基于UCA-FDA雷達距離補償?shù)腄OA估計方法

摘要： 主瓣欺騙式干擾給雷達在電子對抗中的應用帶來了挑戰(zhàn)。為了解決電子對抗中主瓣距離欺騙干擾的到達方向（direction of arrival， DOA）估計問題，基于均勻圓陣的頻率分集陣列（uniform circular array-frequency diverse array， UCA-FDA）雷達，提出了一種利用距離補償?shù)腄OA估計方法。所提方法通過對雷達接收信號進行距離補償，消除距離維度上的影響，并將角度聯(lián)合導向矢量和處理后的協(xié)方差矩陣代入多重信號分類（multiple signal classification， MUSIC）算法，從而獲得目標的方位角和俯仰角。此外，所提方法還增加了分辨來自同一方向的多個目標的功能，具有角度估計精度高、抗干擾性能好、適用低快拍情景的優(yōu)點。仿真實驗也證明了所提方法的有效性。

關鍵詞： 主瓣距離欺騙式干擾; 頻率分集陣雷達; 均勻圓陣; DOA估計

中圖分類號： TN 957.52

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.14

DOA estimation method of UCA-FDA radar with distance compensation

LI Zhen^*， HE Huafeng， ZHOU Tao， ZHANG Xin， HAN Xiaofei， WANG Liyuan

（School of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an 710025， China）

Abstract： Mainlobe deceptive jamming brings challenges to radar applications in electronic countermeasures. In order to solve the direction of arrival （DOA） estimation problem of mainlobe distance deception jamming in electronic countermeasures， a distance compensation DOA estimation method based on uniform circular array-frequency diverse array （UCA-FDA） radar is proposed. The proposed method eliminates the influence of distance dimension by compensating the distance of radar receiving signals， and inputs the angle joint direction vector and the processed covariance matrix into the multiple signal classification （MUSIC） algorithm to obtain the azimuth and elevation angles of the target. In addition， the proposed method also increases the ability to distinguish multiple targets from the same direction， with the advantages of high angle estimation accuracy， good anti-jamming performance and fine application in low snapshot scene. Simulation experiments also prove the effectiveness of the proposed method.

Keywords： mainlobe distance deceptive jamming; frequency diverse array （FDA） radar; uniform circular array （UCA）; DOA estimation

0 引 言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中雷達受到的電子干擾形式愈加復雜，其中欺騙式干擾通過輻射類似于目標回波的電磁波，能夠生成距離維及角度維上的假目標，干擾雷達對真實目標的參數(shù)估計與跟蹤^［1-5］。特別地，假目標位于主瓣時的主瓣欺騙干擾將增大雷達識別目標的難度，導致雷達性能嚴重下降。目前，傳統(tǒng)雷達在區(qū)分欺騙式干擾方面仍有不足，迫切需要挖掘并利用信號的更多維度信息來提升雷達參數(shù)估計能力。

自Antonik等^［6］提出頻控分集陣（frequency diverse array， FDA）雷達以來，F(xiàn)DA雷達受到越來多的關注^［7］。FDA雷達作為一種新體制雷達，具有出色的抗截獲能力和抗干擾能力^［8-10］。FDA雷達相鄰發(fā)射陣元的載波頻率存在頻率增量，引入頻率增量為信號處理增加了距離維度^［11-13］。利用FDA雷達的優(yōu)勢，可實現(xiàn)對目標的距離-角度聯(lián)合估計，并得到很好的檢測性能^［14-15］。目前，針對FDA雷達在到達方向（direction of arrival， DOA）估計方面的研究主要集中在均勻線性陣列（uniform linear array， ULA）上^［16-19］，但ULA由于結(jié)構限制無法同時得到目標的方位角和俯仰角信息，針對FDA雷達在全方位角度和距離聯(lián)合估計中的研究卻鮮有提及^［20］。在FDA雷達中引入俯仰角信息，在為目標定位提供優(yōu)勢的同時，也給FDA雷達在抗干擾領域帶來了機遇。

