基于主成分分析的山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平測度與聚類分析

摘要：為科學(xué)評估山東省數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r，精準(zhǔn)把握數(shù)字經(jīng)濟在山東省經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型和社會形態(tài)變革中的重要作用與影響力，文章通過構(gòu)建多維度指標(biāo)的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展評估體系，運用主成分分析法（PCA）、聚類分析等手段對山東省不同城市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r進行測度與分析。研究發(fā)現(xiàn)，山東省數(shù)字經(jīng)濟雖取得顯著進展，但仍面臨區(qū)域發(fā)展不均衡的問題。研究還發(fā)現(xiàn)，數(shù)字創(chuàng)新與商業(yè)吸引力對數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的貢獻度最高，是影響山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵因子。文章所采用的研究方法與面板數(shù)據(jù)填補了現(xiàn)有研究的空白，同時為相關(guān)政策制定和實踐提供了有價值的實證參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)字經(jīng)濟；主成分分析；聚類分析

中圖分類號：F49" " " "文獻標(biāo)識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）09-0012-05

0 引言

數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展水平不僅是衡量地區(qū)經(jīng)濟競爭力的重要指標(biāo)，而且是推動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的重要途徑。在此背景下，山東省作為中國經(jīng)濟大省，積極響應(yīng)國家號召，將數(shù)字經(jīng)濟作為推動地方經(jīng)濟發(fā)展的重要戰(zhàn)略方向，并通過一系列政策措施和創(chuàng)新實踐，推動數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。截至2023年，山東省數(shù)字經(jīng)濟總量已達到4.3萬億元人民幣，占全省GDP比重超過47%，制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型指數(shù)和產(chǎn)業(yè)數(shù)字化指數(shù)均位居全國第一位[1］。山東省一體化政務(wù)服務(wù)能力總體指數(shù)連續(xù)兩年位列省級政府第一方陣，全省87.5%的設(shè)區(qū)市、38.5%的縣（市、區(qū)）達到新型智慧城市四星級以上標(biāo)準(zhǔn)，16個設(shè)區(qū)市全部建成“城市大腦”，累計建成2578個智慧社區(qū)[2］。然而，山東省各地的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平不平衡，16個設(shè)區(qū)市在數(shù)字化基礎(chǔ)設(shè)施、智慧城市建設(shè)、數(shù)字金融服務(wù)以及數(shù)字人才集聚能力等方面存在明顯差異。

近年來數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)實證研究多集中于省級面板數(shù)據(jù)，例如：李棟等[3］基于2013—2019年中國數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)數(shù)據(jù)，運用Pearson相關(guān)分析、主成分分析、多元線性回歸分析以及平衡優(yōu)化算法等多種統(tǒng)計方法，構(gòu)建了中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模預(yù)測模型；楊雯嘉等[4］構(gòu)建了一套包含信息設(shè)施建設(shè)、技術(shù)創(chuàng)新、經(jīng)濟發(fā)展和生活水平4個一級指標(biāo)，并包含電話普及率、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總額、居民人均消費支出等17個二級指標(biāo)的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展評價指標(biāo)體系，對2019年全國31個省市的數(shù)字經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行主成分分析，在信息設(shè)施建設(shè)、技術(shù)創(chuàng)新、經(jīng)濟發(fā)展等方面提出未來我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的建議；程筱敏等[5］以我國30個省域數(shù)據(jù)為樣本，從數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施、數(shù)字產(chǎn)業(yè)創(chuàng)收、數(shù)字服務(wù)能力和數(shù)字創(chuàng)新能力4個維度構(gòu)建數(shù)字經(jīng)濟綜合評價體系，對數(shù)字經(jīng)濟綜合發(fā)展水平進行了測度并實證檢驗了其空間溢出效應(yīng)及影響因素。還有部分研究者聚焦于數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施、創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)融合等方面的研究。例如：拜宇婷等[6］基于河南省18個城市的面板數(shù)據(jù)進行主成分分析，從經(jīng)濟發(fā)展水平、數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施、創(chuàng)新潛力、人才潛力4個維度衡量河南省的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平，研究發(fā)現(xiàn)河南省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平區(qū)位差異顯著且數(shù)字經(jīng)濟增速有所放緩；齊琪[7］運用主成分分析法構(gòu)建評價模型，對山東省黃河流域9個城市2018—2020年數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展維度進行測評，對比分析數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r，結(jié)果顯示黃河流域9個城市在數(shù)字經(jīng)濟基礎(chǔ)和產(chǎn)業(yè)與數(shù)字的融合方面取得了一定進展，但是發(fā)展仍不均衡，數(shù)字經(jīng)濟基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)仍需加強，數(shù)字經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)之間的融合還有待提升。

