基于名義粒徑的砂巖顆粒破碎強(qiáng)度及顆粒集合抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究

摘 要：對(duì)單顆粒和顆粒集合分別進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，探究不同尺寸、含石量和最大粒徑下顆粒強(qiáng)度特征?；赪eibull統(tǒng)計(jì)模型建立顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式，統(tǒng)計(jì)單顆粒名義粒徑尺寸占比并推出級(jí)配曲線，再將名義粒徑級(jí)配曲線與顆粒集合級(jí)配曲線對(duì)比，得到顆粒集合中特征粒徑與名義粒徑轉(zhuǎn)化關(guān)系，由此得到從單顆粒推廣到顆粒集合的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式，并檢驗(yàn)公式適用性。結(jié)果表明：砂巖顆粒強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)；強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式可以更好地預(yù)測(cè)天然級(jí)配堆石料的強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)晤w粒；破碎強(qiáng)度；粒徑轉(zhuǎn)化；顆粒集合；尺寸效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TV641 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-9235（2024）09-0083-10

1 概述

在土石壩和路基等高填方工程中，顆粒的最大粒徑可高達(dá)1 200 mm，但受限于當(dāng)前的試驗(yàn)設(shè)備和條件，難以直接開展室內(nèi)試驗(yàn)。為此，常規(guī)做法是對(duì)原料進(jìn)行縮尺處理，進(jìn)而研究縮尺試樣的力學(xué)特性，并提取相關(guān)參數(shù)以模擬預(yù)測(cè)實(shí)際工程情況。經(jīng)過縮尺后，最大粒徑通常落在10～60 mm的范圍內(nèi)，縮尺比例高達(dá)20倍，這種差異相當(dāng)顯著。值得注意的是，縮尺后不同尺寸的顆粒在強(qiáng)度與變形特性上展現(xiàn)出顯著差異，尤其是粒徑較大的顆粒，其強(qiáng)度反而較低。因此，通過室內(nèi)試驗(yàn)獲得的結(jié)果具有顯著的尺寸效應(yīng)。

巖土顆粒材料的力學(xué)特性與普通巖土材料相比存在顯著差異，其獨(dú)特之處在于破碎特性及強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。多位學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，遲世春等［1］通過單顆粒破碎試驗(yàn)，觀察到單顆粒強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)，即隨著粒徑的增加，單顆粒強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)。孟敏強(qiáng)等［2］針對(duì)不同粒徑的鈣質(zhì)砂進(jìn)行類似試驗(yàn)，同樣發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的破碎強(qiáng)度隨粒徑增大而減小，體現(xiàn)了顯著的尺寸效應(yīng)。此外，Kuang等［3］運(yùn)用離散元方法模擬單顆粒破碎試驗(yàn)，探討了顆粒尺寸和配位數(shù)對(duì)破碎的影響，并提出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算考慮尺寸效應(yīng)的抗拉強(qiáng)度。這些研究均表明，顆粒尺寸在巖土顆粒材料的力學(xué)特性中扮演著重要角色。

關(guān)于顆粒集合料的尺寸效應(yīng)，當(dāng)前主流觀點(diǎn)認(rèn)為這是由于顆粒集合料內(nèi)部普遍存在的缺陷所致，且這些缺陷的含量和尺寸會(huì)隨著粒徑的增大而增加［4］。為探究尺寸效應(yīng)對(duì)土石混合體剪切性能的具體影響，Li等［5］開展了大型室內(nèi)直剪試驗(yàn)，并結(jié)合離散元模擬進(jìn)行分析。田鑫［6］則結(jié)合室內(nèi)大型直剪試驗(yàn)與數(shù)值模擬，深入研究了考慮顆粒破碎情況下的土石混合體縮尺效應(yīng)。譚彩等［7］利用相同試樣尺寸的直剪儀，對(duì)不同最大粒徑的無黏性粗粒土進(jìn)行了直剪試驗(yàn)，結(jié)果表明：隨著最大粒徑的增大，剪切帶寬度和強(qiáng)度均有所增強(qiáng)，呈現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。這些研究為理解顆粒集合料的尺寸效應(yīng)及其在工程中的應(yīng)用提供了重要依據(jù)。

