在圖形的性質(zhì)為研究主題的幾何教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)

【摘要】本文以筆者參加2023年江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比的“線段、射線、直線（第二課時）”的教學(xué)實(shí)踐為例，探索在“圖形的性質(zhì)”為研究主題的初中幾何教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施路徑：設(shè)定目標(biāo)體系、遵循知識邏輯、注重思維品質(zhì)、揭示一般觀念.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中教學(xué)；課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.核心素養(yǎng)在初中階段側(cè)重對概念的理解，主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識等九個核心概念.［1］

筆者以參加2023年江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動的一等獎?wù)n題“線段、射線、直線（第二課時）”的教學(xué)設(shè)計和實(shí)施為例，按照“課前分析—設(shè)定目標(biāo)—設(shè)計過程—教學(xué)實(shí)踐—實(shí)踐反思”的基本流程，探索如何在“圖形的性質(zhì)”為主題的幾何教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“讓學(xué)生掌握的不僅是課本上的知識，更是如何以數(shù)學(xué)思維的深入帶動具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的研究，并形成同類型知識的一般研究方法”的目標(biāo)［2］.

1 課前分析與教學(xué)目標(biāo)

1.1 基于建構(gòu)知識體系開展課前分析

筆者結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識和中小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系，深入研究教學(xué)內(nèi)容，從而形成深刻理解.

1.1.1 對本課課程地位與教學(xué)作用的分析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第六章“平面圖形的認(rèn)識（一）”第一節(jié)的第二課時.初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個主題，本節(jié)課屬于“圖形的性質(zhì)”主題的起始章節(jié)［3］.

本節(jié)課研究的主要內(nèi)容有：比較線段大小的方法、線段間和與差的表示、用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段、線段的中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.本節(jié)課的研究路徑是今后研究其他平面圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.

1.1.2 對學(xué)生知識基礎(chǔ)與認(rèn)知特點(diǎn)的分析

學(xué)生在小學(xué)階段對線段有初步的感性認(rèn)識，了解線段、射線、直線的概念，知道用觀察法、度量法比較線段大小，能通過幾何直觀獲得解題思路，具備一定的推理能力.但認(rèn)識是粗淺的，現(xiàn)在要進(jìn)行系統(tǒng)的研究，進(jìn)一步加深認(rèn)識.而學(xué)生對深入研究圖形與幾何知識的方法和路徑存在一定的困難，特別是用數(shù)學(xué)語言規(guī)范描述線段的中點(diǎn)、求線段的長度、用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，這一認(rèn)識需要循序漸進(jìn)的過程.

1.1.3 對本課教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)的分析

基于以上兩方面的分析，筆者確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在直觀理解線段有大小的基礎(chǔ)上操作實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證線段大小結(jié)論的過程，進(jìn)一步探究并理解線段中點(diǎn)的概念和簡單推理.教學(xué)難點(diǎn)是理解與掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法，用“因?yàn)椤浴钡臄?shù)學(xué)語言表達(dá)求線段長度的過程，感悟數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建研究平面圖形性質(zhì)的一般路徑.

1.2 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“‘圖形的性質(zhì)’強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法.”

筆者對照《標(biāo)準(zhǔn)》深入分析與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，具體如下：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，操作實(shí)驗(yàn).基于線段要素特征經(jīng)歷用度量與疊合兩種方法比較線段大小的過程，了解線段的和差關(guān)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光審視問題；

（2）依據(jù)概念，嘗試作圖.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為線段作圖問題的過程，建立尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)理解，初步體驗(yàn)作圖語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展模型觀念；

（3）特殊到一般，抽象概括.自主歸納生成線段的中點(diǎn)的概念，會用符號語言表述概念，并進(jìn)行簡單的推理，發(fā)展推理能力、應(yīng)用意識；

（4）變式訓(xùn)練，提高編題.滲透分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，形成幾何概念的應(yīng)用意識，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析、解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識.

