改進(jìn)BTSVM算法及其在橋梁裂縫檢測中的應(yīng)用

摘" 要： 針對一般的二叉樹支持向量機(jī)（BTSVM）分類器收斂速度慢以及完全二叉樹和偏二叉樹支持向量機(jī)分類器錯分樣本易積累這兩個問題，提出一種改進(jìn)的BTSVM智能識別方法。通過構(gòu)造一個非平衡二叉樹SVM，減少由于前期分類錯誤造成的誤差積累。利用飛狼優(yōu)化算法對BTSVM算法兩個核心參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理，并利用參數(shù)優(yōu)化后的BTSVM對橋梁裂縫進(jìn)行分類診斷研究。實(shí)驗結(jié)果表明，所構(gòu)建的改進(jìn)BTSVM算法具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，可將易區(qū)分的類最先分離出來，擁有更高的識別準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 橋梁裂縫檢測； BTSVM； 完全二叉樹； 偏二叉樹； 飛狼優(yōu)化算法； 參數(shù)優(yōu)化； PCA降維

中圖分類號： TN911.23?34； TH165.3" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）22?0119?06

Improved BTSVM algorithm and its application in bridge crack detection

Abstract： In allusion to the problems of slow convergence of general binary tree support vector machine （BTSVM） classifiers and easy accumulation of misclassified samples in full binary tree and partial BTSVM classifiers， an improved intelligent recognition method for BTSVM is proposed. By constructing an unbalanced binary tree SVM， this method can reduce the error accumulation caused by earlier classification errors. The two core parameters of BTSVM algorithm are optimized by means of the flying wolf optimization algorithm， and then the bridge cracks are classified and diagnosed by means of the optimized BTSVM. The experimental results show that the constructed improved BTSVM algorithm has strong autonomous learning ability， can separate easily distinguishable classes first， and has higher recognition accuracy.

Keywords： bridge crack detection; BTSVM; complete binary tree; partial binary tree; flying wolf optimization algorithm; parameter optimization; PCA dimensionality reduction

0" 引" 言

智能識別分類算法作為橋梁裂縫分類診斷的最后一步，直接影響著診斷的識別結(jié)果，具有重要的研究意義。當(dāng)前，隨著人工智能算法的深入研究，學(xué)者們陸續(xù)提出了許多新型智能識別分類算法，如支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)等，并將其成功應(yīng)用于各類識別診斷應(yīng)用中進(jìn)行智能分類研究[1?2]。多類分類是模式識別的重要領(lǐng)域，也是大樣本數(shù)據(jù)分析的重要途徑[3]。

目前，支持向量機(jī)解決多分類方法[4?6]有兩種。一是對多類問題一次性求解，即將該多類別的分類問題在一個優(yōu)化公式中體現(xiàn)出來。該方法由于未知參數(shù)較多、樣本結(jié)構(gòu)不清晰、計算量大、錯分率高，在實(shí)際問題中很少應(yīng)用。二是利用邏輯思維將二類別分類器按照一定規(guī)律組合起來，形成多類別分類器。目前這種方式是比較常用的，常見的多分類方式有：一對一方法（OAO）、一對多方法（OAA）、有向無環(huán)圖（DDAG）、二叉樹多分類算法（BT）等。其中，二叉樹算法與其他算法相比，由于其結(jié)構(gòu)簡單、分類器數(shù)目少、分類精度高、重復(fù)訓(xùn)練樣本少等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用，是一種非常適用的多分類算法。

針對上述不足，本文提出一種改進(jìn)的BTSVM智能識別分類算法，因BTSVM在解決小樣本、非線性及高維向量空間中具有的良好性能，將其推廣到多分類問題中。最后，將該方法應(yīng)用到橋梁裂縫分類檢測識別中，并與其他常見的智能分類方法進(jìn)行比較，通過數(shù)據(jù)驗證該方法的可行性。

1" 改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)

1.1" 傳統(tǒng)二叉樹支持向量機(jī)

