水下圓柱體聲學(xué)隱身斗篷性能研究

摘" 要： 水下環(huán)境下聲學(xué)隱身斗篷的發(fā)展對潛艇隱身能力的提升具有重要意義，基于水的密度、聲速和體積模量為出發(fā)點設(shè)計了圓柱體水下聲學(xué)隱身斗篷及其分層模型，研究其在500～3 500 Hz范圍內(nèi)圓柱體外周聲場特征和隱身性能.研究發(fā)現(xiàn)隨著隱身層厚度和頻率的增加，隱身層內(nèi)部區(qū)域靠近剛性圓柱體的部分出現(xiàn)了零聲壓區(qū)域，導(dǎo)致有效隱身厚度變小.通過增加隱身層厚度來實現(xiàn)高隱身性能的設(shè)想在高頻率下并不一定成立，但可以延遲零聲壓區(qū)域的出現(xiàn)，鞏固隱身層的有效厚度，高頻區(qū)間則應(yīng)增加隱身層層數(shù).在3 500 Hz頻率時，隨著聲學(xué)隱身斗篷層數(shù)的增加，實際是減小其散射聲壓幅值，周期性也更加明顯，從而導(dǎo)致總聲壓偏離背景聲壓的區(qū)域變得更小，隱身能力得到增強.通過對水下圓柱體隱身性能的研究，有效給出了較大頻率范圍內(nèi)聲學(xué)斗篷隱身能力提升的方向.

關(guān)鍵詞： 潛艇；聲學(xué)斗篷；隱身性能；散射聲壓；聲場分布

中圖分類號：U674.76""" 文獻標志碼：A""""" 文章編號：1673-4807（2024）05-023-09

DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.05.004

收稿日期： 2023-05-02""" 修回日期： 2021-04-29

基金項目： 江蘇省高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進計劃項目（JSSCBS20211001）；江蘇科技大學(xué)科研啟動基金項目（1012932009）

作者簡介： 熊仲營（1985—），男，博士，講師，研究方向為水聲工程、多目標優(yōu)化設(shè)計.E-mail： xzying117@just.edu.cn

引文格式： 熊仲營，葉仁傳.水下圓柱體聲學(xué)隱身斗篷性能研究［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），202 38（5）：23-31.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.05.004.

Study on acoustic cloaking performance of underwater cylinders

XIONG Zhongying1， YE Renchuan2

（1.School of Naval Architecture amp; Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

（2.Ocean College， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract：According to the significance of cloaking of submarine， an underwater cylindrical acoustic cloak and its layered model are designed based on the density， sound velocity and volume modulus of water in this paper. The acoustic field of the cylinder and acoustic cloaking performance are studied at 500～3 500 Hz. It is found that with the increase of its thickness and operating frequency， a region of zero sound pressure appears in the inner region of the structure of acoustic cloak near the cylinder， which leads to the decrease of effective cloaking thickness. The idea of achieving high acoustic cloaking performance by increasing the thickness of cloaking structure is not necessarily valid at high frequency， but it can delay the appearance of zero sound pressure region and consolidate the effective cloaking thickness. Good acoustic cloaking performance should increase the number of layers at high frequency. At 3 500 Hz， with the increase of the number of acoustic cloaking layers， the scattered sound pressure amplitude becomes smaller and the periodicity becomes more obvious. As a result， the region where the total sound pressure deviates from the background sound pressure becomes smaller and the cloaking performance is enhanced. According to the analysis results， the direction of improving the cloaking performance of acoustic cloak in wider frequencies is given effectively.

