一種針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)的信號分選算法

摘要： 復(fù)雜電磁環(huán)境下駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)的信號分選是制約電子偵察技術(shù)發(fā)展的瓶頸，由于其復(fù)雜多變的成形規(guī)律，信號子周期難以被檢測;脈沖重復(fù)周期調(diào)制類型不明，脈沖序列無法成功提取;提取的多個子周期脈沖序列無法合并為一部雷達(dá)信號，造成虛警。針對以上問題，提出一種針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)的信號分選算法，利用雙門限提高子周期檢測概率，通過霍夫變換結(jié)合迭代自組織聚類判斷信號是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)，改進(jìn)搜索算法以提取脈沖序列，依據(jù)排列熵指標(biāo)將多脈沖序列合并為一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。仿真實驗結(jié)果表明，所提算法在25%脈沖丟失率的復(fù)雜電磁環(huán)境下，可以將三部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號成功分選。

關(guān)鍵詞： 駐留轉(zhuǎn)換; 信號分選; 霍夫變換; 脈沖序列搜索; 排列熵

中圖分類號： TN 971.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.10

Signal deinterleaving algorithm for dwell and switch radar

ZHANG Chunjie^1，2， QING Song^1，2， DENG Zhian^{1，2，*}， LIU Yuchen³

（1. College of Information and Communication， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China; 2. Key Laboratory of Advanced Marine Communication and Information Technology， Ministry of Industry and Information Technology， Harbin 150001， China; 3. Harbin Power Supply Company， State Grid Heilongjiang Electric Power Company Limited， Harbin 150001， China）

Abstract： The signal deinterleaving of dwell and switch radar in complex electromagnetic environments is a bottleneck that limits the development of electronic reconnaissance technology. The signal sub-cycles are difficult to be detected due to their complex and variable forming laws. The pulse sequences cannot be successfully extracted due to the unknown pulse repetition period modulation type， and the 1 alarms caused by extracted multiple sub-cycle pulse sequences that cannot be combined into one single radar signal. To address the above problems， a signal deinterleaving algorithm is proposed for the dwell and switch radar. The proposed algorithm enhances the detection probability of signal sub-cycles with double-threshold method， and the Hough transform is combined with iterative self-organizing clustering to determine whether the signal belongs to the dwell and switch radar， improving the search algorithm to extract pulse sequences， and combining multiple pulse sequences into one dwell and switch radar signal based on the permutation entropy index. Simulation experiments show that the proposed algorithm can successfully deinterleave the three dwell and switch radar signals in a complex electromagnetic environment with a pulse loss rate of 25%.

Keywords： dwell and switch; signal deinterleaving; Hough transform; pulse sequence search; permutation entropy

0 引 言

隨著雷達(dá)技術(shù)的飛速發(fā)展^［1］，電磁戰(zhàn)場雷達(dá)輻射源密度大大增加^［2］，新穎雷達(dá)信號脈沖重復(fù)間隔 （pulse repetition interval， PRI）調(diào)制類型的出現(xiàn)更是給電子偵察任務(wù)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)^［3］。雷達(dá)信號分選是電子偵察中的核心技術(shù)，分為多參數(shù)聚類分選與單參數(shù)PRI分選兩部分，首先通過聚類^［4-5］手段依據(jù)多參數(shù)信息將多維電磁空間劃分為多個子空間，再通過到達(dá)時間 （time of arrival， TOA）提取PRI完成雷達(dá)信號分選^［6］。然而隨著駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的出現(xiàn)，即使經(jīng)過多參數(shù)聚類對電磁空間的稀釋，傳統(tǒng)的單參數(shù)分選算法仍無法將其分選。如何在復(fù)雜電磁環(huán)境中，利用PRI參數(shù)分選出駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，并將其脈沖分離提取，是實現(xiàn)電磁頻譜感知的重要一環(huán)^［7］。

常見的單參數(shù)分選算法如累積差直方圖 （cumulative difference histogram， CDIF）^［8］、序列差直方圖 （sequential difference histogram， SDIF）^［9］以及PRI變換法^［10］等，僅能較為有效地分選固定、參差以及小抖動等雷達(dá)信號，對復(fù)雜類型雷達(dá)信號分選效果差^［11］。近年來，有多位學(xué)者嘗試在算法結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)^［12］，將其與語義分割^［13-14］、深度森林^［15］等人工智能前沿技術(shù)相結(jié)合，從而實現(xiàn)對復(fù)雜類型雷達(dá)信號的分選，但目前仍缺少算法能在多部雷達(dá)信號混疊的情況下實現(xiàn)駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的分選。

