MPC灰色理論算法在同步預(yù)測控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘要：隨著人工智能算法和預(yù)測模型的發(fā)展與優(yōu)化，對復(fù)雜交叉耦合的環(huán)境和對象，數(shù)學(xué)模型建立困難或測試手段精度不高的場景，難以保證有效的控制方案運(yùn)行和算法應(yīng)用。首先，在分析干擾模型和同步控制預(yù)測原理基礎(chǔ)上，引入MPC（模型預(yù)測控制）灰色理論算法的經(jīng)驗(yàn)值理論，灰色預(yù)測算法的原理是約束集均方值最優(yōu)解。其次，將多變的輸入?yún)?shù)整合成若干段的模型匹配的數(shù)學(xué)模型，其控制系統(tǒng)的時(shí)間軸能夠以離散時(shí)序建立完整的時(shí)間模型。利于分析和解決無法用傳統(tǒng)數(shù)字精確描述的復(fù)雜模型或系統(tǒng)問題，尤其是信息獲取不完備或者失真的參數(shù)信息。最后，分析工業(yè)控制模型多為純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)延控制對象，通過三組建模和仿真實(shí)驗(yàn)，得出基于MPC灰色理論算法設(shè)計(jì)同步預(yù)測控制器具有較好的優(yōu)勢，屬于一種多值混合動(dòng)態(tài)算法。在誤差調(diào)節(jié)和波動(dòng)抑制具有良好的同步效果。

關(guān)鍵詞：誤差補(bǔ)償；波動(dòng)抑制；同步控制器；預(yù)測控制；MPC灰色理論算法

中圖分類號(hào)：TM7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-2443（2024）05-0414-08

隨著人工智能發(fā)展和在線算法的不斷更新優(yōu)化，很多工業(yè)控制場景應(yīng)用得到改善，其中開發(fā)同步控制算法和設(shè)計(jì)控制器作為處理工業(yè)過程控制的關(guān)鍵步驟。［文獻(xiàn)1］ 涂亞慶，李祖樞學(xué)者提出一種仿人同步控制算法 （HSIC）［1］就是成功的設(shè)計(jì)應(yīng)用案例。如在大型多傳感數(shù)據(jù)輸入端和多變結(jié)構(gòu)模型的中間反饋端，以及調(diào)節(jié)多輸出變量的控制端。數(shù)學(xué)模型的建立和分析會(huì)遇到誤差或波動(dòng)等干擾，造成模型失配，此時(shí)同步控制器的自適應(yīng)學(xué)習(xí)和自主調(diào)節(jié)能力顯得非常重要。在設(shè)計(jì)同步控制器和優(yōu)化控制算法的同時(shí)，要考慮人工經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加手動(dòng)因素的適當(dāng)干預(yù)，能起到關(guān)鍵性的作用［2］。而人工同步算法的突破往往是遵循半自動(dòng)化算法設(shè)計(jì)和適時(shí)手動(dòng)控制調(diào)節(jié)相互作用的過程。

文獻(xiàn)［3］通過建模和仿真可以驗(yàn)證設(shè)定理想的預(yù)估模型，加上基于人工經(jīng)驗(yàn)的操作環(huán)節(jié)，更符合在復(fù)雜工業(yè)現(xiàn)場中的實(shí)際應(yīng)用。不會(huì)全部依賴同步控制器單元的自主數(shù)據(jù)處理，在波動(dòng)較大或誤差調(diào)節(jié)超過設(shè)計(jì)數(shù)值時(shí)，會(huì)毫不猶豫的切斷主要控制與反饋回路，讓輸出結(jié)果完全回到預(yù)設(shè)的范圍值內(nèi)，就需要依靠有經(jīng)驗(yàn)的操作員人工代替。這樣處理的結(jié)果就是：即可以保證控制系統(tǒng)連續(xù)性，也可以確保系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒性穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)以MPC灰色理論算法為基礎(chǔ)的同步控制器可以解決控制過程的不確定問題，同步控制算法與應(yīng)用主要借鑒了適合工業(yè)場景的純滯后環(huán)節(jié)的一階被控對象或二階慣性環(huán)節(jié)低時(shí)延的控制對象［3］。文獻(xiàn)［4］大部分的工業(yè)控制模型均為此類，能有效解決或提出一種控制方案，特別是復(fù)雜的交叉耦合的環(huán)境和對象，建立模型非常困難或測試手段難以精確的場景［4］。利用設(shè)計(jì)的同步控制算法優(yōu)化控制器的處理過程，先自主運(yùn)行控制參數(shù)的輸出效果，觀察控制模型一旦超過預(yù)設(shè)范圍，及時(shí)觀察控制過程出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)波動(dòng)或干擾，有經(jīng)驗(yàn)人工的手動(dòng)干預(yù)操作反而能得到較理想的控制結(jié)果。

