強(qiáng)爆炸火球熱輻射尺度效應(yīng)理論和數(shù)值研究

關(guān)鍵詞：強(qiáng)爆炸火球；輻射流體；熱輻射；尺度效應(yīng)；實(shí)驗(yàn)室尺度

強(qiáng)爆炸與化學(xué)爆炸是當(dāng)前研究較多的2種爆炸現(xiàn)象[1]，也是國(guó)防安全中重要的研究課題。它們?cè)谀芰哭D(zhuǎn)化方式和爆炸毀傷方面存在顯著的差異。由于能量密度較低，化學(xué)爆炸產(chǎn)生的溫升效應(yīng)較弱，介質(zhì)的熱輻射影響基本可以忽略，毀傷效應(yīng)以沖擊波破壞為主。強(qiáng)爆炸的爆炸過(guò)程中，大量能量被瞬間釋放[2]，產(chǎn)生強(qiáng)烈的溫升效應(yīng)，并發(fā)射X射線加熱周圍冷空氣形成高溫高壓火球，其毀傷作用除沖擊破壞外還伴隨較強(qiáng)的熱輻射毀傷。熱輻射毀傷是強(qiáng)爆炸火球現(xiàn)象的典型問(wèn)題，開(kāi)展熱輻射規(guī)律研究能提升對(duì)強(qiáng)爆炸過(guò)程的認(rèn)識(shí)，并支撐毀傷評(píng)估。

目前，關(guān)于強(qiáng)爆炸火球問(wèn)題，理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究均取得了顯著進(jìn)展。強(qiáng)爆炸火球的熱輻射特征強(qiáng)烈依賴于火球尺度和輻射自由程特征尺度。輻射自由程是在一定溫度和密度下爆炸場(chǎng)介質(zhì)的固有屬性，而火球尺度受輻射自由程和爆炸能量的影響。對(duì)于不同爆炸高度的強(qiáng)爆炸問(wèn)題，隨著爆炸高度的增加，大氣介質(zhì)密度逐漸稀薄，輻射自由程占主導(dǎo)作用。對(duì)于不同初始火球半徑的強(qiáng)爆炸問(wèn)題，隨著爆炸能量的減小，火球尺度的影響逐漸增強(qiáng)，以至于可顯著改變強(qiáng)爆炸火球的熱輻射特征。強(qiáng)爆炸火球問(wèn)題中的尺度效應(yīng)受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

基于幾何相似原理，喬登江[3]詳細(xì)介紹了強(qiáng)爆炸理論中的立方根相似律。Zhang等[4]理論分析了輻射熱傳導(dǎo)條件下輻射流體方程的相似變換，推導(dǎo)了輻射能和穿透深度的尺度律。Fournier等[5]采用NIF（NationalIgnitionFacility）實(shí)驗(yàn)設(shè)備研究了空中爆炸和地面爆炸時(shí)的沖擊波演化規(guī)律，指出由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備尺度的影響，需加入惰性氣體來(lái)增加實(shí)驗(yàn)氣體的吸收截面，改變輻射自由程后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更符合空中爆炸和地面爆炸的結(jié)果。Bouquet等[6]系統(tǒng)分析了實(shí)驗(yàn)室中輻射流體的尺度律，并介紹了它在天體物理和輻射激波中的應(yīng)用。Koenig等[7]和Vinci等[8]開(kāi)展了高能量密度氙氣介質(zhì)實(shí)驗(yàn)，研究了輻射激波的溫度和膨脹規(guī)律；趙多等[9]采用數(shù)值模擬方法研究了該實(shí)驗(yàn)條件下氙氣的發(fā)光特征。這些研究對(duì)于理解不同尺度下的火球現(xiàn)象具有重要意義。