本研究的創(chuàng)新之處在于數(shù)據(jù)與研究方法?，F(xiàn)有的研究多是采用省級面板數(shù)據(jù)進行實證研究，地級市層面的主成分分析和聚類極少。因此文章首先構(gòu)建了一個指標(biāo)體系，然后運用主成分分析法對山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平進行測度，并進一步實施聚類分析，以豐富方法與面板數(shù)據(jù)方面的研究，旨在為相關(guān)政策制定和實踐提供實證依據(jù)。

1 研究方法

本文采用主成分分析法作為主要的量化分析工具。主成分分析法的核心思想在于降維，即在保證信息損失最小的前提下，通過正交變換將多個可能高度相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性無關(guān)的綜合變量。這組轉(zhuǎn)化生成的綜合變量被稱為主成分，其中每個主成分是原始各變量的線性組合，并且彼此之間相互獨立，在有效簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的同時還能反映出原始數(shù)據(jù)的大部分信息。

為了全面評估山東省數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展水平，本文從數(shù)字創(chuàng)新水平、數(shù)字化基礎(chǔ)設(shè)施水平、數(shù)字產(chǎn)業(yè)融合水平3個維度選取了14個有相關(guān)性的指標(biāo)（見表1）。使用的2021年山東省16市的數(shù)據(jù)主要來自《中國城市統(tǒng)計年鑒》以及山東省統(tǒng)計局發(fā)布的資料，另有部分數(shù)據(jù)來自所在城市發(fā)布的統(tǒng)計公報。

主成分指標(biāo)提取過程：首先，利用 KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗和 Bartlett 球形檢驗，驗證是否適合做因子分析；其次，將特征值大于1以及方差累計貢獻率不低于 85% 作為篩選條件，確定提取的因子數(shù)；最后，從上述14個指標(biāo)提取每個主因子的得分系數(shù)。

2 實證分析

2.1 主成分分析

文章將14個指標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進行相關(guān)性分析，結(jié)果見表2。KMO值為0.700，不低于0.7，說明數(shù)據(jù)適合做因子分析。Bartlett球形檢驗的顯著性P值為0.000，小于 0.05，表明數(shù)據(jù)適合做因子分析。

文章計算了指標(biāo)的共同度，結(jié)果見表3。表3第2列顯示的是各個指標(biāo)的初始共同度，它表明對原有的14個指標(biāo)采用主成分分析法提取所有特征值后，原有指標(biāo)的所有方差都可以被解釋。指標(biāo)的共同度均為1，意味著標(biāo)準(zhǔn)化后的方差為1。表3第3列顯示的是提取3個公因子后的再生共同度，該列數(shù)據(jù)接近于1，說明所有指標(biāo)的共同度均較高，各個指標(biāo)丟失的信息很少，即所提取的3個公因子能夠很好地描述原有的這14個指標(biāo)。

文章計算了特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率，并分析了因子解釋原有指標(biāo)總方差情況，各個主成分的特征根、方差貢獻率及累積方差貢獻率（見表4）?？梢钥闯?，提取了3個特征根大于1的主成分，這3個主成分的特征根分別為9.307、1.642和1.151，方差貢獻率分別為66.482%、11.729%、8.223%。累積方差貢獻率達到86.434%，說明提取3個主成分是比較合適的。