2 教學(xué)過程與設(shè)計意圖

2.1 基于線段概念衍生線段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較線段大小

師 （播放音樂）同學(xué)們，我們聽到的泠泠清音是由沉寂近三百年，如今又復(fù)現(xiàn)的箜篌演奏的.箜篌是中國古代傳統(tǒng)彈撥樂器，（出示圖片1）敦煌莫高窟中，有很多幅壁畫都生動、準(zhǔn)確而傳神地描繪出箜篌這種樂器的形制和演奏時的方法與狀態(tài).白居易的《云和》，更是將箜篌聲音的美描繪得淋漓盡致.

師 用數(shù)學(xué)的眼光觀察箜篌，看到什么幾何元素呢？

生 線段.

師 學(xué)習(xí)過線段的哪些知識？

生 概念、表示、性質(zhì).

師 線段不同于射線、直線的主要區(qū)別在于線段具有兩個端點(diǎn).這兩個端點(diǎn)可以確定線段的位置和大小.

師 不同形制的箜篌，琴弦數(shù)量不同，老師帶來的這把箜篌琴弦有19根.用數(shù)學(xué)的眼光觀察這些琴弦，有什么不一樣？

生 琴弦的長短不一樣.

師 琴弦的長短不一樣，它的音高就不一樣，塑造的音樂形象也不一樣.（教師劃撥琴弦，聽音高的變化）如何比較兩根琴弦的長短呢？比較琴弦的長短，本質(zhì)上是比較什么？

生 線段的大小.

師 這兩條線段能比較出大小嗎？

生 可以.

師 當(dāng)兩條線段的大小差異十分明顯時，一眼就觀察出來了.那么這兩條呢？（學(xué)生思考）帶著比較線段大小的思考，今天學(xué)習(xí)“6.1線段、射線、直線（2）”（板書）.

設(shè)計意圖 “圖形與幾何”領(lǐng)域是以日常生活中隨處可見的物體為研究對象的.課前以箜篌的演奏暖場，傳播中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，抽象提煉線段可以比較大小，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，尋找本節(jié)課的生長點(diǎn).

問題1 如何比較圖2線段AB、CD的大小？

學(xué)生動手操作，得出比較線段大小的方法：度量法、疊合法.

師 線段有了大小的差異，當(dāng)AB<CD時，線段AB比CD小多少呢？

生 少了線段BD的長度.

師 線段類似于數(shù)，也可以相加減！

設(shè)計意圖 在小學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納比較線段大小的方法.啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式研究圖形的性質(zhì)，逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力.

2.2 形成利用尺規(guī)作圖等線段的思路、方法，發(fā)展模型觀念

師像箜篌上的琴弦這樣的兩條線段無法直接疊合，如何比較大??？能否借助數(shù)學(xué)工具實(shí)現(xiàn)比較線段的大??？

生 刻度尺或圓規(guī).（學(xué)生交流用圓規(guī)比較兩條線段大小的過程，并闡述結(jié)論及原理.）

問題2 如圖3，如何用直尺和圓規(guī)作一條與已知線段a相等的線段AB？

（1）已知：線段a

求作：線段AB，使AB=a.

（2）在射線BM上截取線段BC=a.

設(shè)計意圖 操作、思考、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尺規(guī)作圖法.播放視頻，讓學(xué)生了解五大尺規(guī)基本作圖和尺規(guī)作圖的現(xiàn)代應(yīng)用，滲透學(xué)科文化.順勢提出再使用直尺和圓規(guī)作一條與已知線段相等的線段，為研究線段的中點(diǎn)鋪墊.

2.3 操作、觀察、比較、抽象，歸納生成線段的中點(diǎn)概念和應(yīng)用

師 線段AB和線段BC的大小如何？

生 AB=BC.