基于精確數(shù)學(xué)模型的預(yù)測控制一旦發(fā)生誤差超調(diào)和結(jié)構(gòu)失真，其控制性能下降較快?；跓o偏差干擾模型的同步控制是文獻(xiàn)［5］提出的一種控制器。其控制對象則無需具體的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)整定簡單在線精確校正的優(yōu)點(diǎn)。可以防止控制過程中的參數(shù)調(diào)節(jié)相互影響，也不會(huì)造成模糊控制度輸出結(jié)果難以直接表達(dá)的問題，是一種類似于按照設(shè)計(jì)值進(jìn)行全自動(dòng)控制過程的行為，在文獻(xiàn)［5］中則證明其控制有明顯的波動(dòng)特性［5］，本文中改進(jìn)的灰色理論MPC灰色理論算法則將若干波動(dòng)信號(hào)離散曲線進(jìn)行分割為連續(xù)的時(shí)間信號(hào)加以整合，使其滿足控制過程誤差設(shè)定的范圍需求。

1 同步預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

在現(xiàn)代工業(yè)控制多復(fù)雜應(yīng)用場景協(xié)同控制器與同步預(yù)測方案是滿足被控對象性能目標(biāo)的重要手段，隨著被控對象的智能化和自動(dòng)化應(yīng)用，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性和協(xié)調(diào)性也明顯要求高，在被控目標(biāo)的精度和參數(shù)選擇上，要求運(yùn)用同步控制技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。而單一的控制方案和目標(biāo)不能滿足復(fù)雜控制對象多的工業(yè)場景需求。由于控制對象在功能和性能方面要求同時(shí)滿足如低時(shí)延反饋，高穩(wěn)定精度，快速的調(diào)節(jié)時(shí)間和低波動(dòng)，波形運(yùn)動(dòng)位置誤差等，因此如何有效協(xié)調(diào)多種控制目標(biāo)的需要，是現(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域的重要現(xiàn)實(shí)課題。

1.1 干擾補(bǔ)償控制模型

目前，同步控制技術(shù)和預(yù)測控制的設(shè)計(jì)，主要集中在模型多變和結(jié)構(gòu)參數(shù)模糊等方面，具有對干擾敏感和參數(shù)選擇依賴方面，如基于MPC預(yù)測模型算法的同步控制方案，主要解決結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的干擾問題，設(shè)計(jì)平行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能克服誤差波動(dòng)的影響，達(dá)到同步控制功能的要求［6］。本文以建立明確/模糊的被控二階慣性環(huán)節(jié)為研究對象，在采取干擾補(bǔ)償措施的基礎(chǔ)上減少輸出與反饋的跟蹤誤差為研究點(diǎn)，運(yùn)用一種基于MPC灰色理論算法的同步控制器設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)的同步控制高精度，提高被控目標(biāo)的快速響應(yīng)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性，更精度的誤差控制和波動(dòng)時(shí)間。