對(duì)于熱輻射自由程占主導(dǎo)的情形，學(xué)者們也開(kāi)展了較多的研究。輻射自由程是火球輻射流體力學(xué)中的一個(gè)重要參量，它是絕對(duì)線度，使得火球的某些參量不滿足立方根相似律；隨著高度的增加，當(dāng)輻射自由程增長(zhǎng)到始終大于火球半徑時(shí)，火球現(xiàn)象將消失[3]。喬登江[3]總結(jié)了強(qiáng)爆炸火球極值特征問(wèn)題中時(shí)間、半徑、有效溫度隨爆炸當(dāng)量變化的經(jīng)驗(yàn)公式，爆炸高度通過(guò)大氣介質(zhì)的稀薄程度（密度）來(lái)描述。孫景文[10]指出：爆炸高度小于30km時(shí)，空中爆炸火球?qū)⑿纬?個(gè)熱脈沖；爆炸高度高于30km時(shí)，由于空氣稀薄，熱激波不足以形成阻擋層，火球的熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征。Brode[11-12]采用數(shù)值模擬方法研究了不同當(dāng)量和不同高度條件下的立方根相似律，模擬結(jié)果不滿足立方根相似律。Svettsov[13]基于球?qū)ΨQ方法對(duì)低空、中空等高能量密度爆炸問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值模擬研究，結(jié)果顯示：隨著爆炸高度的增加，極小亮度和第2極大亮度出現(xiàn)的時(shí)間提前，且后者提前的時(shí)間更長(zhǎng)；爆炸高度等于30km時(shí)，隨著當(dāng)量的增加，火球熱輻射的極值特征更加明顯。田宙等[14]研究了不同爆炸高度下火球陣面密度、火球中心溫度、計(jì)算區(qū)域輻射能量隨時(shí)間的變化規(guī)律，火球陣面參量和內(nèi)部參量不滿足立方根相似律。隨后，田宙等[15]研究了爆炸高度為40～60km時(shí)火球的演化規(guī)律，不同爆炸高度下，火球中心溫度的時(shí)間分布存在明顯差異；中、低空爆炸時(shí)，火球熱輻射呈現(xiàn)顯著的雙脈沖極值特征；高空爆炸時(shí)，火球熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征。由此可見(jiàn)，不同爆炸高度下，火球現(xiàn)象具有顯著的尺度效應(yīng)，通過(guò)介質(zhì)密度描述熱輻射極值特征時(shí)，其適用范圍仍難以界定，不同的文獻(xiàn)給出了不同的結(jié)論。

綜上所述，強(qiáng)爆炸火球問(wèn)題中的2種尺度效應(yīng)難以統(tǒng)一，缺乏系統(tǒng)研究。本文中，基于輻射流體熱傳導(dǎo)近似模型，理論推導(dǎo)包含尺度效應(yīng)的相似參數(shù)來(lái)界定熱輻射極值特征的適用域，選取火球特征尺度和輻射自由程特征尺度差異較大的2類典型問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證尺度效應(yīng)相似參數(shù)的有效性，并采用高精度Euler輻射流體計(jì)算程序來(lái)模擬火球熱輻射對(duì)相似參數(shù)的依賴性。

1計(jì)算方法

1.1控制方程

采用基于Euler框架的一維球幾何輻射流體力學(xué)方程組求解強(qiáng)爆炸火球問(wèn)題，方程組的形式為：式中：t為時(shí)間；r為半徑；為介質(zhì)密度；為介質(zhì)速度；為流場(chǎng)單位體積總能，為介質(zhì)內(nèi)能，為輻射內(nèi)能；為流場(chǎng)壓力，下標(biāo)m表示流場(chǎng)介質(zhì)，下標(biāo)r表示輻射；、和分別為質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程源項(xiàng)；為幾何因子，對(duì)于柱幾何，，對(duì)于球幾何，。

