傳感器位置誤差下TDOA-DOA水下目標(biāo)被動(dòng)定位算法

摘 要： 針對(duì)水下目標(biāo)被動(dòng)定位中傳感器位置誤差帶來(lái)的定位精度不高的問(wèn)題，提出了一種基于兩步最小二乘的到達(dá)時(shí)間差-波達(dá)方向（time difference of arrival-direction of arrival， TDOA-DOA）目標(biāo)定位算法。首先，構(gòu)建TDOA-DOA理想化無(wú)誤差模型，并利用最小二乘算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行粗估計(jì)。其次，考慮測(cè)量誤差和傳感器位置誤差，構(gòu)建目標(biāo)定位誤差和傳感器位置的聯(lián)合方程，并利用加權(quán)最小二乘求解。最后，利用目標(biāo)定位誤差對(duì)目標(biāo)位置粗估計(jì)值進(jìn)行修正，得到更精確的定位結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法可對(duì)目標(biāo)位置和傳感器位置進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，相較于已有算法具有更高的定位精度，更適用于傳感器位置存在誤差情況下的水下目標(biāo)定位。

關(guān)鍵詞： 水下目標(biāo)被動(dòng)定位; 傳感器位置誤差; 到達(dá)時(shí)間差; 波達(dá)方向

中圖分類號(hào)： TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.05

TDOA-DOA underwater target passive localization algorithm

with sensor position errors

TANG Qiang^*， SHAO Gaoping， SUN Minglei， SHAO Shuai

（School of Information System Engineering， Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： To address the problem of poor localization accuracy due to sensor position error in passive localization of underwater target， a two-step least squares （LS） based time difference of arrival-direction of arrival （TDOA-DOA） target localization algorithm is proposed. Firstly， an idealized error-free model of TDOA-DOA is constructed， and the target position is coarsely estimated through the LS algorithm. Secondly， the joint equation of target positioning error and sensor position is constructed with the measurement error and the sensor position error， and weighted LS algorithm is employed to solve the equations. Finally， the coarse estimation of the target position is corrected to obtain a more accurate localization result using target positioning error. Simulation results show that the proposed algorithm can jointly estimate both of the target position and the sensor position. Compared with the existing algorithms， the proposed algorithm has higher localization accuracy， and is more suitable for underwater target localization in the presence of sensor position errors.

Keywords： passive localization of underwater target; sensor position error; time difference of arrival （TDOA）; direction of arrival （DOA）

0 引 言

水下目標(biāo)聲源被動(dòng)定位在海洋目標(biāo)偵察方面具有重要應(yīng)用價(jià)值，目前主要包括匹配場(chǎng)定位^［1-3］和基于水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（underwater wireless sensor network， UWSN）^［4-6］的目標(biāo)定位。匹配場(chǎng)定位的精度有賴于水聲信道的建模^［7］，在水聲信道建模失配時(shí)會(huì)引起較大誤差。UWSN是分散部署在廣闊水域的傳感器節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，基于UWSN的目標(biāo)定位無(wú)需信道先驗(yàn)信息，主要包括基于到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival， TDOA）定位^［7-10］、基于波達(dá)方向（direction of arrival， DOA）定位^［11-13］等。其中，TDOA基于雙曲線方程進(jìn)行目標(biāo)定位，系統(tǒng)可獲得較高的定位精度，但是某些時(shí)候存在定位模糊^［14］;DOA利用方位交匯對(duì)目標(biāo)定位，僅需兩個(gè)傳感器，但定位誤差較大^［15］。

