基于神經(jīng)網(wǎng)絡的激波抖振特征提取與始發(fā)預測

摘 要：激波抖振是一種由激波-邊界層干擾引起的激波自激振蕩現(xiàn)象，可能導致結(jié)構(gòu)疲勞破壞，甚至引發(fā)飛行安全問題。激波抖振始發(fā)邊界的準確預測對于運輸類飛機的設計具有重要的工程意義。本文建立了一個融入定常流場中特征的神經(jīng)網(wǎng)絡（CFNN）模型，實現(xiàn)了對激波抖振始發(fā)迎角的準確預測。以 NACA0012 翼型為研究對象，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）模型提取抖振發(fā)生前后定常流場中的特征。隨后，將提取的低維特征作為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡（FNN）模型的隱含層，用以預測激波抖振的始發(fā)迎角。在較高馬赫數(shù)的泛化預測中，CFNN模型預測的激波抖振始發(fā)迎角的平均相對誤差，相較未融入特征的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡（NN）模型，減小了約70%以上。研究結(jié)果表明，從定常流場中提取的低維特征能夠輔助預測非定常激波抖振問題的始發(fā)迎角，提升神經(jīng)網(wǎng)絡模型的性能。

關鍵詞：激波抖振； 定常流場； 特征提?。?邊界預測； 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：V219 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.07.005

基金項目： 航空科學基金（2019ZH053003）

激波抖振也稱為跨聲速抖振，是指在特定的馬赫數(shù)和迎角組合下發(fā)生的激波自激振蕩現(xiàn)象。這種現(xiàn)象會引起大幅的升力脈動，并影響飛行器的飛行品質(zhì)、結(jié)構(gòu)強度和疲勞壽命。因此，對于大型運輸類飛機而言，巡航狀態(tài)與抖振始發(fā)邊界之間需要一定的裕量，準確識別抖振的始發(fā)迎角具有重要意義。

激波抖振是一種非定常、非線性的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象，目前存在著兩種主流的激波抖振機理解釋。1990年，Lee[1]提出了激波-邊界層干擾反饋模型，認為激波處形成的壓力波沿邊界層向下游傳播，在翼型尾緣處由“庫塔條件”誘導產(chǎn)生的聲波向上游傳播，上游傳播擾動和激波之間的相互作用形成了一個反饋回路，維持持續(xù)的激波運動。Crouch [2-3]從全局穩(wěn)定性的角度開展了抖振問題的研究，認為激波抖振的產(chǎn)生是由流動全局不穩(wěn)定性引起的，其特點是Hopf分岔導致的激波與分離邊界層的相位鎖定。因此，激波抖振的始發(fā)邊界通常采用非定常方法進行判定。在風洞試驗中，通過使用動態(tài)壓力傳感器測量非定常脈動壓力或是利用高速紋影技術識別激波位置變化[4-5]，進以確定抖振始發(fā)邊界，這種手段比較耗時且高昂，難以滿足飛機外形優(yōu)化過程中重復試驗的需求a97db9f87286145fb0eea674938de7c6。此外，非定常雷諾平均納維-斯托克斯方程（URANS）、分離渦模擬（DES）和大渦模擬（LES）等方法[6-9]相繼用于激波抖振仿真研究，抖振始發(fā)邊界可以通過分析壓力系數(shù)的波動來判定。在這方面，URANS方法因其相對較高的計算效率而得到廣泛采用，但這種方法對湍流模型、時間步長和網(wǎng)格密度等都比較敏感，模型需要確定合適的參數(shù)，依賴數(shù)值仿真經(jīng)驗。除了非定常手段，其余可行的思路是采用定常方法。在風洞試驗中，將抖振始發(fā)與分離區(qū)擴展到后緣的馬赫數(shù)或迎角聯(lián)系起來，通過尾緣壓力發(fā)散方法識別抖振始發(fā)。在基于雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方程[10]進行數(shù)值模擬的結(jié)果中，激波運動導致升力曲線斜率減小、壓力中心位置劇烈變化，被廣泛接受作為激波抖振的始發(fā)判據(jù)。

