數(shù)學(xué)教學(xué)：回歸真實情境，解決生活問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，讓學(xué)生經(jīng)歷解決實際問題的過程，提高應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的價值?？紤]到小學(xué)生的年齡特征和認知發(fā)展特點，教師應(yīng)更多著眼于生活中的實際問題，從合理的、真實的情境出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

情境化數(shù)學(xué)問題是指將抽象的數(shù)學(xué)知識融入具體的生活情境，通過情境模擬向?qū)W生提出的數(shù)學(xué)問題，旨在幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。這種問題形式強調(diào)數(shù)學(xué)知識的實用性，鼓勵學(xué)生從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識進行解決。而問題解決能力是指在解決方法不明顯的情況下，個體進行認知處理以理解和解決問題的能力，包括參與解決問題的意愿。

小學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的時期，在解決情境化問題時面臨一些問題，主要體現(xiàn)在：理解題目情境需要耗費很長的時間；不能準(zhǔn)確地從真實問題情境中提煉出數(shù)學(xué)信息，進而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；對于文字量較大、情境較為陌生、信息較多的問題，無從下手，難以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；等等。為此，教師應(yīng)該如何做呢？

聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)真實情境

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念和原理都可以在日常生活中找到實例。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從生活中的真實現(xiàn)象和實際問題出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)問題并引導(dǎo)學(xué)生加以解決。這樣一來，可以增強學(xué)生對知識的熟悉感，在其頭腦中形成表象，從而激活相關(guān)的知識模塊，促進知識遷移和創(chuàng)造性思維的形成，讓學(xué)生體會到學(xué)有所用。

在創(chuàng)設(shè)真實情境時，教師可以從以下幾方面著手——

其一，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)堅持“低起點、寬口徑”的設(shè)計原則，即要關(guān)注到學(xué)生的差異性，讓低層次的學(xué)生能參與、高層次的學(xué)生能表現(xiàn)，給更多學(xué)生機會。例如，在探究圓的面積時，有這樣兩個活動方案：①你能把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并計算它的面積嗎？②你能把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，并計算它的面積嗎？對比以上兩個方案，哪個更有利于開展問題解決的教學(xué)？很明顯，第二個方案更能激活學(xué)生多樣化的思維。

其二，除了利用生活實物、模擬生活場景外，兒童讀物或一些文學(xué)作品中的素材也可以作為情境的載體。例如：《西游記》中孫悟空的金箍棒重一萬三千五百斤（6750千克），能大能小，能粗能細，變化隨心。不用時，可變成一根細小的繡花針藏于耳中。通過這段素材，教師可以設(shè)計出諸如“金箍棒的重量和一名普通成年男子的體重（約60千克）的比值是多少？”等很多數(shù)學(xué)問題。

其三，在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，教師可以根據(jù)社會熱點創(chuàng)設(shè)真實情境，將學(xué)生對熱點的關(guān)注和熱情轉(zhuǎn)移到對數(shù)學(xué)知識的探索上，激發(fā)其學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。同時，這也能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，增強社會責(zé)任感。例如，教師可以借助航天工程、環(huán)境保護、資源節(jié)約等時事熱點，設(shè)計出真實情境下的數(shù)學(xué)問題。

此外，教師還可以設(shè)計跨學(xué)科的情境任務(wù)，如體育中的數(shù)學(xué)、旅行中的數(shù)學(xué)等。

綜上所述，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)真實情境是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效策略。創(chuàng)設(shè)的情境要貼近學(xué)生生活，引發(fā)學(xué)生思考，便于學(xué)生操作與實踐。

理解情境，抽象出數(shù)學(xué)問題

面對一個新的問題，教師首先要思考學(xué)生的先驗知識有哪些，也就是學(xué)生在學(xué)這節(jié)課之前有沒有相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗或生活經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗被激活時，機體便處于興奮狀態(tài)，頭腦更靈活、行動更有力、經(jīng)驗間的聯(lián)系路徑更多元。此時教師采用情境再現(xiàn)、引導(dǎo)回憶、想象等方式讓學(xué)生參與其中，可以通過已有的認知、掌握的方法和重溫的體驗幫助學(xué)生積累更豐富的感性經(jīng)驗，為理性再認識、知識遷移和方法條理化提供可能。

可以說，問題情境的閱讀理解是以激活經(jīng)驗為目標(biāo)展開的。這就需要教師精心設(shè)計引導(dǎo)語，可以從以下幾方面著手——

其一，仔細閱讀問題所描述的情境，明確情境發(fā)生的場景，關(guān)注情境中的人物或?qū)ο?，了解他們的行為和關(guān)系。如問題描述的是在超市購物的情境，那就要聯(lián)想到商品價格、折扣、數(shù)量等相關(guān)概念，并思考解決這個問題需要用到的數(shù)學(xué)模型，如單價×數(shù)量=總量、原價×折扣=現(xiàn)價等。