在強(qiáng)爆炸火球的數(shù)值模擬中，忽略重力、黏性等源項(xiàng)的影響，即S =0S u=0SE，，能量方程源項(xiàng)主要為輻射源。采用Zinn[16]發(fā)展的輻射輸運(yùn)近似方法求解式（1）～（2）。輻射能群離散支持單群灰體近似和多群近似，在流體力學(xué)方程組的數(shù)值離散中，對(duì)流項(xiàng)的求解采用五階WENO（weightedessentiallynon-oscillatory）格式[17]，對(duì)流通量求解采用LF（Lax-Friedriches）方法，時(shí)間項(xiàng)求解采用Euler方法。采用自適應(yīng)網(wǎng)格計(jì)算方法[18]提高計(jì)算效率，高精度計(jì)算方法可有效提升輻射波陣面的分辨率，從而提高熱輻射的模擬精度。

1.2數(shù)值方法驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[3]中表征熱輻射特征的經(jīng)驗(yàn)公式，驗(yàn)證數(shù)值方法和物性參數(shù)的可靠性。爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)，爆炸高度為海平面高度。Brode等[19]和Symbalisty等[20]的研究表明，當(dāng)關(guān)注的火球特征不同時(shí)，設(shè)置的爆炸初始條件也應(yīng)當(dāng)不同。對(duì)于熱輻射問(wèn)題，計(jì)算中初始溫度為6.0×106K，高溫區(qū)內(nèi)外介質(zhì)的密度相同。在數(shù)值方法方面，Svettsov[13]和Zinn等[21]的研究表明，采用拉式激波捕捉方法，數(shù)值振蕩較為嚴(yán)重，第1極大亮度難以分辨?；贓uler方法求解輻射流體方程，可高精度地獲得計(jì)算場(chǎng)的溫度和密度分布，從而精細(xì)地描述熱輻射輸出規(guī)律。

圖1給出了爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)，爆炸火球的特征有效半徑（effectiveradius）和有效溫度（effectivetemperature）隨時(shí)間的變化規(guī)律，其中輻射輸運(yùn)采用42群羅西蘭平均自由程。模擬計(jì)算的火球第1極大亮度（firstmaximumbrightness，F(xiàn)MB）、極小亮度（minimumbrightness，MB）和第2極大亮度（secondmaximumbrightness，SMB）時(shí)間分別為0.09、3.84和37.90ms，與采用經(jīng)驗(yàn)公式[3]計(jì)算的理論值（0.09、4.56和38.00ms）符合良好。多群近似能夠產(chǎn)生高精度的可信結(jié)果，但多群輻射參數(shù)的每一群都存在特征尺度，理論分析十分困難，本研究擬采用單群灰體近似模型進(jìn)行理論和數(shù)值模擬研究。模擬的初始溫度為2.0×106K，高溫區(qū)內(nèi)外介質(zhì)的密度相同，單群灰體近似的計(jì)算結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，相較于多群近似，單群灰體近似難以表征第1極大亮度，極小亮度和第2極大亮度的時(shí)間略微后移，但大體趨勢(shì)基本一致。單群灰體模型可用于描述熱輻射特征。

2結(jié)果與分析

2.1尺度效應(yīng)理論分析

熱輻射極值（如極小亮度、第2極大亮度等）特征是強(qiáng)爆炸火球的典型現(xiàn)象。已有研究通過(guò)引入密度來(lái)表征不同的爆炸高度對(duì)熱輻射極值特征的影響，但未將輻射自由程的特征尺度與物理現(xiàn)象的特征尺度聯(lián)系起來(lái)[4-5，22]。密度變化難以同時(shí)反映火球尺度和輻射自由程的尺度效應(yīng)，所以在不同高度、不同當(dāng)量火球問(wèn)題中，熱輻射極值特征經(jīng)驗(yàn)公式難以統(tǒng)一。為了解決該問(wèn)題，本文中，從基本控制方程出發(fā)，引入火球尺度和熱輻射自由程尺度以表征強(qiáng)爆炸火球中的尺度效應(yīng)。

對(duì)于中低空爆炸，火球的光學(xué)基本結(jié)構(gòu)為：火球陣面前和核心部分為光學(xué)薄區(qū)域，陣面附近為光學(xué)厚區(qū)域。這種基本結(jié)構(gòu)從第1極大亮度前后開(kāi)始，一直維持到第2極大亮度[23]。輻射熱傳導(dǎo)模型可用于表征光學(xué)厚區(qū)域的相似性和存在性。