目前，降階模型（ROMs）[11-14]通過降低復雜流動系統(tǒng)的階數(shù)，提取其顯著特征，成功地建立了高效的非定常模型，成為開展激波抖振機理分析、控制率設計及優(yōu)化等研究的一項重要手段。這些模型主要分為基于系統(tǒng)辨識方法和基于流場特征提取方法。在非定常氣動力建模方面，大量的研究集中于系統(tǒng)辨識方法，而在研究全階流場的動力學時，更適合采用模態(tài)分解技術，以提取主導模態(tài)并進行流場的重構(gòu)和預測。然而，在涉及激波和分離效應的激波抖振問題上，該方法的建模精度較低，預測非線性系統(tǒng)仍然存在問題。

機器學習[15-20]可以對數(shù)據(jù)進行學習和分析，并擁有強大的非線性函數(shù)擬合能力。針對激波抖振涉及強烈的非線性現(xiàn)象，如激波運動和流動分離，該方法具有補充和替代的潛力，其計算成本更低，所需時間更短。Sabater等[17]在預測飛機表面壓力分布的研究中證實了這一點，當激波和分離導致流動非線性時，在準確捕獲跨聲速流動中的激波強度或位置方面，神經(jīng)網(wǎng)絡模型優(yōu)于高斯過程和本征正交分解結(jié)合插值技術的方法。2022年，李記超等[20]提出了一種基于物理的抖振分析數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，其中添加了變翼型、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)與迎角的148860對二維翼型的訓練數(shù)據(jù)，將壓力和摩擦力分布作為輸入層，其預測的激波抖振始發(fā)迎角的平均絕對誤差為0.05°。根據(jù)以往的研究結(jié)果，純數(shù)據(jù)驅(qū)動的端到端建模通常需要大量的帶標簽數(shù)據(jù)，這些模型在小樣本條件下很難泛化到其他新類別。

綜上所述，本文建立了一個融入定常流場中低維特征的神經(jīng)網(wǎng)絡（CFNN）模型，其中采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）模型對定常流場進行卷積運算與下采樣操作，降低數(shù)據(jù)的維度，提取流場中的特征，隨后將提取的特征作為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡（FNN）模型的隱含層，輸出最不穩(wěn)定模態(tài)的增長率，實現(xiàn)對激波抖振始發(fā)迎角的準確預測。

1 流場數(shù)據(jù)仿真與預處理

針對NACA0012翼型，本文采用了基于SpalartAllmaras（S-A）湍流模型的URANS求解器[21]開展數(shù)值模擬，對應的馬赫數(shù)范圍為0.65～0.80，雷諾數(shù)為3′106。高傳強等[21]使用相同的計算流體力學（CFD）框架和流場網(wǎng)格驗證了NACA0012翼型的激波抖振始發(fā)邊界與氣動力。本文從流動穩(wěn)定性的角度[2-3]，通過對控制方程進行線性化處理，將對應的全局雅可比矩陣進行特征值分解，進以分析流場的穩(wěn)定性，其中特征值的實部對應于擾動的增長率，當特征根的實部為正時，意味著流動是不穩(wěn)定的，特征根的虛部對應于擾動的頻率。研究使用了基于全局穩(wěn)定性分析的求解器，與Doerffer等[22]試驗結(jié)果和Soda等[23]仿真結(jié)果對比，抖振邊界與試驗結(jié)果相近，如圖1所示。

根據(jù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)格式要求，對弦長c=1的NACA0012翼型附近的混合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格流場進行數(shù)據(jù)預處理，將其線性插值轉(zhuǎn)換為分辨率254×256的笛卡兒網(wǎng)格流場。為了保證插值處理后的近壁面流場的準確性，對貼近附面層的網(wǎng)格加密劃分了128個單元，如圖2所示。

2 激波抖振的特征提取

2.1 CNN模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是最早應用于圖像處理和模式識別領域的一種深度學習算法，能夠自動學習圖像中的特征表示，具備強大的表達能力和泛化能力。目前該方法在流體力學領域[15-16，20]得到了廣泛探索和研究，適用于多種任務。

