考慮時(shí)延和多前車反饋的智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型

摘要：

針對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下傳感器感知和車車通信（vehicle to vehicle， V2V）都存在時(shí)延的問題，提出一種考慮雙時(shí)延和多前車反饋（dual delay multiple lookahead full velocity difference，DDMLFVD）的智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型.根據(jù)智能網(wǎng)聯(lián)汽車感知特性引入雙時(shí)延信息，結(jié)合多前車速度差和期望速度信息提出DDMLFVD模型.通過微小擾動(dòng)法求解DDMLFVD模型的臨界穩(wěn)定性條件，同時(shí)結(jié)合模型參數(shù)研究前車數(shù)量和時(shí)延大小對模型穩(wěn)定域的影響.利用直道場景對模型進(jìn)行仿真分析，著重研究變擾動(dòng)和變時(shí)延場景下DDMLFVD對交通流的穩(wěn)定效果.結(jié)果表明：面對復(fù)雜擾動(dòng)影響，DDMLFVD模型能夠較好吸收擾動(dòng)，可提升交通流的穩(wěn)定性.

關(guān)鍵詞： "智能網(wǎng)聯(lián)汽車； 跟馳模型； 雙時(shí)延； 多前車反饋； 穩(wěn)定性分析

中圖分類號： U463文獻(xiàn)標(biāo)志碼： "A文章編號： ""1671-7775（2024）06-0636-08

引文格式： "李傲雪，費(fèi)凡，江浩斌. 考慮時(shí)延和多前車反饋的智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，45（6）：636-643.

Carfollowing model of intelligent connected vehicles considering

time delay and multiple front vehicle feedbacks

LI Aoxue1， FEI Fan1， JIANG Haobin2

（1. School of Automotive and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013，China; 2. Institute of Automotive Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： To solve the delay problem between sensor perception and V2V communication in the intelligent networked environment， the dual delay multiple lookahead full velocity difference （DDMLFVD） model was proposed with considering dual delay and multiple front vehicle feedbacks. The dual delay information was introduced according to the sensing characteristics of intelligent connected vehicles， and the DDMLFVD model was proposed by combining the multivehicle speed differences and the desired speeds. The tiny perturbation method was utilized to solve the critical stability conditions of the DDMLFVD model， and the effects of the vehicle number in front of ego vehicle and the delay value on the stability domain of the model were investigated. The model was simulated and analyzed by the straight road scenario， and the stability effect of DDMLFVD on traffic flow under variable disturbance and variable delay scenarios was emphatically investigated. The results show that by the proposed DDMLFVD model， the disturbances can be well absorbed in the face of complex disturbances， and the stability of traffic flow can be improved.

Key words： "intelligent connected vehicles; carfollowing model; dual delay; multiple front vehicle feedbacks; stability analysis

隨著智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的不斷發(fā)展，智能網(wǎng)聯(lián)汽車（intelligent and connected vehicle，ICV）可以通過車載傳感器和車聯(lián)網(wǎng)獲取更多的周邊車輛信息和道路信息，從而優(yōu)化駕駛操縱、滿足更高的安全和舒適性要求，還可提升交通運(yùn)營質(zhì)量[1].ICV跟馳模型的研究不僅可以從微觀交通流層面改善交通的運(yùn)行質(zhì)量，還可為未來大規(guī)模實(shí)地測試的實(shí)施提供模型參考，已成為交通流及智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2].

基于智能網(wǎng)聯(lián)汽車的特點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度提出了多種智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型. MO Y. L.等[3]在最優(yōu)速度模型的基礎(chǔ)上提出了一種考慮前方多速度差的擴(kuò)展模型，結(jié)果表明，多速度差可以提高交通流的穩(wěn)定性，抑制交通干擾的出現(xiàn)，降低能耗.彭光含[4]提出了一種考慮多輛前導(dǎo)車信息的ICV跟馳模型，該模型使得交通流的穩(wěn)定區(qū)域明顯擴(kuò)大.秦嚴(yán)嚴(yán)等[5]通過考慮多前車電子節(jié)氣門角度反饋構(gòu)建網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛（connected and automated vehicle，CAV）跟馳模型，結(jié)果表明，所提模型相比已有模型具備更優(yōu)的穩(wěn)定域，且更有利于降低交通流的車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn). M. A. S. KAMAL等[6]提出了一種考慮自車和前車運(yùn)動(dòng)趨勢的跟馳方案，該方案減少了交叉口排隊(duì)發(fā)車時(shí)的交通啟動(dòng)延遲，顯著提高了有效綠燈時(shí)間，提高了交叉口的通行能力和車輛燃油效率.