均勻圓陣（uniform circular array， UCA）能夠同時獲得目標的方位角和俯仰角，并且在同等測角精度下，UCA所需陣元數(shù)最少^［21-23］。目前，針對UCA-FDA雷達的研究文獻很少。文獻［24］分析了UCA-FDA雷達的特點和基本波束控制方法，并將UCA-FDA與ULA和均勻矩形陣列（uniform rectangular array， URA）進行對比分析，發(fā)現(xiàn)UCA-FDA雷達的發(fā)射波束能避免ULA-FDA雷達存在的距離和方位角耦合問題。文獻［25-26］將FDA技術應用于同心圓陣列中，探索了基于同心圓陣列的FDA雷達的理論和基本特性，并對其波束方向圖進行仿真分析。王卓^［27］分析了FDA圓形陣列的輻射機理和波束特性，并設計了FDA圓形陣列天線。文獻［28］提出基于UCA結(jié)構的非線性頻偏FDA雷達發(fā)射波束形成方法，且具有較高的主瓣分辨率。上述文獻主要研究波束形成，缺少對UCA-FDA雷達在DOA估計上的研究。

本文在UCA-FDA雷達體制下提出了一種DOA估計方法。該方法將目標在距離維度上進行分離，首先利用目標的距離先驗信息對雷達接收信號的距離進行補償，得到各目標消除距離影響后的雷達數(shù)據(jù)，其次將各目標的協(xié)方差矩陣及角度聯(lián)合導向矢量代入多重信號分類（multiple signal classification， MUSIC）算法，最后通過搜索譜峰得到目標的二維角度信息。該方法不僅能區(qū)分不同方向的目標，同時能分辨來自同一方向不同距離的目標，具有更好的估計性能，在估計精度及抗干擾方面明顯優(yōu)于UCA雷達和UCA-MIMO雷達，并且在低快拍數(shù)下也能保持較高精度。理論分析及仿真實驗均證明了該方法的有效性。

1 UCA-FDA雷達的信號處理模型

1.1 數(shù)學模型

UCA-FDA雷達陣列結(jié)構如圖1所示，M個發(fā)射陣元組成半徑為R₁的圓形發(fā)射陣列，N個接收陣元組成半徑為R₂的圓形接收陣列，第1個發(fā)射陣元的載頻為f₀，相鄰陣元間的載頻相差f_d。假設發(fā)射陣列和接收陣列圓心重合，兩個陣列可以在相同的空間角度定位目標。

在UCA-FDA雷達中，第M個發(fā)射元件的輻射信號頻率為

f_m=f₀+（m－1）f_d， m=1，2，…，M（1）

式中：f₀和f_d分別是載波頻率和頻率增量。第m個發(fā)射陣元的發(fā)射信號可表示為

s_m（t）=?（t）exp［j2πf_m（t）］（2）

式中：?（t）=rect（t/T）exp（jπKt²）為第m個陣元發(fā)射波形;t為時間;T表示脈沖持續(xù)時間;函數(shù)rect（x）的定義為

rect（x）=1， 0≤x≤1

0， 其他（3）

假設f_m導致各陣元發(fā)射信號為彼此正交的信號，且滿足：

式中：τ表示時間延遲;（·）^*表示共軛算子。

假設在圖1的空間坐標系中存在一目標位于（r₁，θ，?）處，那么該目標回波的單位方向矢量可表示為（cos θsin ?，sin θsin ?，cos ?），則第m個發(fā)射陣元的回波信號到第n個接收陣元的傳輸時延為

式中：c表示光速;第1項是公共時間延遲;第2項是發(fā)射陣列引起的時間延遲;第3項是接收陣列引起的時間延遲。第n個接收陣元收到的經(jīng)目標反射的第m個發(fā)射陣元的信號可以表示

式中：s～_m（t）為目標對信號s_m（t）的反射回波，可表示為

UCA-FDA雷達接收信號的矢量形式為

式中：S（t）表示M×N個接收通道的回波信號向量（由s～_m（t）組成）;代表Kronecker積;a（θ，?，r）表示發(fā)射導向矢量;b（θ，?）表示接收導向矢量。發(fā)射導向矢量和接收導向矢量如下所示：

式中：⊙表示Hadamard乘積;a₁（r）為距離導向矢量;a₂（θ，?）表示發(fā)射角度導向矢量。于是，聯(lián)合發(fā)射接收導向矢量為MN×1維，可以表示為

1.2 接收信號處理過程

為消除頻率步進量的影響，得到更精確的距離信息，文獻［29］提出在UCA-FDA雷達的每個接收陣元采用混頻濾波器組的方式。其信號處理過程可劃分為兩步：① 首先將接收信號與頻率為f₀的本振信號混頻，之后進行各發(fā)射信號對應步進頻的數(shù)字混頻，即乘以exp（－j2π（m－1）f_dt），進而消除exp（j2πf_mt）的影響。② 匹配濾波過程，設計第m個發(fā)射信號的匹配濾波器?^*_m（－t），對每個回波信號分別匹配濾波。