Huang等［8］利用RMT-150C巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)30種天然卵石進(jìn)行了單粒破碎試驗(yàn)，以探究壓縮條件下巖石顆粒的特征應(yīng)力表現(xiàn)。該特征應(yīng)力被定義為在壓縮過程中巖石顆粒所展現(xiàn)出的特定應(yīng)力狀態(tài)，見式（1）：

σ = F／d2 （1）

文獻(xiàn)［8］中d 取上下壓板之間的距離，文獻(xiàn)［9］中d 取上下加載點(diǎn)之間的距離，楊陽等［10］在研究單顆粒強(qiáng)度特征時(shí)d 取上下加載板之間的距離［9］，F(xiàn) 為荷載-位移曲線上的峰值荷載。

在進(jìn)行單顆粒試驗(yàn)時(shí)，首先將顆粒平穩(wěn)地放置在加載板上，確保其處于天然自穩(wěn)定狀態(tài)，見圖1。當(dāng)上下加載板與顆粒剛好接觸時(shí)，停止加載，并利用式（1）計(jì)算得出單顆粒的強(qiáng)度特征值。然而，如果顆粒未能穩(wěn)定地放置在加載板上，那么當(dāng)顆粒接觸到上下加載板時(shí)，它可能會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)偏移。在這種情況下，當(dāng)加載板與顆粒達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，所測(cè)得的峰值荷載往往與顆粒在天然穩(wěn)定狀態(tài)下測(cè)得的強(qiáng)度真實(shí)值存在偏差。因此，本文提出以下定義：顆粒在天然自穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，上下加載板之間的距離被定義為顆粒的名義粒徑dm，在后續(xù)討論中，將采用這個(gè)名義粒徑dm來分析顆粒的強(qiáng)度。

許多研究通過室內(nèi)試驗(yàn)，利用縮尺后的小尺寸試樣來探究顆粒強(qiáng)度，并據(jù)此描述尺寸效應(yīng)問題。深入理解尺寸效應(yīng)對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顆粒原型尺寸的力學(xué)行為至關(guān)重要。因此，本文進(jìn)行了室內(nèi)單顆粒壓縮試驗(yàn)和顆粒集合直剪試驗(yàn)，以研究粒徑對(duì)單顆粒和顆粒集合強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了基于Weibull統(tǒng)計(jì)模型的單顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式，并建立了單顆粒名義粒徑與顆粒集合特征粒徑之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出了顆粒集合的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式。還討論了這些公式的適用性，并為預(yù)測(cè)原尺顆粒強(qiáng)度值提供了依據(jù)。

2 單顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)方程

2. 1 單顆粒壓縮試驗(yàn)及顆粒集合直剪試驗(yàn)

試驗(yàn)材料選用自施工現(xiàn)場(chǎng)獲取的微風(fēng)化砂巖料，其含水率控制在1. 2%。由于直接從現(xiàn)場(chǎng)取得的砂巖料粒徑偏大，無法滿足室內(nèi)試驗(yàn)的規(guī)格要求，因此需對(duì)砂巖料進(jìn)行二次破碎和篩分處理。在這一過程中，采用了顎式破碎機(jī)對(duì)試驗(yàn)材料進(jìn)行破碎，以確保其粒徑符合試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

2. 1. 1 單顆粒壓縮試驗(yàn)

試驗(yàn)裝置選用長(zhǎng)春機(jī)械研究所制造的DDL200型通用試驗(yàn)機(jī)。在進(jìn)行單顆粒單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)過程見圖2。上下加載板之間的距離定義為名義粒徑dm。

