二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；爆炸荷載；二次爆炸；流固耦合；動(dòng)力響應(yīng)

現(xiàn)如今，在恐怖襲擊事件和局部戰(zhàn)爭(zhēng)頻發(fā)的背景下，建筑結(jié)構(gòu)面臨突發(fā)性爆炸荷載作用的風(fēng)險(xiǎn)日益提高。此外，武器裝備的豐富發(fā)展和科技水平的不斷提高，也對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)防提出了新的、迫切的要求和挑戰(zhàn)。這也使得建筑物在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析和毀傷程度評(píng)估，成為土木工程領(lǐng)域、國(guó)民經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域以及軍事領(lǐng)域中不可忽視的關(guān)鍵課題[1-3]。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體毀傷效應(yīng)分析之前，首先需要明確結(jié)構(gòu)構(gòu)件在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式，圍繞這一問(wèn)題，學(xué)者們已開(kāi)展了大量的理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值分析工作，并取得了一系列成果。

Woodson等[4]為了探究鋼筋混凝土板在爆炸荷載作用下的毀傷破壞模式，開(kāi)展了相關(guān)的試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，與梁相似，RC板作為受彎構(gòu)件，在爆炸荷載作用下主要存在以下幾種破壞模式，分別為彎曲破壞、剪切破壞以及彎剪破壞。Kyei等[5]開(kāi)展了足尺鋼筋混凝土柱的爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，研究了爆炸荷載作用下鋼筋混凝土柱不同構(gòu)造措施對(duì)抗爆性能的影響。汪維[6]進(jìn)行了一系列的鋼筋混凝土梁、板構(gòu)件爆炸試驗(yàn)，分析了比例距離、尺寸效應(yīng)、配筋形式對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了構(gòu)件毀傷程度評(píng)估，得到的不同參數(shù)下不同構(gòu)件的超壓-沖量曲線（P-I曲線）。師燕超等[7]建立了考慮鋼筋-混凝土之間粘結(jié)滑移的鋼筋混凝土柱數(shù)值分析模型，并基于經(jīng)典縮尺框架爆炸試驗(yàn)進(jìn)行了模型有效性驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，研究了爆炸荷載作用下鋼筋混凝土柱的破壞模式，并分析了不同影響參數(shù)對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。高超等[8]開(kāi)展了鋼筋混凝土框架的現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，分析了內(nèi)爆和外爆作用下框架的破壞形式，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了數(shù)值模擬分析，分析了不同構(gòu)件毀傷破壞情況下框架整體的倒塌形態(tài)。從以上研究成果可以看到，現(xiàn)階段對(duì)爆炸作用下鋼筋混凝土構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)的研究主要針對(duì)單次爆炸場(chǎng)景，但隨著科技的進(jìn)步和武器裝備的發(fā)展，在城市恐怖襲擊或軍事行動(dòng)中，建筑結(jié)構(gòu)受到多次重復(fù)爆炸荷載作用的可能性增大[9-10]。鋼筋混凝土構(gòu)件受到爆炸荷載作用后，其外形、承載能力、損傷程度都會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)二次爆炸的沖擊波荷載作用到同一構(gòu)件上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生累積毀傷作用，這就導(dǎo)致構(gòu)件在二次爆炸作用下的毀傷效應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)變得更加復(fù)雜。現(xiàn)階段，針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件在多次爆炸作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究尚處在初步開(kāi)展階段，章毅等[11]采用數(shù)值模擬的方法初步分析了鋼筋混凝土梁和鋼梁在多次爆炸作用下?lián)p傷破壞情況。楊大興等[12]分析了二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁的動(dòng)力響應(yīng)，基于不同爆炸場(chǎng)景下梁最大撓度提出了將二次爆炸作用等效成單次爆炸作用的荷載提高系數(shù)。陳昊等[13]針對(duì)淺埋鋼筋混凝土直墻拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算，研究了二次爆炸作用下土中淺埋拱結(jié)構(gòu)的破壞規(guī)律。綜上，由此二次爆炸效應(yīng)的特殊性及復(fù)雜性，現(xiàn)有針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件在二次爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究成果還不夠成熟，缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷機(jī)理的深入分析，同時(shí)也沒(méi)有考慮不同爆炸場(chǎng)景、不同設(shè)計(jì)參數(shù)的影響規(guī)律。此外，爆炸試驗(yàn)高昂的成本以及復(fù)雜性也成為二次爆炸研究的阻礙。更為重要的是，在爆炸試驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)觀測(cè)記錄難度大，很難獲得充足可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著數(shù)值分析方法的進(jìn)步和有限元軟件的發(fā)展成熟，數(shù)值仿真技術(shù)已成為研究爆炸荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件毀傷效應(yīng)最為常用的手段，并取得了一系列成果[14-16]，高保真度的數(shù)值分析模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土構(gòu)件多種毀傷破壞模式的模擬，可以較為精準(zhǔn)的還原試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)可以獲得任意節(jié)點(diǎn)或單元處的位移信息、荷載信息、損傷狀態(tài)，有效彌補(bǔ)了爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)記錄難度大的缺陷。但是，數(shù)值模型的精確性與所采用的本構(gòu)模型和數(shù)值算法有很大的關(guān)聯(lián)，模型的可靠性和適用性必須經(jīng)過(guò)基準(zhǔn)試驗(yàn)驗(yàn)證。

