基于因果熵的無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)分配方法

摘要： 針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)分配方法僅能選出相關(guān)性較好的評(píng)估指標(biāo)，存在指標(biāo)混淆和虛假相關(guān)問(wèn)題，提出因果熵概念，用于度量評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的確定性程度，從而濾除評(píng)估指標(biāo)之間的混淆效應(yīng)。以仿真環(huán)境下的無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕試驗(yàn)為例，通過(guò)評(píng)估指標(biāo)因果分配和約簡(jiǎn)優(yōu)選出更能反映無(wú)人集群對(duì)抗能力且相對(duì)獨(dú)立的評(píng)估指標(biāo)。仿真結(jié)果表明，所提方法可以有效地優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系，獲取更具代表性的評(píng)估指標(biāo)，具有一定的普適性。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)因果模型; 因果熵; 指標(biāo)分配; 指標(biāo)約簡(jiǎn); 冗余度

中圖分類號(hào)： TP 202; N 945.16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.21

Index allocation method for unmanned swarm confrontation evaluation based on causal entropy

FAN Bo¹， ZHONG Jilong¹， XU Lixia¹， LYU Xiaoxuan²， WANG Yizhe²， LIU Yu²， HOU Xinwen^2，*

（1. Defense Innovation Institute， Academy of Military Science， Beijing 100071， China;

2. Institute of Automation， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Abstract： In response to the problem of index confusion and 1 correlation in traditional unmanned swarm confrontation evaluation index allocation methods， which can only select indexes with good correlation， causal entropy is innovatively is proposed to measure the certainty degree between the evaluation indexes and the effect of the confrontation task， in order to filter out the confusion among evaluation indexes. Taking the unmanned swarm air-ground collaborative encirclement test in the simulation environment as an example， the evaluation indexes that better reflect the combat capability of the unmanned swarm which are relatively independent are selected and optimized through causal allocation and reduction. The simulation results show that the proposed method can effectively optimize the evaluation index system， obtain more representative evaluation indicators， and has a certain degree of universality.

Keywords： structural causal model; causal entropy; index allocation; index reduction; redundancy degree

0 引 言

無(wú)人集群在軍事中普遍運(yùn)用，展現(xiàn)出有人/無(wú)人協(xié)同、無(wú)人自主運(yùn)行、群體協(xié)同對(duì)抗的發(fā)展趨勢(shì)^［1-2］。對(duì)無(wú)人集群進(jìn)行對(duì)抗評(píng)估，將促進(jìn)無(wú)人集群由個(gè)體要素向體系的融合，支撐無(wú)人集群未來(lái)的運(yùn)用研究等工作^［3-4］。評(píng)估指標(biāo)用于度量無(wú)人集群對(duì)抗能力，評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建是無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估的基礎(chǔ)。然而，在對(duì)抗評(píng)估過(guò)程中存在以下問(wèn)題：一是評(píng)估指標(biāo)體系通常含有無(wú)效指標(biāo)，造成計(jì)算效率的下降;二是評(píng)估指標(biāo)間存在混淆效應(yīng)，造成虛假的相關(guān)性，難以得出真實(shí)有效的關(guān)系;三是評(píng)估指標(biāo)與對(duì)抗任務(wù)完成效果間的關(guān)系不易衡量。因此，通過(guò)指標(biāo)分配方法優(yōu)選出更具代表性的評(píng)估指標(biāo)，是無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估的關(guān)鍵。

目前，評(píng)估指標(biāo)分配方法大多基于統(tǒng)計(jì)的相關(guān)關(guān)系分析，且和評(píng)估方法結(jié)合緊密。例如，主成分分析法分析評(píng)估指標(biāo)間的相關(guān)性，得出評(píng)估指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)度，按方差貢獻(xiàn)度大小對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分配^［5］。層次分析法通過(guò)層次結(jié)構(gòu)對(duì)評(píng)估指標(biāo)間的相對(duì)重要程度進(jìn)行主觀衡量^［6］，同粗糙集理論等客觀賦權(quán)方法相結(jié)合，按權(quán)重大小對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分配^［7-9］。然而，相關(guān)關(guān)系雖然可以解釋某些客觀現(xiàn)象，但難以揭示很多深層次規(guī)律。相關(guān)關(guān)系的解釋往往是“表象”的，不是“本質(zhì)”的，難以深刻反映評(píng)估指標(biāo)與無(wú)人集群對(duì)抗任務(wù)完成效果間的因果關(guān)系本質(zhì)。