文章輸出了旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，結(jié)果見表5。不同指標(biāo)分別歸屬于不同的公因子。第一個公因子創(chuàng)新活力與商業(yè)吸引力包括專利授權(quán)、發(fā)明專利、創(chuàng)新總量、軟件著作權(quán)數(shù)量、商標(biāo)注冊數(shù)量、吸引外資、新建企業(yè)數(shù)量、吸引風(fēng)險投資。第二個公因子數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與金融服務(wù)包括數(shù)據(jù)信息化基礎(chǔ)設(shè)施與數(shù)字普惠金融。第三個公因子智慧城市綜合指數(shù)包括產(chǎn)業(yè)融合、數(shù)字經(jīng)濟、城市服務(wù)、城市治理。

第一主成分集中反映了數(shù)字創(chuàng)新與商業(yè)吸引力水平，并且包含全部信息的66.482%。第二主成分集中反映了數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與金融服務(wù)水平。第三主成分集中反映了智慧城市與數(shù)字產(chǎn)業(yè)融合水平。提取的3個主成分共解釋了總變量的86.434%，說明這3個主成分能夠較好地概括原始數(shù)據(jù)的信息。

為計算主成分綜合得分，以提取的3個公因子的方差貢獻率作為權(quán)重，結(jié)合因子得分，建立綜合評價模型：F=0.769×（FAC1-1）+0.136×（FAC2-1）+0.095×（FAC3-1）。其中，F(xiàn)AC1表示第一個主成分（創(chuàng)新活力與商業(yè)吸引力）的得分，F(xiàn)AC2表示第二個主成分（數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與金融服務(wù)）的得分，F(xiàn)AC3 表示第三個主成分（智慧城市綜合指數(shù)）的得分，0.769、0.136和0.095分別對應(yīng)3個主成分的方差貢獻率。根據(jù)因子得分函數(shù)，計算山東省16個地級市的主成分綜合得分，結(jié)果見表6。需要注意的是，部分城市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平綜合得分為負值，這并不表明城市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平是負值。零點代表全省的平均水平，本表中的正負僅表示該城市與平均水平的關(guān)系。

表6顯示，濟南以1.10 的綜合得分排名第一，青島、威海綜合得分超過0.7，分列第二、三位。濰坊、東營、日照、淄博和煙臺等5個地級市綜合得分大于0，即數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平均高于全省平均水平，其他8個地級市得分低于0，即數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平均低于全省平均水平。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，東部沿海地區(qū)的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平優(yōu)于中西部地區(qū)，魯西南地區(qū)的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平有待提升。

根據(jù)樣本的因子得分，對觀測指標(biāo)進行進一步的統(tǒng)計分析，可得到山東省各地級市數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平排序表（見表7）。

2.2 聚類分析

為了進一步了解山東省各地級市在數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平上的差異，文章運用SPSS軟件對主成分分析得到的綜合得分進行了聚類分析，得到使用平均聯(lián)接（組間）的譜系圖（見圖1）。

從圖1可以看出，將山東省16個地級市分為三類比較合理。其中，濟南、青島、威海被單獨聚成第一類，其綜合得分高于其他地級市。其中：濟南持續(xù)優(yōu)化創(chuàng)新環(huán)境，并在新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面取得了顯著成效，率先建成“雙千兆”城市?！渡綎|省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標(biāo)綱要》明確濟南為數(shù)字強省建設(shè)的龍頭城市和核心陣地，并支持濟南建設(shè)高端軟件和先進半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)基地、智能網(wǎng)聯(lián)商用車基地等重大載體平臺和項目。青島聚焦智慧交通、智慧醫(yī)療、智慧教育等領(lǐng)域的智慧城市建設(shè)，同時培育了山東省（中國廣電·青島）5G高新視頻園區(qū)等多個數(shù)字經(jīng)濟園區(qū)，推動了數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)的集聚發(fā)展。威海緊扣七大產(chǎn)業(yè)集群和10條產(chǎn)業(yè)鏈，構(gòu)建了“四鏈合一”的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)生態(tài)，引領(lǐng)數(shù)字經(jīng)濟快速發(fā)展?？梢钥闯觯瑵?、青島、威海3個城市取得數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展上的領(lǐng)先是政策引導(dǎo)、環(huán)境優(yōu)勢以及重點發(fā)展項目等多方面因素共同作用的結(jié)果。濰坊、日照、東營、煙臺、淄博這5個地級市被聚為第二類，其總體水平不如第一類。第二類既包含山東半島藍色經(jīng)濟區(qū)和魯南臨港產(chǎn)業(yè)帶的重要節(jié)點城市，也包含石化產(chǎn)業(yè)發(fā)達的資源型城市與重要工業(yè)城市，具備一定的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)與經(jīng)濟實力，重視數(shù)字創(chuàng)新。然而，為了推動數(shù)字經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展，這些城市仍需進一步重視人才培養(yǎng)與儲備。其他城市被聚為第三類，主要分布在山東省中西部，這些城市在數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展方面相較于東部城市存在一定的差距。總體來看，山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平呈現(xiàn)“東強西弱”的分布特點。