為了彌補(bǔ)現(xiàn)階段結(jié)構(gòu)構(gòu)件在多次爆炸作用下毀傷效應(yīng)研究的不足，探究二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁的損傷破壞機(jī)理，本文進(jìn)行系列數(shù)值仿真分析研究：從提高數(shù)值模型精度的角度出發(fā)，首先對(duì)Kamp;C混凝土本構(gòu)模型的損傷參數(shù)進(jìn)行修正，采用LS-DYNA中的ALE（arbitraryLagrangain-Eulerian）流固耦合算法和完全重啟動(dòng)技術(shù)，針對(duì)典型鋼筋混凝土梁二次爆炸試驗(yàn)，構(gòu)建高保真度的數(shù)值分析模型；基于爆炸后混凝土剝落區(qū)長(zhǎng)度和殘余撓度兩個(gè)指標(biāo)綜合驗(yàn)證材料模型參數(shù)和有限元分析方法的有效性；進(jìn)一步的對(duì)二次爆炸場(chǎng)景進(jìn)行拓展，研究足尺鋼筋混凝土梁在多次爆炸作用下的毀傷效應(yīng)，并分析相關(guān)參數(shù)（爆炸場(chǎng)景、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、縱筋配筋率、箍筋配筋率）的影響；在此基礎(chǔ)上，為了便于工程應(yīng)用，給抗爆設(shè)計(jì)提供參考，計(jì)算本文所涉及的二次爆炸場(chǎng)景下兩種不同設(shè)計(jì)參數(shù)鋼筋混凝土梁的等損傷曲線，構(gòu)建相應(yīng)的損傷程度分區(qū)圖，以實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件損傷程度的快速分析。

1二次爆炸荷載作用下鋼筋混凝土梁數(shù)值模型驗(yàn)證

1.1材料模型

本文采用流固耦合算法和完全重啟動(dòng)技術(shù)對(duì)二次爆炸作用下RC梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，炸藥采用初始體積分?jǐn)?shù)法進(jìn)行建模，故所涉及的材料共有以下4種：混凝土、鋼筋、空氣及炸藥。

1.1.1混凝土

由于混凝土是一種率敏感材料，其在爆炸強(qiáng)沖擊荷載作用下的力學(xué)特性非常復(fù)雜，目前還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的公認(rèn)模型。LS-DYNA中提供了多種可供選擇的混凝土本構(gòu)模型，比如Kamp;C模型（*MAT_072R3）、CSC模型（*MAT_159）以及RHT模型（*MAT_272）等。上述這些混凝土模型都有其各自的適用范圍，在不同的荷載作用條件下，其分析精度也有很大的差別?，F(xiàn)階段，多項(xiàng)研究已經(jīng)證明Kamp;C模型是用于分析爆炸荷載作用下響應(yīng)的最可靠模型，比其他材料模型具有更準(zhǔn)確的結(jié)果[17-18]。Kamp;C采用了3個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度面來(lái)描述混凝土材料的塑性力學(xué)特性——最大強(qiáng)度面Δσm、屈服強(qiáng)度面Δσy以及殘余強(qiáng)度面Δσr，表達(dá)式分別為：

式中：p為靜水壓力；a0、a1、a2、a0y、a1y、a2y、a1f、a2f為待定材料強(qiáng)度參數(shù)。定義混凝土的三個(gè)強(qiáng)度面，需要確定8個(gè)材料強(qiáng)度參數(shù)。本文采用Kamp;C模型默認(rèn)公式計(jì)算八個(gè)強(qiáng)度參數(shù)。

同時(shí)，Kamp;C模型通過(guò)狀態(tài)方程考慮的混凝土材料的體積變形，定義了壓力和體積應(yīng)變的關(guān)系。更為重要的是Kamp;C模型可以通過(guò)定義動(dòng)力放大系數(shù)的方式考慮應(yīng)變率的影響，這對(duì)于準(zhǔn)確模擬構(gòu)件在爆炸作用下的毀傷效應(yīng)極為重要。