PRI調(diào)制類型識別是雷達(dá)信號分選中的重要一環(huán)^［16］，成功識別PRI調(diào)制類型是脈沖序列搜索的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［17-18］分別使用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自相關(guān)函數(shù)等方法對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號進(jìn)行PRI調(diào)制類型識別，取得了較好效果。文獻(xiàn)［19］則采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別，對序列識別效果更明顯。文獻(xiàn)［20］將雷達(dá)脈沖序列轉(zhuǎn)換為符號序列進(jìn)行識別。但以上文獻(xiàn)均是對完整單一雷達(dá)信號進(jìn)行識別，需要提前將其脈沖提取完成，實現(xiàn)脈沖提取與類型識別的統(tǒng)一尤為重要^［21］。

傳統(tǒng)的脈沖提取通過PRI增減在一定范圍內(nèi)抽取，無法勝任復(fù)雜類型雷達(dá)信號的搜索，文獻(xiàn)［22］利用雙閾值搜索抖動雷達(dá)信號，但閾值仍需人為設(shè)定，且無法針對大抖動、滑變雷達(dá)信號、駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號等復(fù)雜雷達(dá)信號進(jìn)行搜索。文獻(xiàn)［23］則將生物信息學(xué)技術(shù)引入脈沖序列搜索。文獻(xiàn)［24］將聚類思想引入序列搜索。文獻(xiàn)［25］將密度聚類應(yīng)用于序列搜索，提取出30%大抖動雷達(dá)信號序列，但仍未實現(xiàn)針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的脈沖序列搜索。

本文針對復(fù)雜電磁環(huán)境下駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選時出現(xiàn)的一系列問題，對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，并與新技術(shù)相融合，提出一種針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)的信號分選算法。該方法利用雙門限提高子周期PRI檢測概率，通過霍夫變換結(jié)合迭代自組織聚類判斷信號是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號類型，利用改進(jìn)搜索算法提取其脈沖序列，最后依據(jù)排列熵指標(biāo)將多脈沖序列合并為一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。仿真實驗結(jié)果表明，該方法可在復(fù)雜電磁環(huán)境下將駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號成功分選。

1 基本理論

1.1 駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號

雷達(dá)信號PRI調(diào)制類型是進(jìn)行雷達(dá)信號分選所需的必要參數(shù)^［26］，只有掌握了雷達(dá)信號的PRI調(diào)制類型，才能根據(jù)PRI值在電磁空間進(jìn)行脈沖序列搜索，實現(xiàn)該雷達(dá)信號最終的成功分選，把該雷達(dá)信號的各維度信息從電磁空間中剔除。

雷達(dá)信號PRI調(diào)制類型多種多樣，各種新穎的調(diào)制類型層出不窮^［27］，但其調(diào)制類型基本不超出以下5種：固定、參差、抖動、滑變以及駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號^［28］。其中，駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號由于其PRI值的隨機性以及駐留時間的不確定性，大大增加了雷達(dá)信號分選的難度。

駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號是同時具備PRI駐留與PRI轉(zhuǎn)換兩種特點的一類雷達(dá)信號，PRI的駐留特點是指在該子周期時間段內(nèi)雷達(dá)信號PRI參數(shù)保持恒定，而PRI轉(zhuǎn)換則是指在一個完整的駐留轉(zhuǎn)換周期內(nèi)雷達(dá)信號PRI會在幾個特定的值之間轉(zhuǎn)換。駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的每個子周期的PRI值都為常量。區(qū)別于參差雷達(dá)信號，駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的子周期PRI需駐留一段時間并保持一定脈沖個數(shù)后，再切換為另一個子周期的PRI值。駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號如圖1所示。

以圖1駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號為例，子周期PRI₁～PRI₃分別為92 μs、73 μs、115 μs，駐留時間分別為100、100、200個脈沖點。一個整體大周期時間T的時長如下表示

T=100PRI₁+100PRI₂+200PRI₃（1）

1.2 駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選挑戰(zhàn)

駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的出現(xiàn)，給現(xiàn)有的電子偵察系統(tǒng)帶來了極大的挑戰(zhàn)。在復(fù)雜電磁環(huán)境中，子周期PRI值無法被檢測到;無法掌握PRI調(diào)制類型，導(dǎo)致脈沖序列搜索無法繼續(xù);即使進(jìn)行了脈沖序列搜索，也無法在搜索到的各脈沖序列里進(jìn)行關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致虛警率上升。

1.2.1 子周期PRI檢測概率低

PRI是單參數(shù)信號分選中需要獲取的首要參數(shù)，因此想成功分選出駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，就必須獲得其各子周期的PRI。然而由于其轉(zhuǎn)換特性，一個完整周期內(nèi)包含多個子周期，分布分散，導(dǎo)致各子周期PRI的檢測概率大大降低，加大了駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的分選難度。

1.2.2 脈沖序列提取困難

脈沖序列搜索提取是單參數(shù)信號分選中的重中之重，沒有脈沖序列搜索提取，就無法將目標(biāo)雷達(dá)信號從電磁空間中剔除。失敗的脈沖序列提取，會導(dǎo)致大量脈沖殘留，嚴(yán)重影響其他雷達(dá)信號的分選工作。而駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號復(fù)雜的成形規(guī)律導(dǎo)致搜索時僅能針對單一子周期PRI進(jìn)行搜索，但即使是只針對單一子周期PRI序列進(jìn)行搜索，也無法采用與固定雷達(dá)信號相同的方法，因為駐留時間未知，會造成大量誤搜索。更何況在實際分選的復(fù)雜電磁環(huán)境中，無法辨別該子周期是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

1.2.3 多子周期虛警現(xiàn)象

當(dāng)電磁空間中僅有一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號時，搜索到的駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號子周期序列脈沖僅可能為同一部。但當(dāng)面對復(fù)雜電磁環(huán)境時，若存在多部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，則搜索到的子周期序列無法判別其歸屬，各子周期脈沖相互獨立，這既造成了虛警現(xiàn)象，也并沒有實現(xiàn)真正分選出駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的目的。

2 駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選算法

為解決復(fù)雜電磁環(huán)境下駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選時的一系列難題，提高復(fù)雜電磁環(huán)境下子周期PRI檢測性能，增大脈沖搜索成功率，實現(xiàn)子脈沖序列合并，本文提出一種針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的信號分選算法。

2.1 駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選框架

在復(fù)雜電磁環(huán)境中，即使經(jīng)過多參數(shù)聚類稀釋，電磁空間仍有可能包含固定、參差、抖動、滑變以及駐留轉(zhuǎn)換等多類型雷達(dá)信號。因此，本文提出的駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選算法的意義是將駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號從電磁空間中篩選出來并進(jìn)行分選剔除，是基于雷達(dá)信號綜合分選算法大框架提出的^［6］，圖2是本文提出的駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選框架。

如圖2所示，電磁空間內(nèi)的雷達(dá)信號通過雙門限SDIF算法增大檢測性能，檢測可能的PRI，依據(jù)可能的PRI峰值獲取PRI對應(yīng)的脈沖位置信息;將脈沖位置信息序列進(jìn)行霍夫變換，結(jié)合迭代自組織對霍夫空間數(shù)據(jù)點進(jìn)行聚類，依據(jù)聚類簇個數(shù)分析該PRI對應(yīng)序列是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，運用改進(jìn)的序列搜索算法實現(xiàn)針對該駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)PRI序列的提取;待各PRI序列提取完畢后，首先對其進(jìn)行離群點特殊處理，防止離群點分布影響后續(xù)排列熵的計算，通過計算各組合間的排列熵，選擇排列熵最小的組合，該組合內(nèi)的各PRI子序列則同屬于一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

2.2 雙門限SDIF算法

PRI是脈沖雷達(dá)信號中的重要參數(shù)，絕大部分單參數(shù)信號分選算法的首要目的都是獲得目標(biāo)雷達(dá)信號的PRI相關(guān)信息，再依據(jù)PRI信息進(jìn)行后續(xù)搜索等處理。

由于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的特殊性，無法將一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號當(dāng)作一個整體來進(jìn)行分選，得到整體周期的總體PRI或者其PRI大致變換范圍都無助于分選結(jié)果，因此只能將駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號按子周期劃分，依次對子周期進(jìn)行分選。