本文先研究帶有干擾特性的輸入-輸出補(bǔ)償控制算法，設(shè)定其電路模型如圖1所示。

圖1中Q（s）為被控量隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

P（s）為補(bǔ)償控制器，其作用是使θi→θr，即使被控量的跟蹤誤差趨于零。d為各種干擾綜合，無法準(zhǔn)確測定。則有：

θr= Q（s）（θc+d） （1）

現(xiàn)給定一個(gè)已知的控制參考模型Pm（s）和被控量準(zhǔn)備采樣目標(biāo)的參數(shù)[θ]r，為計(jì)算補(bǔ)償干擾對輸入和電路模型的影響。先定義一個(gè)等效的干擾量[d]，使電路模型可由下式代替：

θr=Pm（s）（θc+[d]），可以選取：θc=θi+[d]，使θr=Pm（s）θi成立。

由于未知的干擾d有較高的誤差增益或變量，Pm（s）僅是一個(gè)參考模型，因此通常應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償Q（s），即由下（2）式取代（1）式：

θc = θi - Q（s）[d] （2）

由（1）、（2）式可得：

θr= {［P（s） Pm（s）］ θc} / {［1-Q（s）］ Pm（s）+ P（s）Q（s）}+ ［P（s）［1-Q（s）］Pm（s）］d/{［1-Q（s）］Pm（s）+P（s）Q（s）}

所以，由θi→θr和由d→θr的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

Gc（s）=Gm（s）Pm（s）

Gdc（s）=［1-Q（s）］Gm（s）Pm（s），其中Gm（s）=P（s） /{ ［1- Q（s）］ Pm（s）+P（s）Q（s） } （3）

因此，在干擾補(bǔ)償?shù)那闆r下，圖1可以等效為圖2。顯然，從上式可知，如果我們?nèi)（s） →1，則Gm（s）→1，則存在Gc （s）→Pm（s）和Gdc（s）→0。根據(jù)補(bǔ)償干擾方法，在被控對象上采用干擾評估措施，即：

[d]= P-1m （s） θr - θc （4）

針對日益復(fù)雜模型和數(shù)據(jù)難以提取識(shí)別的工業(yè)場景，式（4）考慮實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的前提下，對信息不完整或結(jié)構(gòu)多變模型的被控對象進(jìn)行伺服控制和未知干擾補(bǔ)償，減小跟蹤誤差基礎(chǔ)實(shí)行同步預(yù)測控制［7］。能有校的平衡被控系統(tǒng)的誤差和干擾，明顯減小各種控制模型的同步誤差，保證控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性，提高被控對象的運(yùn)行性能。

1.2 預(yù)測控制原理與啟示

（1）預(yù)測控制基于模型并采用預(yù)測模型

預(yù)測模型可以根據(jù)被控對象的歷史信息和未來輸入，預(yù)測對象的未來輸出。因此模型只強(qiáng)調(diào)模型的功能而不強(qiáng)調(diào)其結(jié)構(gòu)形式。

設(shè)閉環(huán)預(yù)測輸出方程：

yp（k+i）=ym（k+i）+［y（k）-ym（k）］ （5）

（5）式中， ym（k）為K時(shí)刻的模型預(yù)測輸出；y（k）為K時(shí)刻的過程實(shí)際輸出；yp（k+i）為k+i時(shí)刻考慮到反饋校正作用時(shí)的預(yù)測輸出。

其結(jié)構(gòu)中利用人為干預(yù)的方法將輸出誤差加到預(yù)測模型中，為反饋在線校正［8］。每一步的優(yōu)化均建立在實(shí)際過程得到的最新基礎(chǔ)數(shù)據(jù)上。

故：yr （k）=y（k） （6）

參考軌跡方程：

yr（k+i）-aiy（k）+（1-ai）w （7）

（7）式中，yr（k+i）為k+i時(shí)刻的參考軌跡；y（k）為k時(shí)刻的過程實(shí)際輸出值。衰減系a=e-T/T，（0<a<1）Tr為參考軌跡yr（t）的時(shí)間常數(shù)；w為輸出設(shè)定值；i=1，2，…