在Kamp;C模型中，混凝土當(dāng)前狀態(tài)下的強(qiáng)度面依托上述三個(gè)強(qiáng)度面線性插值計(jì)算得到：

式中：η為插值系數(shù)，為用戶自定義的關(guān)于λ的函數(shù)；λ為累積有效塑性應(yīng)變；λm為混凝土達(dá)到最大強(qiáng)度面時(shí)所對(duì)應(yīng)的累積有效塑性應(yīng)變。當(dāng)λ＜λm時(shí)，混凝土處于強(qiáng)化階段，混凝土當(dāng)前強(qiáng)度狀態(tài)介于屈服強(qiáng)度面和最大強(qiáng)度面之間，η值從0增加到1；當(dāng)λ=λm時(shí)，混凝土達(dá)到最大強(qiáng)度面Δσm，此時(shí)η=1；當(dāng)λ＞λm時(shí)，混凝土處于軟化階段，混凝土當(dāng)前強(qiáng)度狀態(tài)介于最大強(qiáng)度面與殘余強(qiáng)度面之間，η值也從1減小到0。因此本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，參數(shù)（η，λ）定義了混凝土的損傷狀態(tài)，通過(guò)（η，λ）結(jié)合式（4）～（5）建立了混凝土材料累積損傷狀態(tài)和材料當(dāng)前強(qiáng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

文獻(xiàn)[19]顯示，由于默認(rèn)的損傷曲線過(guò)于陡峭，采用Kamp;C模型默認(rèn)的（η，λ）參數(shù)，容易導(dǎo)致混凝土過(guò)早失效，造成數(shù)值分析結(jié)果的不準(zhǔn)確。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，計(jì)算一組新的（η，λ）參數(shù)，其中曲線上升段與默認(rèn)Kamp;C模型一致，下降段由采用Kong[20]所提出的損傷曲線計(jì)算公式計(jì)算，見(jiàn)表1。此外，值得指出的是相關(guān)研究表明混凝土在不同強(qiáng)度下的（η，λ）曲線各不相同，但采用某一特定（η，λ）曲線，即可得到較為滿意的模擬結(jié)果。這也是Kamp;C模型中只使用一條默認(rèn)（η，λ）曲線的原因[21]。Kamp;C模型默認(rèn)的（η，λ）曲線與修正后（η，λ）曲線的對(duì)比如圖1所示，可以看出，修正后曲線延緩了混凝土的損傷過(guò)程。

1.1.2鋼筋

鋼筋材料同樣為應(yīng)變率敏感材料，在爆炸作用下的應(yīng)變率效應(yīng)不可忽視，因此本文使用LSDYNA軟件中的*MAT_PLASTIC_KINMATIC材料模型。該模型可以表征材料的各向同性硬化和隨動(dòng)硬化，同時(shí)基于Cowper-Symonds模型來(lái)考慮鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)：

式中：fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；C、P均為材料卡片需要輸入的應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)，在本文中C值取40，P值取5。

1.1.3空氣及炸藥

ALE部分的材料模型包括炸藥和空氣。對(duì)于炸藥，本文采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程[22]；對(duì)于空氣，采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述非黏性理想氣體特性。TNT炸藥和空氣的材料以及狀態(tài)方程參數(shù)分別列于表2和表3，其中：A、B、R1、R2、ω、C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為模型參數(shù)，E0為體積內(nèi)能。

1.2驗(yàn)證試驗(yàn)及數(shù)值建模

為了驗(yàn)證本文采用的數(shù)值模擬方法及材料模型參數(shù)取值的適用性與有效性，對(duì)陳旭光[23]所做的1/4縮尺RC梁二次爆炸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值建模，并將有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1.2.1二次爆炸參照試驗(yàn)簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)[23]中二次爆炸試驗(yàn)場(chǎng)地布置如圖2所示。試驗(yàn)中梁構(gòu)件主體的尺寸為120mm×120mm×945mm，混凝土抗壓強(qiáng)度為44.9MPa?；炷恋鬃叽鐬?20mm×220mm×200mm，其中受拉受壓鋼筋為4根直徑6mm鋼筋，強(qiáng)度等級(jí)為HRB335，屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為430和613MPa；箍筋直徑為2mm鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB335，箍筋間距為45mm，屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為554和867MPa。在試驗(yàn)中使用鋼板將試驗(yàn)構(gòu)件上下固定，視為固支邊界條件。試驗(yàn)采用圓柱形TNT炸藥，懸掛于RC梁跨中位置上方。本文所采用的試驗(yàn)工況中，第一次爆炸的TNT當(dāng)量為0.4kg，爆距為0.4m，第二次爆炸的炸藥當(dāng)量和爆距與第一次爆炸相同。

