度方面有一定的難度，影響小波分析法的預(yù)測(cè)精度。支持向量機(jī)法在解決非線性問題方面很有優(yōu)勢(shì)，但存在確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的困難以及局部極小值點(diǎn)的問題，影響預(yù)測(cè)精度的提高[7]。針對(duì)這些問題，本文提出了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法。

鑒于風(fēng)力發(fā)電功率時(shí)間序列展現(xiàn)出混沌特性[8]，混沌理論為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)開辟了一條新途徑。該途徑通過運(yùn)用混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)，將風(fēng)力發(fā)電功率的一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換至高維相空間中進(jìn)行重構(gòu)，以此方式，一維時(shí)間序列中的信息更為充分地在高維空間中得到體現(xiàn)，進(jìn)而能更深入地挖掘時(shí)間序列隱含的信息并重建系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)路徑。在此過程中，確定運(yùn)動(dòng)軌跡中各點(diǎn)連接函數(shù)的近似表達(dá)，即解決逼近非線性函數(shù)的問題，成為整個(gè)過程中的核心環(huán)節(jié)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[9]通過內(nèi)部訓(xùn)練調(diào)整權(quán)系數(shù)找到輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的非線性映射關(guān)系，這種獨(dú)特的處理非線性時(shí)間序列的能力被廣泛應(yīng)用到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中。功率時(shí)間序列經(jīng)過相空間重構(gòu)后應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好地逼近非線性函數(shù)的映射，提高了預(yù)測(cè)精度。本文采用寧夏長山頭風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了良好的效果，提高了超短期預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度。

1. 風(fēng)功率時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

風(fēng)力發(fā)電功率具有隨機(jī)波動(dòng)性和間歇性，如圖1所示。利用混沌理論的相空間重構(gòu)法對(duì)一維風(fēng)功率時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，從而研究出風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性，即恢復(fù)出該系統(tǒng)的演化軌跡。塔肯斯定理證明了由一維風(fēng)功率觀測(cè)序列以及選取合適的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)，對(duì)風(fēng)功率序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可由重構(gòu)后相空間中的相點(diǎn)的演化軌跡完整地恢復(fù)出來[10]。

1.1 自相關(guān)函數(shù)法確定時(shí)間延時(shí)

對(duì)于風(fēng)功率時(shí)間序列x（t），其自相關(guān)函數(shù)C（）定義為

（1）

式中，是時(shí)間延時(shí)量，C（）是時(shí)刻x（t）和x（t+）的相關(guān)程度。為了更好地恢復(fù)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的演化軌跡，因此重構(gòu)相空間時(shí)兩時(shí)刻之間的相互關(guān)聯(lián)程度不能太強(qiáng)也不能太弱，因此當(dāng)自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲就是重構(gòu)風(fēng)功率時(shí)間序列相空間最佳的時(shí)間延遲。

C（）與x（t）的變化關(guān)系如圖2所示，的值從1取到100，選擇自相關(guān)函數(shù)第一次到達(dá)極小值即時(shí)間延時(shí)為3。

1.2 G-P法確定嵌入維數(shù)

1.1節(jié)利用自相關(guān)函數(shù)法確定了時(shí)間延遲，G-P算法計(jì)算嵌入維數(shù)m的一種有效方法，主要步驟如下：

（1）取m=1，進(jìn)行相空間重構(gòu)。計(jì)算此時(shí)相空間中兩點(diǎn)之間的距離小于r的概率。

（2）

式中，表示重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)Y（ti）和Y（tj）之間的距離，θ（z）是Heaviside函數(shù)。

（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)D

（3）

（3）逐步增加嵌入維數(shù)m=m+1，并重復(fù)步驟（1）和（2），直到D（m）的值不再隨著m的增加而增加，而是在一定的誤差范圍內(nèi)保持穩(wěn)定為止。

如圖3所示，m的值從1取到20，從m=9之后D在一定的誤差范圍內(nèi)變化，則最佳嵌入維數(shù)為9。

1.3 相空間重構(gòu)

對(duì)于時(shí)間序列，上兩節(jié)利用自相關(guān)函數(shù)法和G-P算法確定了相空間重構(gòu)所需要的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間，則重構(gòu)相空間的吸引子矩陣為

（4）

2. 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的確定

2.1 相空間重構(gòu)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的理論依據(jù)

當(dāng)前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用。具體而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中運(yùn)用負(fù)梯度下降算法來調(diào)整其權(quán)重系數(shù)，這一機(jī)制導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度較慢且易于陷入局部最優(yōu)解的困境；相比之下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其獨(dú)特的最佳逼近性質(zhì)，能夠高效地實(shí)現(xiàn)非線性關(guān)系的映射。在眾多前饋網(wǎng)絡(luò)中，RBF網(wǎng)絡(luò)被視為執(zhí)行映射功能的最佳選擇，其學(xué)習(xí)過程不僅收斂迅速，而且有效避免了局部最優(yōu)解的問題。鑒于此，本文選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性使其極為適用于混沌序列的預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域。應(yīng)用混沌理論使得原本一維的風(fēng)功率序列在高維相空間中得以映射，進(jìn)而展現(xiàn)出風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為特征。借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高維相空間內(nèi)的相點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)逼近，能夠揭示出該動(dòng)力系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系，基于這一關(guān)系，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的狀態(tài)點(diǎn)位置。