除了考慮多輛前車信息，還有研究兼顧了多輛后車信息. M. J. MUSA等[7]改進(jìn)ICV車隊(duì)通信拓?fù)洌岢銮耙晝绍嚭秃笠曇卉嚨母Y模型，該模型與傳統(tǒng)跟馳模型相比，加速度和加加速度都有所降低.宗芳等[8]考慮多前后車車頭間距、多前車速度差、加速度差等因素，建立CAV跟馳模型，并在幾種典型混行場景下驗(yàn)證模型的有效性.張柯娜等[9]通過引入前后多車車頭間距、多前車速度差、加速度差等信息，建立了考慮前后不對稱多車信息的網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型，并確定了加、減速過程中最優(yōu)跟馳狀態(tài)下前后車的數(shù)量.史昕等[10]針對網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中前車速度單雙向突變引起的交通流不穩(wěn)定問題，考慮引入多前車加速度差、優(yōu)化后的速度期望估計(jì)、最優(yōu)速度記憶效應(yīng)及多車前后視效應(yīng)等，提出一種基于多車狀態(tài)變化特征的網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型.

上述研究從ICV車隊(duì)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和通信車輛的數(shù)量等角度建立了各種各樣的ICV跟馳模型，眾多智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型的提出對能耗、交通流運(yùn)行效率和穩(wěn)定性都有積極影響.然而，張柯娜等[9]的研究結(jié)果表明，當(dāng)前后車的數(shù)量都大于2輛時(shí)，模型的不穩(wěn)定域減小幅度非常小，再增加前后車的數(shù)量對穩(wěn)定性的提高益處不大.上述文獻(xiàn)在建立ICV跟馳模型時(shí)過于理想，忽略了通信時(shí)延這個(gè)重要的現(xiàn)實(shí)因素.在現(xiàn)實(shí)交通場景中，由于車聯(lián)網(wǎng)通信環(huán)境復(fù)雜，交通密度大，而且信道特性隨時(shí)間和空間變化較快，很容易造成消息丟失和較大的通信延遲. CHEN J. Z.等[11]提出了多預(yù)期最優(yōu)速度的跟馳模型，該模型中存在時(shí)延項(xiàng)，仿真結(jié)果表明，通過考慮多前車信息后，建立的模型允許更長的時(shí)間延遲.姚志洪等[12]以智能駕駛員模型為例，研究了車輛通信時(shí)延對混合交通流穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明車輛通信時(shí)延不利于混合交通流系統(tǒng)平衡.

已有研究在分析智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下跟馳模型時(shí)沒有對時(shí)延進(jìn)行深入分析，一般只考慮通信時(shí)延，忽略了傳感器時(shí)延.另一方面，在分析時(shí)延對模型穩(wěn)定性影響時(shí)，一般將時(shí)延設(shè)定為固定值，忽略了時(shí)延的時(shí)變性.針對以上不足，筆者在全速度差（full velocity difference，F(xiàn)VD）模型[3]的基礎(chǔ)上提出考慮雙時(shí)延和多前車反饋（dual delay multiple lookahead full velocity difference，DDMLFVD）的ICV跟馳，著重研究智聯(lián)網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下不同類型擾動(dòng)和多形式的時(shí)延對模型穩(wěn)定性的影響.