隨機(jī)挑選了共計(jì)300個(gè)砂巖顆粒，分別屬于10～20、>20～40、>40～60 mm3 個(gè)不同粒組，并對(duì)這些顆粒進(jìn)行了單顆粒強(qiáng)度試驗(yàn)。整個(gè)試驗(yàn)過程嚴(yán)格遵循GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定。①首先，將顆粒平穩(wěn)地放置在下加載板上，通過微調(diào)上下加載板之間的距離，確保它們剛好與顆粒接觸。此時(shí)，測(cè)量并記錄上、下加載板之間的距離，這被定義為顆粒的名義粒徑dm。隨后，以1 mm/min的加載速率開始試驗(yàn)。②在試驗(yàn)過程中，儀器會(huì)自動(dòng)記錄荷載與位移的變化數(shù)據(jù)。試驗(yàn)結(jié)束后，提取這些數(shù)據(jù)中的荷載-位移曲線峰值點(diǎn)值，即峰值荷載，這將用于后續(xù)顆粒強(qiáng)度的計(jì)算。

2. 1. 2 顆粒集合直剪試驗(yàn)

采用自制大型直剪儀對(duì)顆粒集合料進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗(yàn)，見圖3，試驗(yàn)儀器由幾部分組成：剪切盒、千斤頂、位移計(jì)、反力裝置、壓力傳感器、圓形鋼條。

設(shè)計(jì)了7組室內(nèi)直剪試驗(yàn)，旨在研究不同含石量和最大粒徑對(duì)土石混合體剪切性能的影響。其中，含石量分別設(shè)定為40%、50%、60%、70%，并在含石量為70% 的條件下，設(shè)置最大粒徑為10、20、40、60 mm的不同試驗(yàn)組。此外，每組試驗(yàn)均在100、200、300、400 kPa的法向壓力下進(jìn)行。①準(zhǔn)備試驗(yàn)土料和砂巖顆粒料，按級(jí)配配置好分層裝入直剪盒并擊實(shí)；②對(duì)試樣施加豎向荷載，當(dāng)豎向壓力達(dá)到需要的數(shù)值并保持穩(wěn)定后，對(duì)上剪切盒施加水平力。記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，待水平剪切位移達(dá)到試樣直徑的1/10時(shí)剪切完成。

2. 2 基于Weibull統(tǒng)計(jì)的單顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式

2. 2. 1 Weibull統(tǒng)計(jì)模型

研究表明，顆粒強(qiáng)度服從Weibull 分布，基于Weibull最弱環(huán)理論，對(duì)于在平板之間加載的直徑為d 的顆粒，其生存概率見式（2）［11］：

式中：d0為顆粒的參考粒徑，mm；σ0為顆粒在幸存概率為37%時(shí)對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力，MPa；m 為Weibull模量，隨強(qiáng)度離散性的增加而減小，這種離散性決定了強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。

某一粒組的顆粒累積幸存概率為式（3）［12］：

Ps = 1 - i／n + 1 （3）

式中：n 為試驗(yàn)壓縮的顆粒總數(shù)；i 為顆粒強(qiáng)度按升序排列所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)。

對(duì)于相同粒徑的顆粒，d=d0，代入式（2）并對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)，得式（4）：

因此，顆粒強(qiáng)度與累計(jì)幸存概率之間存在線性關(guān)系，其中Weibull模量代表了直線的斜率，而特征應(yīng)力則可以通過直線在x 軸上的截距計(jì)算得出。由于相同粒徑的巖石顆粒在單粒強(qiáng)度上表現(xiàn)出一定的離散性，目前常采用特征應(yīng)力來代表該粒徑巖石顆粒的單粒強(qiáng)度特性［13］。

2. 2. 2 Weibull分布結(jié)果及分析

依據(jù)前述的Weibull統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算了砂巖顆粒的強(qiáng)度，并據(jù)此得到了顆粒的累計(jì)幸存概率。以顆粒所受強(qiáng)度的對(duì)數(shù)ln σ 作為橫軸，顆粒未破碎概率的雙對(duì)數(shù)ln［ln（Ps）］作為縱軸，繪制了砂巖顆粒在10～20、>20～40、>40～60 mm 3 個(gè)粒組下的強(qiáng)度Weibull分布（圖4）。從圖中可以觀察到，除了低應(yīng)力水平和高應(yīng)力水平處的個(gè)別點(diǎn)外，砂巖顆粒的強(qiáng)度大體上符合Weibull分布規(guī)律。

