基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通量預(yù)測模型

摘" 要： 針對未安裝車流量檢測設(shè)備的高速公路路段進(jìn)行短時交通量準(zhǔn)確預(yù)測，是一個亟待解決的問題。為此，提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路段短時交通量預(yù)測模型。該模型以入口節(jié)點交通量為輸入，輸出路段動態(tài)預(yù)測交通量。模型由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、交通小區(qū)劃分、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三個模塊組成。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由多層網(wǎng)絡(luò)組成，是交通小區(qū)劃分的基礎(chǔ)；交通小區(qū)劃分模塊根據(jù)節(jié)點特征值，采用聚類方法將節(jié)點形成小區(qū)，使同小區(qū)內(nèi)節(jié)點具有類似特征。最后，以交通小區(qū)為依據(jù)，將節(jié)點交通量合并為小區(qū)交通量，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路段動態(tài)交通量的預(yù)測。通過模型示例并與其他模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證所提模型的準(zhǔn)確性和可靠性。結(jié)果表明，該模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測不同時長的交通量，MAPE為9.275%，相比于其他方法，預(yù)測精度更高且性能穩(wěn)定，具有重要的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞： 交通量預(yù)測； 高速公路路段； 多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 交通小區(qū)劃分； 預(yù)測精度

中圖分類號： TN911.73?34； TP391.9" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）22?0173?06

Recurrent neural network traffic volume prediction model based on

multi?layer complex network

Abstract： Accurate short?term traffic volume prediction for highway segments without installed traffic flow detection equipment is a pressing issue. On this basis， a recurrent neural network short?term traffic volume prediction model based on complex network is proposed. In this model， the traffic volume of the entry node is taken as input， and the traffic volume of the output section as dynamic prediction. The model is composed of three modules： complex network， traffic area division and recurrent neural network. The complex network is composed of multi?layer network， which is the basis of traffic district division. According to the characteristic value of the nodes， the traffic plot division module can use clustering method to form the nodes into a plot， so that the nodes in the same plot have similar characteristics. Based on the traffic area， the nodal traffic volume is combined into the traffic area volume， and the cyclic neural network is used to predict the dynamic traffic volume of the road section. The accuracy and reliability of the proposed model are verified by the model example and comparison with other model prediction results. The results show that the model can accurately predict the traffic volume of different time lengths， and the average MAPE is 9.275%. In comparison with other methods， the prediction accuracy is higher and the performance is stable， which has important application value.

Keywords： traffic volume forecast; highway sections; multilayer complex network; recurrent neural network; traffic district division; prediction accuracy

0" 引" 言

交通量短時預(yù)測在交通管理、路線選擇、事故預(yù)防和應(yīng)急救援中起著重要作用。在交通管理優(yōu)化方面，通過短時預(yù)測，交通管理者可以更好地了解交通流量的變化趨勢，采取相應(yīng)的措施來優(yōu)化交通管理；在用戶路線選擇方面，導(dǎo)航系統(tǒng)可以為駕駛員提供更準(zhǔn)確的路線規(guī)劃和交通狀況信息，這使得駕駛員能夠選擇避開擁堵路段，選擇合適的路線到達(dá)目的地，從而節(jié)省時間和燃料成本；在交通事故預(yù)防方面，通過短時預(yù)測系統(tǒng)可以識別出交通事故易發(fā)區(qū)域和時段，提前采取措施減少事故發(fā)生的可能性；在應(yīng)急響應(yīng)和救援方面，短時預(yù)測系統(tǒng)可以幫助交通管理部門和救援機(jī)構(gòu)迅速做出響應(yīng)。綜上所述，交通量短時預(yù)測可以提高交通系統(tǒng)的效率、安全性和可持續(xù)性，為人們提供更便捷、更安全的出行體驗。

交通量短時預(yù)測的方法總體上可以歸納為模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩類。模型驅(qū)動方法有時間序列模型和濾波類模型，時間序列模型如ARIMA[1?2]及其變體[3]，濾波類模型如卡爾曼濾波[4?5]、粒子濾波[6]等，以及時間序列和濾波方法相結(jié)合的混合模型[7?8]。在通常情況下，參數(shù)類模型具有兩方面不足：一是很強(qiáng)的條件假設(shè)，并且需要對路段交通觀測量進(jìn)行實時統(tǒng)計；二是對每個觀測位置進(jìn)行單獨預(yù)測，缺乏空間相關(guān)性考慮。