Key words：submarine， acoustic cloak， acoustic cloaking performance， scattered sound pressure， acoustic field distribution

為了降低潛艇的聲目標強度并凸顯其突發(fā)攻擊能力和隱蔽性，潛艇聲學(xué)隱身技術(shù)的發(fā)展成為了不可回避的問題.然而隨著聲吶探測技術(shù)的進步［1］，潛艇高隱身性能仍需要滿足在更大的頻域范圍內(nèi)實現(xiàn)聲學(xué)隱身，因此對于新型潛艇聲隱身技術(shù)的探索和研究仍受到了國內(nèi)外學(xué)者的青睞.文獻［2］基于奇異變換理論設(shè)計了一種電磁隱身衣實現(xiàn)了物體在電磁場中隱身的效果，后經(jīng)證實電磁波變換方法可適用于二維聲波方程，從而促進了聲學(xué)變換理論的發(fā)展.目前，潛艇超材料隱身技術(shù)是一種非常重要的隱身技術(shù)，仍在現(xiàn)有隱身技術(shù)層面處于前沿陣地［3］.聲學(xué)隱身潛艇覆層超材料其實是一種聲學(xué)負折射率材料，制備工藝主要是對特定材料進行微觀工程結(jié)構(gòu)層面上的加工.這種方法主要是采用了聲學(xué)變換理論對于隱身材料層須具有各向異性的要求，從而使超材料覆層實現(xiàn)聲波無法進入隱身區(qū)域而發(fā)生彎曲.目前，超材料在空氣介質(zhì)中的聲學(xué)隱身已取得了較大的進步，然而對于水下環(huán)境的聲學(xué)隱身仍有較大的進步空間［4］，特別是對于較大頻域范圍內(nèi)的聲學(xué)隱身性能的探索.聲學(xué)隱身斗篷就是一種在水下環(huán)境中的各向異性聲學(xué)隱身超材料，它主要是通過操控聲波傳播路徑從而實現(xiàn)聲波繞射來達到減弱聲波散射的目的，從而實現(xiàn)聲學(xué)隱身.然而，聲學(xué)隱身斗篷受限于制備工藝等客觀條件，無法實現(xiàn)在空間上物性參數(shù)的連續(xù)性，轉(zhuǎn)而采用分層制備的方式達到近似的效果，但也不同程度地影響了其聲學(xué)隱身性能［5］.文獻［6］提出了一種雙層（超表面+零折射率超材料）聲傳遞混合斗篷殼，并表示可用于空氣介質(zhì)中和水下超聲波的聲透射.文獻［7］采用了非線性轉(zhuǎn)換斗篷（分層、均勻化和各向同性材料）驗證了在無粘流體中寬帶圓柱殼斗篷的聲傳遞特性，并總結(jié)了相對于傳統(tǒng)線性轉(zhuǎn)換斗篷的優(yōu)缺點.文獻［8］基于坐標轉(zhuǎn)換法提出了一種區(qū)域劃分和多原點坐標轉(zhuǎn)換法聲學(xué)斗篷設(shè)計方法，通過對弧形斗篷的設(shè)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法有效控制了聲波傳遞并降低了聲壓級.文獻［9］通過改變亥姆霍茲方程的坐標設(shè)計并驗證了一些各向異性非均勻超材料，通過數(shù)值模擬的方法定性和定量地研究了這些超材料的隱身效率.文獻［10］基于桁架晶格模型設(shè)計了一種橢圓五模聲學(xué)斗篷，并通過數(shù)值仿真驗證了其具有良好的波隱藏功能.文獻［11］設(shè)計了一種水下聲學(xué)隱身自適應(yīng)斗篷，它主要是通過對一種泊松比為-1的軟性超材料進行自動變形，從而被動滿足隱身設(shè)計中的準保角映射.文獻［12］提出了一種二維聲子晶體的隱身結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可通過改變單元尺寸和填充因子來改變工作頻率，并且聲子晶體具備負折射和自準直的協(xié)同作用，從而實現(xiàn)了隱身的目的.文獻［13］認為當前聲學(xué)超表面的一個嚴重的限制仍然是其適度的可調(diào)性，以滿足多頻率和可調(diào)節(jié)功能需求.

目前，聲學(xué)隱身技術(shù)和超材料的發(fā)展對于潛艇隱身能力的提升是有積極意義的.此外，對于聲學(xué)隱身機理和較大頻域范圍內(nèi)隱藏體外聲場分布的探索對于潛艇聲學(xué)隱身斗篷的開發(fā)具有指導(dǎo)意義.考慮到水下潛艇的外形特征，此處將其簡化為圓柱體結(jié)構(gòu).而對于推進系統(tǒng)性質(zhì)干擾噪聲，一般體現(xiàn)在高頻段.因此，文中基于水下環(huán)境下一種聲學(xué)隱身斗篷及其分層模型，研究其在500～3 500 Hz范圍內(nèi)圓柱體外周聲場特征和散射聲波變化規(guī)律，從而確定其聲學(xué)隱身性能.