聯(lián)合多個(gè)定位參量可顯著提升算法性能^［16-18］，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，故基于兩步最小二乘（least squares， LS）的到達(dá)時(shí)間差-波達(dá)方向（time difference of arrival-direction of arrival， TDOA-DOA）的水下目標(biāo)定位引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［19］推導(dǎo)了TDOA-DOA的水下目標(biāo)定位方程，并利用LS^［20-24］算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行了估計(jì)，其定位誤差小于單獨(dú)的TDOA和單獨(dú)的DOA定位算法。文獻(xiàn)［25］在TDOA-DOA方程的基礎(chǔ)上提出了基于目標(biāo)定位誤差的兩步加權(quán)LS（two-stage weighted LS， TSWLS）算法，提高了目標(biāo)位置估計(jì)精度。文獻(xiàn)［26］將入侵雜草算法與TSWLS算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高水下目標(biāo)的定位精度。上述算法在構(gòu)建線性方程時(shí)引入輔助變量，進(jìn)而帶來(lái)了一定誤差，且上述算法均只考慮TDOA和DOA的測(cè)量誤差。由于水下洋流運(yùn)動(dòng)以及水下傳感器難以利用衛(wèi)星進(jìn)行自定位等原因，傳感器位置無(wú)法精確獲知^［27-28］，而傳感器位置誤差會(huì)大大降低目標(biāo)定位精度^［29］。文獻(xiàn)［30］針對(duì)無(wú)源雷達(dá)下若干發(fā)射站和一個(gè)接收站聯(lián)合TDOA-DOA的目標(biāo)定位問(wèn)題，將發(fā)射站和接收站位置誤差以及角度和時(shí)差的測(cè)量誤差一同考慮，利用加權(quán)LS（weighted LS， WLS）對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行了估計(jì)，當(dāng)發(fā)射站和接收站位置誤差較小時(shí)，其定位精度接近克拉美羅下界（Cramer-Rao bound， CRB）。

本文針對(duì)若干接收傳感器下聯(lián)合TDOA-DOA的水下目標(biāo)被動(dòng)定位問(wèn)題，在TDOA-DOA測(cè)量誤差以及接收傳感器位置誤差存在的情況下，提出了一種新的兩步定位算法，可同時(shí)對(duì)目標(biāo)位置和傳感器位置進(jìn)行估計(jì)。本文算法在偽線性化定位方程時(shí)利用角度和距離之間的關(guān)系，無(wú)需輔助變量，第一階段在不考慮任何誤差下構(gòu)建理想化TDOA-DOA定位模型，利用LS獲得目標(biāo)位置粗估計(jì)值，第二階段在TDOA-DOA測(cè)量誤差和傳感器位置誤差存在基礎(chǔ)上構(gòu)建新的定位方程，利用WLS對(duì)目標(biāo)定位誤差和傳感器位置誤差進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，最后通過(guò)定位誤差修正目標(biāo)位置粗估計(jì)值，以獲得更精確的目標(biāo)位置估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置和傳感器位置的聯(lián)合估計(jì)，且相較現(xiàn)有算法，本文算法目標(biāo)位置估計(jì)精度更高。

1 水下TDOA-DOA定位模型

水下TDOA-DOA聯(lián)合定位場(chǎng)景如圖1所示，非合作目標(biāo)位置坐標(biāo)為u=［x，y，z］^T，附近水域中隨機(jī)分布的M個(gè)傳感器可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行TDOA和DOA測(cè)量，其中第i個(gè)傳感器位置坐標(biāo)為s_i=［x_i，y_i，z_i］^T（1≤i≤M）。r_i表示目標(biāo)與第i個(gè)傳感器的距離，θ_i和β_i為目標(biāo)對(duì)于第i個(gè)傳感器的方位角和仰角。

由圖1可知，目標(biāo)至第i個(gè)傳感器的距離r_i為

r_i=u－s_i=（u－s_i）^T（u－s_i）（1）

式中：·表示l₂范數(shù);將第1個(gè)傳感器作為參考傳感器，r_i，1表示目標(biāo)到第i個(gè)傳感器和到參考傳感器的距離差，其表達(dá)式如下所示：

r_i，1=r_i－r₁=u－s_i－u－s₂=ct_i，1（2）

式中：c為聲音在水中傳播的速度，通常為1 500 m/s;t_i，1為TDOA測(cè)量值。

將式（2）移項(xiàng)并求平方可得

式（3）左邊，不僅有待估計(jì)的目標(biāo)位置u，還有目標(biāo)與參考傳感器的距離未知量r₁。文獻(xiàn)［19-26］通過(guò)輔助變量r₁偽線性化定位方程，進(jìn)而利用WLS求解目標(biāo)位置，而通過(guò)圖1的幾何關(guān)系可知sin β₁=（z－z₁）/r₁，故式（3）的方程無(wú)需輔助變量，可直接偽線性化：