數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法可以分為傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)類方法和深度學(xué)習(xí)類方法。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)類方法如分類回歸樹[9]、K近鄰和SVM[10]等被應(yīng)用于道路交通預(yù)測，此外，部分研究還采用了貝葉斯方法[11]、KNN[12]、RNN、LSTM[13?14]等；深度學(xué)習(xí)類方法如CNN[15]、Transformer[16]等。在通常情況下，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型需要在具備交通大數(shù)據(jù)的前提下使用，數(shù)據(jù)缺乏空間相關(guān)性的考慮。顯然，現(xiàn)有預(yù)測方法對于未安裝車流量檢測設(shè)備的高速公路路段進(jìn)行短時交通量準(zhǔn)確預(yù)測仍然是一個難題。

本文提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的路段短時交通量預(yù)測模型。采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)合循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了路段動態(tài)交通量的準(zhǔn)確預(yù)測。該模型特點在于：以預(yù)測路段為研究對象，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通小區(qū)劃分，將節(jié)點交通量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為小區(qū)交通量；同時預(yù)測過程中無需對路段交通量進(jìn)行檢測，可實現(xiàn)對未安裝車流量檢測設(shè)備的高速公路路段進(jìn)行短時交通量準(zhǔn)確預(yù)測。

1" 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的路段短時交通量預(yù)測原理

交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究交通系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和行為的理論[17]，將交通系統(tǒng)視為一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中交通節(jié)點和道路被表示為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和邊，通過這些節(jié)點和邊進(jìn)行交通流動。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠表征道路結(jié)構(gòu)、拓?fù)涮卣?、網(wǎng)絡(luò)行為等，用于理解和優(yōu)化交通系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為。

路段短時交通量預(yù)測是基于一段時間內(nèi)觀測到的歷史交通狀態(tài)時空數(shù)據(jù)序列，采用預(yù)測模型預(yù)測未來若干時段內(nèi)的道路交通狀態(tài)時空數(shù)據(jù)序列。本文針對單個路段建立路段短時交通量預(yù)測模型，根據(jù)入口節(jié)點交通量進(jìn)行路段的動態(tài)交通量預(yù)測。預(yù)測模型用以下數(shù)學(xué)形式表達(dá)：

[F：Xhistory→Siprediction]" " " " " "（1）

式中：[F]為預(yù)測模型；[Xhistory]和[Sprediction]分別表示節(jié)點交通量數(shù)據(jù)序列和路段交通量預(yù)測數(shù)據(jù)序列；i為預(yù)測路段。

高速公路的路段交通量與入口節(jié)點交通量在時間和空間上具有相關(guān)性。具體地，在時間維度上，路段的交通狀態(tài)與入口節(jié)點的歷史交通量是相關(guān)的，即存在時間相關(guān)性；在空間維度上，路段的交通狀態(tài)與不同入口節(jié)點的相關(guān)性存在差異，即存在空間相關(guān)性。時間相關(guān)性和空間相關(guān)性并不是相互獨立的兩個維度，而是存在相互影響的時空相關(guān)性，從而導(dǎo)致交通預(yù)測情況復(fù)雜。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通量預(yù)測模型具有處理時空相關(guān)性的能力。時空相關(guān)性具有非線性、動態(tài)性、異質(zhì)性等特性。非線性是指交通流在路網(wǎng)中的傳播是非線性的，也導(dǎo)致交通狀態(tài)的非線性相關(guān)性，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通量預(yù)測模型本質(zhì)上是一個非線性函數(shù)，非常適合這種非線性數(shù)據(jù)處理；動態(tài)性是指時間相關(guān)性和空間相關(guān)性都隨時間呈現(xiàn)動態(tài)變化，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)采用動態(tài)建模，形成動態(tài)邊權(quán)，滿足了動態(tài)性；異質(zhì)性是指在空間上，不同單元的特性具有差異性，從而進(jìn)行交通小區(qū)劃分。綜合上述情況，本文提出的模型充分考慮了交通量預(yù)測的時空相關(guān)性，能夠保證預(yù)測性能。

2" 路段短時交通量預(yù)測模型

本節(jié)針對高速公路路段交通量預(yù)測問題構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)交通量預(yù)測模型，以節(jié)點交通量為輸入，以路段預(yù)測交通量為輸出。模型由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、交通小區(qū)劃分、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三個模塊組成。針對道路結(jié)構(gòu)、通行成本、交通出行起始地和通行時間等交通路網(wǎng)屬性建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)網(wǎng)、權(quán)重網(wǎng)、OD（Origin?Destination）網(wǎng)、通行時間網(wǎng)等。交通小區(qū)劃分是以路段所處位置為中心，依據(jù)路徑選擇及到達(dá)路段的時間兩個屬性對節(jié)點進(jìn)行權(quán)重K?means聚類，形成交通小區(qū)，從而使得同一交通小區(qū)內(nèi)的節(jié)點交通量進(jìn)入路網(wǎng)后，在選擇該路段的概率和到達(dá)路段時間具有相近的特性。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)小區(qū)交通量來預(yù)測路段動態(tài)交通量。