雙門限SDIF首先由文獻(xiàn)［6］提出，在原始SDIF基礎(chǔ)上設(shè)計雙門限提升高丟失率下PRI的檢測概率，在分選駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號子周期時，仍可取得較好效果。

采用雙門限，在提高PRI檢測概率的同時，也增大了PRI的虛警率，因此需通過PRI合理性進(jìn)行驗證，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)多個符合該PRI的脈沖時，即判定為合理，并采用CDIF方法搜索級差結(jié)果中等于該PRI的脈沖位置。為防止由于脈沖混疊情況而導(dǎo)致脈沖位置搜索不全，在多級差結(jié)果間進(jìn)行搜索并累積。累積得到的該PRI對應(yīng)脈沖級差位置將作為下一模塊駐留轉(zhuǎn)換信號識別與搜索的輸入，用于分辨該子周期是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

2.3 駐留轉(zhuǎn)換信號識別與搜索

駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的識別與搜索是本文所提算法的核心，由于本模塊駐留轉(zhuǎn)換信號識別的最終目的是將該目標(biāo)雷達(dá)信號從電磁空間中剔除，因此與其他文獻(xiàn)中針對完整周期的脈沖序列進(jìn)行PRI調(diào)制類型識別不同。本文則是利用上一模塊的PRI對應(yīng)脈沖級差位置序列通過霍夫變換結(jié)合自組織聚類，針對PRI子周期序列成形規(guī)律進(jìn)行分析，判斷其是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

本節(jié)首先針對輸入特征進(jìn)行預(yù)處理，增強特征，之后利用霍夫變換從中提取直線特征，配合自組織聚類得到該PRI序列成形規(guī)律，從而判斷其是否為駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，最后憑借針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的脈沖序列搜索算法盡可能將其脈沖序列從電磁空間中剔除。

2.3.1 輸入特征預(yù)處理

在第2.2節(jié)模塊中獲得的PRI對應(yīng)脈沖級差位置序列存在多種表現(xiàn)形式，每個脈沖也對應(yīng)著多個參數(shù)信息，為充分體現(xiàn)駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)成形特征，將一維序列延伸為二維信息，橫坐標(biāo)為脈沖索引，縱坐標(biāo)則為位置序列對應(yīng)脈沖的到達(dá)時間，如圖3所示，以充分體現(xiàn)其駐留轉(zhuǎn)換的特性。而按同種方式獲得的固定、參差雷達(dá)信號相關(guān)二維信息如圖4和圖5所示。由圖4和圖5分析可知，非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的PRI對應(yīng)級差結(jié)果位置序列大體相同，若掌握輸入二維數(shù)據(jù)圖中直線段個數(shù)，則能區(qū)別其是否為駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

2.3.2 霍夫變換提取特征

如前文所提，駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號識別的關(guān)鍵在于能否識別出二維數(shù)據(jù)圖中直線段數(shù)?；舴蜃儞Q是從圖像中識別幾何圖形的一種基本方法，如直線、圓、橢圓等。

一條直線可以有兩種表示方法，即常見的笛卡爾坐標(biāo)表示法與霍夫空間，霍夫空間又稱為極坐標(biāo)空間。通過極坐標(biāo)變換可將笛卡爾坐標(biāo)系中的直線轉(zhuǎn)變?yōu)榛舴蚩臻g中的一個點;反之，笛卡爾坐標(biāo)系中的一個點在霍夫空間中便是一條直線。因此，通過將二維數(shù)據(jù)圖中各點笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行霍夫變換，首先將霍夫空間網(wǎng)格離散化，再在霍夫空間中將各部分直線結(jié)果累加，局部最大值點便為一條直線。然而在實際情況中，局部最大值點的選取較為困難，圖6和圖7分別為駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號與非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的霍夫變換結(jié)果圖，從圖中可知，線束密度高，尋找局部最大值點較為困難，難以確定局部極大值點的個數(shù)。

本文遵循統(tǒng)計學(xué)方法，按照最大值百分比設(shè)定閾值，只留存閾值以上的霍夫空間坐標(biāo)點，使局部極大值點更加明顯，同時也極大程度地減輕了后續(xù)聚類算法的運算量。圖8和圖9分別為駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號與非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號處理后的霍夫變換結(jié)果圖，從中可以觀察到聚類簇數(shù)與直線段數(shù)呈正相關(guān)。