1" 計算模型及研究方法

1.1" 計算模型

聲學(xué)變換理論的基本原理是基于Helmholtz方程的形式不變性，將不同空間之間的坐標建立對應(yīng)變換關(guān)系X=f（X′），進而求出物性參數(shù)的變換，得出Helmholtz方程在新空間區(qū)域的表達方程.如果設(shè)定隱身斗篷的聲波波線的坐標變換效果，根據(jù)聲學(xué)變換理論映射變換前后的波線位置坐標，從而實現(xiàn)聲學(xué)隱身效果.由于掩體形態(tài)的不同，采用聲學(xué)轉(zhuǎn)換理論可以設(shè)計不同隱身層的材料參數(shù).文中選取的圓柱體具有高度的對稱性，可采用線性點變換方法設(shè)計隱身層，由初始空間中一點向外擴大，擴展區(qū)域即圓形隱身層區(qū)域.圓柱體掩體外表面相當于初始擴張點，向外擴張即形成環(huán)形隱身層，因此必須從圓形空間區(qū)域（半徑為R）轉(zhuǎn)換到環(huán)形隱身層空間區(qū)域（內(nèi)外半徑分別為R1和R2），并形成環(huán)形隱身層物性參數(shù)的轉(zhuǎn)換.二維圓柱坐標系下，其坐標變換關(guān)系為：

r（θ）=f（r′）=R2－R1R2r′（θ′）+R1（1）

θ=f（θ′）=θ′（2）

式中，r′（θ′）和r（θ）分別為圓形區(qū)域和環(huán)形隱身層的半徑（角度）.兩個區(qū)域在極坐標下的Helmholtz聲學(xué)方程分別為：

SymbolQC@ 1ρ（r′，θ′）

SymbolQC@ p（r′，θ′）=－ω2κ′（r′，θ′）p（r′，θ′）（3）

SymbolQC@ 1ρ（r，θ）

SymbolQC@ p（r，θ）=－ω2κ（r，θ）p（r，θ）（4）

對于圓柱體隱身層，其密度需滿足非均勻各向異性，而體積模量為非均勻各向同性，實現(xiàn)了聲學(xué)隱身的材料基礎(chǔ).兩個區(qū)域的密度和體積模量變換關(guān)系為：

ρ（r，q）-1=r′（r，q）-1AATdet A（5）

k（r，q）-1=k′（r，q）-1det A（6）

式中，Jacobian矩陣A可表示為：

A=（r，θ）（r′，θ′）=R2－R1R200r′r′-R1R2－R1R2（7）

代入式（5、6）后可得：

ρ=ρr00ρθ=ρbr′－R1R200r′－R1r′1（8）

κ=κbr′r′－R1R2－R1R12（9）

式中：ρb和κb為分別為外部流域介質(zhì)的密度和體積模量.從式（8）可以看出，當r′→R1時，ρr→∞且ρθ→0.因此，在隱身斗篷的內(nèi)邊界存在僅有的奇點，而在內(nèi)邊界外側(cè)物性參數(shù)滿足連續(xù)性.

變換聲學(xué)理論是指將不同空間之間的坐標進行轉(zhuǎn)換，從而建立不同空間之間的物性參數(shù)的變換關(guān)系.然而，聲學(xué)隱身層的物性參數(shù)是連續(xù)、非均勻且各向異性的，同時隱身斗篷內(nèi)邊界密度的奇異性也對隱身層的實現(xiàn)提出了較高的現(xiàn)實材料要求，因此無法直接制備.在研究和處理非均勻材料過程中，沿其非均勻方向進行合理近似離散是可取的，并且離散后在內(nèi)邊界處將不存在奇點.根據(jù)等效介質(zhì)理論，各向同性的等效介質(zhì)A和B進行多層交替組合可等效出環(huán)形隱身層殼，這就是分層制備的基本原理，其物性參數(shù)離散后滿足：