師 在線段AC上點(diǎn)B的位置很特殊，可以給它取個名字嗎？

生 中點(diǎn)！

師 若AB=BC，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)嗎？

生 不一定！

設(shè)計意圖 結(jié)合文字和圖形，感悟點(diǎn)落在線段的特殊位置時可以得到線段間特殊的數(shù)量關(guān)系.學(xué)生合作交流、動手畫圖，再探究確定一個點(diǎn)是線段中點(diǎn)的條件，感悟線段間的數(shù)量關(guān)系也可以推出點(diǎn)落在線段上的位置.深入理解線段的中點(diǎn)概念的雙重性，感悟數(shù)形結(jié)合思想.

問題3 如圖4，已知AC=8，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).能提出并解決什么問題？

變式1：在線段AC上添加一點(diǎn)D， 能增加條件后提出并解決什么問題？

變式2：若點(diǎn)D在線段上，使DC=1.5，線段BD的長為多少？（板書）

變式3：若點(diǎn)D在射線BC上，使DC=1.5，線段BD的長為多少？（分類）

還可以繼續(xù)編題嗎？

設(shè)計意圖 啟發(fā)學(xué)生關(guān)注線段數(shù)量間的變化規(guī)律，感悟變化中的不變性、定量與變量之間的關(guān)系，滲透函數(shù)思想.變式2示范數(shù)學(xué)語言的規(guī)范化表達(dá)，即 “文字－圖形－符號語言”“符號語言－圖形－文字”的轉(zhuǎn)化，深刻感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的實(shí)用價值.

師 本節(jié)課有哪些收獲？

師 本節(jié)課從線段的概念出發(fā)，研究線段間的數(shù)量關(guān)系；運(yùn)用從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法研究線段的中點(diǎn)概念及其應(yīng)用.這樣的研究過程是今后研究圖形的性質(zhì)的“一般觀念”，希望同學(xué)們從“觀念”走向“實(shí)踐”，從“一般”走向“非凡”.

3 實(shí)踐反思

本節(jié)課從“情境、實(shí)驗(yàn)、發(fā)展”三個階段，以研究線段的性質(zhì)為例，構(gòu)建了研究平面幾何圖形的性質(zhì)的一般路徑.推而廣之，“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)需要：

（1）基于情境，激活經(jīng)驗(yàn)，形成研究問題的指向和路徑.箜篌琴弦有長短的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究對象，明確目標(biāo)，以此情境研究用觀察法、度量法和疊合法比較線段的大小，研究尺規(guī)作圖法，研究線段的中點(diǎn)的概念.

（2）基于實(shí)驗(yàn)，明理悟道，形成研究問題的結(jié)論和表達(dá).疊合法比較線段大小的感悟，先由線段探點(diǎn)，再由點(diǎn)到線段，用綜合分析的方法探求用尺規(guī)比較線段的方法，得出畫線段的步驟，突破教學(xué)難點(diǎn).借助尺規(guī)劃線段的操作給線段的中點(diǎn)下定義.概念在生生互動、健全認(rèn)知和完善表達(dá)中生成，概念的運(yùn)用從正反兩面展開，變通地解決問題.

（3）基于素養(yǎng)，立德樹人，形成研究問題的興趣和能力.研究畫一條線段等于已知線段，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題，形成了推理能力；建立數(shù)學(xué)模型研究線段的中點(diǎn)概念，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題；變式訓(xùn)練、編題創(chuàng)新推動學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式解決問題，聚合和發(fā)散思維能力得到培養(yǎng).

4 結(jié)語

學(xué)生在不斷激發(fā)思考、揭示問題本質(zhì)的真實(shí)情境和實(shí)驗(yàn)探究中積累活動經(jīng)驗(yàn)，明晰研究路徑，感悟數(shù)學(xué)思想，形成思維方式.當(dāng)學(xué)生面臨新問題時，不妨類比研究線段這一數(shù)學(xué)對象的方法和路徑，這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問題開辟了思路.這正是以“圖形的性質(zhì)”為研究主題的初中幾何教學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5-7+63.

［2］鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：29-35.

［3］楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書.七年級上冊［M］.南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2012：148-150.