二叉樹多分類方法（BT）[7]是由V. Vural等人提出的。目前，二叉樹SVM分類方式有兩種：偏二叉樹與完全二叉樹。每種方法均有其各自特點(diǎn)，比如偏二叉樹算法是把k類樣本中的k-1類看作一大類，把余下的一類看作另外一大類，建立一個二值分類器。然后在k-1類中，取出（k-1）-1類來看作一大類，把那k-1類中余下的一類看作另一大類，建立一個二值分類器。以此類推，直到對最后兩類建立一個二值分類器。這種分類方式優(yōu)點(diǎn)是分類精度高、計算量小、易于創(chuàng)建分類模型、不存在不可分區(qū)域。但也存在自身的缺點(diǎn)，即偏二叉樹的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生是隨機(jī)的，在二叉樹的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的前提下無法將最容易分割的那一類先分割出來，影響其推廣能力，同時加劇誤差積累，并且分類時間比完全二叉樹長。另一種是完全二叉樹分類器，這種方法是將所有類平均分為兩個子類，再將子類進(jìn)一步分成兩個次子類，如此循環(huán)下去，直到將樣本全部分開為止。有的文獻(xiàn)把這兩種方法統(tǒng)稱為基于決策樹或者分級聚類的多類支持向量機(jī)。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、分類器數(shù)目少、分類時間短、不存在不可分區(qū)域；不足是模型建好之后所有樣本隨機(jī)分類，容易造成誤差積累，并且該方法的誤差要高于偏二叉樹，影響分類精度與推廣[8]。

1.2" 完全二叉樹與偏二叉樹算法比較

1.3" 目前常見多類別分類方式分析

1.3.1" 非平衡二叉樹多類別支持向量機(jī)

有N類樣本，選擇分離測度最小的兩類，然后將它們合并在一起，作為一個類別，記為X1。計算X1與其余N-2類樣本之間的可分性測度，選擇測度最小的那個類，將它與X1類合并作為一個類別X2。以此類推，直至剩余最后一類，將它與合并的N-1類作為正負(fù)樣本，訓(xùn)練支持向量機(jī)，取該樣本作為根節(jié)點(diǎn)；然后再從剩下類別中取最后一個合并的類與其他所有類作為正負(fù)樣本，訓(xùn)練支持向量機(jī)，取該樣本作為第二層的節(jié)點(diǎn)。以此類推，直至樣本完全分開[9]。這種分類方式雖然在一些樣本中有很好的分類效果，但存在著自身的缺陷。如圖1所示，按上述分類方式①為初始分界面，可直觀看出②為初始分界面的分類效果要強(qiáng)于①。所以對于這種分布，該方法并不能將可分性強(qiáng)的優(yōu)先分出，影響分類準(zhǔn)確率和推廣能力。

1.3.2" 改進(jìn)的球結(jié)構(gòu)支持向量機(jī)

在N類樣本中，選出可分性最小的兩類，將它們置于集合S1中，再從剩下的N-2類樣本中選出與S1可分性最大的一類樣本置于S2中，計算剩余的N-3個樣本與S1、S2的可分性測度，分別將與S1、S2可分性小的樣本置于其中，直至所有樣本分類完畢，建立S1、S2為左右子類的二叉樹分類器。以此類推，直至所有樣本完全分開[10]。這種分類方式是目前常用的多類別分類方式，但對于一些特殊分布的樣本分類效果不理想。如圖2所示，按上述分類方式①為初始分界面，可直觀看出②為初始界面的分類效果要強(qiáng)于①。所以對于圖2的樣本分布，該方法不具有很好的分類效果。

1.3.3" 歐氏距離二叉樹向量機(jī)

計算N類樣本的可分性測度，將可分性從大到小排序，把樣本按可分性依次分出（可分性大的先分出來）。以此類推，直至將所有樣本全部分開[11]。這種分類方式適用于大部分樣本分類，但對于一些特殊樣本，分類效果不佳。如圖3所示，按上述分類方式①為初始分界面，但由圖可知，②為初始分界面的分類效果要強(qiáng)于①。因此對于圖3所示的分布，該方法不具有較好的推廣能力。