越來(lái)越多的研究者認(rèn)識(shí)到，如何掌握并利用因果關(guān)系是決定無(wú)人集群智能技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵，也是軍事智能的重要支撐技術(shù)。歸因算法是一種計(jì)算評(píng)估指標(biāo)對(duì)無(wú)人集群對(duì)抗任務(wù)完成效果貢獻(xiàn)度的因果分析方法。常見(jiàn)的歸因算法包括梯度法^［10］、反向傳播^［11］和局部解釋模型^［12-13］等，通過(guò)計(jì)算每個(gè)評(píng)估指標(biāo)在對(duì)抗任務(wù)完成效果中的權(quán)重表示貢獻(xiàn)度，按貢獻(xiàn)度大小進(jìn)行分配。以上歸因算法獨(dú)立地衡量評(píng)估指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，忽略了評(píng)估指標(biāo)間可能存在的交互效應(yīng)和協(xié)同作用。

另一種因果關(guān)系分析方法是基于Shapley值的因果分析方法，用于衡量合作博弈中參與者的貢獻(xiàn)度。該方法通過(guò)對(duì)所有可能的評(píng)估指標(biāo)組合進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算每個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果的貢獻(xiàn)度^［14］。Shapley值考慮了評(píng)估指標(biāo)間的交互效應(yīng)，提供了一種公平分配評(píng)估指標(biāo)貢獻(xiàn)度的方法，但其計(jì)算復(fù)雜度隨評(píng)估指標(biāo)數(shù)量的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)。針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用因果干預(yù)方法，可在不增加已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)中的混淆成分進(jìn)行獨(dú)立采樣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)評(píng)估指標(biāo)的干預(yù)操作，正確反映評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的因果關(guān)系。

本文將因果關(guān)系新科學(xué)應(yīng)用于無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估，克服傳統(tǒng)“數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系”的先天不足，凝煉出無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估中因果關(guān)系演算的科學(xué)問(wèn)題，提出因果熵概念，有效度量評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的確定性程度，提出一種面向無(wú)人集群對(duì)抗的評(píng)估指標(biāo)因果分配方法。在考慮評(píng)估指標(biāo)間交互效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的干預(yù)操作濾除評(píng)估指標(biāo)間的混淆效應(yīng)，克服了基于Shapley值的因果分析方法計(jì)算復(fù)雜度指數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題。該方法突破了數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系認(rèn)知模式局限，可以有效地優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系，優(yōu)選出更具代表性的評(píng)估指標(biāo)，為無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估開(kāi)辟了一條新途徑。

1 評(píng)估指標(biāo)體系框架

評(píng)估指標(biāo)的選取遵循全面性、代表性、精簡(jiǎn)性原則^［15-18］，緊扣無(wú)人集群的特征，從生存性、適用性和作戰(zhàn)效能3個(gè)方面^［19-20］建立評(píng)估無(wú)人集群對(duì)抗效果的評(píng)估指標(biāo)體系。圖1描述了反映無(wú)人集群對(duì)抗效果的一級(jí)評(píng)估指標(biāo)和二級(jí)評(píng)估指標(biāo)，三級(jí)評(píng)估指標(biāo)根據(jù)具體的試驗(yàn)任務(wù)，在一、二級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系的框架約束下進(jìn)行構(gòu)建。

生存性是指無(wú)人集群在環(huán)境中抵抗干擾以及恢復(fù)重組的能力，包括抗毀性和自恢復(fù)性兩個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。抗毀性指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群?jiǎn)卧霈F(xiàn)故障或受損時(shí)集群功能的穩(wěn)定程度。自恢復(fù)性指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群結(jié)構(gòu)變化時(shí)能夠恢復(fù)到原有功能的特性。

適用性用于評(píng)估無(wú)人集群在改變環(huán)境和任務(wù)條件下的適應(yīng)能力，包括環(huán)境適應(yīng)性和任務(wù)適應(yīng)性兩個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。環(huán)境適應(yīng)性指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群在不同環(huán)境因素影響下保持原有功能的能力。任務(wù)適應(yīng)性指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群在不同試驗(yàn)任務(wù)下實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能的能力。

作戰(zhàn)效能是指在特定環(huán)境和任務(wù)條件下遂行作戰(zhàn)任務(wù)的程度，包括作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效果、資源代價(jià)、作戰(zhàn)效率四個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。作戰(zhàn)能力指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群完成任務(wù)的固有能力，反映無(wú)人集群打擊攔截、指揮控制、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)等方面能力。作戰(zhàn)效果指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群在完成任務(wù)時(shí)的殺傷、壓制等效果。資源代價(jià)指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群完成任務(wù)所消耗的成本。作戰(zhàn)效率指標(biāo)用于評(píng)估無(wú)人集群完成任務(wù)時(shí)產(chǎn)生的作戰(zhàn)效果與資源代價(jià)的比值。