首先，根據(jù)圖4中砂巖各粒組顆粒強(qiáng)度的擬合曲線以及式（4），計(jì)算得出了不同粒組單顆粒強(qiáng)度分布的Weibull參數(shù)。這些參數(shù)的具體數(shù)值已列于表1。從表1可以觀察到，砂巖不同粒組的擬合線R2值為0. 94～0. 96，這表明擬合程度相當(dāng)好。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，不同粒組的Weibull模量m 值處于一個(gè)相近的范圍，具體為2. 01～2. 31，這表明模量m 與粒組之間并未呈現(xiàn)出明顯的相關(guān)性。然而，特征應(yīng)力則隨著粒徑的增大而減小，這一現(xiàn)象清晰地展示了尺寸效應(yīng)的存在。

2. 2. 3 單顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)方程

顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式的建立一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究尺寸效應(yīng)時(shí)關(guān)注的焦點(diǎn)。這一公式的建立對(duì)于預(yù)測(cè)無法通過儀器直接測(cè)量的大粒徑顆粒強(qiáng)度具有重要意義，有助于突破實(shí)驗(yàn)室儀器尺寸對(duì)研究工作的限制。表2列出了目前常用的顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式，這些公式為相關(guān)研究提供了重要的參考依據(jù)。

根據(jù)表2所示，McDowell等［14］提出的公式并未明確反映顆粒尺寸變化對(duì)強(qiáng)度的影響，F(xiàn)rossard等［4］和Ovalle等［16］的公式中均涉及了2種不同顆粒的強(qiáng)度與特征粒徑之間的關(guān)系。邵曉泉等［17］提出的公式則明確描述了原尺顆粒與縮尺顆粒強(qiáng)度之間的關(guān)聯(lián)，較好地體現(xiàn)了顆粒的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。故本文運(yùn)用此公式來擬合砂巖顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式。在邵曉泉等［17］公式基礎(chǔ)上對(duì)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，其中，B代表原尺寸大顆粒，S代表縮尺后小顆粒，d 取顆粒名義粒徑平均值dmp，m 采用3個(gè)粒組Weibull模量平均值。

圖4所示，通過描述原尺顆粒與縮尺顆粒的特征應(yīng)力比和顆粒粒徑比的關(guān)系，從而擬合參數(shù)nd，得到尺寸效應(yīng)參數(shù)nd/m。表3 所示為砂巖顆?；赪eibull統(tǒng)計(jì)模型的顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式所需的試驗(yàn)參數(shù)。

從圖5中擬合得到單顆粒強(qiáng)度尺寸效應(yīng)式（5），d 分別取名義粒徑和最大粒徑時(shí)的公式參數(shù)見表4：

從表4中的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，當(dāng)粒徑取名義粒徑平均值dmp時(shí)，砂巖尺寸效應(yīng)公式的擬合效果更佳，其相關(guān)系數(shù)為0. 98，明顯優(yōu)于使用粒徑dmax時(shí)的擬合效果。在整個(gè)粒組中，顆粒的粒徑存在較大的差異，因此選取粒徑的最大值并不能準(zhǔn)確代表整個(gè)粒組的粒徑特征，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式的擬合效果不佳。相比之下，選擇dm作為代表粒徑更為合適。此外，值得注意的是，公式中的nd 參數(shù)主要用于描述顆粒的外形形狀。在對(duì)比2 種情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)nd值僅相差0. 05，相差極小，對(duì)于公式計(jì)算結(jié)果影響不大，這是因?yàn)樵谟懻搹?qiáng)度尺寸效應(yīng)公式的時(shí)候只考慮了顆粒尺寸的影響，而進(jìn)行試驗(yàn)的砂巖顆粒形狀大多為棱角狀，形狀差異并不顯著，故在2 種不同粒徑情況下得到的形狀參數(shù)nd 相差很小。