1.2.2數(shù)值分析模型建立

為了精確還原前文所述二次爆炸試驗(yàn)中鋼筋混凝土梁的毀傷破壞模式，本文采用ALE流固耦合算法進(jìn)行模擬，考慮流體與鋼筋混凝土梁之間的相互作用。對(duì)于二次爆炸工況，基于完全重啟動(dòng)技術(shù)，采用*STRESS_INITIALIZATION關(guān)鍵字繼承第一次爆炸后RC梁的損傷破壞狀態(tài)，進(jìn)而完成第二次爆炸作用的模擬。采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬混凝土和空氣，2個(gè)節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧M鋼筋。TNT炸藥位于RC梁上方，采用初始體積分?jǐn)?shù)法進(jìn)行定義，關(guān)鍵字為*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY，混凝土梁和鋼筋的單元尺寸為5mm。對(duì)于空氣和支座鋼板，單元尺寸為10mm，支座鋼板視為剛性材料（*MAT_RIGID）。鋼筋和混凝土之間的接觸采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義，流固耦合類(lèi)型參數(shù)CTYPE設(shè)置為2，主組件（mastercomponent）為混凝土，從組件（slavecomponent）為鋼筋。空氣和鋼筋混凝土梁之間的接觸也采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID，但流固耦合類(lèi)型參數(shù)CTYPE設(shè)置為5，其中主組件（mastercomponent）為空氣，從組件（slavecomponent）為鋼筋混凝土梁。所建立的有限元模型如圖3所示。

1.2.3數(shù)值模型驗(yàn)證

爆炸波的等壓面如圖4所示：爆轟發(fā)生后，爆轟波在自由空氣中傳播；隨后，爆炸波撞擊梁的上表面并被其反射；最后，爆炸波吞噬整個(gè)RC梁。鋼筋混凝土梁的數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的損傷云圖如圖5所示：梁的中部是最先接觸爆炸沖擊波的部位，受反射超壓影響，中部混凝土破壞最為嚴(yán)重，邊緣混凝土剝落。此外圖5也展示了試驗(yàn)和數(shù)值模擬的RC梁損傷情況對(duì)比：對(duì)于數(shù)值模型，一次爆炸后梁跨中核心崩落區(qū)長(zhǎng)度約為165mm，試驗(yàn)測(cè)量值約為170mm。二次爆炸后梁跨中核心崩落區(qū)長(zhǎng)度約為263mm，試驗(yàn)測(cè)量值約為280mm。兩次爆炸作用下的崩落區(qū)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)誤差均小于10%。

RC梁的跨中撓度時(shí)程曲線如圖6所示，從圖中可以看出跨中殘余位移值與試驗(yàn)值較為接近。第一次爆炸后，數(shù)值分析得到的跨中殘余豎向位移為4.36mm，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為4.00mm，誤差為8.96%。第二次爆炸后，跨中殘余豎向位移在試驗(yàn)和數(shù)值分析中分別為10.00mm和10.44mm，僅相差約4.4%。

綜上，模擬與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果吻合較好，表明采用修正Kamp;C模型的數(shù)值模型對(duì)二次爆炸荷載作用下RC梁的響應(yīng)具有較好的預(yù)測(cè)能力。該有限元分析方法包括單元類(lèi)型、網(wǎng)格尺寸、材料模型和參數(shù)以及數(shù)值算法，可用于后續(xù)足尺梁在二次爆炸作用下動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬。

2典型足尺混凝土梁建模及爆炸場(chǎng)景

在驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值模擬方法和材料參數(shù)取值有效性后，為更深入地分析RC梁在爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)，參照現(xiàn)行混凝土規(guī)范，設(shè)計(jì)了一系列不同參數(shù)的足尺混凝土梁。

2.1足尺混凝土梁設(shè)計(jì)及數(shù)值分析模型

本文所設(shè)計(jì)的足尺RC梁的尺寸均為400mm×200mm×3200mm，但具有不同的混凝土強(qiáng)度等級(jí)、縱筋配筋率、箍筋配筋率，且面臨不同的爆炸場(chǎng)景，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表4。所采用的數(shù)值分析方法同前文所述。值得指出的是，為了便于分析計(jì)算，在足尺梁的有限元模型中對(duì)支座處進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在梁端設(shè)置剛體替代前文試驗(yàn)中的混凝土支座，梁兩端為固支。所建立的足尺梁有限元模型如圖7所示。

在進(jìn)行參數(shù)分析前，首先對(duì)足尺RC梁進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，采用梁1/8跨、1/4跨、跨中（1/2跨）三處的最大撓度為敏感性分析指標(biāo)，網(wǎng)格尺寸分別為50、25、20、12.5、10mm，TNT當(dāng)量為45kg，爆炸距離為2m。圖8所示為不同網(wǎng)格尺寸下的損傷云圖，可以看出：不同網(wǎng)格尺寸的混凝土損傷區(qū)域基本一致。圖9所示為不同位置處的最大撓度值，可以看到當(dāng)網(wǎng)格尺寸為12.5mm時(shí)，得到的峰值位移已收斂。因此，在后續(xù)的參數(shù)分析中RC梁采用12.5mm的網(wǎng)格尺寸。

2.2爆炸場(chǎng)景選擇與工況設(shè)計(jì)