2.3.3 自組織聚類判別PRI調(diào)制類型

選擇合適的聚類方法，對于取得更好的識別效果來說，事半功倍。自組織聚類是非監(jiān)督動態(tài)聚類中的一種，改進(jìn)于k-means聚類算法，在樣本全部調(diào)整一次之后才重新計算樣本均值，節(jié)約了時間;而且其加入了“合并”以及“分裂”等操作，可根據(jù)預(yù)設(shè)聚類數(shù)動態(tài)進(jìn)行調(diào)整，獲得合理聚類結(jié)果。

為提高最終駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號子周期識別率，將聚類結(jié)果分為兩種情況，一是聚類結(jié)果唯一，則代表輸入二維數(shù)據(jù)圖中僅存在一條完整直線，判斷為非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號;二是聚類結(jié)果為多類，說明存在多條直線，符合駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號特征。

圖10和圖11分別為駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號與非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的自組織聚類結(jié)果圖，如圖所示，自組織聚類方法效果良好，根據(jù)聚類結(jié)果可以較為容易地辨別駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。

2.3.4 脈沖序列搜索提取

雷達(dá)脈沖序列的成功搜索提取與否，代表著該雷達(dá)信號是否真正從當(dāng)前電磁環(huán)境中被剔除，不會被繼續(xù)遺留而干擾后續(xù)分選。由于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號脈沖序列駐留時間不確定，無法將其分段按照固定雷達(dá)信號方式提取，而且其PRI變化復(fù)雜，不能提前獲得各子周期具體PRI，因此在搜索提取時，依舊是針對其中某一子周期進(jìn)行搜索。

即使是按照固定雷達(dá)信號脈沖搜索方法依據(jù)單一PRI間距在脈沖序列中依次搜索，由于其他子周期空缺導(dǎo)致的大段脈沖序列空缺，仍會導(dǎo)致搜索方向偏離，既沒有搜索到真正需要的脈沖序列，也提取了很多其他不相干雷達(dá)的脈沖。

本文針對原始固定雷達(dá)信號搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，將雙門限SDIF算法中PRI對應(yīng)級差脈沖位置序列作為搜索起點備選集合，并引入合適的搜索終止機制，確保當(dāng)搜索偏離時，及時切換搜索起點，保證在盡可能地搜索到更多脈沖的同時，防止不相干其他脈沖的誤搜索。

2.4 駐留轉(zhuǎn)換信號子周期合并

駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號子周期的合并是整個駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號分選任務(wù)的收尾，只有實現(xiàn)了各駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號所屬子周期的一一合并，才算將該駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號真正完成分選，而不是只針對電磁空間中僅有一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的簡單情況。

本文選擇排列熵指標(biāo)用于衡量各子周期間的相關(guān)程度，由于TOA特征不明顯，因此針對子周期TOA序列的一級差計算排列熵，并配合離群點特殊處理，防止脈沖丟失造成影響，使排列熵結(jié)果更符合實際情況，從而將同屬于一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的子周期一一合并。

2.4.1 排列熵原理

排列熵是一種度量時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，被廣泛應(yīng)用于智能故障檢測診斷^［29-30］以及電力系統(tǒng)數(shù)字化建設(shè)中^［31］，適用于檢測時間序列隨機性或動力學(xué)突變行為，因此更適合檢測不同屬駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號子周期間由于駐留時間不匹配造成的異變，熵值越大，代表時間序列復(fù)雜程度越高，越不容易歸為一類同屬駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號^［32］。

設(shè)時間序列一級差序列為x（i），i為序列索引，i=1，2，…，N，N為序列總長，引入嵌入維數(shù)m與延遲序列索引τ對該時間序列進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果矩陣如下所示：

式中：矩陣中的一行代表一個重構(gòu)分量，矩陣共有k=N－（m－1）τ行，m列。然后，對每一行內(nèi)部各元素進(jìn)行升序排列，若兩元素相等，則按原始順序下標(biāo)進(jìn)行排序，由此便得到了該行的符號序列S_l={j₁，j₂，…，j_m}，其中j₁，j₂，…，j_k為各元素在排序前相空間的列索引，l=1，2，…，k且k≤m！。在k行元素排序完成后，重構(gòu)結(jié)果中的每一行都被映射到了S_l中，即m！個排列中的一種。