設Y_out和s_{out－m，n}分別為Y和s_m，n（t）經(jīng)混頻濾波器組處理后的表達式。那么，UCA-FDA雷達接收信號經(jīng)過混頻濾波器組處理后的矢量形式可表示為

式中：S_out（t）為利用混頻濾波器組消除exp（j2πf_mt）影響的回波信號向量。

由于UCA-FDA雷達的導向矢量只與目標方向及距離有關，因此混頻濾波器組處理過程對導向矢量無影響?；夭ㄐ盘柦?jīng)混頻濾波器組處理后，接收信號向量中的信號變成不含頻率步進量的基帶信號。

2 利用距離補償?shù)哪繕私嵌裙烙?/p>

為不失一般性，與傳統(tǒng)相控陣雷達一樣，F(xiàn)DA雷達通過測量目標回波時延容易得到目標距離信息。假設存在一個距離陣列r的目標，通過對雷達接收信號矢量Y_out求和，將不同通道的信號合成一個脈沖回波信號，根據(jù)時延公式2r/c求出目標距離。距離求解不是本次研究的重點，限于篇幅，本文不再探討距離求解過程，假設目標距離均為已知。

UCA-FDA雷達的接收導向矢量僅與角度有關，而發(fā)射導向矢量卻呈現(xiàn)距離和角度的兩維相關性。由于發(fā)射導向矢量中距離矢量a₁（r）與角度矢量a₂（θ，?）為乘積關系，因此在聯(lián)合發(fā)射接收導向矢量中距離與角度不存在耦合的情況。利用目標距離對接收數(shù)據(jù)進行距離補償可以消除距離的影響^［30］，因此距離補償后的回波信號向量如下：

S～_out（t）=a₁（－r）S_out（t）（14）

由于a₁（r）a₁（－r）=1，可知：

S_out（t）=a₁（r）S～_out（t）（15）

結(jié)合式（10）、式（13）和式（15），可得

Y_out=c（θ，?）S～_out（t）（16）

式中：c（θ，?）表示經(jīng)過距離補償后忽略距離維信息的角度聯(lián)合導向矢量，c（θ，?）=a₂（θ，?）b（θ，?）。

那么，在考慮噪聲影響后，UCA-FDA雷達接收信號經(jīng)式（14）補償距離后可表示為

X=c（θ，?）S～_out（t）+N（t）（17）

式中：N（t）為N×1維的噪聲矢量。此時，a_tr（θ_k，?_k，r_k）×S_out－k（t）=c（θ_k，?_k）S～_out－k（t）。

若考慮多目標情景，假設空間中共有K個目標，設第k個目標回波為S_out－k（t），則經(jīng)過距離補償后的第k個目標回波可表示為S ～_out－k（t）;a_tr（θ_k，?_k，r_k）為第k個目標的聯(lián)合導向矢量;c（θ_k，?_k）為第k個目標的角度聯(lián)合導向矢量。那么，UCA-FDA雷達對于該目標的接收信號在補償距離r_k后可表示為

X_k=c（θ₁，?₁）S～_out－1（t）+…+c（θ_K，?_K）S～_out－K（t）+N（t）（18）

式中：S～_out－k（t）=a₁（－r_k）S_out－k（t）。此時，其他目標得不到正確的距離補償，其回波將來自距離維上的錯誤位置。

由式（18）中數(shù)據(jù)得到的對應該目標的協(xié)方差矩陣為

R_k=1L∑Li=1X_kX^H_k（19）

式中：L為數(shù)據(jù)采樣的快拍數(shù)。協(xié)方差矩陣R_k經(jīng)特征分解可得

R_k=U_SΣ_SU^H_S+U_NΣ_NU^H_N（20）

式中：U_S為經(jīng)所有目標生成的信號子空間;U_N為噪聲子空間;Σ_S和Σ_N為特征值組成的對角陣。由于噪聲子空間與信號向量為正交關系，由MUSIC算法得出UCA-FDA雷達在角度維上的空間譜可表示為

此時，式（21）中僅存在對應第k個目標的空間譜峰。

本文在UCA-FDA雷達體制下提出了一種DOA估計方法，通過對雷達接收信號進行距離補償消除距離維度的影響，從而將位于不同距離上的目標分離，并分別對每個目標進行DOA估計。圖2給出了本文方法的流程圖。