爆炸場(chǎng)景的選取關(guān)系到鋼筋混凝梁在二次爆炸作用下動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果的合理性和適用性。FEMA報(bào)告[24-25]中根據(jù)圖10所示的人和不同類(lèi)型車(chē)輛攜帶的炸藥數(shù)量對(duì)爆炸等級(jí)進(jìn)行了分類(lèi)。表4為參考文獻(xiàn)[26-27]選取的幾種不同類(lèi)型的爆炸場(chǎng)景見(jiàn)，其中：Beam1～Beam11均采用相同的配筋構(gòu)造，縱筋直徑為14mm；箍筋直徑為8mm，間距為200mm，相應(yīng)縱筋和箍筋的配筋率分別為0.57%和0.25%。Beam12～Beam18考慮了縱筋和箍筋配筋率的影響：其中，Beam12和Beam13的縱筋直徑分別為10和18mm，配筋率分別為0.29%和0.95%；Beam14和Beam17將梁兩端600mm范圍內(nèi)的箍筋間距減小至100mm，加密區(qū)配箍率為0.5%；Beam15和Beam18將梁兩端800mm范圍內(nèi)的箍筋間距減小至80mm，箍筋直徑為10mm，加密區(qū)配箍率為0.98%；Beam16將梁中所有箍筋的間距減小至100mm，梁整體配箍率為0.5%。梁中的配筋詳圖見(jiàn)圖11。此外，對(duì)于二次爆炸的分析，主要采用行李箱炸彈和汽車(chē)炸彈的臨界TNT裝藥量45kg。

3二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁動(dòng)力響應(yīng)影響參數(shù)分析

在對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行爆炸荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)分析之前，首先需要確定RC梁的損傷指標(biāo)和損傷準(zhǔn)則。梁受爆炸荷載作用時(shí)，其整體毀傷以彎曲變形為主，損傷程度主要與其最大撓度有關(guān)，可采用梁跨中最大撓度作為損傷指標(biāo)來(lái)量化其毀傷程度[28]，此外當(dāng)構(gòu)件發(fā)生大變形時(shí)，其塑性變形主要集中于梁端塑性鉸區(qū)域，因此進(jìn)一步的可采用梁端塑性轉(zhuǎn)角對(duì)其損傷程度進(jìn)行表征：

式中：θmax為爆炸作用下RC梁最大支座轉(zhuǎn)角，Xm為爆炸作用下梁跨中最大撓度，Ls為梁跨度。規(guī)范TM5-1300[29]及UFC3-340-02[30]中，總結(jié)歸納了RC梁不同損傷程度對(duì)應(yīng)的支座轉(zhuǎn)角限值，將RC梁構(gòu)件可修復(fù)損傷、中度損傷及重度損傷的轉(zhuǎn)角界限定義為2°、5°、8°。《民用建筑防爆設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[31]（T/CECS736-2020）對(duì)梁損傷狀態(tài)的閾值規(guī)定較TM5-1300[29]及UFC3-340-02[30]更嚴(yán)格，不允許RC梁構(gòu)件出現(xiàn)大撓度變形。從設(shè)計(jì)安全角度出發(fā)，本文參考國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)梁進(jìn)行損傷程度判別，即當(dāng)支座轉(zhuǎn)角小于1°時(shí)為輕度損傷，大于1°小于2°時(shí)為中度損傷，大于2°小于4°時(shí)為重度損傷，當(dāng)支座轉(zhuǎn)角大于4°時(shí)視為完全破壞。本文所有分析工況的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

3.1爆炸場(chǎng)景

圖12為不同爆炸場(chǎng)景下足尺RC梁的跨中位移時(shí)程曲線，其中：Beam1、Beam2和Beam3的比例距離分別為0.562、0.446和0.389m/kg1/3?？梢钥闯?，隨著比例距離的減小，RC梁跨中最大位移增大。第二次爆炸作用下，RC梁跨中最大位移與第一次爆炸后梁的損傷程度相關(guān)。Beam1在二次爆炸累積作用下（45kg+45kg）的跨中最大位移為7.56mm，小于Beam2在第一次爆炸作用下（90kg）的跨中最大位移10.5mm；同樣，Beam2在二次爆炸累積作用下（90kg+45kg）的跨中最大位移為8.21，小于Beam3在第一次爆炸作用下（135kg）的跨中最大位移分別19.1mm。這表明，當(dāng)總爆炸當(dāng)量相同時(shí)，鋼筋混凝土梁在單次爆炸作用下的毀傷更嚴(yán)重。