ρr=δρA+（1－δ）ρB（10）

ρθ=δρ－1A+（1－δ）ρ－1B（11）

K－1=δK－1A+（1－δ）K－1B（12）

其中，δ=nA/（nA+nB），nA、nB分別為各自的層厚.如果δ→0或 那么越靠近掩體壁時的材料A或B必須具有較低的密度或較高的密度.由于水密度較大，與空氣介質(zhì)相比水環(huán)境下可以較為容易地獲得低密度層，但獲得高密度層卻相對困難.為了降低對材料密度的苛刻要求和分層制備工藝的相對簡易化，文中選取了δ=0. 即等效介質(zhì)A或B具有相同的厚度.

每一個離散層（N）中，等效介質(zhì)A和B的物性參數(shù)滿足：

ρA（r′）=ρr（r′）+ρ2r（r′）－ρ2b（13）

ρB（r′）=ρr（r′）－ρ2r（r′）－ρ2b（14）

1K（r′）=121KA（r′）+1KB（r′）（15）

對于文中所涉及的圓柱體聲隱身層結(jié)構(gòu)，式（8、9）中各參數(shù)均隨半徑r′而改變，其N個離散層是通過等效介質(zhì)A層和等效介質(zhì)B層交替組合而來，總層數(shù)為2N.每一層的厚度為：

Δ=R2－R1/2N（16）

任一層的位置為：

r′（n）=R1+n×Δ（17）

式中，n=1，2，…，2N.離散層幾何布置和參數(shù)組合見圖1.

為了盡可能地實現(xiàn)物性參數(shù)的連續(xù)、非均勻和各向異性，需要在極限化的條件下完成，選取50層斗篷模型（2N=50）和20層斗篷模型（2N=20）來近似等效聲學(xué)隱身層，并分析在不同等效層的影響下水下圓柱體的隱身性能.

文中采用有限元軟件COMSOL Multiphysics對不同隱身斗篷和無隱身斗篷模型進行計算分析，計算模型如圖2.計算模型分為均勻化斗篷、無隱身斗篷、50層斗篷和20層斗篷模型，分別對應(yīng)圖2左上、右上、左下和右下模型，斗篷外接水域.由于圓柱體的幾何鏡像對稱性，計算模型采用了完整幾何的一半.對于圓柱體隱身層，R1為圓柱體外表面的半徑（即隱身斗篷的內(nèi)半徑），R1=1 m.R2為隱身斗篷的外半徑，R2=2×q0（m），q0為斗篷層厚系數(shù)，表征了斗篷的相對厚度，文中q0分別為0.75、1.00、1.25.

其中，50層斗篷模型和20層斗篷模型是通過兩種等效介質(zhì)層（等效介質(zhì)A和B）交替布置的方法來等效成聲學(xué)隱身層，20層斗篷模型等效介質(zhì)布置如圖3.依據(jù)方程式（16～17），不同計算模型中的隱身層參數(shù)如表1.

1.2" 數(shù)值計算方法

對于50層斗篷模型和20層斗篷模型，第i層的對應(yīng)的等效介質(zhì)A或B對應(yīng)的密度分別為ρA（i）或ρB（i），聲速cA（i）或cB（i），有效體積模量KA（i）或KB（i），分別表示為式（18～22），K0為隱身層外部介質(zhì)的體積模量，rA（i）或rB（i）為等效介質(zhì)層半徑，R1≤rA（i），rB（i）≤R2.其中，ρb和cb為分別為水域的密度和聲速，取值為1 000 kg/m3和1 500 m/s.

ρA（i）=ρbrA（i）rA（i）－R1+ρbrA（i）rA（i）－R12－1（18）

i=1， 2， 3， …， 2N，2N=50或2 下同.