本文方法的具體步驟可以概括如下：

步驟 1 在UCA-FDA雷達接收端對各發(fā)射信號的回波分離并重排接收數(shù)據(jù)，得到M×N個接收通道的回波信號向量。

步驟 2 經(jīng)混頻濾波器組對各通道的接收數(shù)據(jù)進行混頻、匹配濾波處理。

步驟 3 利用目標距離對混頻濾波器組處理后的雷達接收數(shù)據(jù)進行距離補償。

步驟 4 計算距離補償后雷達接收信號的協(xié)方差矩陣，將該協(xié)方差矩陣及聯(lián)合導向矢量代入MUSIC算法得到目標的角度信息。

3 仿真實驗

本節(jié)將通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。假設空間中同時存在4個目標，每個目標的距離均不相同，其中目標1與目標2位于同一角度方向上，模擬主瓣距離欺騙式干擾場景。設置同發(fā)同收結(jié)構的UCA-FDA雷達仿真參數(shù)，如表1所示。

3.1 驗證本文方法解決問題

在本例中，假設目標1為真目標，目標2為主瓣距離欺騙式干擾，目標3和目標4為角度欺騙干擾，假設4個目標的信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）和干噪比（interference-to-noise ratio， INR）均為20 dB（需要說明的是，本文假設真目標的距離已知，例如雷達在搜索階段可完成對目標信息的粗估計^［2］，這是區(qū)分真、假目標的前提條件）。為驗證本文方法對主瓣距離欺騙式干擾DOA的估計能力，與相同仿真條件下的UCA相控陣雷達和UCA-MIMO雷達做比較實驗。仿真結(jié)果如圖3所示，圖3（a）為本文方法通過補償目標1的距離后，經(jīng)DOA估計得到的僅顯示目標1的空間譜;圖3（b）為傳統(tǒng)UCA相控陣雷達得到的空間譜;圖3（c）為UCA-MIMO雷達得到的空間譜;圖3（d）為UCA-FDA雷達忽略距離補償、直接采用MUSIC算法得到的空間譜。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，本文方法通過在距離維上將不同信號進行區(qū)分后得到的空間譜中僅顯示目標1的譜峰，并且具有更高的空間估計聚集性。由于UCA-FDA雷達同時具有角度及距離維度的特性，若不考慮距離補償直接進行譜估計，UCA-FDA雷達將出現(xiàn)距離維度的失配，進而導致信號估計失敗，如圖3（d）所示。傳統(tǒng)UCA相控陣雷達和UCA-MIMO雷達的空間譜中同時包含3個譜峰，相鄰譜峰會影響附近區(qū)域的空間譜，從而影響空間估計聚集性，并且目標1與目標2具有相同譜峰，無法區(qū)分，因而不具備區(qū)分主瓣距離欺騙式干擾的能力。不難發(fā)現(xiàn)，本文方法能夠區(qū)分來自同一角度方向上的多個目標，具備對主瓣距離欺騙式干擾的區(qū)分能力。

3.2 不同SNR下的估計精度

為檢驗本方法在角度維中對多個目標的分辨能力，在場景1中對目標1、目標3、目標4這3個不同方向的目標進行角度維估計精度驗證。設置100次蒙特卡羅實驗，為保持一致性，3個目標的SNR和JNR相同，且同時在-20～30 dB以步長5 dB變化，圖4描繪了場景1中不同SNR下的均方根誤差（root mean square error， RSME）。

定義角度估計RMSE為

RMSE=1K∑Kk=11N_MC∑N_MCi=1（θ^_ki-θ_k）²（22）

式中：N為蒙特卡羅仿真次數(shù);θ^_ki為通過譜估計得到的第k個目標第i次蒙特卡羅仿真時的估計角度;θ_k為第k個目標的真實角度。

為模擬主瓣距離欺騙式干擾場景，并驗證對來自同一角度方向上的多個目標的估計精度，在場景2中采用本文方法對目標1和目標2的角度估計精度進行驗證。設置100次蒙特卡羅實驗，兩個目標的SNR和JNR相同，且同時在-20～30 dB之間以步長5 dB變化，圖5描繪了場景2中不同SNR下方位角與俯仰角的RMSE。