綜上可知，在樣本的多分類方面，不僅要考慮某個樣本與其他樣本間的可分性，還要考慮不同的兩個樣本或多個樣本間的可分性，即從多個方向著手，將真正可分性大的樣本最先分出，使分類錯誤樣本遠(yuǎn)離根節(jié)點(diǎn)，提高分類準(zhǔn)確率。

1.4" 改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)

1.3節(jié)介紹的三種分類方式都是從一點(diǎn)出發(fā)，沿著某一方向進(jìn)行分類，沒有考慮樣本的整體性，所以對于一些特殊樣本分類效果不理想[12?13]。本節(jié)提出一種多類別分類方法，既結(jié)合樣本的可分性測度又考慮樣本的整體性，將可分性大的樣本最先分出，建立非平衡二叉樹支持向量機(jī)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確且高效的多類分類。目前常見的樣本間可分性測度有歐氏距離法、球結(jié)構(gòu)法等，其中球結(jié)構(gòu)的SVM分類器結(jié)構(gòu)簡單、精度較高，是目前廣泛使用的分類算法。這里采用球結(jié)構(gòu)法，可分性測度公式如下：

[di，j=ai-aj2-（Ri+Rj）]" " " " " （1）

式中：[ai-aj]為樣本i與樣本j超球體球心間的距離；[Ri]為樣本i的超球體半徑；[Rj]為樣本j的超球體半徑（超球體球心與半徑可通過文獻(xiàn)[14]的式（10）、式（15）得到）。

利用公式（1）求得樣本間可分性測度，即每類樣本間的距離，將樣本間距離最小的歸為一類（如果有幾個樣本間距離相等，同為最小，則把它們都?xì)w為一類），利用文獻(xiàn)[14]求得歸類結(jié)束后樣本的超球體球心和半徑，再利用公式（1）求得此時的樣本間可分性測度；將距離增大一定值d（為了確保樣本大部分被分開，把d值規(guī)定為最大距離與最小距離的差與樣本數(shù)2倍的商），同理，將小于該距離的樣本歸為一類，直到最后剩余兩類樣本為止（若最后沒有剩余兩類，則把d縮小為原來的[12]，重復(fù)以上步驟）。實(shí)驗結(jié)果證明，該方法具有較好的分類能力，能把可分性大的樣本優(yōu)先分出，若用該方法，圖1～圖3中優(yōu)先分類界面均為（2）。由此看出，該算法對于空間位置不平衡的樣本有較強(qiáng)的分類能力。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step1：有N類樣本，根據(jù)文獻(xiàn)[15]得出每類樣本的超球體球心ai及半徑ri，利用公式（1）求出樣本間距離，記下樣本間的最小距離dmin和最大距離dmax。

Step3：在區(qū)間[dmin，dmax]上以dmin為起點(diǎn)，dmax為終點(diǎn)，d為步長，利用公式（1）計算樣本間的距離值。若樣本間距離小于等于dmin，則把這類樣本歸為一類（有幾對樣本間距離小于等于dmin，歸為幾類；若三類樣本中兩個樣本間距離小于dmin，一個大于dmin，則把這三個樣本歸為一類），求出歸類后的超球體球心及半徑。

Step4：當(dāng)所有的樣本間距離均大于dmin時，令dmin=dmin+d，利用公式（1）求出Step3中得出的新樣本集的樣本間距離，并與dmin進(jìn)行比較，若樣本間距離小于等于dmin時，將樣本歸為一類，并求出超球體球心及半徑。