ρB（i）=ρbrB（i）rB（i）－R1－ρbrB（i）rB（i）－R12－1（19）

cA（i）=cB（i）=R2－R1R2r（i）r（i）－R1cb（20）

KA（i）=K0R2－R1R22rA（i）rA（i）－R1（21）

KB（i）=K0R2－R1R22rB（i）rB（i）－R1（22）

對于任何周期體系，體積模量（在均勻化極限下）不依賴于晶格的類型（各向同性或各向異性）.因此，有效體積模態(tài)和有效密度可以通過求其倒數(shù)的體積平均值來確定［14］.對于在均勻化極限條件下等效介質(zhì)A和B組成的單層均勻化斗篷，其切向（沿層向）有效體積模量和有效密度分別定義為：

K=2KAKBKA+KB（23）

ρt=2ρAρBρA+ρB（24）

而均勻化斗篷其法線方向（垂直于層）的有效密度可采用其體積平均值，定義為：

ρn=ρA+ρB2（25）

此時，方程式（23～25）中的參數(shù)均為方程式（18～22）消除了下標（i）所得，其隱身層半徑滿足條件：

rA（i）=rB（i）=r（i）=r（26）

均勻化斗篷的有效密度張量ρ為：

ρ=ρn00ρt（27）

因此，均勻化斗篷密度滿足密度各向異性特征.

低頻時，聲波波長大于或者與航行器尺度具有相同數(shù)量級時，固壁（含隱身層）結(jié)構(gòu)對聲波波動的影響較小.但隨著頻率的增加，聲波波長逐漸小于航行器尺度，固壁（含隱身層）結(jié)構(gòu)將變成非緊致結(jié)構(gòu)，其散射聲場將變得更為突出.在研究斜入射水下夾芯復(fù)合材料的吸聲系數(shù)和反射系數(shù)時［15］，發(fā)現(xiàn)入射聲頻率很低時，吸聲層厚度遠小于波長，如同吸聲結(jié)構(gòu)不存在一樣，而在5 kHz以上時反射系數(shù)和吸聲系數(shù)隨頻率起伏較小.而水下聲速相較于空氣介質(zhì)更高，更加助長了這一趨勢.文中選取求解f=500～3 500 Hz時壓力聲學(xué)頻域亥姆霍茲方程：

SymbolQC@ ·（－ρ－1

SymbolQC@ pt）－ω2ptK=0（28）

式中：ρ為各向異性材料的密度張量；pt為總聲壓，包含了背景聲壓pb和散射聲壓ps，為：

pt=pb+ps（29）

入射波為沿x方向向右傳播的入射平面波，其背景場pb定義為：

pb=e－ikbx（30）

其中，kb=2πf/cb為背景介質(zhì)中的傳播常數(shù).背景介質(zhì)在其外部邊界上采用柱面輻射條件進行截斷，圓柱體表面設(shè)定為硬聲場邊界條件.從式（18～28）可以看出，文中所述的聲學(xué)隱身層的物性參數(shù)是基于水的密度、聲速和體積模量為出發(fā)點設(shè)計出來的，雖然目前大量研究都證實了隱身衣在低頻領(lǐng)域的隱身性能，但對于中高頻等較大頻域范圍內(nèi)的聲學(xué)隱身性能及特點仍存在較大的探索空間，特別是在水下環(huán)境中.

為了驗證數(shù)值計算的正確性，首先模擬了文獻［16］中涉及空氣介質(zhì)下的隱身性能.其數(shù)值模型采用多了多層隱身層結(jié)構(gòu)，此處選取了kb=10時的數(shù)值模型，b為隱身層的厚度，b=1.0 m；k為波數(shù)，相應(yīng)的聲波頻率為280 Hz.圖4顯示了在50層隱身層（第二行左圖）下總聲壓場的計算結(jié)果，通過與文獻［16］對比可以發(fā)現(xiàn)其總聲壓場分布規(guī)律完全相同.此時，圓柱體的散射截面積為3.518 7×10-5 m 也和文獻［16］中接近零的結(jié)論相符合.散射截面積σ定義為：

σ=2πl(wèi)imr→

SymboleB@ rpspb2（31）

此外，從無隱身模型→20層斗篷模型→50層斗篷模型的計算結(jié)果可以看出，其總聲壓場逐步趨向連續(xù)均勻化斗篷模型，這符合物理規(guī)律，也再次驗證了模擬的有效性.