1智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型

不同于傳統(tǒng)汽車，ICV可以通過車車通信（vehicle to vehicle， V2V）獲取自車前方和/或后方多輛汽車的行駛狀態(tài)信息，包括位移、速度和加速度.利用這些信息，秦嚴(yán)嚴(yán)等[5]提出了多種CAV跟馳模型，其中多前車反饋全速度差模型是一種典型的考慮m輛前車信息的跟馳模型，其表達(dá)式為

an（t）=α（H（Δxn，Δxn+1，…，Δxn+m-1）-vn（t））+λG（Δvn，Δvn+1，…，Δvn+m-1），（1）

H（·）=P1v（Δxn）+P2v（Δxn+1）+…+

Pn+m-1v（Δxn+m-1），（2）

G（·）=P1Δvn+P2Δvn+1+…+Pn+m-1Δvn+m-1，（3）

式中： an（t）、vn（t）分別為第n輛車的加速度和速度；α、λ都為敏感系數(shù)；Δxn=xn+1（t）-xn（t）為第n+1輛車和第n輛車之間的間距；Δvn=vn+1（t）-vn（t）為第n+1輛車和第n輛車之間的速度差；v（Δxn）為最優(yōu)速度函數(shù)；P1，P2，…，Pn+m-1為權(quán)重系數(shù).

V2V可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離車輛之間信息的交互，但多輛車之間進(jìn)行通信時(shí)存在時(shí)延.相鄰車輛之間狀態(tài)的感知一般是通過車載傳感器實(shí)現(xiàn)，常用的車載傳感器包括攝像頭、毫米波雷達(dá)和激光雷達(dá).自車傳感器將感知到的前車信息傳遞到?jīng)Q策控制模塊的過程中，也存在時(shí)延.智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊(duì)列如圖1所示.

本研究提出考慮雙時(shí)延和多前車反饋的ICV跟馳模型，模型的表達(dá)式為

an（t）=α（p1v（Δxn（t-τ1））+p2v（Δxn+1（t-τ2））+…+

pmv（Δxn+m-1（t-τ2））-vn（t））+λ（q1Δvn（t-τ1）+

q2Δvn+1（t-τ2）+…+qmΔvn+m-1（t-τ2）），（4）

式中： τ1、τ2分別為傳感器的時(shí)延和通信時(shí)延；p1，p2，…，pm為車頭間距權(quán)重系數(shù)；q1，q2，…，qm為速度差權(quán)重系數(shù)[13].

∑mj=1pj=1， pj=（A-1）/Aj，j≠m，

1/Aj-1，j=m，（5）

∑mj=1qj=1， qj=（B-1）/Bj，j≠m，

1/Bj-1，j=m，（6）

式中： A、B為常數(shù)，一般選取大于1的正整數(shù)，B的取值可與A不同.0＜pj≤1且pj＜pj+1表示對第n+j輛車車頭間距的關(guān)注程度；qj的含義與pj相似.

使用的最優(yōu)速度函數(shù)為

v（Δxn）=v1+v2tanh［C1（Δx-lc）-C2］，（7）

式中： v1=6.75 m/s；v2=7.91 m/s；C1=0.13 ；lc=5 m；C2=1.57.

當(dāng)不考慮雙時(shí)延時(shí)，本研究所提模型可退化為多前車反饋（multiple lookahead full velocity difference，MLFVD）模型；當(dāng)不考慮時(shí)延且m=1輛時(shí)，本研究所提模型退化為FVD模型.

2穩(wěn)定性分析

在考慮雙時(shí)延和多前車反饋的情況下，下面對所提的DDMLFVD模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析.假設(shè)ICV的初始狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，車輛的車頭間距均為b，則處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)第n輛車的位置坐標(biāo)為

xn0=bn+（p1v（b）+p2v（b）+…+pmv（b））t.（8）

由于p1+p2+…+pm=1，所以第n輛車的穩(wěn)態(tài)行駛車速為v（b）.