2. 3 各粒徑組中名義粒徑的顆粒含量分布曲線

為了更深入地分析顆粒尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響，對(duì)10～20、>20～40、>40～60 mm 這3 個(gè)粒組的共300 個(gè)顆粒的名義粒徑進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析。具體地將每個(gè)粒組進(jìn)一步細(xì)分為更小的區(qū)間：60～>50、50～>45、45～>40、40～>35、35～>30、30～>20、20～>15、15～10 mm。隨后，根據(jù)細(xì)分后各組分顆粒的數(shù)量比重，繪制了3個(gè)粒組中各組分的占比曲線，見圖6。

從圖中可以明顯看出，每個(gè)粒徑組中名義粒徑顆粒數(shù)量的占比曲線形態(tài)表現(xiàn)出高度的一致性。具體來說，隨著粒徑的增加，顆粒數(shù)量呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，并且在中間粒組范圍內(nèi)，這種遞減的幅度尤為顯著。為了更準(zhǔn)確地描述這一趨勢(shì)，采用了郭萬里等［18］提出的級(jí)配方程式來進(jìn)行量化分析。這一公式能夠很好地?cái)M合顆粒數(shù)量與粒徑之間的關(guān)系，為后續(xù)的研究提供了有力的工具，見式（6）：

式中：P 為粒徑小于d 的顆粒數(shù)量所占百分比，%；d為級(jí)配范圍內(nèi)任意粒徑，mm；dmax為最大粒徑，mm；b、m 為級(jí)配參數(shù)，通過擬合得到。

擬合名義粒徑級(jí)配曲線得到參數(shù)b 和m，參數(shù)b和m 與最大粒徑相關(guān)，見圖7?？芍?，m 隨著最大粒徑的增大而呈指數(shù)型增大，b 隨著最大粒徑的增大而呈現(xiàn)不變的趨勢(shì)?？刹捎檬剑?）進(jìn)行描述：

m = 2.04e0.02dmax （7）

由于b 值隨最大粒徑的變化很小，故取平均值0. 99。然后將級(jí)配參數(shù)m 和b 代回到式（6），得到粒徑組最大粒徑表示的級(jí)配方程式（8）：

根據(jù)b、m 與粒組最大粒徑的關(guān)系，可以得到粒組0. 1～0. 2、>0. 2～0. 5、>0. 5～1、>1～2、>2～5、>5～10mm的級(jí)配參數(shù)值，并外推出粒徑在這些范圍內(nèi)的組分占比曲線，結(jié)果見圖8。

從圖8中可以觀察到，通過外推得到的其他粒組的名義粒徑級(jí)配曲線與圖6中展示的曲線形態(tài)相似，不同粒組之間的變化趨勢(shì)也大致相同。特別地，當(dāng)P 值位于20%～80%時(shí)，曲線變化較為陡峭，呈現(xiàn)出近似直線的形態(tài)；而當(dāng)P 值大于80% 或小于20%時(shí)，曲線的減小趨勢(shì)則變得較為平緩。根據(jù)這一觀察，可以利用式（8），并結(jié)合b、m 與粒組最大粒徑之間的關(guān)系，推算出其他粒組的名義粒徑級(jí)配曲線。這一方法提供了一種有效的工具，能夠更系統(tǒng)地研究不同粒組的粒徑分布特征。

2. 4 名義粒徑與最大粒徑的關(guān)系

基于廟堂水庫主堆石料的級(jí)配曲線，采用了等量替代法進(jìn)行縮尺處理。通過應(yīng)用式（9）進(jìn)行計(jì)算，設(shè)計(jì)了4種不同的級(jí)配方案。這些方案旨在深入研究室內(nèi)縮尺試樣中最大粒徑對(duì)顆粒集合料剪切特性的影響。級(jí)配設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)和研究結(jié)果見表5。