1.3" 網(wǎng)格敏感性驗證

為了驗證數(shù)值模型的網(wǎng)格敏感性，文中采用水下圓柱體在（200～500 Hz）范圍內(nèi)的均勻化斗篷模型進行研究，選取了隱身層外周與x軸相交的檢測點（標示在圖2中）的總聲壓進行對比分析，其計算結(jié)果如圖5.網(wǎng)格共進行了5次劃分，采用了結(jié)構(gòu)化掃描網(wǎng)格，其最大單元大小分別設(shè)定為c/f/6、c/f/8、c/f/12、c/f/16、c/f/2 此時的c指的是水下聲速，為了統(tǒng)一標準，f=3 500 Hz.通過計算結(jié)果可以看出，隨著網(wǎng)格不斷細化，檢測點的總聲壓基本保持不變，從而驗證了數(shù)值模擬滿足網(wǎng)格敏感性要求，并選取了最大單元大小c/f/20數(shù)量級用于分析500～3 500 Hz頻率范圍內(nèi)水下圓柱體外圍的聲場.

2" 數(shù)值結(jié)果及分析

2.1" 總聲壓分布

通過對比在500～3 500 Hz頻率范圍內(nèi)的聲壓場變化規(guī)律，文中選取了1 000 Hz作為該頻率范圍內(nèi)的研究頻率步長.圖6為不同隱身斗篷模型（q0=0.75、1、1.2 下同）在500～3 500 Hz頻率范圍內(nèi)水下圓柱體外圍總聲壓.對于無隱身模型，剛性圓柱體的散射效應(yīng)較強，波性陣面波動明顯.在入射波頻率為500 Hz時，50層斗篷、20層斗篷和均勻化斗篷模型的波形陣面幾乎是一致的.隨著頻率的增加，圓柱體后方均出現(xiàn)不同程度的影區(qū)，且總聲壓逐步趨于零.同時，波形陣面在剛性圓柱體附近略有改變，但影響程度并不大.當加上20層隱身斗篷后，隨著頻率的增加，圓柱體后方也逐步出現(xiàn)影區(qū).同時，在圓柱體的后側(cè)和前側(cè)中部均出現(xiàn)不同程度的波形陣面錯移的情況，且隨著頻率的增加，陣面甚至出現(xiàn)了斷裂.而50層斗篷在隱身層厚度和頻率增加到q0≥1和2 500～3 500 Hz的計算區(qū)域內(nèi)也出現(xiàn)了陣面錯移的情況，且越來越嚴重.隨著隱身層厚度和頻率的增加，隱身層內(nèi)部區(qū)域波形陣面受到了剛性圓柱體輻射的作用而出現(xiàn)彎曲，且隱身層越厚，彎曲越平緩，并在斗篷邊界處和外部波形陣面達到相同聲壓水平，從而實現(xiàn)了聲學(xué)隱身.相對于分層模型，均勻化斗篷在計算區(qū)間內(nèi)并沒有出現(xiàn)影區(qū)和陣面變形的情況，入射波繞射后繼續(xù)向前傳播，即使是q0=0.75的較小隱身層厚度下圓柱體外圍的陣面彎曲也迅速在隱身層內(nèi)部區(qū)域內(nèi)得到了恢復(fù)，說明其聲學(xué)隱身效果較好.隨著隱身等效層越來越密，其隱身效果也越好.

對比50層斗篷和20層斗篷，由于隱身層離散程度的不同，20層斗篷隱身層內(nèi)部區(qū)域波形陣面不僅僅出現(xiàn)了彎曲，而且隨著頻率的增加，陣面界限變得越來越混亂，甚至在隱身層內(nèi)部區(qū)域靠近剛性圓柱體的部分出現(xiàn)了零聲壓區(qū)域.這些零聲壓區(qū)域和圓柱體后方的影區(qū)特征相似，且隨著頻率和隱身層厚度的增加，零聲壓區(qū)域的面積也增大.這些零聲壓區(qū)域似乎不符合隨著隱身層厚度增加隱身效果越好的結(jié)論，并且隨著隱身層厚度和頻率的增加，20層斗篷的隱身層有效厚度也越來越小，但斗篷邊界的波形陣面卻明晰可見，似乎剛性圓柱體的外徑擴寬到了零聲壓區(qū)域的邊界.而50層斗篷在q0≥1和2 500～3 500 Hz的計算區(qū)域內(nèi)隱身層也逐步出現(xiàn)陣面界限越來越混亂的情況.因此，隨著隱身層厚度和頻率的增加，通過增加隱身層厚度來實現(xiàn)高隱身性能的設(shè)想并不一定成立，但可以實現(xiàn)延遲零聲壓區(qū)域的出現(xiàn)，鞏固隱身層的有效厚度.上述情況的產(chǎn)生是因為在隱身層物性參數(shù)無法實現(xiàn)連續(xù)、非均勻且各向異性的條件，分層制備也無法實現(xiàn)極限化條件.