2 評(píng)估指標(biāo)因果分配及約簡(jiǎn)

因果關(guān)系是一種原因和其導(dǎo)致的結(jié)果之間的關(guān)系，研究評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的因果關(guān)系，可以推動(dòng)對(duì)無(wú)人集群對(duì)抗能力更深入的解釋。在無(wú)人集群對(duì)抗試驗(yàn)中，根據(jù)具體對(duì)抗任務(wù)構(gòu)建三級(jí)評(píng)估指標(biāo)，評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的因果關(guān)系會(huì)受到其他評(píng)估指標(biāo)的影響，進(jìn)而出現(xiàn)混淆。因此，本文通過(guò)結(jié)構(gòu)因果模型（structural causal model， SCM）^［21］濾除混淆效應(yīng)，并提出提出因果熵概念，用于度量評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的確定性程度，根據(jù)因果熵的大小對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行篩選和分配，可以有效地優(yōu)化無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)體系，優(yōu)選出更具代表性的評(píng)估指標(biāo)。本文提出的評(píng)估指標(biāo)因果分配方法，可通用地對(duì)不同對(duì)抗任務(wù)構(gòu)建的三級(jí)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行篩選和分配，具備一定的普適性。

2.1 基于SCM的因果熵計(jì)算

Pearl將因果關(guān)系分為3個(gè)層級(jí)^［22］，最低的第1層級(jí)是相關(guān)，主要是觀察兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y之間的關(guān)聯(lián)。相關(guān)關(guān)系并不意味著因果關(guān)系^［23］，隨著X的增加，Y同時(shí)增加或減少時(shí)，則X和Y是正/負(fù)相關(guān)的。因果關(guān)系是不對(duì)稱的，原因?qū)е陆Y(jié)果，結(jié)果取決于原因及其他影響因素。例如，燃燒彈對(duì)軟目標(biāo)的打擊效果受天氣影響，如果大部分試驗(yàn)在陰雨天進(jìn)行，采用相關(guān)分析將得到“穿甲彈對(duì)軟目標(biāo)的打擊效果更好”的錯(cuò)誤結(jié)論，偏離了“燃燒彈對(duì)軟目標(biāo)的打擊效果更好”的常識(shí)。將試驗(yàn)所選彈種定義為原因，將打擊效果定義為結(jié)果，將天氣這種同時(shí)影響原因和結(jié)果的因素定義為混淆因子，試驗(yàn)的天氣條件不均勻是相關(guān)關(guān)系相對(duì)因果關(guān)系存在偏差的原因^［24］。因果關(guān)系的第2層級(jí)是干預(yù)，主要功能是采取一些干預(yù)措施，即如果改變X的實(shí)施條件，那么Y是否發(fā)生。第3層級(jí)是反事實(shí)推理，主要功能是想象是否是X引起了Y，假如X沒(méi)有發(fā)生Y會(huì)如何。

傳統(tǒng)方法常采用條件概率p（y|x）對(duì)X和Y間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行描述，表示在X=x的條件下Y=y的概率，x和y分別表示X和Y的取值;在高維隨機(jī)變量情況下，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的頻率統(tǒng)計(jì)法獲得條件概率p（y|x），只能通過(guò)建立相應(yīng)的條件概率模型p_θ（y|x）對(duì)參數(shù)θ尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù)θ^*，用最優(yōu)條件概率模型p_θ^*（y|x）來(lái)估計(jì)條件概率p（y|x），即p（y|x）=p_θ^*（y|x），而求解最優(yōu)參數(shù)θ^*需要通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)－E_XYln（p_θ（y|x））來(lái)實(shí)現(xiàn)。為度量X對(duì)Y的確定性程度，定義條件熵CDE（Y|X）^［25-26］為條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)期望：

式中：=def表示定義；P（·|·）表示由所有條件概率模型p_θ（y|x）組成的概率空間。

然而，條件熵從因果關(guān)系的第1層級(jí)出發(fā)，只考慮相關(guān)關(guān)系，并未考慮混雜因子Z的影響，僅分析X和Y間的相關(guān)關(guān)系是不夠的，所以本文從因果關(guān)系的第2層級(jí)出發(fā)，采用SCM進(jìn)行因果關(guān)系分析。SCM結(jié)合了結(jié)構(gòu)方程^［27-28］、虛擬事實(shí)模型^［29］和概率圖模型^［30］，基于干預(yù)對(duì)因果關(guān)系形成了一種形式化表達(dá)，是目前最成熟、應(yīng)用最廣泛的因果分析模型。