根據(jù)方位角θ_i和仰角β_i的幾何關(guān)系可得

tan θ_i=y－y_ix－x_i（5）

tan β_i=z－z_i（x－x_i）²+（y－y_i）²（6）

將式（5）和式（6）展開(kāi)可得

xsin θ_i－ycos θ_i=x_isin θ_i－y_icos θ_i（7）

（xcos θ_i+ysin θ_i）sin β_i－zcos β_i=

（x_icos θ_i+y_isin θ_i）sin β_i－z_icos β_i（8）

由于傳感器位置精確值可能無(wú)法獲得，僅能得到含誤差的傳感器位置觀測(cè)值s^_i=［x^_i，y^_i，z^_i］^T，且由于測(cè)量誤差的存在，也只能得到含誤差的TDOA和DOA觀測(cè)量r^_i，1、θ^_i、β^_i：

式中：Δs_i，Δr_i，1，Δθ_i，Δβ_i表示觀測(cè)誤差，且Δs_i=［Δx_i，Δy_i，Δz_i］^T。

為方便表述，將觀測(cè)值和誤差向量化：

式中：s^表示傳感器位置觀測(cè)向量;ε^s為對(duì)應(yīng)的傳感器位置誤差向量;γ^表示TDOA和DOA的觀測(cè)向量;ε^γ為其對(duì)應(yīng)的誤差向量。

為方便起見(jiàn)，假設(shè)ε^s和ε^γ均服從零均值、方差為常數(shù)的高斯分布，Q_s和Q_γ分別為其協(xié)方差矩陣：

Q_s=E［ε^s（ε^s）^T］（11）

Q_γ=E［ε^γ（ε^γ）^T］（12）

2 定位算法

本文所提水下TDOA-DOA聯(lián)合定位算法綜合考慮了TDOA-DOA測(cè)量誤差和接收傳感器位置誤差。算法主要分為兩步，第一步在不考慮誤差的理想TDOA-DOA模型下，利用LS算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行粗估計(jì);第二步在TDOA-DOA測(cè)量誤差和傳感器位置誤差同時(shí)存在的基礎(chǔ)上，構(gòu)建目標(biāo)定位誤差和傳感器位置的聯(lián)合估計(jì)方程，并利用WLS求解，最后利用得到的目標(biāo)定位誤差估計(jì)值對(duì)第一步中的目標(biāo)位置粗估計(jì)值進(jìn)行修正，得到更加準(zhǔn)確的目標(biāo)位置估計(jì)值。

2.1 目標(biāo)定位粗估計(jì)

第一步中，不考慮TDOA-DOA測(cè)量誤差和接收傳感器位置誤差，構(gòu)建理想化TDOA-DOA定位模型，將式（4）、式（7）和式（8）聯(lián)立并寫成矩陣形式：

A₁（γ^，s^）·u=b₁（γ^，s^）（13）

式中：

基于LS原理，可得到目標(biāo)位置的粗估計(jì)值u^為

由于并未考慮實(shí)際存在的TDOA-DOA測(cè)量誤差和傳感器位置誤差，所獲得的u～與真實(shí)目標(biāo)位置u存在較大差異，所提算法第二步對(duì)u～進(jìn)行定位誤差修正，使其更接近真實(shí)值。