Step5：若最終沒有得到兩類樣本，只得到一類樣本，則記下此時的dmin，將步長變?yōu)榇藭r的[12]，重復(fù)Step3、Step4。

Step6：重復(fù)Step3～Step5，直至樣本分為兩類，一個記為左子類，一個記為右子類。

Step7：在每個子類中重復(fù)上述步驟，直至將樣本完全分開。

將該方法與二叉樹支持向量機(jī)相結(jié)合，形成一種結(jié)合偏二叉樹和完全二叉樹的非平衡多分類方式。二叉樹的結(jié)構(gòu)由樣本的空間位置決定，它可以是完全二叉樹，也可以是偏二叉樹，更多的情況是介于二者之間。該結(jié)構(gòu)結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)相對簡單、分類準(zhǔn)確率高、不存在不可分區(qū)域等；同時該結(jié)構(gòu)將可分性最大的樣本最先分出，使分類錯誤樣本遠(yuǎn)離根節(jié)點(diǎn)，減少了由前期分類錯誤造成的誤差積累。綜上，該結(jié)構(gòu)是機(jī)器自主形成的，有較強(qiáng)的推廣能力。

1.5" 改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化

2014年，著名學(xué)者M(jìn)irjalili等人模擬狼群捕食的過程，提出了一種智能優(yōu)化算法——灰狼優(yōu)化算法（GWO）[15]?；依莾?yōu)化算法因具有初始參數(shù)少、計算效率高和尋優(yōu)性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類尋優(yōu)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。灰狼優(yōu)化算法的計算原理如下所示。

對于灰狼優(yōu)化算法模型，分為4種不同類型的狼。負(fù)責(zé)捕獵過程中起決策部分的狼，標(biāo)記為α狼；對于種群其余狼群，按照種群階級依次標(biāo)記為β、δ和ω狼。

灰狼優(yōu)化算法的計算步驟主要分為包圍、追捕和攻擊三個部分。其中對應(yīng)的具體算法求解過程如下所示。

1） 包圍。灰狼在狩獵過程中，首先需要對目標(biāo)獵物進(jìn)行包圍工作，將其圍獵在狼群的范圍圈內(nèi)，獵物與灰狼間的距離計算公式如下所示：

[D=C?Xp（t）-X（t）] （2）

[X（t+1）=Xp（t）-A?D]" （3）

式中：[t]表示算法迭代次數(shù)；[Xp（t）]表示算法最優(yōu)解的位置；A和C表示算法的系數(shù)因子，兩者對應(yīng)的計算關(guān)系如式（4）、式（5）所示。

[A=2ar1-a]" "（4）

[C=2r2]" " " （5）

式中：a代表隨著t不斷增加表現(xiàn)為從2～0單調(diào)遞減；r1和r2表示位于區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

2） 追捕。在對獵物進(jìn)行包圍后，β、δ和ω狼群會在α狼的領(lǐng)導(dǎo)下，對所獵物目標(biāo)進(jìn)行捕捉工作。其中上述過程所有狼群的個體是隨機(jī)變化的，因此需要根據(jù)每個狼群的位置來定位更新對應(yīng)獵物的位置，計算公式如下：

式中：[Dα]、[Dβ]、[Dδ]分別表示α狼、β狼和δ狼與其他狼之間的距離。

3） 攻擊。灰狼優(yōu)化算法的攻擊工作過程即為算法的尋優(yōu)過程，該過程是通過式（4）中a值的變化來完成的。BTSVM參數(shù)優(yōu)化過程是：首先基于核函數(shù)被選擇好前提下進(jìn)行的；然后初置BTSVM的兩個關(guān)鍵參數(shù)c和g，利用灰狼優(yōu)化算法對這兩個參數(shù)進(jìn)行不斷迭代尋優(yōu)，直到選擇最優(yōu)的參數(shù)值作為BTSVM的參數(shù)最終值；最后利用優(yōu)化后的支持向量機(jī)對往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障信號進(jìn)行分類處理，得到一種高效分類方法。