3 對策建議

基于主成分分析與聚類分析的結(jié)果，山東省16個地級市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平可以總結(jié)如下：首先，在山東省的16個地級市中，有8個城市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平高于本省的平均值。其次，數(shù)字創(chuàng)新與商業(yè)吸引力這兩個因素是影響山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵，貢獻度最高。最后，山東省的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展總體呈現(xiàn)“東強西弱”的分布特點，省會與東部沿海城市領(lǐng)先，其中濟南、青島、威海這3個城市尤為突出，在聚類分析中被歸為一類，而中西部城市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展有待進一步提升。基于以上結(jié)論，提出如下對策建議。

3.1 加大數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)政策扶持，優(yōu)化營商環(huán)境

出臺更多針對數(shù)字經(jīng)濟的扶持政策，如稅收優(yōu)惠、資金補貼、融資支持等，以降低企業(yè)的運營成本，激發(fā)市場活力。鑒于山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平呈現(xiàn)“東強西弱”的特點，因此，應(yīng)當(dāng)充分利用各個地方的資源稟賦，結(jié)合各城市自身的特色和優(yōu)勢，促進地方資源稟賦與數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展耦合，培育具有地方特色的數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，如海洋數(shù)字經(jīng)濟、石化數(shù)字化產(chǎn)業(yè)等。數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展不僅能加快企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的速度，而且還能深化和完善數(shù)字經(jīng)濟的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，大幅提升企業(yè)的生產(chǎn)效率。另外，還要支持高新技術(shù)企業(yè)和研發(fā)機構(gòu)在濟南、青島、威海等核心城市集聚，形成創(chuàng)新引領(lǐng)的數(shù)字經(jīng)濟高地。

3.2 加強區(qū)域協(xié)同，推動數(shù)字經(jīng)濟均衡發(fā)展

鼓勵第二類城市之間加強合作，共享數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展資源和經(jīng)驗，形成優(yōu)勢互補、協(xié)同發(fā)展的良好態(tài)勢。推動數(shù)字經(jīng)濟向縣域和農(nóng)村地區(qū)延伸，縮小城鄉(xiāng)數(shù)字鴻溝。鼓勵電子商務(wù)、農(nóng)村電商、直播經(jīng)濟等數(shù)字經(jīng)濟新業(yè)態(tài)在第三類城市的發(fā)展，為當(dāng)?shù)鼐用裉峁└嗑蜆I(yè)機會和創(chuàng)業(yè)空間，從而推動數(shù)字經(jīng)濟與鄉(xiāng)村振興相結(jié)合，促進農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化和農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展。

3.3 強化人才培養(yǎng)和引進，提升數(shù)字素養(yǎng)

加強與高校、科研機構(gòu)的合作，培養(yǎng)數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的高素質(zhì)人才。通過人才引進政策，吸引數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的優(yōu)秀人才到第三類城市創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)。實施數(shù)字素養(yǎng)提升工程，提高城鄉(xiāng)居民的數(shù)字技能和應(yīng)用能力。推動電子政務(wù)向基層延伸，提高公共服務(wù)數(shù)字化水平，使更多民眾受益于數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展帶來的便利。

3.4 加強數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，奠定數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展基礎(chǔ)