本文構(gòu)建的SCM如圖2（a）所示，隨機(jī)變量X是原因，隨機(jī)變量Y是結(jié)果，箭頭由“因”指向“果”，隨機(jī)變量Z是混淆因子，Z同時(shí)影響X和Y，混淆了X和Y間的因果關(guān)系^［31］。

為了消除這種混淆效應(yīng)，需要引入do算子對(duì)X進(jìn)行干預(yù)，如圖2（b）所示，切斷混淆因子Z和原因X之間的聯(lián)系^［32］，從而達(dá)到濾除混淆效應(yīng)的目的。干預(yù)條件概率p（y|do（x））能夠?qū)和Y間的因果關(guān)系進(jìn)行描述，表示將X的值固定為x的條件下Y=y的概率。干預(yù)切斷了混淆因子Z和原因X之間的聯(lián)系^［32］，公式如下：p（y|do（x））=E_Zp（y|x，z）（2）

式中：條件概率p（y|x，z）表示在X=x和Z=z的條件下Y=y的概率;x、y、z分別表示X、Y、Z的取值。在高維隨機(jī)變量情況下，為估計(jì)條件概率p（y|x，z），需要建立相應(yīng)的條件概率模型p_θ（y|x，z）對(duì)參數(shù)θ尋優(yōu)得到最優(yōu)條件概率模型p_θ^*（y|x，z），即p（y|x，z）=p_θ^*（y|x，z）。本文通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)－E_XYln（E_Zp_θ（y|x，z））來(lái)求解最優(yōu)參數(shù)θ^*。為更準(zhǔn)確地度量原因X對(duì)結(jié)果Y的確定性程度，本文提出因果熵，定義為干預(yù)條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)期望：

式中：P（·|·，·）表示由所有條件概率模型p_θ（y|x，z）組成的概率空間。

為表明因果熵比條件熵更能反映原因X對(duì)結(jié)果Y的確定性程度，通過(guò)以下推導(dǎo)證明該結(jié)論。

推論 1 因果熵小于等于條件熵。

證明 條件概率空間P（·|·，·）包含條件概率模型p_θ（y|x，z），也包含與Z無(wú)關(guān)的條件概率p_θ（y|x），因此P（·|·，·）包含P（·|·），即P（·|·，·）P（·|·），根據(jù)大集合上最小值小于等于小集合上最小值的原理，有：

CAE（Y|X）=minp_θ（·|·，·）∈P（·|·，·）［－E_XYln（E_Zp_θ（y|x，z））］≤

minp_θ（·|·）∈P（·|·）［－E_XYln（E_Zp_θ（y|x））］=

minp_θ（·|·）∈P（·|·）［－E_XYln（p_θ（y|x））］=CDE（Y|X）（4）

證畢

為求解式（3），常見(jiàn)條件概率建模與求解模型主要包括概率圖模型^［33］、基于能量的模型^［34］、條件隨機(jī)場(chǎng)^［35］、噪聲對(duì)比估計(jì)^［36］，前3種模型涉及到復(fù)雜的貝葉斯推斷^［37］和馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法^［38］，噪聲對(duì)比估計(jì)方法需要構(gòu)造負(fù)樣本進(jìn)行條件概率估計(jì)，計(jì)算量較大。本文采用回歸分析法與多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)分析方法相比，計(jì)算量較小，便于求解最優(yōu)參數(shù)，且多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力足夠強(qiáng)，能夠逼近任意連續(xù)函數(shù)，可以較為準(zhǔn)確地對(duì)條件概率進(jìn)行建模與求解。

在該方法中，結(jié)果Y和原因X、混淆因子Z之間的函數(shù)關(guān)系可通過(guò)回歸方程Y=f_θ（X，Z）+ε表示，其中ε服從均值為0、方差為σ的高斯分布，則在給定X=x、Z=z的條件下，式（3）中p_θ（y|x，z）滿足：

p_θ（y|x，z）=12πσexp－y－f_θ（x，z）²2σ²（5）

式中：f_θ（x，z）是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);θ為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。此時(shí)，式（3）的目標(biāo)函數(shù)－E_XYln（E_Zp_θ（y|x，z））的優(yōu)化方向就是最小化均方誤差。

式（5）中最小均方誤差與因果熵相差常數(shù)倍參數(shù)，因果熵應(yīng)小于等于最小均方誤差。為說(shuō)明上述結(jié)論的合理性，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)凹性及大集合上最小值小于等于小集合上最小值的原理，證明如下：