則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

Jmin=[i=1p]［yp（k+i）-yr（k+i）］2 qi （8）

由方程（8）式可以看出，qi（0< qi ≤1）為加權(quán)系數(shù)。

（2）預(yù)測控制區(qū)別于其他控制方法的關(guān)鍵在于采用滾動(dòng)優(yōu)化、滾動(dòng)實(shí)施控制作用

圖3所示，在預(yù)測控制中，通常優(yōu)化不是一次離線進(jìn)行、而是反復(fù)在線進(jìn)行，這就是滾動(dòng)優(yōu)化的含義，也是預(yù)測控制區(qū)別于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本特點(diǎn)。在線優(yōu)化則是預(yù)測控制的核心，即利用已知信息，求出時(shí)變控制作用y（k），使輸出信號(hào)和輸入控制要求誤差最小。

2 MPC灰色理論算法改進(jìn)與應(yīng)用

因?yàn)榉答佋诳朔蓴_和不確定性、獲得閉環(huán)穩(wěn)定性方面有著基本的、不可替代的作用。在預(yù)測控制中常用輸出誤差反饋校正方法，即將輸出誤差加到預(yù)測的模型上。稱為在線校正階段，或稱反饋校正［12］。同時(shí)，為了避免控制作用的跳變，設(shè)定了一條指數(shù)性的參考軌跡，稱為柔化軌跡［9］。此軌跡由參數(shù)N確定其柔化程度。N越大，柔性越好，魯棒性越強(qiáng)，但響應(yīng)速度越慢。

在灰色理論中，記原始數(shù)列為xk（t），一次累加生成后得到的數(shù)列為yk（t），預(yù)測所得到的值為zk（t），這里[t∈（0，N-1）]，則灰微分方程GM（1，1）表示如下：

dy（k）/dt+ay（k）=u （9）

其中，a、u為待定參數(shù)。

其時(shí)間響應(yīng)模型為：

z（t）=（y（0）-u/a）e-at+u/a （10）

對灰微分方程（10）進(jìn)行求解：

dy（t）/dt=u-ay（t） （11）

dy（t）/［（y（t）-u/a］=-adt （12）

由式（11）和式（12）得出，兩邊積分可得：

∫［1/y（t）-u/a］dy（t）=-a∫dt （13）

結(jié)果為： *ln［（y（t）-u/a）］=-at+c （14）

式（14）方程等價(jià)于：

y（t）= e-at? ec=C1e-at （15）

t=0時(shí)，y（0）=X（0），則有：

C1=y（0）-u/a （16）

從而： y（t）=［y（0）-u/a］e-at+ u/a （17）

上述灰微分方程的解即為時(shí)間響應(yīng)模型，對GM（1，1）的時(shí)間響應(yīng)模型即（17）式進(jìn)行變換（e-at>0）。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用誤差和誤差變化率可用圖中九點(diǎn)相平面分區(qū)規(guī)則進(jìn)行分析［10］，傳統(tǒng)控制理論依據(jù)式（11）微分方程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。

式（17）中，灰色理論算法通過輸入變化量的時(shí)間離散值進(jìn)行若干分割，減少延時(shí)對控制過程的反饋信息弱化，保持穩(wěn)定的輸出波形不變。在單位時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)波動(dòng)，將強(qiáng)加于弱控制力使回歸到正常運(yùn)行狀態(tài)。

3 同步控制器與灰色MPC算法應(yīng)用比較

觀察有經(jīng)驗(yàn)行為的操作員利用MPC灰色理論算法處理不確定性的控制過程，或復(fù)雜的模型發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)波動(dòng)情況進(jìn)行人工干預(yù)時(shí)的特點(diǎn)分析：

（1）對控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性有一定的了解和控制經(jīng)驗(yàn)。共同點(diǎn)在于，通過強(qiáng)時(shí)變加以干預(yù)，讓輸出運(yùn)行結(jié)果均處在一定誤差范圍內(nèi)［11］。不同點(diǎn)在于，有經(jīng)驗(yàn)的操作員能讓負(fù)荷調(diào)節(jié)量隨著波動(dòng)產(chǎn)生的誤差無限趨小，在運(yùn)行安全范圍內(nèi)波動(dòng)，不會(huì)影響系統(tǒng)超調(diào)。這種控制方法是對系統(tǒng)特性有一定的了解。

