均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力問(wèn)題初探

摘要：萬(wàn)有引力公式只適用于質(zhì)點(diǎn)之間或均勻球體之間的引力計(jì)算。而實(shí)際物體大多不能被視為質(zhì)點(diǎn)或均勻球體，如何求解實(shí)際物體之間的萬(wàn)有引力，是物理學(xué)中的難題。文章利用微元法初等證明“均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零”，并利用該規(guī)律求解一些典型問(wèn)題，以此為相關(guān)研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：高中物理；萬(wàn)有引力定律；均勻球殼；質(zhì)點(diǎn)；解題方法

中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2024）32-0123-02

萬(wàn)有引力定律是一個(gè)普適定律，但在高中物理解題中，萬(wàn)有引力公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間或質(zhì)量分布均勻的球體之間的引力求解，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離和均勻球體的球心之間的距離才能確定。但實(shí)際物體大多不能被視為質(zhì)點(diǎn)或均勻球體，如何求解實(shí)際物體之間的萬(wàn)有引力，是物理學(xué)中的難題。為此，牛頓引入數(shù)學(xué)知識(shí)，即微積分破解這一難題，這也是初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁出的偉大一步[1]。高中階段對(duì)微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用不作特定要求，但由其派生出來(lái)的科學(xué)思維方法———微元法則是高考試題中經(jīng)常涉及的思維方法。微元法還可對(duì)一些不能被視為質(zhì)點(diǎn)的物體間引力進(jìn)行計(jì)算。其基本思路是“先無(wú)限分割，再累積求和”，即先把物體分割成足夠小的質(zhì)量微元，求出它們之間的萬(wàn)有引力，再求力的矢量和，以此得到物體之間的萬(wàn)有引力[2]。下面利用微元法證明均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零。

一、均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)引力為零的微元法證明

1.粗略證明

一個(gè)勻質(zhì)球可等效為由許多厚度極小的勻質(zhì)球殼組成。

由于小球受到的引力F與位移x成正比，F(xiàn)與位移x的方向相反，所以小球以球心為平衡位置，在南北方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

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Preliminary Exploration of the Gravity Problem of Uniform Spherical Shell on Objects Inside the Shell

Zhang Yunhan

（Heilongjiang Province， Harbin No.9 High School， Harbin 150000， China）

Abstract： The universal gravitation formula only applies to the calculation of gravitational forces between particles or uniform spheres. However， most actual objects cannot be regarded as particles or uniform spheres. How to solve the universal gravitation between actual objects is a difficult problem in physics. The article uses the elementary method of infinitesimal elements to prove that "the universal gravitational force of a uniform spherical shell on the interior points of the shell is zero"， and uses this law to solve some typical problems， providing reference for related research.

Key words： senior middleschoolphysics；law ofuniversalgravitation；uniformsphericalshell；particle；solution methods