對第n輛車施加一個(gè)微小擾動(dòng)yn（t），則第n輛車的實(shí)際位置坐標(biāo)為

xn（t）=xn0+yn=bn+v（b）t+yn（t）.（9）

對式（9）兩邊分別求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得

vn（t）=v（b）+y·n（t），

an（t）=y··n（t），（10）

式中：vn（t）和an（t）分別為第n輛車的實(shí)際車速和加速度.進(jìn)一步推導(dǎo)可得

Δxn+j=xn+j+1-xn+j=b+yn+j+1-yn+j=

b+Δyn+j，

Δvn+j=vn+j+1-vn+j=y·n+j+1-y·n+j=Δy·n+j.（11）

將式（8）-（11）代入式（4）中，可得關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的表達(dá)式為

y··n（t）=α［p1v（b+Δyn（t-τ1））+

∑mj=2（pjv（b+Δyn+j-1（t-τ2）））-v（b）-y·n（t）］+

λ［q1Δy·n（t-τ1）+∑mj=2（qjΔy·n+j-1（t-τ2））］.（12）

對于式（12）中等式右側(cè)第1項(xiàng)，由于Δyn，Δyn+1，…，Δyn+m-1都是微小量，所以可通過一階泰勒公式進(jìn)行線性化處理：

p1v（b+Δyn（t-τ1））+

∑mj=2pjv（b+Δyn+j-1（t-τ2））-v（b）=

p1v（b+Δyn（t-τ1））-p1v（b）+…+

pmv（b+Δyn+m-1（t-τ2））-pmv（b）=

p1v′（b）Δyn（t-τ1）+∑mj=2（pmv′（b）Δyn+j-1（t-τ2））.（13）

將yn（t）展開為傅里葉級數(shù)形式，并將式（13）代入式（12）可得

z2=α{（v′（b）p1e-zτ1（eik-1）+

v′（b）∑mj=2［pje-zτ2（eikm-eik（m-1））］-z}+

λq1ze-zτ1（eik-1）+

∑mj=2［λqmze-zτ2（eikm-eik（m-1））］，（14）

式中： i為虛數(shù)單位.

將式（14）中關(guān)于時(shí)間的延遲指數(shù)項(xiàng)擴(kuò)展到二階，如e-zτ1=1-zτ1+0.5τ12z2.另外，eik和z可以展開為

z=z1ik+z2（ik）2+…+zn（ik）n，

eik=1+ik-0.5k2+…+（ik）n/n！+Rn（ik）.（15）

將式（15）代入式（14），舍去高階項(xiàng)，則關(guān)于z的一階和二階項(xiàng)系數(shù)分別為

z1=v′（b），

z2=-1α+τ2（v′（b））2+p1（τ2-τ1）（v′（b））2+

v′（b）∑mj=1pj2m-12+v′（b）αλ.（16）

當(dāng)z2gt;0時(shí)，本研究所提DDMLFVD的ICV跟馳模型處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)z2=0時(shí)，可得到臨界穩(wěn)定性條件為

v′（b）=1αλ+∑mj=1pj2m-121α+τ2-p1（τ2-τ1）.（17）

由式（17）可知，模型的穩(wěn)定性條件為

v′（b）lt;1αλ+∑mj=1pj2m-121α+τ2-p1（τ2-τ1）.（18）

當(dāng)前車數(shù)量mgt;1輛且τ1=τ2=0 s時(shí)，可得到與MLFVD模型相同的穩(wěn)定性條件為

v′（b）lt;λ+α∑mj=1pj2m-12.（19）

當(dāng)m=1輛且τ1=τ2=0 s時(shí)，可得到與FVD模型一致的穩(wěn)定性條件為

v′（b）lt;λ+12α.（20）

對比式（18）、（19）和（20）可知：在不考慮時(shí)延的情況下，MLFVD模型穩(wěn)定性最好，DDMLFVD次之，F(xiàn)VD最差；在考慮時(shí)延的情況下，DDMLFVD模型相較于MLFVD的穩(wěn)定域有所減小，并且與時(shí)延的大小有關(guān).同時(shí)，隨著前車數(shù)量的增加，DDMLFVD模型的穩(wěn)定域不斷擴(kuò)大.

為了分析τ1、τ2和m對跟馳模型的具體影響，本研究選取A為3， m的范圍為1輛至5 輛，敏感系數(shù)λ為0.2，τ1為0.01～0.02 s，τ2為0.02～0.80 s.相較于傳感器時(shí)延，V2V時(shí)延受節(jié)點(diǎn)數(shù)量、車速、環(huán)境等因素影響較大.例如，當(dāng)一列車隊(duì)中的ICV數(shù)量過大時(shí)，通信時(shí)延可由原先的毫秒級上升到秒級，甚至可能發(fā)生無法通信的狀況.一列ICV間互相通信時(shí)，根據(jù)自動(dòng)化程度由低到高，最大端到端延遲區(qū)間的要求為10 ms至25 ms[13]，所以在仿真時(shí)選取的通信延時(shí)τ2最小為0.02 s，最大為0.80 s.