這種現(xiàn)象的存在與爆炸作用下鋼筋混凝土構(gòu)件的壓力膜效應(yīng)有關(guān)，如圖13所示。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件來(lái)說(shuō)，壓力膜效應(yīng)是其抵抗爆炸荷載的一種重要抗力機(jī)制，當(dāng)兩端固支的鋼筋混凝土梁受到爆炸荷載作用時(shí)，背爆面混凝土開(kāi)裂，剛度削弱，前側(cè)受壓區(qū)形成拱支撐，中和軸偏移也成拱形，支座截面和跨中截面會(huì)繞中和軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)梁構(gòu)件受周?chē)s束而不能移動(dòng)時(shí)，周?chē)s束對(duì)梁會(huì)產(chǎn)生水平推力，在梁內(nèi)形成壓拱作用，因此壓力膜效應(yīng)也被稱(chēng)為壓拱效應(yīng)。而當(dāng)受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，形成塑性鉸后，壓拱作用才會(huì)消失。如圖14所示，以Beam2和Beam3為例，在第一次爆炸作用下梁發(fā)生了輕度損傷，梁內(nèi)存在壓力膜效應(yīng)，這種機(jī)制的存在提高了二次爆炸作用時(shí)鋼筋混凝土構(gòu)件的抗彎能力，因此當(dāng)總當(dāng)量相同時(shí)，單次爆炸造成的損傷會(huì)大于兩次爆炸造成的損傷。

3.2混凝土強(qiáng)度

相同爆炸場(chǎng)景下，不同混凝土強(qiáng)度的RC梁在二次爆炸荷載作用下的跨中位移時(shí)程曲線如圖15所示，可以看出，混凝土強(qiáng)度越高，二次爆炸作用下梁的跨中最大位移越小，相應(yīng)的梁損傷程度越輕，當(dāng)混凝土強(qiáng)度提高到C60時(shí)，梁最大支座轉(zhuǎn)角從1.558°降低到0.992°，損傷程度從中度損傷降低為輕度損傷，見(jiàn)表5。圖16所示為梁Beam4～Beam7的支座反力時(shí)程曲線，梁支座反力的大小直接反應(yīng)梁在爆炸作用下所產(chǎn)生的壓力膜效應(yīng)強(qiáng)弱。圖17為Beam4～Beam7的在兩次爆炸后的損傷云圖。結(jié)合圖16和圖17可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，RC梁在爆炸作用下的損傷程度越低，相應(yīng)的壓力膜作用越明顯，第一次爆炸后梁Beam7的支座反力最大，梁內(nèi)的水平力的存在有效提高了其抗彎能力，其在第二次爆炸后的跨中位移最小，損傷程度最輕。也正是因?yàn)榈谝淮伪ê髩毫δば?yīng)的存在，使得混凝土強(qiáng)度對(duì)二次爆炸作用下RC梁的抗爆性能提升效果較單次爆炸更顯著。

進(jìn)一步的，考慮大當(dāng)量情況下不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)RC梁的動(dòng)力響應(yīng)，Beam8～Beam11的破壞模式如圖18所示，可以看出，4根RC梁支座處混凝土均已開(kāi)裂失效，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于C60時(shí)，梁跨中部位混凝土均出現(xiàn)了剝落損傷。圖19為Beam8～Beam11的跨中位移時(shí)程曲線，可以看出4根梁均發(fā)生了大撓度變形，從表5可知，4根梁的最大支座轉(zhuǎn)角均大于5°，美國(guó)UFC規(guī)范[30]以及相關(guān)研究表明，當(dāng)支座轉(zhuǎn)角大于5°時(shí)，RC梁的抗力機(jī)制將由壓力膜效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槔δば?yīng)，這是因?yàn)樵诖髶隙茸冃蔚那闆r下，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變無(wú)法繼續(xù)承壓，支座處混凝土發(fā)生剪切破壞開(kāi)裂退出工作，支座處水平推力降為0，形成塑性鉸。圖20為Beam8～Beam11的支座反力時(shí)程曲線，可以看出，爆炸發(fā)生后，梁內(nèi)壓力迅速增大，梁發(fā)生大撓度變形，受壓區(qū)混凝土迅速失效，拉力膜效應(yīng)出現(xiàn)，支座反力變?yōu)樨?fù)值，RC梁抗力機(jī)制發(fā)生轉(zhuǎn)變。值得指出的是，拉力膜效應(yīng)出現(xiàn)時(shí)，混凝土構(gòu)件往往發(fā)生了比較大的變形，安全性嚴(yán)重降低。因此《民用建筑防爆設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[31]中將重度損傷的轉(zhuǎn)角閾值設(shè)置為4°，避免RC梁在爆炸作用下出現(xiàn)大撓度變形。