本文的CNN模型的建立是基于開源的Python機器學習庫Pytorch。每個來流參數(shù)下的空間坐標（X， Y）、X和Y方向的速度分量（U， V）與壓力p的網(wǎng)格流場作為輸入數(shù)據(jù)，將抖振是否發(fā)生作為目標約束，損失函數(shù)采用交叉熵誤差，具體模型架構(gòu)如圖3所示。

模型中的子模塊為殘差連接層、最大池化層（下采樣操作）與注意力機制層的串聯(lián)，如圖4所示。殘差連接避免了梯度消失和梯度爆炸的問題，而注意力機制增強了對關鍵特征的感知能力。同時通過多層子模塊操作，可以學習不同尺度的特征，并降低輸入流場數(shù)據(jù)的維度。在子模塊中，二維卷積層的核尺寸為3′3、步幅與填充均為1′1，使用了2′2的最大池化操作，并進行1′1的填充。

此外，模型訓練的迭代次數(shù)為 100，批量大小設置為 2，采用AdamW優(yōu)化器以優(yōu)化反向傳播過程，初始學習率取0.001，學習率控制器采用ReduceLROnPlateau模塊，衰減因子設置為0.5，根據(jù)模型性能自動調(diào)整學習率。

2.2 定常流場中特征提取

基于CNN模型開展定常流場中特征的提取，對于內(nèi)插馬赫數(shù)的激波抖振特征提取與始發(fā)迎角預測，將馬赫數(shù)為0.70、0.76的樣本作為訓練集，預測馬赫數(shù)為0.72和0.75的抖振狀態(tài)。圖5展示了定常流場（X， Y， U， V， P）進行第一層子模塊操作（流場分辨率減少一半）后生成的部分特征云圖，如特征8和特征10主要集中在激波或尾跡區(qū)域，而另一些特征（如特征1和特征12）則主要集中在采樣邊界區(qū)域。由此可見，采用CNN模型提取的特征，部分存在物理意義，也存在數(shù)值上的特征。

xi5T+AxJwA9WZQ5ApdfaFwMMxsKZTvYS/dite8e4S50=在CNN模型中進行扁平層操作后生成了4個一維特征，這些特征縮放1%倍后，與典型流場特征（如升力系數(shù)、增長率、激波位置（激波位置在流場中的最大橫坐標）、分離起始位置（流動分離起始的最小橫坐標））相比較，如圖6所示。特征2與激波位置以及分離起始位置呈現(xiàn)相似的變化趨勢。

同時，斯皮爾曼相關系數(shù)可以有效衡量兩個變量之間的單調(diào)關系，尤其適用于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布、包含異常值或?qū)Φ燃夗樞蜿P系感興趣的情況。在特征相關性分析中可知，提取的特征2與激波位置和分離起始位置之間存在較強的相關性，如圖7所示。這些特征之間的單調(diào)關系顯著，與二維的特征云圖的分析結(jié)果一致。

3 激波抖振始發(fā)迎角預測

3.1 融入特征的FNN模型

基于定常流場中提取的4個一維特征建立抖振始發(fā)迎角預測模型，將提取的特征添加在FNN模型的隱含層，其中輸入層為馬赫數(shù)、迎角，輸出層為擾動的增長率，隱含層大小分別為[32，32]、[32]，如圖8所示。

為了提高模型的預測精度，首先對輸入數(shù)據(jù)進行了歸一化（Min-Max Scaling）處理，以減少特征之間數(shù)值差異對模型的影響。然后選擇了均方差誤差作為損失函數(shù)，該損失函數(shù)包括了特征誤差和增長率誤差，從而更全面地評估模型的性能。此外，為了增強模型的非線性擬合能力，采用Leaky ReLU作為激活函數(shù)，在輸入為負時選擇了一個非零斜率為0.2。最后，為了優(yōu)化反向傳播過程，使用AdamW優(yōu)化器，并設置學習率為0.01，引入ReduceLROnPlateau模塊作為學習率控制器，并將衰減因子設置為0.9998。