由上述RMSE曲線圖可以看出，隨著SNR的增加，角度估計精度均逐步提高;由于虛擬孔徑的存在，UCA-MIMO雷達與UCA-FDA雷達的角度估計相較于傳統(tǒng)UCA相控陣雷達精度更高。在較低SNR下，本文方法的角度RMSE更小。因此，本文方法具備優(yōu)良的抗噪聲干擾的能力。

3.3 不同快拍數(shù)下的估計精度

本例中，研究快拍數(shù)對本文方法RMSE的影響情況，設置100次蒙特卡羅實驗，各目標的SNR均為20 dB，快拍數(shù)在10～1 010變化，間隔為50個快拍。同第3.2節(jié)場景1中對目標1、目標3、目標4角度維估計精度驗證，結(jié)果如圖6所示。同第3.2節(jié)場景2中本文方法對目標1和目標2的角度估計精度驗證，結(jié)果如圖7所示。

從本例仿真結(jié)果可以看出，在相同SNR、不同快拍數(shù)情況下，隨著快拍數(shù)的增加，角度估計精度均逐步提高;相對于其他方法，本文算法的角度估計精度受快拍數(shù)的影響更小，并能在小快拍數(shù)下保持較高的角度估計精度，因此本文方法更適用于低快拍情景。

3.4 距離因素對估計精度的影響

考慮距離先驗信息不完全精確，且與真實距離存在Δr的偏差。為分析偏差Δr對本文方法估計精度的影響，假設目標1在距離補償過程中存在偏差Δr，建立仿真實驗。設置100次蒙特卡羅實驗，快拍數(shù)為800，SNR為20 dB，距離補償偏差Δr在-500～500 m之間變化，間隔為50 m。圖8描繪了RMSE與偏差Δr的關系。

由圖8可以看出，方位角及俯仰角的RMSE均隨著距離偏差Δr的增大而增大，但Δr對方位角的影響比俯仰角更大。隨著陣元個數(shù)的增加，方位角對Δr的變化更敏感，而俯仰角受Δr的影響減小。因此，本文方法在分析最小允許距離偏差時，應綜合考慮陣元個數(shù)以及方位角的最大容許誤差。

為分析主瓣距離干擾的距離對本文方法估計精度的影響，建立仿真實驗。設置100次蒙特卡羅實驗，快拍數(shù)為800，SNR為20 dB，假設目標1與目標2角度相同，均為（10°，30°），目標1距離為110 km，目標2與目標1間的距離ΔR在-5～5 km之間以步長0.5 km變化，圖9描繪了RMSE與間距ΔR的關系。

根據(jù)圖9的結(jié)果，可以認為角度相同的兩個目標的間距對估計精度近似無影響。當兩個目標間距離的間距為0時，認為兩個目標重合，此時隨SNR增大出現(xiàn)RMSE減小的情況。

4 結(jié) 論

本文利用FDA雷達信號具有距離維度的特性，提出了一種基于UCA-FDA雷達距離補償?shù)腄OA估計方法，該方法通過對雷達接收數(shù)據(jù)進行距離補償，在距離維度上將不同目標分離，具有了主瓣距離欺騙干擾的分辨能力。將距離補償后得到的協(xié)方差矩陣及聯(lián)合導向矢量代入MUSIC算法，通過譜峰搜索得到目標的方位角和俯仰角。仿真結(jié)果表明，本文方法有效解決了來自同一方向不同距離的目標的參數(shù)估計問題，具有很好的角度估計精度和抗干擾能力，且在低快拍數(shù)下也能保持較高精度。雖然本文涉及MUSIC算法，但也可以類似地通過基于旋轉(zhuǎn)不變技術的信號參數(shù)估計（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques， ESPRIT）、Capon和一些子空間算法來估計信號參數(shù)。本文方法可以推廣應用至其他形式的PDA雷達，后續(xù)工作將重點研究如何減少該方法的計算量，以及在雙基地FDA雷達場景中研究該方法。

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作者簡介

李 震（1994—），男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、導引頭試驗鑒定技術。

何華鋒（1976—），男，教授，博士，主要研究方向為導引頭試驗鑒定技術。

周 濤（1977—），男，副教授，博士，主要研究方向為導引頭試驗鑒定技術。

張 鑫（1980—），男，副教授，博士，主要研究方向為導引頭試驗鑒定技術。

韓曉斐（1993—），女，講師，博士，主要研究方向為雷達抗干擾技術、導引頭試驗鑒定技術。

王栗沅（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、導引頭試驗鑒定技術。