3.3縱筋及箍筋

圖21為不同縱筋配筋率的RC梁的跨中位移時(shí)程曲線。Beam4、Beam12、Beam13的配筋率分別為為0.57%、0.29%、0.95%，從表5可知，3根梁跨中最大撓度分別為43.52、44.36、38.93mm，增加縱筋配筋率對(duì)RC梁整體抗爆性能的提升不明顯。這是因?yàn)椋诒疚乃治龅谋▓?chǎng)景下，鋼筋混凝土梁并沒(méi)有發(fā)生大撓度的變形，抗力機(jī)制以壓力膜效應(yīng)為主，增加縱筋對(duì)構(gòu)件抗彎承載力的提高作用無(wú)法展現(xiàn)[7]。圖22為不同箍筋構(gòu)造措施的RC梁跨中位移時(shí)程曲線，可以看出：在單次次爆炸作用下（0～50ms），三種梁的最大跨中位移基本相當(dāng)；與單次爆炸相比，在二次爆炸作用下，減小箍筋間距可以有效降低RC梁的跨中最大位移，提高其抗爆性能。這是因?yàn)闇p小箍筋間距一方面能夠提高梁的抗剪承載力，另一方面也能通過(guò)約束作用提高核心區(qū)混凝土的強(qiáng)度，限制混凝土塑性發(fā)展，從而減輕加密區(qū)混凝土的損傷。圖23為Beam4、Beam14～16的損傷云圖，可以看出箍筋加密使混凝土損傷得到了有效的控制，從而在RC梁內(nèi)形成更強(qiáng)的壓力膜效應(yīng)。圖24為不同箍筋構(gòu)造措施的RC梁支座反力時(shí)程曲線，可以看出，梁內(nèi)箍筋間距越小，其支座處反力越大，所形成的壓拱效應(yīng)也越強(qiáng)。

進(jìn)一步地，為了研究箍筋構(gòu)造措施對(duì)梁抗爆性能的提升作用，圖25給出了不同箍筋構(gòu)造的RC梁在近爆作用下發(fā)生大撓度變形時(shí)的跨中位移時(shí)程曲線，比例距離為0.141m/kg1/3，由于全長(zhǎng)加密的梁在實(shí)際設(shè)計(jì)中并不常見(jiàn)，故在此處不進(jìn)行對(duì)比分析?？梢钥闯?，減小梁端箍筋間距可減小RC梁在近爆作用下的跨中最大撓度。圖26為Beam8、Beam17和Beam18的損傷云圖，可以看出，減小梁端箍筋間距有效降低梁端混凝土的剪切破壞程度。雖然3根梁（混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30）的跨中均發(fā)生了混凝土剝落損傷，但破壞區(qū)域隨著箍筋配箍率的增大而減小。通過(guò)以上分析可知，在進(jìn)行鋼筋混凝土梁抗爆設(shè)計(jì)的時(shí)候，不需特別考慮增加梁的縱筋配筋率，縱筋配筋率只需滿足正常承載力要求即可。對(duì)于箍筋配筋率，可以考慮在滿足規(guī)范要求的基礎(chǔ)，減小箍筋間距，在梁支座部分進(jìn)行加密設(shè)計(jì)，使其具備更好的抗爆性能。

4二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁等損傷曲線

前文分析了鋼筋混凝土梁在二次爆炸作用下的破壞機(jī)理，并考慮了不同設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，其中混凝土強(qiáng)度和箍筋配筋方式對(duì)二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁的動(dòng)力響應(yīng)影響最大。為了便于工程應(yīng)用，給相關(guān)抗爆設(shè)計(jì)提供參考，本節(jié)進(jìn)一步計(jì)算二次爆炸作用下2種不同設(shè)計(jì)參數(shù)鋼筋混凝土梁的等損傷曲線，以期更為直觀的獲取鋼筋混凝土梁在不同二次爆炸當(dāng)量下的毀傷程度。設(shè)置梁BeamA混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，配筋方式同前文Beam1，縱筋配筋率為0.57%，箍筋配箍率為0.25%；梁BeamB混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，配筋方式同前文Beam15，縱筋配筋率為0.57%，梁身箍筋配箍率為0.25%，加密區(qū)配箍率為0.98%。第一次爆炸場(chǎng)景與前文相同，TNT當(dāng)量為45kg，爆炸距離為1m，用來(lái)模擬手提包炸彈初次襲擊。值得指出的是，鋼筋混凝土梁二次爆炸作用下的毀傷評(píng)估涉及到大量爆炸場(chǎng)景下的計(jì)算，ALE方法無(wú)法滿足需求，此外，毀傷評(píng)估更關(guān)注構(gòu)件的響應(yīng)值，故對(duì)于大樣本量的計(jì)算適合采用CONWEP方法進(jìn)行。表6所示為分別采用兩種模擬方法的部分鋼筋混凝土梁二次爆炸作用下動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，可以看出：CONWEP計(jì)算結(jié)果略大于ALE計(jì)算結(jié)果，考慮到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須具備一定的安全冗余度，偏大的計(jì)算結(jié)果更適合對(duì)鋼筋混凝土梁進(jìn)行損傷評(píng)估分析，所得到的等損傷曲線也更滿足工程設(shè)計(jì)需求。此外，CONWEP方法適用的比例距離范圍為：0.147～40m/kg1/3，本節(jié)為得到梁等損傷曲線所分析的二次爆炸工況均在該比例范圍之內(nèi)。