CAE（Y|X）=minp_θ（·|·，·）∈P（·|·，·）［－E_XYln（E_Zp_θ（y|x，z））］≤

minp_θ（·|·，·）∈G（·|·，·）［－E_XYln（E_Zp_θ（y|x，z））］≤

minp_θ（·|·，·）∈G（·|·，·）［－E_XYE_Zln（p_θ（y|x，z））］（6）

式中：G（·|·，·）表示由所有形如式（5）的具有高斯形式的條件概率模型組成的概率空間，P（·|·，·）G（·|·，·）。

將式（5）代入式（6），得到：

根據(jù)集合間的包含關(guān)系F（·，·）F（·）L（·），上述不等式成立。式（7）中，∝表示相差常數(shù)倍;F（·，·）表示所有以x和z為輸入的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所形成的函數(shù)空間;F（·）表示所有以x為輸入的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所形成的函數(shù)空間;L（·）表示所有以x為輸入的線性函數(shù)所形成的函數(shù)空間。

在本文的應(yīng)用場(chǎng)景中，無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)體系通常含有多個(gè)評(píng)估指標(biāo)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)集合記為D，評(píng)估指標(biāo)記為X，所有評(píng)估指標(biāo)集合記為A。將第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i作為原因;將對(duì)抗任務(wù)完成效果Y作為結(jié)果（任務(wù)不同定義不同，如本文定義為紅方剩余兵力和藍(lán)方毀傷兵力之和）;將評(píng)估指標(biāo)體系中除X_i以外的其他評(píng)估指標(biāo)作為混淆因子Z，表示為Z=A_－i?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)集合D的一個(gè)樣本d，可計(jì)算出第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i的數(shù)值X_i（d）、混淆因子Z（d）=A_－i（d）和對(duì)抗任務(wù)完成效果Y（d）。本文采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)f_θ（A）=f_θ（X_i，A_－i），通過(guò)對(duì)X_i和Z=A_－i的數(shù)據(jù)采樣，將式（5）代入式（3）求解每個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i的因果熵CAE（Y|X_i），因果熵越小，意味著評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果的確定程度越強(qiáng)。

2.2 指標(biāo)分配

圖1所示的一、二級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系反映無(wú)人集群的功能特性，三級(jí)評(píng)估指標(biāo)根據(jù)具體試驗(yàn)任務(wù)在一、二級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系的框架約束下進(jìn)行構(gòu)建，反映二級(jí)評(píng)估指標(biāo)的技術(shù)特性。因此，需要將三級(jí)評(píng)估指標(biāo)分配到二級(jí)評(píng)估指標(biāo)上。評(píng)估指標(biāo)因果分配步驟如下。

步驟 1 進(jìn)行n次試驗(yàn)，針對(duì)每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算g個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)的數(shù)值和對(duì)抗任務(wù)完成效果。

步驟 2 將式（5）代入式（3），求解評(píng)估指標(biāo)X_i的因果熵CAE（Y|X_i）。

步驟 3 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F^c，確定因果臨界值。

評(píng)估指標(biāo)X_i關(guān)于對(duì)抗任務(wù)完成效果Y的因果熵的上界，利用式（7）將均方誤差y－f_θ（x，z）²中的非線性函數(shù)f_θ（x，z）局部近似為線性函數(shù)，對(duì)應(yīng)線性回歸中的均方誤差。因此，對(duì)評(píng)估指標(biāo)X_i和對(duì)抗任務(wù)完成效果Y間的因果關(guān)系判斷問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)線性回歸系數(shù)是否為0的問(wèn)題^［39-40］。如果回歸系數(shù)為0，說(shuō)明評(píng)估指標(biāo)X_i對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果Y的影響是不顯著的，兩者間沒(méi)有因果關(guān)系，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

F^c=S_rQ_e/（n－2）～F（1，n－2）

由F_α（1，n－2）確定因果臨界值。其中，α表示顯著性水平;S_r表示回歸平方和，通過(guò)Y的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值均值間差值的平方和表示，服從自由度為1的χ²分布;Q_e表示均方誤差，用Y的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值間差值的平方和表示，服從自由度為n－2的χ²分布。

步驟 4 利用因果熵計(jì)算每個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i的F值：

F^c_i=S_rQ_e/（n－2）=（n－2）S_r2nσ²（CAE（Y|X_i）-ln（2πσ））（8）

F^c_i與F_α（1，n－2）比較，若F^c_ilt;F_α（1，n－2），刪去評(píng)估指標(biāo)X_i。

步驟 5 最終得到q（q≤g）個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)，并將其分配至對(duì)應(yīng)的二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