2.2 目標(biāo)定位修正

本文算法第二步，在TDOA-DOA測(cè)量誤差以及傳感器位置誤差存在的基礎(chǔ)上，基于聯(lián)合估計(jì)^［31-32］的思想，構(gòu)建目標(biāo)定位誤差與傳感器位置的聯(lián)合估計(jì)方程，并利用WLS求解方程，最后利用得到的目標(biāo)定位誤差修正第一步的目標(biāo)位置粗估計(jì)值。

令目標(biāo)定位誤差為Δu=［Δx，Δy，Δz］^T，故

u=u～－Δu（17）

將式（17）代入式（4）、式（7）和式（8），可得

考慮實(shí)際存在的TDOA-DOA測(cè)量誤差以及傳感器位置誤差，對(duì)式（18）～式（20）在r^_i，1、θ^_i、β^_i和s^_i處一階泰勒展開(kāi)，并忽略二階誤差項(xiàng)，可得

整理式（21）～式（23）可得

b₂（γ^，s^）－A₂（γ^，s^）·Δu=Ω_γε^γ+Ω_sε^s（24）

式中：

A₂（γ^，s^）=A₁（γ^，s^）∈R（3M－1）×3（25）

構(gòu)建目標(biāo)定位誤差Δu和傳感器位置s的聯(lián)合估計(jì)方程：

令Q₂為式（29）的誤差協(xié)方差矩陣：

確定WLS問(wèn)題的準(zhǔn)則函數(shù)為

式中：I_3M為3M×3M的單位陣。對(duì)J

求關(guān)于

的偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得參數(shù)向量估計(jì)為

其估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為

由式（30）可知，加權(quán)矩陣Q^－1₂的計(jì)算與目標(biāo)位置誤差向量Δu有關(guān)，但是Δu為未知待求量，可首先將Q^－1₂設(shè)為單位陣，從而獲得Δu～和s～的初始估計(jì)值，然后再重新計(jì)算更新Q^－1₂，并再次獲得Δu～和s～的估計(jì)值，重復(fù)3～5次后，可達(dá)到收斂狀態(tài)，故最終目標(biāo)位置估計(jì)值為

u-=u～－Δu～（34）

下面給出本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

步驟1 建立無(wú)誤差的理想化水下TDOA-DOA聯(lián)合定位方程式（13），并通過(guò)式（16）獲得目標(biāo)位置粗估計(jì)值u～。

步驟2 考慮TDOA-DOA測(cè)量誤差和傳感器位置誤差，建立目標(biāo)定位誤差Δu和傳感器位置s的聯(lián)合估計(jì)方程式（29）。

步驟3 初始化加權(quán)矩陣Q^－1₂=I，利用式（32）獲得Δu～和s～的估計(jì)值。

步驟4 將Δu～和s～代入式（30），更新Q^－1₂，利用式（32）獲得更加準(zhǔn)確的Δu～和s～的估計(jì)值。

步驟5 將步驟4重復(fù)3～5次，獲得最終估計(jì)值Δu～，基于式（34）獲得目標(biāo)位置最終估計(jì)值u-。

3 CRB

CRB下界是一個(gè)最小方差無(wú)偏估計(jì)器能達(dá)到的最好估計(jì)性能，令η=［u，s］^T、χ=［γ^，s^］^T，則觀測(cè)量χ在確定量η下的聯(lián)合概率密度函數(shù)p（χ;η）如下所示：

式中：τ為一常數(shù)。

對(duì)式（35）取對(duì)數(shù)并求二階導(dǎo)數(shù)，可得CRB表達(dá)：

式中：blkdiag{·}為塊對(duì)角操作。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

設(shè)水中未知目標(biāo)的位置坐標(biāo)為u=［1 550，950，87］^T，其周圍布放6個(gè)接收傳感器，坐標(biāo)如表1所示。設(shè)TDOA和DOA的測(cè)量誤差為相互獨(dú)立的零均值高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ_TDOA和σ_DOA，故ε^γ服從均值為零、協(xié)方差矩陣為Q_γ=diag{σ²_TDOA（I₅+1_5×5）/2，σ²_DOAI₁₂}的高斯分布，其中1_5×5為5×5的全為1的矩陣;同時(shí)設(shè)傳感器位置誤差ε^s服從零均值、協(xié)方差矩陣為Q_s=σ²_sdiag（4，4，4，1，1，1，2，2，2，8，8，8，5，5，5，3，3，3）的高斯分布，ε^γ和ε^s統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