圖27為BeamA和BeamB在二次爆炸作用下最大支座轉(zhuǎn)角為1°、2°、4°時(shí)的等損傷曲線，可以看出，BeamB的等損傷曲線均在BeamA曲線的下方，這表明采用提高混凝土強(qiáng)度、加密支座處箍筋的措施可以有效提高鋼筋混凝土梁的抗爆性能。進(jìn)一步的本文擬合得到了3種損傷閾值下2種不同類(lèi)型梁的等損傷曲線計(jì)算公式：

式中：W為二次爆炸等效TNT當(dāng)量；D為對(duì)應(yīng)損傷程度閾值下的最小安全距離；a1、a2、b為擬合參數(shù)，不同損傷閾值下的取值見(jiàn)表7。

依據(jù)式（8）可方便計(jì)算二次爆炸場(chǎng)景下，不同損傷程度閾值所對(duì)應(yīng)的最小安全距離。以面包車(chē)炸彈二次襲擊場(chǎng)景（TNT當(dāng)量500kg）為例，BeamA不發(fā)生輕度損傷（損傷閾值為1°）的最小安全距離為8.10m，而采用采用更高強(qiáng)度混凝土，對(duì)支座處箍筋進(jìn)行加密的BeamB最小安全距離縮短至5.77m。進(jìn)一步的，將三種不同損傷閾值的等損傷曲線繪制在一張圖中即可得到二次爆炸作用下鋼筋混凝土梁損傷程度分區(qū)圖，可實(shí)現(xiàn)對(duì)梁構(gòu)件損傷程度的快速預(yù)測(cè)，如圖28所示。例如，當(dāng)承受手提箱炸彈襲擊后的梁再次受到距離8m、TNT當(dāng)量為600kg的汽車(chē)炸彈襲擊時(shí)，BeamA的損傷狀態(tài)為中度損傷，而B(niǎo)eamB則只會(huì)發(fā)生輕度損傷。

5結(jié)論

基于高保真度數(shù)值分析模型，研究了鋼筋混凝土梁在二次爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)和損傷破壞機(jī)理，分析了相關(guān)參數(shù)（爆炸場(chǎng)景、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、縱筋配筋率、箍筋配筋率）的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)1/4縮尺RC梁二次爆炸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值建模，從損傷情況及跨中撓度時(shí)程曲線對(duì)比可以看出，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合，對(duì)混凝土剝落區(qū)長(zhǎng)度及跨中殘余撓度的預(yù)測(cè)誤差均在10%以?xún)?nèi)，表明本文所采用的完全重啟動(dòng)分析方法和材料模型參數(shù)對(duì)二次爆炸荷載作用下RC梁的動(dòng)力響應(yīng)及破壞模式的分析具有較高的準(zhǔn)確性；

（2）壓力膜效應(yīng)是RC梁抵抗爆炸荷載的重要抗力機(jī)制，首次爆炸作用在梁內(nèi)形成壓拱機(jī)制，這種機(jī)制的存在提高了二次爆炸作用時(shí)鋼筋混凝土梁的抗彎能力；對(duì)于本文所分析的爆炸場(chǎng)景，在保持炸藥總當(dāng)量和爆距不變的情況下，單次爆炸對(duì)RC構(gòu)件造成的損傷比連續(xù)兩次爆炸造成的累積損傷更嚴(yán)重；

（3）混凝土強(qiáng)度越高，RC梁在爆炸作用下的損傷程度越輕，相應(yīng)的壓力膜效應(yīng)就越明顯，提高混凝土強(qiáng)度對(duì)二次爆炸作用下RC梁抗爆性能的提升作用顯著；當(dāng)爆炸當(dāng)量較大時(shí)，RC梁將發(fā)生大撓度變形，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變無(wú)法繼續(xù)承壓，支座處混凝土開(kāi)裂退出工作，梁的抗力機(jī)制將由壓力膜效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槔δば?yīng)；

（4）增加縱筋配筋率對(duì)二次爆炸作用下RC梁整體抗爆性能的提升效果不明顯；減小箍筋間距可降低RC梁在爆炸作用下的剪切破壞，同時(shí)也能通過(guò)約束作用提高核心區(qū)混凝土的強(qiáng)度，限制混凝土塑性發(fā)展，從而減輕加密區(qū)混凝土的損傷程度，能有效提高鋼筋混凝土梁在二次爆炸作用下的抗爆性能；

（5）為方便工程應(yīng)用，給抗爆設(shè)計(jì)提供參考，計(jì)算得到本文所涉及的二次爆炸場(chǎng)景下兩種不同設(shè)計(jì)參數(shù)鋼筋混凝土梁的等損傷曲線，建立了相應(yīng)的損傷程度分區(qū)圖，可實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件損傷程度的快速分析。