將臨界穩(wěn)定性條件式（17）改寫為

α=λ-v′（b）τ2v′（b）-p1（τ2-τ1）v′（b）-∑mj=1pj2m-12.（21）

依據(jù)式（21），將τ1、τ2分別設(shè)置為0.02、0.10 s，不同前車數(shù)量下的車頭間距與敏感系數(shù)臨界穩(wěn)定曲線如圖2所示，每條曲線的內(nèi)部是不穩(wěn)定區(qū)域，外部都是穩(wěn)定區(qū)域.

從圖2可以看出：隨著前車數(shù)量的增加，敏感系數(shù)不斷下降，不穩(wěn)定區(qū)域變得越來越??；當(dāng)m由1輛增加到2輛時(shí)，敏感系數(shù)的降幅非常大.當(dāng)m=1輛時(shí)，DDMLFVD模型中V2V時(shí)延τ2不存在，模型中只有傳感器時(shí)延τ1.而m＞1輛時(shí)，模型中除了τ1，還會(huì)引入τ2，并且τ2是τ1的5倍.分析可知，即使增加1個(gè)時(shí)延，引入多前車信息仍然可以大幅增加交通流的穩(wěn)定性.另外，當(dāng)m≥3輛時(shí)，敏感系數(shù)下降的幅度非常小，此時(shí)再增加前車的數(shù)量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的益處不大.

3數(shù)值仿真與結(jié)果分析

利用MATLAB對DDMLFVD模型進(jìn)行數(shù)值仿真模擬和結(jié)果分析.由于文獻(xiàn)[5-7]已經(jīng)對敏感系數(shù)、權(quán)重系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行過詳細(xì)的敏感性分析，本研究基于DDMLFVD模型，著重分析在有擾動(dòng)的情況下前車數(shù)量和時(shí)延對車隊(duì)狀態(tài)的影響.仿真場景設(shè)定如下：在一條長度L為1 km的直道上，均勻排列著N輛車，N=50輛，此時(shí)相鄰兩輛車的間隔b=20 m，車流初始時(shí)為穩(wěn)定狀態(tài).車輛編號從1依次增加到50，第1輛車的初始位移x1（0）=0 m，第n輛車的初始位移為xn（0）=（n-1）b，n=2，3，…，N.仿真采樣每步時(shí)間為0.01 s，總步長為15 000步；A、B分別設(shè)置為3、2.由圖2可知，當(dāng)m≥3輛時(shí)，再增加前車的數(shù)量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的益處不大，所以在仿真時(shí)前車數(shù)量最多選取4輛.

3.1前車數(shù)量

前車數(shù)量m=2輛，在N=50輛的原始車隊(duì)前方添加2輛領(lǐng)航車，編號為52和51，現(xiàn)車隊(duì)中共有52輛車.α、λ分別取1.5、0.2，τ1取0.02 s.由于DDMLFVD模型穩(wěn)定域較大，為了較明顯地展示擾動(dòng)在車隊(duì)中的傳播過程，在仿真時(shí)擴(kuò)大了τ2取值，令τ2=1.60 s.初始化步長為200步，即在200步之前，未對車隊(duì)施加任何干擾.第201步時(shí)，對初始狀態(tài)為穩(wěn)定車流中的2輛領(lǐng)航車施加位移擾動(dòng)，此時(shí)，車流的狀態(tài)方程為

xi（200）=xi（0）+200v（b），

vi（200）=v（b），

ai（200）=0，i=1，2，…，50，（22）

xi（200）=xi（0）+200v（b）+ei，

vi（200）=v（b），

ai（200）=0，i=51，52，（23）

式中：xi（200）、vi（200）、ai（200）分別為仿真步長為200步時(shí)的車輛位移、速度和加速度；e51、e52分別為編號為51、52領(lǐng)航車的擾動(dòng)量，e51=e52=8 m.