假設(shè)有一組時間序列{3，9，2，6，8，6，3，2}，按照嵌入維數(shù)3與序列延遲2重構(gòu)矩陣，如下所示：

對每一行升序排列，返回其索引，如［3，2，8］排序后索引為［1，0，2］;［9，6，6］排序后索引為［2，0，1］。排列熵公式定義為

H_p（m）=-∑kj=1P_jln P_j（4）

式中：P_j為各行排序后索引出現(xiàn)的概率，∑^k_j=1P_j=1。

再對H_p（m）進(jìn)行歸一化，得到：

H_p=H_P（m）ln（m！）（5）

由此，便得到了該子周期組合的排列熵值，但在實際情況下，由于脈沖丟失導(dǎo)致個別差值嚴(yán)重偏離平均值，需采取方法對離群點進(jìn)行處理，才能得到正確反映子周期歸屬的排列熵。

2.4.2 離群點特殊處理

離群點特殊處理的關(guān)鍵是如何劃分離群點，如果一段時間序列中未出現(xiàn)嚴(yán)重脈沖丟失現(xiàn)象，卻強制進(jìn)行離群點處理，會導(dǎo)致效果適得其反。然而，目前難以對整體脈沖丟失情況進(jìn)行預(yù)估，因此需要一種方法可在無論丟失與否的情況下自適應(yīng)地進(jìn)行離群點處理。

本文提出一種針對駐留轉(zhuǎn)換類型信號的新離群點處理方法，首先依據(jù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)值，在其子周期組合時間序列一級差結(jié)果中標(biāo)記出相應(yīng)離群點，之后將離群點偏離程度與均值進(jìn)行比較，將離群點剔除，并在該位置加入一串自適應(yīng)序列，自適應(yīng)序列是一串由n個元素組成的以負(fù)平均值為間隔的遞減等差數(shù)列，n為離群點值/平均值的向上取整，起始值為離群點值。通過插入自適應(yīng)序列，有效提高了排列熵對于不同屬子周期間的時序混疊及時序空白情況的敏感度，實現(xiàn)了子周期間同一部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的合并。

3 仿真實驗與性能分析

3.1 子周期PRI檢測效果分析

子周期PRI檢測性能優(yōu)劣決定著算法的基礎(chǔ)。仿真3種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，子周期數(shù)分別為3、3、4，子周期PRI在20～200 μs內(nèi)隨機選擇，同一部雷達(dá)信號各子周期間隔不小于20 μs，子周期駐留時間在100、150、200、250、300個脈沖點間隨機選擇，除PRI外其他參數(shù)完全相同，電磁環(huán)境脈沖丟失率選擇為0%至35%中的共8種電磁環(huán)境脈沖丟失率，分別選擇本文算法、原始SDIF與原始CDIF這3種算法對空間內(nèi)雷達(dá)信號進(jìn)行分選，對8種情況各進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真實驗，共8 000次。其中，原始SDIF與原始CDIF兩種算法對2部、3部情況分選效果不佳，因此忽略。算法中相同參數(shù)設(shè)置相同，本文算法中雙門限SDIF第2門限設(shè)置為第1門限的20%，算法探測準(zhǔn)確率如圖12所示。

如圖12所示，在低丟失率情況下，本文算法以及原始CDIF取得了較好的效果。隨著丟失率增大，各算法總體探測準(zhǔn)確率下降，其中原始SDIF算法對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號檢測效果不好，在低丟失率時仍效果不佳;3種算法中本文算法下降趨勢最為緩慢，具有較高的分選準(zhǔn)確率。

3.2 駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號識別效果分析

仿真4種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號以及3部非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，子周期數(shù)分別為3、3、4，駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號參數(shù)設(shè)置與第3.1節(jié)一致，非駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)為2部固定雷達(dá)信號及1部參差雷達(dá)信號，固定雷達(dá)信號和參差雷達(dá)信號子周期PRI在50～200 μs間隨機選擇，除PRI外其他參數(shù)完全相同，電磁環(huán)境脈沖丟失率依舊選擇為0%至35%中的共8種，觀察識別準(zhǔn)確率，在4種情況下對8種情況各進(jìn)行1 000次蒙特卡羅PRI調(diào)制類型識別實驗，共32 000次，PRI調(diào)制類型識別準(zhǔn)確率如圖13所示。