2.3 指標(biāo)約簡(jiǎn)

無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)體系中各個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果的確定性程度不同，通過(guò)指標(biāo)因果分配方法進(jìn)行分配和優(yōu)選后，得到的評(píng)估指標(biāo)體系仍可能是冗余的。指標(biāo)約簡(jiǎn)就是在保持評(píng)估指標(biāo)刻畫描述無(wú)人集群對(duì)抗任務(wù)完成效果基本不變的條件下，刪除其中相關(guān)性較強(qiáng)的評(píng)估指標(biāo)，提高評(píng)估指標(biāo)體系的精簡(jiǎn)性和計(jì)算效率。

常見(jiàn)指標(biāo)約簡(jiǎn)方法包括基于互信息的知識(shí)相對(duì)約簡(jiǎn)算法（mutual information-based algorithm for reduction of knowledge， MIBARK）^［41］、Vague廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系^［42］法、德?tīng)柗?逼近于理想值的排序分析法（Delphi-technique for order preference by similarity to an ideal solution， Delphi-TOPSIS）^［43］方法等。針對(duì)可量化的評(píng)估指標(biāo)體系，可以采用相關(guān)性統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)評(píng)估指標(biāo)間的相關(guān)性進(jìn)行約簡(jiǎn)。因此，本文采用條件廣義方差極小法進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)，以達(dá)到優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系的目的。條件廣義方差定義為給定其他評(píng)估指標(biāo)的條件下，評(píng)估指標(biāo)X_i的方差。條件廣義方差極小法^［44-45］通過(guò)條件廣義方差的大小反映評(píng)估指標(biāo)X_i和其他評(píng)估指標(biāo)的相關(guān)性。若條件廣義方差很小，則認(rèn)為其他評(píng)估指標(biāo)可以在很大程度上反映評(píng)估指標(biāo)X_i，因此評(píng)估指標(biāo)X_i是冗余的。

本文將條件廣義方差記為冗余度，評(píng)估指標(biāo)冗余約簡(jiǎn)步驟如下。

步驟 1 構(gòu)造分塊協(xié)差陣。

因果分配后剩余的q個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)的數(shù)值構(gòu)成矩陣I=［I₁，I₂，…，I_i，…，I_q-1，I_q］。其中，I_i=［X_i（d₁），X_i（d₂），…，X_i（d_n）］^T，i=1，2，…，q，則均值可表示為

I-_i=1n∑nj=1X_i（d_j），i=1，2，…，q（9）

式中：X_i（d_j）表示第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i在第j個(gè)樣本d_j下的取值。

評(píng)估指標(biāo)X_i與評(píng)估指標(biāo)X_l間的協(xié)方差S_i，l可表示為

S_i，l=1n∑nj=1（X_i（d_j）－I-_i）（X_l（d_j）－I-_l），i，l=1，2，…，q（10）

由S_i，l形成協(xié)差陣S=（S_i，l）_q×q。根據(jù)條件廣義方差的定義可將S分塊表示，也就是將X₁，X₂，…，X_q這q個(gè)評(píng)估指標(biāo)分為包含第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的部分X_i和不包含第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的部分X_－i，并構(gòu)造X_－i和X_i之間的分塊協(xié)差陣：

K_i=S_{－i，－i}S_－i，i

S_i，－iS_i，i（11）

式中：S_{－i，－i}為X_－i的協(xié)方差構(gòu)成的協(xié)差陣，由S刪去第i行第i列元素組成。

S_{－i，i}為X_－i和X_i間的協(xié)方差構(gòu)成的協(xié)差陣，由S的第i列刪去第i行元素組成：

S_－i，i=［S_1，i，S_2，i，…，S_i－1，i，S_i+1，i，…，S_q，i］^T（13）

S_{i，－i}為X_i和X_－i間的協(xié)方差構(gòu)成的協(xié)差陣，由S的第i行刪去第i列元素組成：

S_i，－i=［S_i，1，S_i，2，…，S_{i，i－1}，S_i，i+1，…，S_i，q］（14）

S_i，i為X_i的方差構(gòu)成的協(xié)差陣，由S的第i行第i個(gè)元素組成：

S_i，i=［S_i，i］（15）

步驟 2 通過(guò)分塊協(xié)差陣計(jì)算評(píng)估指標(biāo)X_i的冗余度rd_i^［34］：

rd_i=S_i，i-S_i，-iS^-1_-i，-iS_-i，i，i=1，2，…，q（16）

步驟 3 重復(fù)步驟1和步驟2，直到每個(gè)評(píng)估指標(biāo)的冗余度都計(jì)算完成。

步驟 4 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F^r，確定冗余臨界值。

評(píng)估指標(biāo)間的冗余判斷問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)其他評(píng)估指標(biāo)對(duì)待評(píng)估指標(biāo)的線性回歸系數(shù)是否全為0的問(wèn)題^［39-40］。如果線性回歸系數(shù)全為0，說(shuō)明待評(píng)估指標(biāo)關(guān)于其他評(píng)估指標(biāo)是無(wú)關(guān)的，即待評(píng)估指標(biāo)是不冗余的。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