2.2" 沿斗篷邊界聲壓分布

為了更好地隱藏水下圓柱體，其散射效應(yīng)越小，斗篷外邊界處附近的波形陣面和入射波越接近，其隱身層效果就越好.為了進一步檢驗不同模型和頻率下的聲學(xué)隱身性能，選取斗篷邊界上的聲壓進行分析.圖7為不同隱身斗篷模型在500～3 500 Hz頻率范圍內(nèi)沿斗篷邊界的總聲壓.隨著頻率的增加（波長變短），斗篷邊界的聲壓也隨著橫跨波形陣面的波數(shù)增多而表現(xiàn)出更大的波動性，其中均勻化斗篷邊界聲壓和背景聲壓場貼合較好.此外，頻率的增加也導(dǎo)致了20層斗篷邊界總聲壓在圓柱體的入射側(cè)多出了半個周期、1個周期甚至更多周期的波動性，且越貼近角度為0的區(qū)域振幅也變得越小.50層斗篷也在更高的頻率下出現(xiàn)周期性分離和振幅的偏離.隨著層數(shù)的增加，50層斗篷模型的斗篷邊界總聲壓比20層斗篷模型更加貼近于均勻化斗篷模型，這符合近似離散分層制備的基本原理.但是，隨著頻率的增加，50層斗篷模型也逐步偏離均勻化斗篷模型，這是由于在相對較高的頻率下，層厚波長比越大，近似離散也越差，應(yīng)該繼續(xù)細化分層才能實現(xiàn)更好的近似效果.隱身層越厚，50層斗篷和20層斗篷入射側(cè)的邊界聲壓波動偏離入射波的區(qū)域更大，振幅也更小，其余區(qū)域也出現(xiàn)了不同程度的偏離于背景聲壓.這再次說明了增加隱身層厚度并不一定能增強隱身斗篷的隱身性能，相反可能導(dǎo)致其波動程度更加明顯，很可能與其隱身層有效厚度降低有關(guān).兩種分層斗篷邊界聲壓周期性波動和入射波聲壓波動性的背離與散射聲壓的分布有直接的關(guān)系，振幅變小也同樣與散射聲場有關(guān)，特別是在高頻率3 500 Hz下顯得尤為明顯.

圖8顯示了不同隱身斗篷模型在3 500 Hz頻率時沿斗篷邊界的聲壓分布，包含了總聲壓、背景聲壓和散射聲壓.從圖中可以看出，無斗篷邊界總聲壓和散射聲壓的振幅波動均較大，且散射聲壓的周期性較差.而20層斗篷模型的散射聲壓在圓柱體入射側(cè)和后側(cè)均有較大的振幅，此時背景聲壓相位和散射聲壓相位錯開，從而導(dǎo)致了總聲壓振幅較小.另外，在60°和120°的區(qū)域內(nèi)散射聲壓振幅卻較小，從而導(dǎo)致總聲壓和背景聲壓貼合的較好.在50層斗篷模型中，30°～180°的區(qū)間內(nèi)，斗篷邊界散射聲壓振幅較小，且周期性也較好，從而使總聲壓在絕大部分區(qū)間和背景聲壓貼合的更好.僅僅在q0=1時圓柱體的入射側(cè)0°～30°區(qū)間內(nèi)有較大散射聲壓而導(dǎo)致總聲壓的大幅度增加，而在q0=1.25時由于散射聲壓的波峰和背景聲壓的波谷相疊加，導(dǎo)致了總聲壓基本維持在整個區(qū)間的同一水平，但相位卻偏離于背景聲壓.在3 500 Hz頻率時，隨著隱身斗篷層數(shù)的增加，實際是減小其散射聲壓幅值，周期性也更加明顯，從而導(dǎo)致總聲壓偏離背景聲壓的區(qū)域變得更小.