如圖13所示，在4種情況下，本文算法駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號識別準(zhǔn)確率較高，均達(dá)到了90%以上。其中，當(dāng)面對3部雷達(dá)信號的復(fù)雜環(huán)境進(jìn)行判別時，由于電磁環(huán)境復(fù)雜脈沖丟失率較大，判別正確率下降速度略大;在1部、2部雷達(dá)信號環(huán)境時，丟失率對其影響并不大;當(dāng)面對2部、3部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號識別時，丟失率的提高，會適當(dāng)減輕各雷達(dá)信號間的混疊程度，因此會使識別準(zhǔn)確率有些許提高。

3.3 脈沖序列搜索效果分析

設(shè)置兩種電磁環(huán)境仿真測試脈沖序列搜索效果，第1種電磁環(huán)境包含2部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，其一子周期分別為40 μs、90 μs、133 μs，駐留時間分別為200、250、300個脈沖點，其二子周期為73 μs、92 μs、135 μs，駐留時間分別為100、100、200個脈沖點。整體仿真時間為150 000 μs，環(huán)境丟失率設(shè)置為20%，添加5%的隨機噪聲。第2種電磁環(huán)境在第1種基礎(chǔ)上再加入1部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，子周期分別為30 μs、50 μs、75 μs、140 μs，駐留時間分別為100、150、200、250個脈沖點，其他環(huán)境參數(shù)相同。

采用本文算法與傳統(tǒng)搜索算法進(jìn)行對比，兩種電磁環(huán)境序列搜索結(jié)果分別如表1和表2所示。其中，準(zhǔn)確率代表在提取到的脈沖中真實脈沖個數(shù)與所提取脈沖個數(shù)的比值，而召回率則代表在提取到的脈沖中真實脈沖個數(shù)與該信號在整體電磁環(huán)境中實際真實脈沖個數(shù)的比值。

如表1和表2所示，在包含2部、3部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的復(fù)雜電磁環(huán)境下，本文算法中的改進(jìn)序列搜索算法可以在復(fù)雜電磁環(huán)境下完成針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號脈沖的提取，受電磁環(huán)境復(fù)雜度影響較小，準(zhǔn)確率及召回率等指標(biāo)均大幅領(lǐng)先原始算法，證明了本文算法在脈沖序列搜索方面的優(yōu)異性能。

3.4 子周期合并效果分析

為驗證子周期合并具體效果，仍選擇第3.3節(jié)中的兩種復(fù)雜電磁環(huán)境，針對第3.3節(jié)中兩種電磁環(huán)境所搜索提取到的脈沖數(shù)據(jù)點集合進(jìn)行合并，兩種電磁環(huán)境未合并前雜亂無章的數(shù)據(jù)點分別如圖14和圖15所示，而合并后完成分類的數(shù)據(jù)點分別如圖16和圖17所示。

如圖16和圖17所示，合并效果明顯，合并結(jié)果完成正確，圖16在90 μs與92 μs以及133 μs與135 μs等嚴(yán)重交疊情況下仍合并成功，而圖17則在更復(fù)雜的電磁環(huán)境下成功將3部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號、共10個子周期成功合并。圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)點未處于其所屬PRI位置為脈沖丟失現(xiàn)象導(dǎo)致，是在復(fù)雜電磁環(huán)境中進(jìn)行搜索的正?，F(xiàn)象。通過本文算法，成功將子周期與其所屬的駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號一一對應(yīng)，真正實現(xiàn)了針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號的分選。

4 結(jié) 論

本文提出一種針對駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)的信號分選算法。首先利用雙門限提高子周期PRI檢測概率，獲取特征，進(jìn)行預(yù)處理，再通過霍夫變換結(jié)合迭代自組織聚類判斷信號是否屬于駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號，改進(jìn)搜索算法，提取脈沖序列，依據(jù)排列熵指標(biāo)將離群點處理后的多脈沖序列合并為1部駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號。仿真實驗結(jié)果表明，所提算法在復(fù)雜電磁環(huán)境下，PRI檢測概率高，識別駐留轉(zhuǎn)換類型準(zhǔn)確，脈沖序列搜索提取正確，可以將駐留轉(zhuǎn)換雷達(dá)信號成功分選。

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作者簡介

張春杰（1975—），女，副教授，博士，主要研究方向為被動雷達(dá)信號處理。

青 松（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向為被動雷達(dá)信號分選。

鄧志安（1985—），男，副教授，博士，主要研究方向為陣列信號處理、寬帶信號處理。

劉俞辰（1997—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為被動雷達(dá)信號分選。