其二，理解情境的本質(zhì)，找出問題中的關(guān)鍵信息，這些信息通常是解決問題的重要依據(jù)。包括常規(guī)問題中的數(shù)字信息、隱含信息、非連續(xù)文本中的信息、對話情境中的信息、圖中有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，以及能夠提示問題的類型和解題方法的信息，如“一共”“比……多”“比……少”“占……的幾分之幾”“大約”等。其中，“一共”通常意味著需要進行加法運算；“占……的幾分之幾”要關(guān)注到標(biāo)準(zhǔn)量是否已知，再決定用乘法或除法解決問題；“大約”通常要進行估算；等等。

其三，明確問題要求解的是什么，是求圖形的周長或面積、物體的體積或容積、兩個量的比值或關(guān)系，還是判斷某種情況是否成立。

總之，審題不僅僅是對題目的字面理解，更是對題目背后邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的挖掘和提煉。通過審題，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)起嚴密的邏輯思維能力，這對于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)至關(guān)重要。

明確策略，解決情境化數(shù)學(xué)問題

一個成功的問題解決者能夠有效調(diào)控自己解決問題的過程，根據(jù)問題的特點和變化，靈活選擇和調(diào)整解題策略，不斷優(yōu)化解決方案。

總體來說，解決情境化數(shù)學(xué)問題，有五大基本策略——

一是畫圖策略。畫出與題意相關(guān)的示意圖，如線段圖、集合圖等，幫助推理、思考，是解決情境化數(shù)學(xué)問題時最常用的一種策略。將疑難問題的文字翻譯成圖形，能夠立竿見影地理清思路，找到解題方法。

二是轉(zhuǎn)化策略。一方面，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如在設(shè)計長（正）方形的花園時，把它轉(zhuǎn)化成畫已知直線的垂線問題；另一方面，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，如在推理圓的面積時，可以轉(zhuǎn)化成長方形、三角形、梯形的面積，等等。

三是列表策略。該策略又稱列舉策略，即將問題的條件信息用表格的形式列舉出來，便于從中發(fā)現(xiàn)問題、分析數(shù)量關(guān)系，從而排除非數(shù)學(xué)信息的干擾，找到解決問題的方法。如分段計費問題、租船問題、可能性問題等，都可以用列表的方法把各種情況一一列舉出來，這樣就可以做到既不重復(fù)也不遺漏。

四是替換策略。這一策略可以用來解決幾個數(shù)量與總量之間的關(guān)系問題。運用替換策略能把兩個量與總量的關(guān)系簡化為一個量與總量的關(guān)系，從而有助于解決情境化數(shù)學(xué)問題。例如用排水法求不規(guī)則物體的體積、和倍問題、雞兔同籠等。

五是逆推策略。逆推法，也叫倒推法、還原法，就是從事物的結(jié)果出發(fā)，倒過去推想它最開始是什么樣的。例如算法逆推，也就是說，原來是加法，逆推過來是減法；原來是減法，逆推過來是加法；原來是乘法，逆推過來是除法；原來是除法，逆推過來是乘法。

回顧與反思

大量研究表明，回顧與反思在化解學(xué)生存在的迷思、促進對問題的理解方面發(fā)揮著重要作用，是成功解決情境化數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。學(xué)生在執(zhí)行解題策略后，要回顧解題的整個過程——從審題到分析問題、選擇策略、執(zhí)行策略再到得出答案，思考在每個環(huán)節(jié)中自己做了哪些正確的決策，又有哪些地方可以改進。例如：在審題時，是否遺漏了一些關(guān)鍵信息；在分析問題時，是否從真實情境中抽象出數(shù)學(xué)模型并選擇了最合適的策略；在計算過程中是否出現(xiàn)了錯誤；等等。

通過回顧解題過程，我們可以總結(jié)出一些解決情境化問題的方法和技巧。這些方法和技巧不僅可以應(yīng)用于當(dāng)前的問題，而且可以在以后的解題中發(fā)揮作用。此外，我們還可以拓展自己的思維，思考是否有其他相似的情境，是否可以從相同的角度來理解不同情境下的問題。

【本文系鄭州市教育科學(xué)課題“提升小學(xué)生解決情境化數(shù)學(xué)問題能力的實踐研究”（項目編號：2024-ZJKYB-X02-064）階段性研究成果】

（作者單位：鄭州市中原區(qū)錦繡小學(xué)）