（2）控制系統(tǒng)波動(dòng)具有主動(dòng)開環(huán)特點(diǎn)。如果波動(dòng)造成誤差和反饋補(bǔ)償超調(diào)，開始手動(dòng)干預(yù)調(diào)節(jié)多余的超量，如果只是在誤差范圍內(nèi)波動(dòng)，就不用反饋閉環(huán)加以控制，讓自由運(yùn)行消除靜態(tài)誤差超量值，讓其能快速回歸正常的運(yùn)行設(shè)定區(qū)間內(nèi)。此干預(yù)過程體現(xiàn)了波動(dòng)具有閉環(huán)特性和預(yù)估結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)，稱為半閉環(huán)或主動(dòng)開環(huán)控制。

現(xiàn)利用Matlab進(jìn)行仿真，為驗(yàn)證上述控制方法的效果。在線性條件下，控制對象隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可由二階系數(shù)線性微分方程描述［12］。雖然隨動(dòng)系統(tǒng)模型參數(shù)差別較大，也出現(xiàn)波動(dòng)和誤差情況，現(xiàn)假定其傳遞函數(shù)為：

[Yi（s）=ω2is2+2εωis+ω2i]，以單位階躍信號(hào)模擬，i=1，2，…m。（其中，ε是振蕩系數(shù)、ω是自然頻率）

選擇第一種被控對象（模型失配，獲取信息偏弱等情形）的參數(shù)為：ε=0.706，ω=40；第二種被控對象（模型匹配，獲取信息偏強(qiáng)等情形）的參數(shù)為：ε=0.703，ω=30。

參考控制模型Pm（s）的參數(shù)選為：ε=0.7，ω=36。干擾補(bǔ)償控制參數(shù)選為：c1（s）=c2（s）=100

若被控量出現(xiàn)超調(diào)與波動(dòng)，與設(shè)定值形成方向夾角θi以單位階躍信號(hào)模擬，我們假定為θi =1，而被控系統(tǒng)的干擾是無法預(yù)測，為便于說明灰色MPC算法特征仿真原理，取百分之一的由正弦信號(hào)和余弦信號(hào)模擬（即取d1=sin（t）/100和d2=cos（t）/100）進(jìn)行離散化處理。

3.1 MPC灰色算法與預(yù)測控制的比較結(jié)果

采用MPC灰色理論模型預(yù)測控制設(shè)定為純滯后二階控制對象：

[G1s=3（1-e-τs）2s2+3s+4]

其兩個(gè)極點(diǎn)分別為：s1= -0.7500 + 1.1990i， s2= -0.7500 - 1.1990i，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

如圖4結(jié)果說明：同步控制算法對控制對象要求不高，具備明確的數(shù)學(xué)模型，物理概念和背景受控不變情況下，控制效果優(yōu)良，但是一旦模型失真或參數(shù)波動(dòng)，則同步控制器參數(shù)互相影響，誤差較大而且調(diào)節(jié)時(shí)間較長。仿真圖5所示，在控制模型結(jié)構(gòu)匹配的情況下，同步控制出現(xiàn)超調(diào)量增大，回落到穩(wěn)定值得最優(yōu)時(shí)間較短，下降時(shí)不確定性增大［13］。而預(yù)測控制調(diào)節(jié)效果最佳值，其本身具備時(shí)變得最優(yōu)控制。當(dāng)誤差超過設(shè)定值時(shí)，能快速根據(jù)反饋模型要求，在線優(yōu)化計(jì)算輸出結(jié)果至穩(wěn)定狀態(tài)。