仿真過程中，m=2輛時(shí)車隊(duì)速度、車隊(duì)加速度和車頭間距的分布如圖3所示.

m=4輛與m=2輛仿真類似，在第201步對4輛領(lǐng)航車施加位移擾動(dòng)，擾動(dòng)量也都為8 m，其余參數(shù)選取與前文相同. m=4輛時(shí)車隊(duì)速度、車隊(duì)加速度和車頭間距的分布如圖4所示.

從圖3a、4a可以看出，在相同的擾動(dòng)下，當(dāng)車隊(duì)有4輛領(lǐng)航車，即自車考慮前方4輛車的信息時(shí)擾動(dòng)量引起后車速度的波動(dòng)較小，并且該波動(dòng)能更快地消散掉，整個(gè)車隊(duì)能更快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，這點(diǎn)從圖3c、4c也可以明顯看出.與此同時(shí)，圖4b中加速度的幅值整體上要小于圖3b中加速度的幅值，由此可知，增加向前看車輛的數(shù)量還可以降低自車加速度的大小，有利于提高整個(gè)車隊(duì)的穩(wěn)定性.

3.2擾動(dòng)量

在N=50輛的原始車隊(duì)前方添加3輛領(lǐng)航車，車隊(duì)中共有53輛車.α、λ分別取0.6、0.2，τ1、τ2分別取0.02、0.80 s.與3.1節(jié)仿真設(shè)置相同，在第201步對初始狀態(tài)為穩(wěn)定車流中的3輛領(lǐng)航車施加位移擾動(dòng)，擾動(dòng)量分別為e53=5 m、e52=4 m、e51=1 m.添加位移擾動(dòng)后車隊(duì)速度和車頭間距時(shí)空分布如圖5所示.

在N=50 輛的原始車隊(duì)前方仍然添加3輛領(lǐng)航車，α、λ、τ1和τ2的取值與上一仿真相同.不同的是，在第201步對3輛領(lǐng)航車施加速度擾動(dòng)，擾動(dòng)量大小與位移擾動(dòng)相同，分別為ev53=5 m/s、ev52=4 m/s、ev51=1 m/s，添加速度擾動(dòng)后車隊(duì)速度和車頭間距時(shí)空分布如圖6所示.

從圖5a、6a可以看出：在擾動(dòng)（位移擾動(dòng)和速度擾動(dòng)）大小相同下，車隊(duì)受位移擾動(dòng)后速度波動(dòng)幅值較大，但受速度擾動(dòng)后速度波動(dòng)幅值非常小.另一方面，車隊(duì)受位移擾動(dòng)后，速度馬上出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這種波動(dòng)總體上呈下降趨勢；車隊(duì)受速度擾動(dòng)后，跟隨車輛的速度沒有立即發(fā)生明顯改變，而是出現(xiàn)了先增長后下降（增長和下降的幅度都特別小）的趨勢.

從圖5b、6b可以看出：受速度擾動(dòng)后，車頭間距并未發(fā)生明顯改變；受位移擾動(dòng)后，車頭間距出現(xiàn)了相對較大的改變；由速度擾動(dòng)量引起的波動(dòng)幅度并不大，這種波動(dòng)在車流中傳播了很長時(shí)間才得以停止，波動(dòng)停止的速度也和α、λ有關(guān).

3.3V2V時(shí)延

研究V2V時(shí)延對車流穩(wěn)定性的影響時(shí)，一般將時(shí)延設(shè)為定值，通過對比不同時(shí)延大小下波動(dòng)的特征，分析影響的程度.但在實(shí)際交通場景中，V2V時(shí)延并不一定是定值，所以分別研究定時(shí)延和變時(shí)延對DDMLFVD模型的影響.

1） 定時(shí)延：在N=50輛的原始車隊(duì)前方添加3輛領(lǐng)航車，α、λ分別取1.2、0.2，τ1、τ2分別取0.02、1.60 s.在第201步對3輛領(lǐng)航車施加位移擾動(dòng)，擾動(dòng)量為e53=e52=e51=6 m.