F^r=S_r/（q－1）rd/（n－q－2）～F（q－1，n－q－2）

由F_α（q－1，n－q－2）確定冗余臨界值。其中，α表示顯著性水平;q表示指標(biāo)數(shù);S_r表示回歸平方和，通過(guò)X_－i對(duì)X_i的預(yù)測(cè)值和X_i的真實(shí)值均值間差值的平方和表示，服從自由度為q－1的χ²分布;rd服從自由度為n－q－2的χ²分布。

步驟 5 利用冗余度計(jì)算每個(gè)評(píng)估指標(biāo)X_i的F值。

F^r_i=S_r/（q－1）rd/（n－q－2）（17）

F^r_i與F_α（q－1，n－q－2）比較，若F^r_igt;F_α（q－1，n－q－2），則刪去評(píng)估指標(biāo)X_i。

步驟 6 最終得到m（m≤q）個(gè)核心三級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

3 仿真分析

基于Unity3D平臺(tái)構(gòu)建無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕仿真試驗(yàn)任務(wù)，任務(wù)背景為藍(lán)方無(wú)人車集群對(duì)紅方重要目標(biāo)實(shí)施破壞后向山岳叢林地區(qū)撤退，紅方迅速派出偵查無(wú)人機(jī)和攻擊無(wú)人車集群對(duì)山岳叢林地區(qū)實(shí)施協(xié)同圍捕，力圖將藍(lán)方無(wú)人車摧毀或圍堵。裝備情況為紅方無(wú)人機(jī)配備高精度地面搜索雷達(dá)，可對(duì)較大范圍內(nèi)的地面目標(biāo)實(shí)施搜索，搜索概率受地面遮蔽物影響;配備航路規(guī)劃模塊，可對(duì)搜索航路進(jìn)行規(guī)劃以實(shí)現(xiàn)高效對(duì)地目標(biāo)搜索;配備集群重構(gòu)算法，對(duì)地面多目標(biāo)同時(shí)保持跟蹤。兵力情況為紅方利用10架無(wú)人機(jī)和10輛無(wú)人車集群在復(fù)雜地形下圍捕殲滅藍(lán)方10輛無(wú)人車集群。建立反映無(wú)人集群生存性、適用性、作戰(zhàn)效能的評(píng)估指標(biāo)體系，如表1所示。

針對(duì)無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕試驗(yàn)任務(wù)，進(jìn)行2 000次仿真試驗(yàn)，得到2 000組仿真數(shù)據(jù)。將評(píng)估指標(biāo)集合A和對(duì)抗任務(wù)完成效果Y的關(guān)系建模為兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包含31個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，8個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，取式（5）中高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1。根據(jù)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)的定義計(jì)算出每次仿真試驗(yàn)中三級(jí)評(píng)估指標(biāo)的數(shù)值，將其代入式（3）求解各評(píng)估指標(biāo)的因果熵，最終結(jié)果如表2所示。綜合對(duì)抗能力X₁₅的因果熵最小，是針對(duì)對(duì)抗任務(wù)最具代表性的評(píng)估指標(biāo)，符合直觀感受。

取顯著性水平α=0.01，因果臨界值F_0.01（1，1 998）≈6.65，如圖3中綠色虛線所示。根據(jù)式（8）計(jì)算每個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)X_i的F值F^c_i，如圖3中藍(lán)色條形柱所示。三級(jí)評(píng)估指標(biāo)平均度X₇、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力X₁₉、對(duì)藍(lán)方地面兵力打擊效果X₂₂、空中兵力資源代價(jià)X₂₅和地面彈藥資源代價(jià)X₂₆的F值小于6.65，應(yīng)被刪除。通過(guò)基于因果熵的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量篩選得到26個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)，并將其分配至對(duì)應(yīng)的二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