2" 實(shí)驗及結(jié)果

2.1" 模型分析

利用文獻(xiàn)[16]的數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行驗證，將本文方法與文獻(xiàn)[17]的完全二叉樹生成算法和文獻(xiàn)[18]的偏二叉樹生成算法作對比。為了便于討論，在二維空間中假定每個球的半徑相等，即不考慮不平衡樣本的情況。實(shí)際上，球結(jié)構(gòu)的SVM對不平衡樣本有更好的處理能力。下面以N=9為例來詳細(xì)說明非平衡二叉樹的構(gòu)造過程。圖4～圖6分別是本文方法、文獻(xiàn)[17]方法和文獻(xiàn)[18]方法構(gòu)建的二叉樹模型。

圖4是用本文算法構(gòu)造的非平衡二叉樹SVM，圖5是根據(jù)文獻(xiàn)[17]算法得到的完全二叉樹SVM，圖6是根據(jù)文獻(xiàn)[18]算法得到的偏二叉樹SVM。由N=9時各類樣本分布情況可知，如圖4所示的二叉樹SVM分類更符合樣本的分布情況，即樣本D顯然最容易分割，應(yīng)先將樣本D分割出來；樣本ABC、EFG、HI內(nèi)部相似度比較高，應(yīng)先將這三組樣本分開，再按照可分性將三組樣本的內(nèi)部樣本分割開。利用本文方法先將ABCEFGHI組合在一起，形成一個大超球體，與樣本D組成第一個分類節(jié)點(diǎn)的左右子類。在左子類中，樣本EFGHI組成的超球體與樣本ABC組成的超球體形成下一節(jié)點(diǎn)的左右子類，而EFGHI又分成EFG與HI兩類。如此下去，直到非平衡二叉樹SVM創(chuàng)建完成，即樣本完全分開為止。該二叉樹在各決策節(jié)點(diǎn)處按同樣的算法分別做進(jìn)一步分割，這樣得到的二叉樹結(jié)構(gòu)更接近樣本的真實(shí)分布。

圖5所示的完全二叉樹SVM把原本相似度非常高的EFG三個類拆分成了EF和G，把相似度不是很高的DG組合在一起，這顯然是不合理的。出現(xiàn)這種情況是因為此算法要求構(gòu)造一個完全二叉樹或近似完全二叉樹，左右子類的類別數(shù)相近，所以為了滿足該二叉樹的要求，有些相似度高的類就會被拆分開，而有些相似度不是很高的類被組合在一起，這樣就會產(chǎn)生誤差，進(jìn)而造成誤差積累。

圖6所示的偏二叉樹SVM每次只有一個類被分離出來，因而分類速度比較慢，分類效率比較低。由圖4可知，HI的相似程度較高，ABC、EFG也是如此，而三者（HI、ABC、EFG）之間的可分性較強(qiáng)，若不先將HI、ABC、EFG分開而把內(nèi)部相似度高的類先分出來，就會產(chǎn)生分類誤差。由偏二叉樹SVM的性質(zhì)可知，分類誤差會逐漸延續(xù)下去，造成誤差積累，影響分類精度。本文構(gòu)造的非平衡二叉樹SVM每次會把分離測度大的，即可分性強(qiáng)的一個或幾個類先分割出來，從而完成整個特征信息的分類診斷過程，提高分類識別精度；并且由復(fù)雜性分析可知，基于非平衡二叉樹結(jié)構(gòu)的SVM的訓(xùn)練和分類時間都比基于偏二叉樹結(jié)構(gòu)的SVM要少得多。因而，該分類方式具有一定的推廣性。

2.2" 實(shí)驗分析

本文研究對象為國內(nèi)低等級橋梁，收集實(shí)驗數(shù)據(jù)時，通過從Github上的橋梁裂縫數(shù)據(jù)集的開源圖像中選出了2 068張裂縫的圖像[19]。將橋梁裂縫的位置標(biāo)記為橫向裂縫、縱向裂縫、斜向裂縫及交叉裂縫，如圖7所示。實(shí)驗使用的計算機(jī)軟件為Matlab R2022a，處理器為12th Gen Intel[?] CoreTM i5?12500 3.00 GHz，系統(tǒng)類型為64 位操作系統(tǒng)， 基于x64的處理器，機(jī)帶RAM為8.00 GB。