輻射流體熱傳導(dǎo)近似控制方程的相似性參數(shù)由此確定，相似參數(shù)中成功引入了火球特征尺度與輻射自由程特征尺度。對(duì)于實(shí)驗(yàn)室特征尺度的相似參數(shù)，溫度變化不大時(shí)，將不同高度下的介質(zhì)密度等效為實(shí)驗(yàn)室介質(zhì)密度。表1給出了爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)不同爆炸高度下的尺度效應(yīng)參數(shù)。當(dāng)fscale＜1時(shí)，火球特征尺度占優(yōu)，輻射輸運(yùn)滿足光學(xué)厚假設(shè)；而fscale＞1時(shí)，輻射自由程特征尺度占優(yōu)，光學(xué)厚假設(shè)不再滿足，輻射熱傳導(dǎo)近似也將不再成立，此時(shí)的尺度效應(yīng)參數(shù)僅標(biāo)識(shí)輻射熱傳導(dǎo)模型偏離光學(xué)厚假設(shè)的程度。

爆炸高度不同時(shí)，尺度效應(yīng)相似參數(shù)之比與密度之比呈指數(shù)關(guān)系，如圖3所示。通過(guò)指數(shù)擬合方法，可以確定指數(shù)關(guān)系為：

孫景文[10]的研究表明，單脈沖和雙脈沖熱輻射特征是爆炸高度為30km以上和以下爆炸的顯著區(qū)別。然而，采用極小亮度和第2極大亮度時(shí)間來(lái)表征單脈沖和雙脈沖熱輻射特征[13]時(shí)，區(qū)分高度約為45km，與孫景文[10]的研究成果（30km）有較大差異，需要引入其他參數(shù)來(lái)表征熱輻射特征。已有的研究通過(guò)密度之比來(lái)表征爆炸高度，與式（8）～（9）的表述相同，因此，可以引入fscale來(lái)表征熱輻射特征。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)室尺度的火球現(xiàn)象，尺度效應(yīng)的分析較為復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)室條件下，火球的尺度較小，且常常通過(guò)混合氣體來(lái)改變介質(zhì)的輻射自由程尺度以滿足相似律。典型案例中，火球尺度會(huì)縮小，假定實(shí)驗(yàn)氣體的溫度和密度均不變。表2給出了海平面高度（hb=0）時(shí)不同火球尺度（R0）所對(duì)應(yīng)的尺度效應(yīng)參數(shù)?？梢钥闯?，隨著火球尺度的減小，fscale逐漸變大，但即使對(duì)于0.1mm量級(jí)的火球，火球尺度依舊占優(yōu)，火球的熱輻射呈現(xiàn)雙脈沖特征，fscale可為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供理論支持。表3給出了爆炸高度（hb）為20km時(shí)不同火球尺度所對(duì)應(yīng)的尺度效應(yīng)參數(shù)，當(dāng)R0≥1.0mm時(shí)，fscale＞1，輻射自由程尺度占優(yōu)，熱輻射的雙脈沖特征消失。

2.2尺度效應(yīng)對(duì)輻射自由程占優(yōu)問(wèn)題中熱輻射特征的影響

對(duì)輻射自由程占優(yōu)的火球熱輻射問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，分析火球熱輻射特征隨fscale的變化規(guī)律。隨著爆炸高度的增加，輻射自由程顯著增長(zhǎng)，數(shù)值模擬的初始條件也隨之變化。熱空氣條件下，輻射自由程與溫度的三次方成正比，假定火球的初始半徑隨輻射自由程的增長(zhǎng)而線性增大，可以獲得不同爆炸高度下的初始溫度。圖4給出了不同爆炸高度（hb）下火球的熱輻射功率（藍(lán)實(shí)線）和有效半徑（紅虛線）。結(jié)果表明：hb≤30km時(shí)，火球的熱輻射功率曲線呈現(xiàn)明顯的極小亮度和第2極大亮度特征；hb=35km時(shí)，這種極值特征十分微弱，難以分辨；hb=40km時(shí)，熱輻射功率曲線的極值特征消失。孫景文[10]的研究表明，對(duì)于hb＞30km的強(qiáng)爆炸，由于空氣稀薄，熱激波不足以形成阻擋層，熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征，與本文的結(jié)論一致。