通過(guò)式（16），計(jì)算剩余26個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)的冗余度。取顯著性水平α=0.01，冗余臨界值F_0.01（25，1 972）≈1.78，如圖4中綠色虛線所示。根據(jù)式（17）計(jì)算每個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)X_i的F值F^r_i，如圖4中綠色條形柱所示。三級(jí)評(píng)估指標(biāo)集群穩(wěn)定性X₃、集群自恢復(fù)性X₄、對(duì)藍(lán)方空中兵力打擊效果X₂₃、地面兵力資源代價(jià)X₂₄、空中彈藥資源代價(jià)X₂₇、紅方空中兵力時(shí)間效率X₂₉和對(duì)藍(lán)方空中兵力打擊時(shí)間效率X₃₁的F值大于1.78，表明這7個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)在很大程度上可以由其他三級(jí)評(píng)估指標(biāo)反映，應(yīng)被約簡(jiǎn)。最終剩余19個(gè)核心三級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

將本文提出的指標(biāo)因果分配和約簡(jiǎn)方法與僅采用條件廣義方差極小法進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。其中，藍(lán)色條形柱和藍(lán)色虛線分別表示僅采用條件廣義方差極小法進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)的方法中，每個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)X_i的F值F^r_i和冗余臨界值F_0.01（30，1 968）≈1.71，大于冗余臨界值的指標(biāo)被約簡(jiǎn)，共約簡(jiǎn)了11個(gè)評(píng)估指標(biāo)。該方法沒(méi)有約簡(jiǎn)評(píng)估指標(biāo)對(duì)藍(lán)方地面兵力打擊效果X₂₂，而該評(píng)估指標(biāo)在采用因果熵進(jìn)行指標(biāo)分配階段就已經(jīng)被約簡(jiǎn)。

從對(duì)藍(lán)方地面兵力打擊效果X₂₂的定義來(lái)看，X₂₂反映紅方在對(duì)抗中對(duì)藍(lán)方地面兵力的打擊效果。藍(lán)方僅有無(wú)人車集群，所以對(duì)藍(lán)方地面兵力打擊效果可通過(guò)紅方空中無(wú)人機(jī)集群和地面無(wú)人車集群的共同打擊效果表示，即通過(guò)紅方地面兵力打擊效果X₂₀和紅方空中兵力打擊效果X₂₁反映，因此是冗余的評(píng)估指標(biāo)，被約簡(jiǎn)是合理的。

綜上所述，本文提出的基于因果熵的無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)分配方法可以有效地分析評(píng)估指標(biāo)和對(duì)抗任務(wù)完成效果間的因果關(guān)系，優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系，獲取更具代表性的評(píng)估指標(biāo)，最終構(gòu)成評(píng)估無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕仿真試驗(yàn)任務(wù)的評(píng)估指標(biāo)體系，如圖5所示。

4 結(jié) 論

本文提出基于因果熵的無(wú)人集群對(duì)抗評(píng)估指標(biāo)分配方法，首先采用SCM對(duì)評(píng)估指標(biāo)與對(duì)抗任務(wù)完成效果間的復(fù)雜因果關(guān)系進(jìn)行建模，然后提出因果熵的定義，通過(guò)干預(yù)條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)期望度量評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果的確定性程度，最后以仿真環(huán)境下的無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕試驗(yàn)為例應(yīng)用該評(píng)估指標(biāo)因果分配方法，優(yōu)選出更具代表性的評(píng)估指標(biāo)并進(jìn)行約簡(jiǎn)，得到優(yōu)化的無(wú)人集群空地協(xié)同圍捕評(píng)估指標(biāo)體系，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

相比于傳統(tǒng)的評(píng)估指標(biāo)分配方法，本文將因果關(guān)系應(yīng)用于無(wú)人集群對(duì)抗的評(píng)估，定義因果熵并提出評(píng)估指標(biāo)因果分配方法，可以有效度量評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)抗任務(wù)完成效果的確定性程度，優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系，優(yōu)選出更具代表性的評(píng)估指標(biāo)，為深入地分析影響對(duì)抗任務(wù)的“本質(zhì)”因素、提升無(wú)人集群對(duì)抗任務(wù)完成效果打下基礎(chǔ)。所提方法操作簡(jiǎn)單，可對(duì)基于不同對(duì)抗任務(wù)構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行篩選和分配，具有一定的普適性。

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作者簡(jiǎn)介

范 波（1982—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)試評(píng)估。

鐘季龍（1990—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)試評(píng)估。

徐麗霞（1991—），女，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)試評(píng)估。

呂筱璇（1998—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向?yàn)橹悄芟到y(tǒng)評(píng)估。

王鹥喆（1996—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向?yàn)橹悄荏w評(píng)估、生成模型。

劉 禹（1979—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軟Q策與評(píng)估。

侯新文（1973—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)閺?qiáng)化學(xué)習(xí)、智能測(cè)試評(píng)估。