2.2.1" 特征提取

基于多重分形在處理復(fù)雜系統(tǒng)及刻畫信號局部尺度等方面的特性，故其常被應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、故障診斷等多個領(lǐng)域[20?21]。橋梁裂縫圖像信息復(fù)雜、干擾信息眾多，單個數(shù)據(jù)采集器很難進(jìn)行準(zhǔn)確的特征提取，而多重分形方法形成的多數(shù)據(jù)采集器廣義分形維數(shù)矩陣能更全面、更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)狀態(tài)信息。同時為了提高運(yùn)算速度，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，PCA降維法是目前常用的數(shù)據(jù)降維方法，被廣泛應(yīng)用于特征提取等方面[22?24]。因此，利用多重分形形成廣義分形維數(shù)初始矩陣并進(jìn)行多數(shù)據(jù)采集器振動信號理論分析，再利用PCA降維法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，提取特征向量。橋梁裂縫圖像預(yù)處理結(jié)果如圖8所示。

2.2.2" 分類識別結(jié)果

為了驗證本文建立的改進(jìn)BTSVM算法的優(yōu)越性，將其應(yīng)用于橋梁裂縫分類診斷中，并采用本文方法與其他幾種常見分類識別算法進(jìn)行對比分析。采用RCMDE熵值算法[25]進(jìn)行特征提取，得到特征向量150組，其中，隨機(jī)選擇100組特征向量作為Hadamard糾錯碼結(jié)合BTSVM模型的訓(xùn)練集，其余50組則作為模型的測試集[12?13，26]，進(jìn)行橋梁裂縫識別分類研究。識別分類診斷結(jié)果如表1所示。

3" 結(jié)" 語

針對一般的二叉樹支持向量機(jī)（BTSVM）分類器收斂速度慢以及完全二叉樹和偏二叉樹支持向量機(jī)分類器錯分樣本易積累這兩個問題，本文提出了一種改進(jìn)的BTSVM智能識別方法。結(jié)果表明，該方法有效地減少了由于前期分類錯誤造成的誤差積累，提高了BTSVM智能識別算法的分類診斷精度。為進(jìn)一步提高BTSVM模型的識別精度，利用差分進(jìn)化算法對改進(jìn)的BTSVM智能算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，然后利用參數(shù)優(yōu)化后的改進(jìn)BTSVM對橋梁裂縫進(jìn)行分類檢測研究。實(shí)驗結(jié)果表明，該方法能將可分性強(qiáng)的樣本先分出來，降低了特征提取過程中的信號丟失率；同時該方法較好地實(shí)現(xiàn)了不同種類橋梁裂縫的分類診斷，具有較好的算法魯棒性和應(yīng)用推廣性。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭麗，孫華.基于K?means和支持向量機(jī)SVM的電力數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)流量分類方法[J].網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用，2024（4）：64?66.

[2] 王軍，柴志福，馬浩艷，等.基于支持向量機(jī)的蓄水工程土地利用分類與動態(tài)變化[J].干旱區(qū)研究，2024，41（4）：581?589.

[3] 俎少杰，張宗瑞.基于INGO優(yōu)化LSSVM的礦用變壓器故障診斷方法[J/OL].機(jī)電工程技術(shù)：1?7[2024?05?08].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/44.1522.th.20240304.1545.004.html.

[4] 劉偉平，黃晨浩.基于AUC的支持向量機(jī)分類方法及應(yīng)用研究[J].湖南城市學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，32（6）：69?73.

[5] 郭云峰，楊曉梅.基于SVM的電能質(zhì)量擾動信號分類方法[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2022，39（7）：95?100.

[6] 陳景年.一種適于多分類問題的支持向量機(jī)加速方法[J].計算機(jī)科學(xué)，2022，49（z1）：297?300.