在上文中，針對(duì)風(fēng)功率時(shí)間序列，實(shí)施了相空間重構(gòu)。通過確定兩個(gè)相點(diǎn)間的函數(shù)關(guān)系，能夠精確地描繪出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并據(jù)此推斷出系統(tǒng)下一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的位置，這等同于獲取了未來某一時(shí)刻的信息，而這種函數(shù)關(guān)系通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練后得到[11]。

（5）

該過程涉及將一個(gè)m維相空間中的信息投影至一維時(shí)間序列的非線性變換，尋找這樣的函數(shù)關(guān)系頗具挑戰(zhàn)性。幸運(yùn)的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的輸入－輸出非線性映射能力，恰好能夠有效應(yīng)對(duì)這一難題[12]。

2.2 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

首先，利用相空間重構(gòu)方法恢復(fù)風(fēng)功率時(shí)間序列所代表的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，并據(jù)此構(gòu)建出重構(gòu)相空間的吸引子矩陣，該矩陣包含了所有相點(diǎn)的信息。然后，將這一重構(gòu)后的樣本空間（即吸引子矩陣）作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，能夠逼近相點(diǎn)與其后續(xù)點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系F（x），從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來值的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)流程圖如圖4所示。

（1）為方便后續(xù)的計(jì)算，對(duì)功率時(shí)間序列進(jìn)行歸一化處理；

（2）利用相空間重構(gòu)法對(duì)歸一化之后的風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行前期數(shù)據(jù)處理，找到合適的和m，完成相空間重構(gòu)；

（3）應(yīng)用Wolf法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)λ，判斷該序列是否具有混沌屬性；

（4）用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來擬合滿足公式（5）的這種函數(shù)關(guān)系，然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來推導(dǎo)未來的值，即用時(shí)間序列的前m個(gè)值（x（t），x（t+），…，x（t+（m-1）））來預(yù)測(cè)下一個(gè)值x（t+1+（m-1））。

對(duì)于實(shí)際風(fēng)功率短期預(yù)測(cè)模型，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本輸入即風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)后的向量見公式（6），學(xué)習(xí)樣本輸出即訓(xùn)練目標(biāo)見公式（7），即

（6）

（7）

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練部分的核心是神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)值的調(diào)整，并且找到最優(yōu)權(quán)系數(shù)的問題。通過調(diào)整神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間的閾值和權(quán)值，直至收斂為止。最后得到網(wǎng)絡(luò)固定的閾值、權(quán)值和樣本數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模型。

3. 算例分析

以寧夏長山頭風(fēng)電場(chǎng)2018年一年的數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。前10個(gè)月的功率數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，后2個(gè)月的功率數(shù)據(jù)用來預(yù)測(cè)。根據(jù)前述相空間重構(gòu)的結(jié)果，本文用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖片段如圖5所示。

如圖5所示，兩條預(yù)測(cè)曲線均與實(shí)測(cè)值曲線呈現(xiàn)相似的變化趨勢(shì)。然而，相較于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型，混沌RBF模型的預(yù)測(cè)曲線在擬合實(shí)測(cè)值變化方面表現(xiàn)得更為出色，特別是在功率值為零的關(guān)鍵點(diǎn)上。因此，可以得出結(jié)論，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。

同時(shí)εMAPE%能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況；εRMSE%用于衡量預(yù)測(cè)誤差的分散度。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。

結(jié)果顯示，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的εMAPE%和εRMSE%都明顯低于混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明RBF模型與實(shí)測(cè)值的擬合效果更好，適應(yīng)性更好，預(yù)測(cè)精度更高。

綜上，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能找到最優(yōu)的權(quán)系數(shù)且收斂速度快，適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性好，預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和陷入局部最小值的問題。

結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)算法預(yù)測(cè)精度較低的問題，本文提出了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，將一維的功率時(shí)間序列重構(gòu)出整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡，能夠揭示該時(shí)間序列內(nèi)蘊(yùn)含的信息；再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各相點(diǎn)間的函數(shù)逼近，確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以便于未來值的預(yù)測(cè)。經(jīng)過算例分析并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，將混沌理論與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)方法運(yùn)用至發(fā)電場(chǎng)發(fā)電功率的超短期預(yù)測(cè)中具有較強(qiáng)實(shí)用性。

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作者簡(jiǎn)介：朱莉娜，碩士研究生，助教，1285389255@qq.com，研究方向：人工智能技術(shù)應(yīng)用。