如圖6仿真所示，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和超調(diào)魯棒性的補(bǔ)償調(diào)節(jié)過程，具有強(qiáng)時(shí)變特點(diǎn)，是一種強(qiáng)時(shí)變動(dòng)態(tài)過程，要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，輸出值達(dá)到規(guī)定的安全運(yùn)行范圍。其實(shí)質(zhì)是在設(shè)定的某個(gè)時(shí)間內(nèi)，通過離散時(shí)間軸波動(dòng)進(jìn)行分解成若干連續(xù)的信號(hào)強(qiáng)加控制，其特性調(diào)節(jié)出符合運(yùn)行規(guī)律的參數(shù)［14］，直接對輸入量和輸出結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)行控制的過程。

3.2 MPC灰色理論算法與仿人智能控制器的結(jié)果比較

設(shè)被控對象為：

[G2s=82s2+3s+4]

其兩個(gè)極點(diǎn)分別為：s1= -0.4500 + 0.1990i，s2=+0.4500 – 0.1990i，S1<0，S2>0該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

同時(shí)圖7中，MPC灰色理論預(yù)測結(jié)構(gòu)中的控制行為至少有四個(gè)特點(diǎn)：（1）主動(dòng)開環(huán)或半閉環(huán)反饋系統(tǒng)；（2）強(qiáng)時(shí)變干預(yù)系統(tǒng)；（3）對控制模型結(jié)構(gòu)和輸出反饋有一定特性認(rèn)知［11］；（4）手動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)。

基于不確定性模型的預(yù)測控制在約束范圍和條件下，就不用直接對輸出結(jié)構(gòu)計(jì)算和反饋優(yōu)化，而是利用人工干預(yù)的調(diào)節(jié)將參數(shù)快速穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)值范圍。此時(shí)，主動(dòng)控制的作用體現(xiàn)在切換輸出結(jié)果運(yùn)行模式和MPC灰色理論算法融合預(yù)測控制模型中，達(dá)到預(yù)期的波動(dòng)超量與誤差反復(fù)振蕩增強(qiáng)相互作用的目的。

如圖8所示，粗實(shí)線受控對象振蕩曲線和調(diào)節(jié)時(shí)間受到參數(shù)波動(dòng)和模型匹配的影響，在預(yù)測控制和改進(jìn)MPC灰色理論算法后的同步控制器在不改變?nèi)魏螀?shù)和結(jié)構(gòu)的情況下，圖中粗線為MPC灰色理論算法的同步預(yù)測控制器對二階階躍響應(yīng)的輸出。而細(xì)線是預(yù)測控制的輸出。

可以得出，在模型失配情形下，預(yù)測控制出現(xiàn)了較大的超量振蕩，而同步控制器的振蕩較小，很快維持在一定的誤差范圍內(nèi)。其優(yōu)點(diǎn)是回歸穩(wěn)定值范圍后，就不再出現(xiàn)波動(dòng)情況，誤差波動(dòng)范圍得到改善。因?yàn)镸PC灰色理論灰色算法將波動(dòng)時(shí)間段進(jìn)行了離散處理，強(qiáng)加時(shí)變控制趨勢輸出誤差回歸到合理范圍。這是一種基于手動(dòng)干預(yù)操作控制過程的控制器設(shè)計(jì)的思路。時(shí)間最優(yōu)控制以預(yù)測模型的方式直接控制輸入量，最終超調(diào)的曲線與設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值靠近，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的效果。

如仿真圖9結(jié)果表明，被控系統(tǒng)在采取干擾補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，不采取同步補(bǔ)償時(shí)，被控對象間的同步誤差最大幅值約為0.60；而采取同步補(bǔ)償時(shí)，被控對象間的同步誤差最大幅值減小了0.25。即控制系統(tǒng)同時(shí)采取干擾補(bǔ)償和同步補(bǔ)償后，同步誤差比原來減小了約20%。

由此可知，采取本文中基于MPC灰色理論算法的同步預(yù)測控制器方法，對消除控制系統(tǒng)中的被控量誤差有明顯的效果。對被控系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償Q1（s）=Q2（s）=1000/（s+1000），而沒有采取同步補(bǔ)償即c（s）=0時(shí)，仿真結(jié)果見圖9的藍(lán)色曲線。對系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償Q1（s）=Q2（s）=1000/（s+1000），同步控制器選為I控制c（s）=1000/s，仿真結(jié)果見圖9的紅色曲線。