2） 變時(shí)延1：在定時(shí)延的基礎(chǔ)上，改變V2V時(shí)延大小，在第2 200步將τ2改為0.80 s.

3） 變時(shí)延2：在變時(shí)延1的基礎(chǔ)上，再次改變時(shí)延的大小，在第4 200步將τ2從0.80 s再次改回1.60 s.

定時(shí)延、變時(shí)延1和變時(shí)延2的車隊(duì)速度、車隊(duì)加速度和車頭間距的時(shí)空分布分別如圖7-9所示.從圖7a、8a可以看出，由于在變時(shí)延1的第2 200步將τ2由1.60 s改為0.80 s，車隊(duì)整體速度波動(dòng)幅度有明顯減小，向著最優(yōu)速度迅速靠攏.從圖8b可以看出，當(dāng)τ2發(fā)生改變后，車隊(duì)整體加速度有輕微的增大，但隨后快速減小，收斂到0，車隊(duì)再次恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài).從圖9a可以看出，在τ2由1.60 s降低為0.80 s，再增加到1.60 s的過程中，車隊(duì)整體速度出現(xiàn)了先減小再增大的過程，相較圖8a收斂的速度有所降低.圖9b中車隊(duì)加速度的變化情況也反映出τ2的改變過程，在第4 200步時(shí)，車隊(duì)加速度迅速減小但持續(xù)時(shí)間很短.隨后，車隊(duì)加速度并沒有像圖8b中一樣快速收斂，而是振蕩了一段時(shí)間后才恢復(fù)到0.從圖7c、8c、9c可以看出，變時(shí)延1中車頭間距的振蕩幅度最小，定時(shí)延中車頭間距的振蕩幅度最大，結(jié)合對車隊(duì)速度和加速度的分析可知，DDMLFVD模型可以抑制波動(dòng)，波動(dòng)幅度整體上呈現(xiàn)下降趨勢，但較高的V2V時(shí)延不利于ICV車隊(duì)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài).

4結(jié)論

1） 增加前車數(shù)量可降低車流的加速度，但當(dāng)前車數(shù)量大于或等于3輛后，DDMLFVD模型不穩(wěn)定域減小的幅度或穩(wěn)定域增加的幅度變得非常小.

2） DDMLFVD模型受位移擾動(dòng)后，車頭間距出現(xiàn)了相對較大的改變.雖然由速度擾動(dòng)量引起的波動(dòng)幅度并不大，但這種波動(dòng)在車流中傳播了很長時(shí)間才得以停止.

3） 較小的通信時(shí)延可以使車流更快地恢復(fù)穩(wěn)定，并且波動(dòng)幅度較小.在擾動(dòng)傳播過程中，若時(shí)延突然增大或減小，變化后的值仍在正常范圍內(nèi)，并不會(huì)改變車流向穩(wěn)定狀態(tài)恢復(fù)的趨勢，但對車速和加速度會(huì)有細(xì)微影響.

4） 鑒于未來智能網(wǎng)聯(lián)汽車和人駕車混行情況，而人駕車時(shí)也存在時(shí)延，但不具備V2V通信能力，后續(xù)工作將考慮建立更多種具備不同時(shí)延類型的跟馳模型，研究混合流對交通流穩(wěn)定性的影響，與此同時(shí)，分析整個(gè)車隊(duì)能耗以及其他性能的變化情況.另外，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為了獲得最佳性能，可以考慮通過優(yōu)化算法獲得DDMLFVD模型中的最優(yōu)參數(shù).

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（責(zé)任編輯賈國方）

收稿日期： ""2024-05-20

基金項(xiàng)目： "國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52202414）; 江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（2022SJYB2207）; 汽車標(biāo)準(zhǔn)化公益性開放課題項(xiàng)目（CATARC-Z-2024-00116）

作者簡介： "李傲雪（1990—），男，江蘇淮安人，講師（liax@ujs.edu.cn），主要從事智能網(wǎng)聯(lián)汽車規(guī)劃控制和虛擬測試研究.

費(fèi)凡（2000—），女，江蘇淮安人，碩士研究生（Ff113099@163.com），主要從事智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟馳模型研究.