3.2 抖振始發(fā)迎角預測結(jié)果

但是對于訓練馬赫數(shù)邊界外的抖振始發(fā)迎角預測，兩種模型均出現(xiàn)較大的預測誤差。

3.3 抖振始發(fā)迎角外推泛化預測結(jié)果

由于實際應用中通常涉及小樣本數(shù)據(jù)，并且激波抖振顯著限制了跨聲速飛行器的飛行性能邊界。因此，提高模型對外插數(shù)據(jù)預測的準確性是研究的重點，如較高馬赫數(shù)0.78和0.80。

針對不同馬赫數(shù)的訓練樣本設計了一系列不同的算例，以評估CFNN模型在外推泛化方面的能力。同時為了增強數(shù)據(jù)對稱性和模型預測精度，預測馬赫數(shù)分別為0.78、0.80，另一邊界的馬赫數(shù)自0.68逐漸增大調(diào)整到0.73、0.75，與預測馬赫數(shù)的樣本設計保持一致，將這兩個馬赫數(shù)的樣本以迎角遞增排序，取序列前三的樣本與這兩個馬赫數(shù)范圍內(nèi)的所有樣本一同作為訓練數(shù)據(jù)構(gòu)成了訓練集。對不同算例的CFNN模型與NN模型的預測結(jié)果進行了對比，如圖9所示。

不同算例的平均相對誤差，CFNN模型相較NN模型降低了約70%以上，見表2。本文方法通過將提取的定常流場中特征引入神經(jīng)網(wǎng)絡模型，能夠更準確地預測抖振始發(fā)迎角，并提高模型的泛化性能。

4 結(jié)論

本文建立了一個融入定常流場中特征的神經(jīng)網(wǎng)絡（CFNN）模型，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型提取流場中的低維特征，并開展了激波抖振始發(fā)迎角的預測。通過研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）采用CNN模型提取了4個一維特征，其中提取的特征2與激波位置、分離起始位置的相關性較強?？梢姡ㄟ^多層卷積運算和下采樣操作，從流場中提取出了部分物理信息。其余特征與物理特征的變化趨勢相差較大，可能存在數(shù)值上的特征或冗余。

（2）針對CFNN模型， 其內(nèi)插馬赫數(shù)抖振始發(fā)迎角預測的相對誤差在6%以內(nèi)，相較于NN模型，降低了27%以上。而對于較高馬赫數(shù)的外推預測，不同算例的抖振始發(fā)迎角預測的平均相對誤差，CFNN模型相較NN模型降低了70%以上。

綜上所述，定常流場中提取的低維特征有利于提高神經(jīng)網(wǎng)絡模型對激波抖振始發(fā)迎角預測的準確性與泛化能力。

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Shock Buffet Feature Extraction and Onset Prediction Based on Neural Network

Ma Qiyue1， Gao Chuanqiang1， Sun Jian2

1. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering， Beijing 100076， China

Abstract： Shock buffet is a self-excited oscillation phenomenon caused by shock wave-boundary layer interference， which may lead to structural fatigue failure and even cause flight safety issues. The accurate prediction of shock buffet onset boundary is of great engineering significance for the design of transport aircr70a58aff8567aa10aed005d6422442695386c71b5b9fa358a4738004b30f9651aft. This paper establishes a Characteristics-integrated Fully connected Neural Network （CFNN） model that incorporates features from steady flow field， achieving accurate prediction of shock buffet onset angle of attack. Taking the NACA0012 airfoil as the research object， a Convolutional Neural Network （CNN） model extracts features from the steady flow field before and after the onset of the shock buffet. Subsequently， the extracted low dimensional features are used as hidden layers in the Fully connected Neural Network （FNN） model to predict the onset angle of attack of the shock buffet. In the generalization prediction of higher Mach numbers， the average relative error of the shock buffet onset angle of attack predicted by the CFNN model is reduced by more than 70% compared to the fully connected Neural Network （NN） model without incorporating features. The research results indicate that the low dimensional features extracted from the steady flow field can assist in predicting the onset angle of attack for unsteady shock buffet problems and improve the performance of neural network models.

Key Words： shock buffet； steady flow field； feature extraction； boundary prediction； CNN