[7] VURAL V， JENNIFER G D. A hierarchical method for multi?class support vector machines [C]// Proceedings of Twenty?First International Conference on Machine Learning. Banff， Alberta， Canada： ACM， 2004： 105?113.

[8] 袁勝發(fā)，褚福磊.支持向量機(jī)及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2007（11）：29?35.

[9] 夏思宇，潘泓，金立左.非平衡二叉樹多類支持向量機(jī)分類方法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（17）：167?169.

[10] 謝志強(qiáng)，高麗，楊靜.改進(jìn)的球結(jié)構(gòu)SVM多分類增量學(xué)習(xí)算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2009，30（9）：1041?1046.

[11] 周鑫，楊國華，朱向芬，等.歐氏距離二叉樹向量機(jī)的變壓器故障診斷研究[J].電測與儀表，2013，50（6）：1?3.

[12] 姜懷震，夏旭.基于LCSPSO?BTSVM的焊縫表面缺陷檢測[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，42（1）：95?100.

[13] 高歡，曲孝海，張莉莉.BTSVM在圖書借閱平臺推送信息中的應(yīng)用[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，35（4）：16?19.

[14] 李海蓮，楊斯媛，祁增濤，等.基于粗糙集理論與PCA?APSO?SVM的瀝青路面使用性能預(yù)測[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，43（8）：10?17.

[15] HAO P Y， LIN Y H. A new multi?class support vector machine with multi?sphere in the feature space [C]// International Conference on Industrial. Kyoto， Japan： IEA， 2007： 756?765.

[16] 周愛武，吳國進(jìn)，崔丹丹.一種改進(jìn)的二叉樹多分支持向量機(jī)算法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2011，30（6）：14?16.

[17] 謝志強(qiáng)，高麗，楊靜.基于球結(jié)構(gòu)的完全二叉樹SVM多類分類算法[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2008（11）：3268?3270.

[18] ZHANG T， OLES F J. Text categorization based on regul?arized linear classification methods [J]. Information retrieval， 2001， 4（1）： 5?31.

[19] 韋春桃，朱旭陽，張冬梅.基于深度分類的輕量級格網(wǎng)橋梁裂縫檢測技術(shù)[J].計算機(jī)工程與設(shè)計，2022，43（8）：2334?2341.

[20] 魚鵬飛.基于圖像分析的高速鐵路橋梁裂縫特征識別技術(shù)研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2019.

[21] 劉立峰，武奇生，姚博彬.基于高斯尺度空間和SVM的橋梁裂縫檢測研究[J].工業(yè)儀表與自動化裝置，2019（1）：13?16.

[22] 于慧伶，霍鏡宇，張怡卓，等.基于PCA與t?SNE特征降維的城市植被SVM識別方法[J].實(shí)驗室研究與探索，2019，38（12）：135?140.

[23] 袁靜，任港星，蔣會明，等.基于多元提升核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械故障診斷方法及其特征提取可解釋性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報，2024，60（12）：51?64.

[24] 肖啟陽，黃澳飛，金勇，等.基于自適應(yīng)特征模式分解與聯(lián)合卷積的UUV輻射噪聲識別方法[J/OL].控制與決策：1?7[2024?05?08].https：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2024.0013.

[25] 孫宇晨，李永剛，趙書濤，等.基于ICEEMDAN?RCMDE的高壓斷路器機(jī)械故障診斷方法[J].儀器儀表與分析監(jiān)測，2023（4）：1?7.

[26] CHEN P， ZHAO X Q， ZHU Q X. A novel classification method based on ICGOA?KELM for fault diagnosis of rolling bearing [J]. Applied intelligence， 2020， 50： 2833?2847.

[27] JIANG T Y， LI Y K， LI S. Multi?fault diagnosis of rolling bearing using two?dimensional feature vector of WP?VMD and PSO?KELM algorithm [J]. Soft computing， 2022， 27（12）： 8175?8187.