Pi = （Poi／P5 - Pdmax）P5 （9）

式中：Pi為替代后某粒組含量，%；Poi為原級(jí)配某粒組含量，%；Pd max為超粒徑顆粒含量，%；P5為粒徑超過5 mm的顆粒含量，%。

顆粒級(jí)配曲線可采用單顆粒名義粒徑顆粒含量級(jí)配曲線進(jìn)行描述，將式（9）代入到廟堂水庫的4種級(jí)配中，計(jì)算得到基于名義粒徑的級(jí)配曲線，具體過程如下。

a）計(jì)算顆粒集合每種級(jí)配中各粒組的組分比重P。如級(jí)配1中粒組60～40的比重：P60～40=P60-P40=100%-80. 35%=19. 65%。

b）將圖6中名義粒徑各粒組含量值Pm與步驟1中相對(duì)應(yīng)的粒組組分比重P 相乘，得到單顆粒名義粒徑粒組在顆粒集合料中的完整占比Pw。Pw 60～40=Pm 60～40×P60～40。

c）步驟2 計(jì)算得到的Pw60～40、Pw 40～20、Pw 20～10、Pw 10～5、Pw 5～2、Pw 2～1、Pw 1～0. 5、Pw 0. 5～0. 2、Pw 0. 2～0. 1就是基于名義粒徑的完整級(jí)配，并將其與顆粒集合的4種級(jí)配進(jìn)行對(duì)比，見圖9。

圖9顯示了基于名義粒徑的級(jí)配曲線與最大粒徑不同的4條級(jí)配曲線的對(duì)比。圖9可知，不同最大粒徑下的級(jí)配曲線與名義粒徑級(jí)配曲線的變化趨勢(shì)相同，但2條曲線之間存在差異，這個(gè)差異反映了最大粒徑與名義粒徑的關(guān)系。將級(jí)配曲線中按照小于某粒徑組質(zhì)量占比i 相同的粒徑取值，得到粒徑di-dmi值，并繪制圖10，擬合d-dm關(guān)系式。

從圖10中擬合得到d 和dm的關(guān)系，見式（10）：

d = adCm（10）

式中：d 為特征粒徑；dm為名義粒徑；a、c 為粒徑轉(zhuǎn)化參數(shù)。參數(shù)a 和c 與各粒徑組最大粒徑的關(guān)系可見圖11，隨著級(jí)配中最大粒徑的增大，系數(shù)a 和指數(shù)c也隨之增大，可見式（11）—（13）：

a = 0.039dmax + 2.37 （11）

c = 0.003dmax + 0.48 （12）

將式（11）、（12）代入到式（10），得到式（13）：

d = （0.039dmax + 2.37）dm（0.003dmax + 0.48） （13）

式中：d 為特征粒徑；dm為名義粒徑；dmax為粒組中的最大粒徑。

上述公式為正常級(jí)配曲線中對(duì)應(yīng)的特征粒徑與名義粒徑轉(zhuǎn)化的公式，可見：d-dm 的關(guān)系式體現(xiàn)了單顆粒名義粒徑dmi與顆粒集合特征粒徑di的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)后續(xù)顆粒集合強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式的推導(dǎo)建立聯(lián)系。

3 名義粒徑對(duì)抗剪強(qiáng)度影響的討論

3. 1 名義粒徑尺寸效應(yīng)對(duì)抗剪強(qiáng)度包線的影響

Ovalle等［16］確立了顆粒破碎強(qiáng)度與粒徑之間的關(guān)系，為了確保不同粒徑的顆粒材料在受到剪切作用時(shí)能夠呈現(xiàn)出相同的破碎率，對(duì)顆粒集合的抗剪強(qiáng)度按（d2 /d1 ）-nd/m因子進(jìn)行折減，見式（14）：

τG2 = τG1（d2／d1 ）-nd/m（14）

根據(jù)式（14）來擬合顆粒集合尺寸效應(yīng)公式，d為顆粒集合料的特征粒徑，根據(jù)式（13），將其轉(zhuǎn)化為名義粒徑dm描述，見式（15）：

τB／τS = （dmB／dmS ）-nd/m（15）

式中：dm 為名義粒徑；nd 為幾何相似性參數(shù)；m 為Weibull模量；nd/m 為尺寸效應(yīng)參數(shù)。其中B代表大顆粒，S代表小顆粒。