由表1可知，當(dāng)爆炸當(dāng)量較大時(shí)，隨著火球尺度的增加，fscale減小。圖5給出了hb=35km時(shí)不同爆炸當(dāng)量下火球的熱輻射功率和有效半徑的數(shù)值模擬結(jié)果。可以看出，隨著爆炸當(dāng)量的增加，小當(dāng)量爆炸中未出現(xiàn)的極值特征又重新呈現(xiàn)。因此，以30km作為低空和高空爆炸的區(qū)分高度并非完全準(zhǔn)確，爆炸當(dāng)量越大，區(qū)分高度將越高。爆炸當(dāng)量?jī)H反映火球尺度，難以反映輻射自由程特征尺度，僅用它也不能準(zhǔn)確表征火球熱輻射的極值特征。

2.3尺度效應(yīng)對(duì)火球尺度占優(yōu)問(wèn)題熱輻射特征的影響

對(duì)火球尺度占優(yōu)的火球熱輻射問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，不同的火球初始半徑（R0）對(duì)應(yīng)著不同的爆炸當(dāng)量。圖6給出了海平面高度（hb=0）條件下R0取0.2和0.5mm時(shí)火球的熱輻射功率和有效半徑。結(jié)果表明，火球的熱輻射功率呈現(xiàn)出明顯的極值特征，相較于R0取2.81m的火球極值特征，極小亮度和第2極大亮度時(shí)間均大幅提前。由表2可知，hb=0、R0取0.2和0.5mm時(shí)，fscale（0.100和0.035）均小于1，與圖6的結(jié)論一致。圖7給出了hb=20km、R0取10.0和1.0mm時(shí)火球的熱輻射功率和有效半徑?？梢钥闯觯琑0=10.0mm時(shí)熱輻射功率曲線的雙脈沖特征已較微弱，R0=1.0mm時(shí)雙脈沖特征完全消失。由表3可知，hb=20km、R0取10.0和1.0mm時(shí)，fscale分別為0.879（小于1）和12.100（大于1），與圖7的結(jié)論一致。這表明fscale可以較準(zhǔn)確地表征受火球尺度和輻射自由程影響的熱輻射特征。

3結(jié)論

針對(duì)火球熱輻射雙脈沖極值特征問(wèn)題，基于輻射熱傳導(dǎo)近似控制方程，推導(dǎo)了包含尺度效應(yīng)的相似參數(shù)，選取火球尺度占優(yōu)和輻射自由程占優(yōu)的2類典型問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證尺度效應(yīng)相似參數(shù)的有效性，采用高精度Euler輻射流體計(jì)算程序，數(shù)值模擬了火球熱輻射對(duì)于尺度效應(yīng)相似參數(shù)的依賴性，得到的主要結(jié)論如下：

（1）基于尺度效應(yīng)相似參數(shù)，建立了熱輻射極值經(jīng)驗(yàn)公式，該公式可以描述火球熱輻射極值特征；

（2）在輻射自由程占優(yōu)和火球尺度占優(yōu)的強(qiáng)爆炸火球問(wèn)題中，尺度效應(yīng)相似參數(shù)可以較準(zhǔn)確地描述火球熱輻射演化規(guī)律；

（3）以30km作為低空和高空爆炸的區(qū)分高度并非完全準(zhǔn)確，爆炸當(dāng)量越大，區(qū)分高度將越高。需要指出的是，為了降低理論分析的難度，輻射熱傳導(dǎo)模型選取了單群灰體模型，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了其有效性，但它在多群模型中的適用性還有待考證，這是下一步工作的重點(diǎn)。