將本文算法、文獻(xiàn)［25］不考慮傳感器位置誤差的TSWLS算法以及文獻(xiàn)［30］考慮傳感器位置誤差的WLS算法在不同的TDOA測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ_TDOA、DOA測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ_DOA和傳感器位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ_s下進(jìn)行比較，并采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）衡量算法的定位性能：

RMSE=ΣMk=1u-_k－u2M（45）

式中：u-_k表示第k次實(shí)驗(yàn)的位置估計(jì)值;M為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本文取M=1 000。

圖2和圖3分別為不同σ_s下3種算法目標(biāo)位置估計(jì)RMSE和傳感器位置估計(jì)RMSE曲線?？梢钥吹?，目標(biāo)位置估計(jì)CRB和傳感器位置估計(jì)CRB均隨著傳感器位置觀測(cè)誤差的增大而增大。從圖2可以看到，當(dāng)σ_TDOA和σ_DOA一定時(shí)，由于文獻(xiàn)［25］算法未考慮傳感器位置誤差，當(dāng)傳感器位置誤差存在時(shí)，其定位模型失配，性能退化嚴(yán)重，而文獻(xiàn)［30］算法和本文算法均是在測(cè)量誤差和傳感器位置誤差存在的基礎(chǔ)上構(gòu)建定位方程，因此σ_s的增加并沒(méi)有給目標(biāo)位置估計(jì)帶來(lái)太大影響。本文算法對(duì)目標(biāo)定位誤差和傳感器位置進(jìn)行了聯(lián)合估計(jì)，并利用得到的傳感器位置估計(jì)值s～對(duì)加權(quán)矩陣Q^－1₂進(jìn)行更新，進(jìn)而得到更加準(zhǔn)確的目標(biāo)定位誤差估計(jì)值Δu～，最終獲得更貼近真實(shí)值的目標(biāo)位置估計(jì)值u-。故在相同仿真條件下，本文算法的目標(biāo)定位RMSE較文獻(xiàn)［30］更貼近CRB曲線。同時(shí)，由于本文算法對(duì)傳感器位置進(jìn)行了估計(jì)，故傳感器的位置得到了校正，從圖3可以看到，其對(duì)傳感器位置估計(jì)RMSE也可達(dá)到相應(yīng)的CRB，而文獻(xiàn)［25］和文獻(xiàn)［30］僅對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)，并未對(duì)傳感器位置進(jìn)行估計(jì)。

圖4和圖5為不同σ_DOA下3種算法目標(biāo)位置估計(jì)RMSE和傳感器位置估計(jì)RMSE曲線?？梢悦黠@看到，本文算法目標(biāo)位置估計(jì)明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［30］算法，而文獻(xiàn)［25］算法未考慮傳感器位置誤差，故在當(dāng)前仿真條件下，其目標(biāo)定位性能遠(yuǎn)遜于本文算法和文獻(xiàn)［30］算法。同樣，本文算法同時(shí)對(duì)傳感器位置進(jìn)行了估計(jì)，在σ_DOA較小時(shí)，傳感器位置估計(jì)RMSE可達(dá)到CRB。

圖6和圖7為不同σ_TDOA下3種算法目標(biāo)位置估計(jì)RMSE和傳感器位置估計(jì)RMSE曲線?？梢钥吹?，在當(dāng)前仿真條件下，本文算法和文獻(xiàn)［30］算法的目標(biāo)定位性能差異不大，且明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［25］算法。同時(shí)，本文算法對(duì)傳感器位置進(jìn)行了修正。