利用對模型要求不高，和MPC灰色理論控制的模糊屬性，若發(fā)生模型難以建立或參數(shù)失真模型不穩(wěn)定，其輸出結(jié)果和補(bǔ)償效果會(huì)達(dá)不到理想狀態(tài)［15］。將系統(tǒng)自動(dòng)控制功能結(jié)合仿人思維進(jìn)行手動(dòng)干預(yù)，操作員的經(jīng)驗(yàn)會(huì)起到良好的控制效果。

如圖10所示，是改進(jìn)后的基于MPC灰色理論算法的同步控制算法，融合了自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)，其結(jié)果表明在超調(diào)量控制，穩(wěn)定性能，調(diào)節(jié)時(shí)間和延遲等方面，具有良好的控制效果。幾乎無波動(dòng)和誤差調(diào)節(jié)時(shí)間與范圍短。設(shè)計(jì)的同步預(yù)測控制器的輸出在模型完全匹配時(shí)控制效果較好。從圖10可以看出，同步預(yù)測控制器的輸出和預(yù)測控制器的輸出基本一致。這是因?yàn)?，系統(tǒng)運(yùn)行在允許范圍時(shí)，同步控制器的切換將控制k（t）切換到預(yù)測控制器的u（t）端。相當(dāng)于系統(tǒng)運(yùn)行正常時(shí)，靠有經(jīng)驗(yàn)人工操作維持較好控制效果。

而預(yù)測控制基于概念和明確模型的控制方式，其主要區(qū)別是按照模糊集案例推理進(jìn)行控制，時(shí)間延遲最優(yōu)控制必為控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)調(diào)整，對誤差和波動(dòng)處理比傳統(tǒng)的開關(guān)控制更加優(yōu)化和精確。

4 結(jié)論

本文通過傳統(tǒng)的MPC灰色理論算法對其固有結(jié)構(gòu)模型仿真分析得出控制策略較為理想。根據(jù)復(fù)雜工業(yè)控制對象的建模和模型結(jié)構(gòu)參數(shù)多變等特征，準(zhǔn)確預(yù)估和建立結(jié)構(gòu)模型存在一定的困難。MPC灰色理論根據(jù)輸出輸入調(diào)節(jié)關(guān)系切換控制分區(qū)，整定參數(shù)設(shè)置方便，判斷系統(tǒng)處于正常的運(yùn)行范圍就不需要加以反饋進(jìn)行開環(huán)控制即可。其控制器結(jié)構(gòu)簡單、物理背景和數(shù)學(xué)概念清晰。

改進(jìn)后的MPC預(yù)測控制是一種約束條件的開環(huán)結(jié)構(gòu)，其輸出結(jié)果u（t）是一個(gè)優(yōu)化強(qiáng)時(shí)變控制，借鑒了同步控制的特點(diǎn)，一旦出現(xiàn)誤差超調(diào)會(huì)立即加控制力使其回歸正常運(yùn)行。而灰色理論時(shí)間離散算法可以克服系統(tǒng)運(yùn)行的波動(dòng)現(xiàn)象。引入閉環(huán)反饋來對誤差超量進(jìn)行理論計(jì)算校正，因此，同步預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)經(jīng)過改進(jìn)理論算法后，在控制過程中增加了一個(gè)特點(diǎn)：手動(dòng)操作的經(jīng)驗(yàn)。是設(shè)計(jì)同步控制器結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)重要的特征。

設(shè)計(jì)基于MPC灰色理論算法的同步控制器還基于這樣的思考：通過觀察有經(jīng)驗(yàn)操作員控制的思維行為，來判斷是否需要切換控制模式。若模型不明確和參數(shù)變化，出現(xiàn)超調(diào)和誤差變化偏大，說明被控系統(tǒng)為了保證采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定，輸入電路閉環(huán)參數(shù)的變化而影響采樣值的精確度，克服了控制系統(tǒng)延遲和快速響應(yīng)下降問題，增強(qiáng)了在模型失配情況下系統(tǒng)的整體性能，提高了其魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 涂亞慶，李祖樞.一種新型的仿人同步控制器的設(shè)計(jì)方法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2014，20（5）：616-621.