完備的數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施是數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的基石。應(yīng)大力提升山東省中西部地區(qū)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋廣度與深度，確保信息傳輸?shù)母咚佟⒎€(wěn)定與普及，為數(shù)字經(jīng)濟的深入發(fā)展奠定堅實的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)。同時，加快數(shù)據(jù)中心及云計算平臺的建設(shè)，在中西部地區(qū)布局高效能、智能化的數(shù)據(jù)中心集群和云計算服務(wù)平臺，以強大的數(shù)據(jù)處理與存儲能力，支撐起海量的信息需求與復(fù)雜的運算任務(wù)，從而為數(shù)字經(jīng)濟的創(chuàng)新應(yīng)用提供強有力的支持。

4 結(jié)語

文章通過對山東省16個地級市的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平進行全面剖析，發(fā)現(xiàn)山東省的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展已形成一定規(guī)模，但內(nèi)部發(fā)展不均衡的現(xiàn)象依然明顯，東部的龍頭城市與核心陣地領(lǐng)先優(yōu)勢明顯，中西部地區(qū)的水平相對滯后但也擁有巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＲ虼?，為促進山東省數(shù)字經(jīng)濟全面、高質(zhì)量發(fā)展，可以采取以下措施：一是加大政策扶持力度、優(yōu)化營商環(huán)境，為數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展提供堅實的制度保障和動力源泉。二是通過加強城市之間的合作與交流，共享發(fā)展資源與經(jīng)驗，推動數(shù)字經(jīng)濟在全省范圍內(nèi)的均衡發(fā)展。三是吸引優(yōu)秀人才向數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域集聚，為山東省數(shù)字經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展提供強大的人才支撐。四是加強數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，為數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

本文的研究揭示了山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的現(xiàn)狀和存在的問題，還為后續(xù)研究指明了方向。下一步的研究可圍繞以下兩個方面開展：一是繼續(xù)深入探究區(qū)域差異與影響因素。細化山東省內(nèi)的區(qū)域研究，不僅限于地級市層面，而且還考慮縣級或更細的區(qū)域，以更精確地揭示區(qū)域間的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展差異。通過回歸分析、結(jié)構(gòu)方程模型等方法，深入探討影響山東省各區(qū)域數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平的關(guān)鍵因素。二是拓展時間維度分析。構(gòu)建時間序列數(shù)據(jù)，對山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平進行長期跟蹤和動態(tài)分析，揭示其發(fā)展趨勢和變化規(guī)律。通過這些研究，旨在為山東省數(shù)字經(jīng)濟的全面發(fā)展提供更加系統(tǒng)和深入的理論支持，助力山東省數(shù)字經(jīng)濟邁向更高的發(fā)展階段。

5 參考文獻

［1］毛鑫鑫，袁濤.在“推動高質(zhì)量發(fā)展”系列主題新聞發(fā)布會上看山東——勇于擔(dān)當(dāng) 向“新”而行［N］.大眾日報，2024-04-11（2）.

［2］王金虎.山東數(shù)字經(jīng)濟總量達4.3萬億元［EB/OL］.（2024-05-26）［2024-07-16］.http：//www.ce.cn/xwzx/gnsz/gdxw/2024

05/26/t20240526_39015842.shtml.

［3］李棟，王珊，任曉菲.中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模預(yù)測模型構(gòu)建［J］.統(tǒng)計與決策，2022，38（10）：5-9.

［4］楊雯嘉，姚正海.中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平評價研究［J］.中國商論，2023（17）：43-46.

［5］程筱敏，鄒艷芬.我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平測度及空間溢出效應(yīng)［J］.商業(yè)經(jīng)濟研究，2022（23）：189-192.

［6］拜宇婷，李海明.河南省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平測度［J］.合作經(jīng)濟與科技，2024（13）：44-46.

［7］齊琪.山東省黃河流域數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平測評研究［J］.泰山學(xué)院學(xué)報，2023，45（5）：53-62.

*山東華宇工學(xué)院人文社科項目“基于主成分分析的德州市數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展路徑研究”（2022RW27）。

【作者簡介】趙敏，女，山東德州人，碩士，講師，研究方向：數(shù)字經(jīng)濟、二語習(xí)得；王月，女，山東德州人，碩士，講師，研究方向：英語教學(xué)、英語翻譯。

【引用本文】趙敏，王月.基于主成分分析的山東省數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展水平測度與聚類分析［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（9）：12-16.