將目標(biāo)坐標(biāo)設(shè)置為u=［583－5057］^T+k［3002005］^T，隨著k的增大，目標(biāo)逐漸遠(yuǎn)離傳感器的中心。定義在某次實(shí)驗(yàn)中，若u-_k－u2/3≤30，則認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)位置的成功估計(jì)。圖6 目標(biāo)位置估計(jì)RMSE隨σ_TDOA變化曲線

在每個(gè)目標(biāo)位置坐標(biāo)下進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，圖8和圖9分別給出了目標(biāo)逐漸遠(yuǎn)離傳感器中心時(shí)，目標(biāo)位置估計(jì)RMSE和目標(biāo)位置估計(jì)成功率變化曲線。可以看到，隨著目標(biāo)與傳感器距離的增加，3種算法的定位精度和定位成功率都在降低，而本文算法性能明顯優(yōu)于其他兩種算法。

綜上，針對(duì)基于TDOA-DOA的水下目標(biāo)被動(dòng)定位模型，本文同時(shí)考慮了TDOA-DOA測(cè)量誤差和水下傳感器位置誤差，對(duì)目標(biāo)位置和傳感器位置進(jìn)行估計(jì)，其目標(biāo)位置估計(jì)性能明顯優(yōu)于未考慮傳感器位置誤差的情況。與同樣針對(duì)傳感器位置誤差的文獻(xiàn)［30］所提定位算法相比，本文算法可同時(shí)對(duì)傳感器位置進(jìn)行估計(jì)，且本文目標(biāo)位置估計(jì)性能更佳。

最后，將本文算法與文獻(xiàn)［25］算法、文獻(xiàn)［30］算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較，間接對(duì)比3種算法的計(jì)算復(fù)雜度。令σ_TDOA=10^－2.5s、σ_DOA=0.1°和σ_s=10 m，其他參數(shù)不變，表2為3種算法的平均運(yùn)行時(shí)間。從表2中可以看出，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度最高。3種算法在求解目標(biāo)位置過(guò)程中均基于LS算法，其中涉及矩陣求逆運(yùn)算，而矩陣求逆的計(jì)算復(fù)雜度為O（N³），N為矩陣階數(shù)，本文算法對(duì)目標(biāo)定位誤差和傳感器位置進(jìn)行了聯(lián)合估計(jì)，求逆矩陣階數(shù)更高，故本文算法計(jì)算復(fù)雜度明顯高于其他兩種算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)水下目標(biāo)被動(dòng)定位精度受傳感器位置誤差影響的問(wèn)題，本文提出了一種考慮傳感器位置誤差的水下TDOA-DOA目標(biāo)被動(dòng)定位算法。首先，基于理想無(wú)誤差模型構(gòu)建目標(biāo)定位方程，并利用LS粗估計(jì)目標(biāo)位置。然后，引入測(cè)量誤差和傳感器位置誤差，構(gòu)建目標(biāo)定位誤差和傳感器位置的聯(lián)合估計(jì)方程，并基于WLS算法對(duì)目標(biāo)定位誤差和傳感器位置進(jìn)行估計(jì)。最后，利用目標(biāo)定位誤差對(duì)第一階段的目標(biāo)位置粗估計(jì)值進(jìn)行修正。仿真結(jié)果表明，本文算法可對(duì)目標(biāo)位置和傳感器位置進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，且相較于現(xiàn)有算法，目標(biāo)定位性能更優(yōu)，更適用于水下TDOA-DOA目標(biāo)定位中測(cè)量誤差和傳感器誤差同時(shí)存在的場(chǎng)景，具有重要應(yīng)用價(jià)值，后續(xù)將研究所提算法的快速算法。同時(shí)，本文仿真實(shí)驗(yàn)中聲速為恒定值，而實(shí)際水下聲速是垂直分布的，即聲速隨深度而變化，聲速的變化會(huì)對(duì)定位精度造成誤差，后期可結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

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作者簡(jiǎn)介

唐 強(qiáng)（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗履繕?biāo)定位。

邵高平（1966—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理。

孫明磊（1987—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樗履繕?biāo)定位。

邵 帥（1991—），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。