［2］ 韓力群.智能控制理論及應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017：53-56.

［3］ 林偉，馮海，等.壓電陶瓷致動(dòng)器的動(dòng)態(tài)控制模型及同步規(guī)則控制［J］.納米技術(shù)與精密工程，2017，5（1）：88-91.

［4］ 姜海波.基于模糊模型的不確定系統(tǒng)的模糊控制研究［D］.江蘇：揚(yáng)州大學(xué)，2016：82-86.

［5］ 趙繼鵬.不確定非線性系統(tǒng)模糊自適應(yīng)輸出反饋控制［D］.遼寧：遼寧工業(yè)大學(xué)，2021：105-109.

［6］ 徐華中，余浩，邱國廷，張南綸.二十七點(diǎn)九態(tài)控制器及其三階對象仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2015，35（6）：767-769.

［7］ CAMACHO E F， BORDONS C. Model predictive control［J］. Springer-Verlag， 2019，25（4）： 44-48.

［8］ 李志軍，劉吉臻.飽和約束系統(tǒng)的魯棒控制［J］.控制與決策，2019，21（6），641-645.

［9］ SARDIS G N. Hierarchical intelligent control system for urban and freeway traffic［J］. TR-EE-8l，Purdue University， 2007，23（2）： 251-258.

［10］ 王立新.自適應(yīng)模糊控制與控制—設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2015：114-117.

［11］ KANEKO K， KANEHIRO F. Design of prototype humanoid robotics platform for HRP， IEEE/RJS conference on intelligent robots and system［J］. Switzerland： IEEE 2002，28（4）：2431-2436.

［12］ CAMACHO E F， BORDONS C. Model predictive control［J］. Springer-Verlag， 2009，25（4）： 44-48

［13］ 馮少輝. 模型預(yù)測控制工程軟件關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用研究［D］，浙江：浙江大學(xué)，2013，15（2）：28-30，33-35.

［14］ SUM X M， ZHANG N L， ZENG J. Analysis of parameters of the nine-point controller［J］. Proceedings of the 2002 International Conference on Control and Automation， 2012， 135-138.

［15］ 凌松.不確定非線性系統(tǒng)自適應(yīng)約束控制研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2021：64-72.

The Application of MPC Grey Theory Algorithm in the Design of Synchronous Predictive Controller

OU Zhi-xin， LI Ji-xia， DENG Chun-lan

（Department of Urban Rail Transit and Information Engineering， Anhui Communications Vocational & Technical College， Hefei 230051，China）

Abstract： With the development and optimization of AI algorithms and prediction models， for complex cross-coupled environments and objects， where it is difficult to establish mathematical models or the accuracy of test methods is not high， it is difficult to ensure effective control scheme operation and algorithm application. Firstly， based on the analysis of the interference model and the prediction principle of synchronous control， empirical value theory with MPC （Model Predictive Control） grey theory algorithm is introduced and the principle of grey prediction algorithm is the optimal solution of the mean square value of the constraint set. Secondly， the variable input parameters are injLxoWNaMdQmmw9a7RmLWPg==tegrated into a mathematical model for model matching of several segments and the time axis of its control system can establish a complete time model with discrete time series. It is beneficial to analyze and solve complex models or systems that cannot be described by traditional numbers， especially the incomplete or distorted parameter information. Finally， it is analyzed that industrial control models are mostly time-delay control objects with pure lag second-order inertia links. Through three sets of modeling and simulation experiments， it is concluded that the design of synchronous predictive controller based on MPC grey theory algorithm has better advantages， which belongs to a multivalued hybrid dynamic algorithm and has a good synchronous effect in error adjustment and fluctuation suppression.

Key words： error compensation; fluctuation suppression; synchronous controller; predictive control; MPC grey theory algorithm

（責(zé)任編輯：馬乃玉）