模型的結(jié)構(gòu)及相關(guān)關(guān)系如圖1所示。

2.1" 多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由多個單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組成，從而使得各元素間存在多種屬性連接關(guān)系。多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠反映路網(wǎng)的多屬性特征，彌補(bǔ)單層網(wǎng)絡(luò)的片面性[18?19]。本文針對道路結(jié)構(gòu)、通行成本、交通出行和通行時間等屬性形成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)、權(quán)重網(wǎng)、OD網(wǎng)、通行時間網(wǎng)共四層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，提供了路網(wǎng)的多個特征。多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1.1" 結(jié)構(gòu)網(wǎng)

高速公路由出入口、互通立交、路段等組成，本文將其抽象成節(jié)點和邊等元素構(gòu)成結(jié)構(gòu)網(wǎng)。具體來說，結(jié)構(gòu)網(wǎng)[G=V，E]由節(jié)點、邊等組成，以出入口和互通立交為節(jié)點，[V={v1，v2，…，vn}]是網(wǎng)絡(luò)中[n]個節(jié)點的集合；以有向路段為邊，[eij=（vi，vj）]代表節(jié)點[vi]到節(jié)點[vj]的路段，[m]個有向邊組成路段集[E]。

2.1.2" 權(quán)重網(wǎng)

權(quán)重網(wǎng)采用廣義費用函數(shù)來表征路段的通行成本。針對高速公路，權(quán)重由通行費用、車輛運營費用和時間價值費用等組成，公式如下：

式中：[weij]為邊的權(quán)重；[Kηij]為車型[η]在路段[eij]的高速公路通行費用；[δη]是車型[η]的單位距離運營費用，包括油耗、輪胎磨損以及汽車修理等費用；[Lij]是邊[eij]的里程；[φη]是出行者的時間價值；[Tij]是車輛在邊[eij]自由流狀態(tài)下的行駛時間；[vij]是路段交通量；[Cij]是路段通行能力；[α]、[β]為期望行程時間的參數(shù)。

2.1.3" OD網(wǎng)

OD網(wǎng)是車輛在路網(wǎng)中起始地、目的地、出發(fā)時間、到達(dá)時間等屬性的表達(dá)，所有車輛的出行信息組成了OD網(wǎng)。車輛的一次出行信息包含車牌號、車型、起始點、目的地、出發(fā)時間、到達(dá)時間等信息。

2.1.4" 通行時間網(wǎng)

通行時間網(wǎng)是車輛在該路段的平均通行時間，其值由道路的設(shè)計等級和交通服務(wù)水平所決定。通行時間公式如下：

式中[Teij]為路段的通行時間。

2.2" 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通量預(yù)測

2.2.1" 交通小區(qū)劃分

由于以入口節(jié)點而形成的觀測交通量數(shù)據(jù)在統(tǒng)計周期內(nèi)具有稀疏的特性，本文為有效處理數(shù)據(jù)，同時降低數(shù)據(jù)處理的難度，以交通小區(qū)為單元進(jìn)行觀測交通量的數(shù)據(jù)合并。交通小區(qū)劃分遵守以下原則：以預(yù)測路段為中心，交通小區(qū)離路段越近，其節(jié)點規(guī)模越小，反之則規(guī)模越大；考慮并行路段分流作用，將并行路段分流特性作為節(jié)點屬性；考慮分析入口節(jié)點交通量對路段的影響時效，將到達(dá)預(yù)測路段及并行路段的時間作為節(jié)點屬性。其節(jié)點特征值表達(dá)如下：

式中：[d（i）]是節(jié)點[i] 到達(dá)預(yù)測路段及并行路段的通行時間；[p（i）]是節(jié)點[i] 在出行路徑選擇中選擇預(yù)測路段及并行路段的概率；[m]為包含預(yù)測路段在內(nèi)的并行路段中心點的數(shù)量；[n]為包含預(yù)測路段在內(nèi)的并行路段的數(shù)量。

根據(jù)節(jié)點[d（i）]和[p（i）]的特征值，采用權(quán)重K?means聚類方法進(jìn)行交通小區(qū)劃分，獲得的交通小區(qū)內(nèi)的節(jié)點在路徑選擇、到達(dá)時間方面具有相似性。交通小區(qū)劃分的數(shù)學(xué)表達(dá)如下所示：