圖12為不同法向應(yīng)力下顆粒集合料的抗剪強(qiáng)度，擬合得到顆粒集合料的抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)式（15），并將不同法向應(yīng)力與尺寸效應(yīng)參數(shù)值列在表6。

由表6可知，不同法向應(yīng)力下顆粒集合料強(qiáng)度尺寸效應(yīng)參數(shù)不同，隨著法向應(yīng)力增大，尺寸效應(yīng)參數(shù)先增大后減小，在200 kPa時(shí)達(dá)到最大值。這是因?yàn)楫?dāng)法向應(yīng)力繼續(xù)增大到某一特定值時(shí)（本文中為200 kPa），材料可能達(dá)到了一個(gè)臨界點(diǎn)。在這個(gè)點(diǎn)上，材料內(nèi)部的應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)調(diào)整達(dá)到了一個(gè)平衡狀態(tài)，使得尺寸效應(yīng)的影響達(dá)到最大。超過這個(gè)臨界點(diǎn)后，隨著法向應(yīng)力的進(jìn)一步增大，材料可能開始發(fā)生破壞或塑性變形，這可能導(dǎo)致尺寸效應(yīng)參數(shù)開始減小。

3. 2 基于名義粒徑的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式適用性討論

為了驗(yàn)證本文提出的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)式（5）的適用性，選取了其他學(xué)者［19-25］試驗(yàn)成果進(jìn)行對(duì)比分析，見圖13。

為了深入討論顆粒強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)，許多學(xué)者進(jìn)行了一系列試驗(yàn)。周海娟等［19］和周夢(mèng)佳等［20］均采用數(shù)值模擬對(duì)大粒徑堆石料顆粒進(jìn)行試驗(yàn)，Zhao等［21］與本文用于試驗(yàn)的粒徑相同分別為10、20、40、60 mm。Xiao等［22］對(duì)小粒徑2. 5、5、10 mm的堆石材料進(jìn)行了單粒破碎試驗(yàn)，An等［23］和胡沈江［25］均采用離散單元法研究堆石壩砂礫材料的尺寸效應(yīng)，且粒徑范圍都在10～60 mm，米曉飛［24］對(duì)20～240 mm范圍內(nèi)的大連石灰石顆粒進(jìn)行單顆粒強(qiáng)度室內(nèi)試驗(yàn)。本文選取的這些學(xué)者試驗(yàn)粒徑分布較廣，試驗(yàn)方法和顆粒材料多樣，能較好地進(jìn)行討論和預(yù)測(cè)。

由圖13可以看出，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值較為均勻地分布在本文的預(yù)測(cè)值線兩側(cè)，圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)轭A(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的誤差帶區(qū)域，深藍(lán)色區(qū)域?yàn)?%的誤差范圍，淺藍(lán)色區(qū)域?yàn)?0% 的誤差范圍。結(jié)果顯示，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的誤差范圍為深藍(lán)色區(qū)域，位于預(yù)測(cè)線前半段的數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯多于后半段數(shù)據(jù)點(diǎn)。公式擬合值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比具有較高的關(guān)聯(lián)性，說明本文提出的擬合公式可以在無法測(cè)得現(xiàn)場(chǎng)大尺寸顆粒強(qiáng)度值時(shí)，通過室內(nèi)小尺寸顆粒試驗(yàn)值計(jì)算得到，從而為堆石料的強(qiáng)度估算提供參考。

4 結(jié)論

a）強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式中d 取名義粒徑；單顆粒強(qiáng)度隨名義粒徑的增大而減小；顆粒集合料抗剪強(qiáng)度、粘聚力與內(nèi)摩擦角隨最大粒徑的增大而增大，呈現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。

b）堆石料顆粒試驗(yàn)值分布在本文強(qiáng)度公式預(yù)測(cè)線周圍，吻合度高且變化趨勢(shì)一致。故本文提出的強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式能對(duì)堆石料顆粒的強(qiáng)度值提供參考。

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（責(zé)任編輯：程茜）

基金項(xiàng)目：重慶博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（228512）