Matlab 軟件輔助“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)實(shí)踐

摘要：“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”是測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的核心課程，構(gòu)成了重要的知識(shí)和實(shí)踐基礎(chǔ)。針對(duì)“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)時(shí)數(shù)有限、概念繁多以及公式推導(dǎo)和計(jì)算復(fù)雜等問題，本文將課程教學(xué)案例轉(zhuǎn)化為Matlab算例，以幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)概念和公式。以工程中廣泛應(yīng)用的最小二乘為典型案例，展示了Matlab軟件在該課程輔助教學(xué)中的有效性。此外，Matlab的輔助教學(xué)顯著提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自學(xué)能力。

關(guān)鍵詞： 誤差理論與數(shù)據(jù)處理；輔助教學(xué)；Matlab軟件；最小二乘；課程實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2024）32-0179-02 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID） ：

0 引言

“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程是測(cè)控技術(shù)與儀器等專業(yè)的必修核心課程，課程內(nèi)容按誤差理論和數(shù)據(jù)處理兩個(gè)模塊進(jìn)行組織。主要內(nèi)容包括誤差的基本性質(zhì)與處理、誤差的合成與分配、線性測(cè)量的參數(shù)最小二乘法處理以及回歸分析等。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握誤差的基本概念，不同性質(zhì)誤差的變化規(guī)律及處理方法；權(quán)的概念及不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法，誤差的合成與分配，回歸分析等。

然而，在“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程的教學(xué)中，學(xué)生常常難以理解基本概念，且課程中涉及大量公式推導(dǎo)，這要求學(xué)生具備扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以便更好地理解這些公式。又由于“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程學(xué)時(shí)只有32 學(xué)時(shí)，學(xué)生很難有時(shí)間回顧推導(dǎo)公式過程中用到的數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程知識(shí)，也不能很好地理解該課程的概念、相關(guān)公式和花費(fèi)較多時(shí)間計(jì)算問題，這使得部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，從而影響課程學(xué)習(xí)[1]。

針對(duì)“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)中面臨的問題，本文通過Matlab軟件輔助教學(xué)，旨在簡(jiǎn)化基本概念的講解和計(jì)算過程，提高計(jì)算效率，幫助學(xué)生理解課程中的復(fù)雜計(jì)算問題。下面通過工程中廣泛使用的最小二乘為例展示采用Matlab軟件把“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”概念和公式轉(zhuǎn)化為軟件算例，進(jìn)行課程輔助學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。

1 Matlab 軟件簡(jiǎn)介

Matlab軟件作為一種數(shù)學(xué)計(jì)算工具，已廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域，并成為國內(nèi)外工科學(xué)生的必修或選修課程，適合用于“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程的輔助教學(xué)。測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的學(xué)生通過學(xué)習(xí)Matlab軟件，不僅能夠加深對(duì)基本理論知識(shí)的理解、還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)興趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生在光機(jī)電一體化領(lǐng)域的發(fā)展具有積極意義。另外Matlab具有顯著的優(yōu)勢(shì)，如用戶友好、直觀的編程語法、用于各種數(shù)值分析的高質(zhì)量數(shù)值算法、強(qiáng)大而易使用的圖形、執(zhí)行計(jì)算所需的簡(jiǎn)單命令語法以及許多附加組件工具箱、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)矢量矩陣[2-3]。

由于簡(jiǎn)潔的Matlab軟件代碼和形象的圖形表示，節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，學(xué)生通過軟件計(jì)算結(jié)果與理論公式結(jié)果比較，直觀理解課程知識(shí)[4]。

2 基于Matlab 軟件的最小二乘教學(xué)案例

下面通過實(shí)例說明Matlab在“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)中的應(yīng)用。例：已知任意溫度t 時(shí)的銅棒長度yt、0℃時(shí)的銅棒長度y0 和銅的線膨脹系數(shù)α 具有線性關(guān)系yt = y0 （1 + αt）?，F(xiàn)測(cè)得在不同溫度t 下，銅棒長度li見表1，估計(jì)y0和α 的最可信賴值[5]。

傳統(tǒng)解法：列出誤差方程

vi = li - y0 （1 + αti ） ， （i = 1，2，...，6） （1）

式（1） 中，li 為在溫度ti 下銅棒長度的測(cè)得值；α 為銅的線膨脹系數(shù)。

令y0 = α， αy0 = b 為兩個(gè)待估計(jì)參量，則誤差方程可寫為

vi = li - （a + ti b） ， （i = 1，2，...，6） （2）

為了計(jì)算方便，數(shù)據(jù)列表如表2所示。

基金項(xiàng)目：測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)“12N 品牌專業(yè)”建設(shè)工程項(xiàng)目省級(jí)專業(yè)；“十四五”江蘇省高等學(xué)校重點(diǎn)教材建設(shè)項(xiàng)目（2021-2-172）