式中：[d（Xi，Vk）]是節(jié)點[i]與簇[k]質(zhì)心的歐氏距離；[Xi]為節(jié)點特征值；[Vk]為簇質(zhì)心的特征值；[Ck]是簇[k]內(nèi)節(jié)點的集合；[N]是集合元素數(shù)量；[K]是簇的數(shù)量；[d1]和[d2]分別代表到達(dá)時間和路徑選擇的歐氏距離；[λ]為聚類屬性系數(shù)。

2.2.2" 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來有序地接收小區(qū)交通量輸入，形成一個綜合的序列特征向量，從而預(yù)測路段交通量。整個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個循環(huán)單元構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

[{ht-1，xt}]代表第[t]步輸入，[ht]代表輸出，其數(shù)學(xué)關(guān)系如下式所示：

[ht=f（Whht-1+Wxxt+b）]" " " " " （6）

式中：f（·）代表非線性激活函數(shù)；[Wh]、[Wx]、[b]是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3" 模型示例及驗證

文章以南沙大橋路段為預(yù)測對象，其在路網(wǎng)地圖中所處位置如圖4所示。

南沙大橋是一條橫跨珠江兩岸的橋梁，其并行路段為上下游的珠江口跨江通道。本文數(shù)據(jù)集為高速公路收費數(shù)據(jù)，包含訓(xùn)練集和測試集兩部分。訓(xùn)練集為2021年7月5日—11日的數(shù)據(jù)，測試集為2021年8月12日的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)組成為入口節(jié)點交通量和路段交通量。以預(yù)測對象為中心，針對高速公路網(wǎng)分別建立結(jié)構(gòu)網(wǎng)、權(quán)重網(wǎng)、OD網(wǎng)、通行時間網(wǎng)，形成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測路段及并行路段在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖5所示。

3.1" 交通流量預(yù)測

以高速公路出入口為節(jié)點進(jìn)行交通小區(qū)劃分，將589個節(jié)點劃分為29個交通小區(qū)，相鄰小區(qū)用不同顏色代表，如圖6所示。由圖6可以看到，交通小區(qū)離預(yù)測路段越近，規(guī)模越小。再根據(jù)交通小區(qū)劃分結(jié)果將入口交通量合并成小區(qū)交通量。

假設(shè)同一交通小區(qū)前往其他交通小區(qū)的比例相對穩(wěn)定，在不結(jié)合循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的情況下，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)最短路徑選擇的原則和到達(dá)時間估計可以獲得路段的動態(tài)交通量。僅復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下路段交通量預(yù)測值與實際值對比如圖7所示，交通流量統(tǒng)計周期為15 min，橫坐標(biāo)為時間，即一天內(nèi)共96個預(yù)測點；縱坐標(biāo)為歸一化后的路段交通量，車型采用標(biāo)準(zhǔn)車型等效單位（Passenger Car Unit， PCU），黑色實線為實際交通量，虛線為預(yù)測交通量?？梢钥闯觯瑑H在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下，隨著預(yù)測時長的增加，預(yù)測結(jié)果誤差逐漸變大。

為了彌補(bǔ)上述僅依靠復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路段交通量預(yù)測誤差大的問題，采用訓(xùn)練集的小區(qū)交通量和路段交通量對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練調(diào)整，分別建立預(yù)測時長為15 min、30 min、45 min、60 min的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用驗證集進(jìn)行該路段的交通量預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如圖8所示。由圖可知，隨著預(yù)測時間增加，車流量誤差逐漸減小。

3.2" 模型評估及討論

為了更好地對本文模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，采用ARIMA和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）兩種對比方法對路段交通量序列進(jìn)行預(yù)測，其輸入為歷史路段交通量，輸出為預(yù)測路段交通量。采用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）兩個指標(biāo)進(jìn)行分析。不同方法在不同預(yù)測時長下的預(yù)測結(jié)果如表1所示。

從表1的MAPE可以看出，相比于其他方法，本文模型在所有預(yù)測時長下都能達(dá)到最好，說明該模型在不同預(yù)測時長下均能保持良好的預(yù)測性能。本文模型的預(yù)測精度均有較高提升，特別是在45 min預(yù)測時長下，本文方法的MAPE值比基于序列的ARMIA和RNN預(yù)測結(jié)果均降低了約24.6%。從RMSE對比可以看出，針對不同預(yù)測時長，本文模型相比其他方法能夠保持較為穩(wěn)定的預(yù)測。對比實驗驗證了本文方法的有效性和可靠性。