散射聲壓的周期性分布與幅值和隱身斗篷模型的近似離散程度有較大的關(guān)系.相較于20層斗篷模型，層數(shù)更多的50層斗篷模型的散射聲壓周期性分布更為明顯，振幅在大部分區(qū)域也相對維持在零聲壓附近波動.但在入射側(cè)的高振幅也說明了隱身層改變了散射聲壓的輻射指向性，使散射聲壓的聲壓值和相位均有所偏移，這是由于有限離散分層模型無法實現(xiàn)物性參數(shù)的連續(xù)性.而隨著隱身層厚度的增加，入射側(cè)的散射聲壓幅值均有不同程度的增大，且影響區(qū)域也隨層數(shù)增加表現(xiàn)出逐步變小的趨勢，但也造成了總聲壓在入射側(cè)偏離于背景聲壓，這驗證了上述關(guān)于散射聲壓對斗篷邊界總聲壓周期性波動和偏離有關(guān)系的結(jié)論.對于均勻化斗篷，其散射場聲壓基本為 總聲壓和背景聲壓完全貼合，這也證實了在水下環(huán)境下文中所采用的物性參數(shù)連續(xù)、非均勻和各向異性的均勻化隱身斗篷模型的理想隱身能力，也間接驗證了設(shè)計的圓柱體水下聲學(xué)隱身斗篷模型的正確性.

通過上述的分析可以看出，20層斗篷模型和50層斗篷模型分別在flt;2 500 Hz和flt;3 500 Hz的范圍可實現(xiàn)較好的隱身效果，但隨著隱身層厚度的增加，其隱身性能都隨之降低.均勻化隱身斗篷模型在500～3 500 Hz范圍內(nèi)則具有理想的隱身能力.為了增加隱身斗篷在高頻區(qū)間的隱身能力，應(yīng)增加其隱身層層數(shù)，同時選擇合適的隱身層厚度.

3" 結(jié)論

基于水的密度、聲速和體積模量為出發(fā)點設(shè)計了圓柱體水下聲學(xué)隱身斗篷及其分層模型，研究其在500～3 500 Hz范圍內(nèi)圓柱體外周聲場特征和散射聲波規(guī)律，從而確定其聲學(xué)隱身性能.通過對水下圓柱體隱身性能的研究，文中的結(jié)果有效給出了較大頻率范圍內(nèi)聲學(xué)斗篷隱身能力提升的方向.

（1） 隨著隱身層厚度和頻率的增加，聲學(xué)隱身斗篷分層模型的有效隱身厚度也越來越小，似乎剛性圓柱體的外徑擴寬到了零聲壓區(qū)域的邊界.通過增加隱身層厚度來實現(xiàn)高隱身性能的設(shè)想在高頻率下并不一定成立，但可以實現(xiàn)延遲零聲壓區(qū)域的出現(xiàn)，鞏固隱身層的有效厚度.

（2） 聲學(xué)隱身斗篷邊界聲壓周期性波動和入射波聲壓波動性的背離與散射聲壓的分布有直接的關(guān)系，振幅變小也同樣與散射聲場分布有關(guān)，特別是在高頻率3 500 Hz下顯得尤為明顯.

（3） 在3 500 Hz頻率時，隨著聲學(xué)隱身斗篷層數(shù)的增加，實際是減小其散射聲壓幅值，周期性也更加明顯，從而導(dǎo)致總聲壓偏離背景聲壓的區(qū)域變得更小，隱身能力得到增強.

（4） 20層斗篷模型和50層斗篷模型分別在flt;2 500 Hz和flt;3 500 Hz的范圍可實現(xiàn)較好的隱身效果，但隨著隱身層厚度的增加，其隱身性能都隨之降低.為了增加隱身斗篷在高頻區(qū)間的隱身能力，應(yīng)增加其隱身層層數(shù)，同時選擇合適的隱身層厚度.

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（責任編輯：貢洪殿）