4" 結(jié)" 語

本文提出一種基本復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通量預(yù)測模型，以入口節(jié)點交通量為模型輸入，以路段預(yù)測交通量為模型輸出，實現(xiàn)了未安裝車流量檢測設(shè)備的高速公路路段的動態(tài)交通量預(yù)測。該模型基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提取入口節(jié)點的特征并聚類形成交通小區(qū)，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通量預(yù)測。模型優(yōu)勢在于充分考慮了交通的時空相關(guān)性，從而提升了模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。

為了驗證該模型的有效性，選取南沙大橋路段為預(yù)測對象進(jìn)行動態(tài)交通量預(yù)測。模型評估結(jié)果顯示，本文模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測不同時長（15 min、30 min、45 min、60 min）的交通量，MAPE為9.275%，相比其他方法，本文模型預(yù)測精度更高且具有穩(wěn)定的性能。下一步研究將考慮更多數(shù)據(jù)特征，進(jìn)一步探索現(xiàn)有知識與機(jī)器學(xué)習(xí)的融合預(yù)測能力。

參考文獻(xiàn)

[1] SHAHRIARI S， GHASRI M， SISSON S A， et al. Ensemble of ARIMA： combining parametric and bootstrapping technique for traffic flow prediction [J]. Transportmetrica a： transport science， 2020， 16（3）： 1552?1573.

[2] GE M， ZHANG J F， WANG H Y，et al. ARIMA?FSVR hybrid method for high?speed railway passenger traffic forecasting [J]. Mathematical problems in engineering， 2021， 2021： 1?5.

[3] YU J Z， LI Q. Intrusion detection technology for wireless sensor networks based on autoregressive moving average [J]. Advances in multimedia， 2022， 2022： 1.1?1.7.

[4] ZHANG H， YANG G， YU H， et al. Kalman filter?based CNN?BILSTM?ATT model for traffic flow prediction [J]. Computers， materials amp; continua， 2023， 76（1）： 1047?1063.

[5] CHANG S Y， WU H C， KAO Y C. Tensor extended kalman filter and its application to traffic prediction [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems， 2023， 24（12）： 13813?13829.

[6] 王濤，謝思紅，黎文皓，等.基于FFOS?ELM和PF的短時交通流自適應(yīng)預(yù)測模型[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021，40（6）：21?27.

[7] 陳昆，曲大義，賈彥峰，等.基于ARIMA?SVM模型的短時交通流量預(yù)測研究[J].青島理工大學(xué)學(xué)報，2022，43（5）：104?109.

[8] 楊高飛，徐睿，秦鳴，等.基于ARMA和卡爾曼濾波的短時交通預(yù)測[J].鄭州大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2017，38（2）：36?40.

[9] YAN Z Y， Lü S. Short?term forecast model of taxi demand based on time and space heterogeneity [J]. Journal of intelligent amp; fuzzy systems， 2021， 41（2）： 4175?4186.

[10] 劉釗，杜威，閆冬梅，等.基于K近鄰算法和支持向量回歸組合的短時交通流預(yù)測[J].公路交通科技，2017，34（5）：122?128.

[11] XIA J， WANG S， WANG X， et al. Multi?view Bayesian spatio?temporal graph neural networks for reliable traffic flow prediction [J]. International journal of machine learning and cybernetics， 2024， 15： 65?78.

[12] 羅向龍，李丹陽，楊彧，等.基于KNN?LSTM的短時交通流預(yù)測[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2018，44（12）：1521?1527.

[13] 張萌.基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期交通量預(yù)測研究[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2022.

[14] 翁小雄，郝翊.基于LSTM引入客車占比特征的短時交通流預(yù)測[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，39（11）：20?25.

[15] 楊瑞，馮慧芳.基于注意力機(jī)制的CNN?BiGRU的短時交通流預(yù)測[J].軟件工程與應(yīng)用，2021，10（6）：823?832.

[16] 周楚昊，林培群.基于多通道Transformer的交通量預(yù)測方法 [J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（2）：435?439.

[17] COSTA L D F， OLIVEIRA O N， TRAVIESO G， et al. Analyzing and modeling real?world phenomena with complex networks： a survey of applications [J]. Advances in physics， 2011， 60（3）： 329?412.

[18] KIVELA M， ARENAS A， BARTHELEMY M， et al. Multilayer networks [J]. SSRN electronic journal， 2014， 2（3）： 203?271.

[19] 翁小雄，謝志鵬.基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的高速公路節(jié)點重要性研究[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021，39（5）：78?88.