基于模糊自適應(yīng)PID控制器的夾具自適應(yīng)控制研究

摘 要：為提高夾具自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，以電磁無(wú)心夾具為研究對(duì)象，提出一種基于模糊自適應(yīng)比例-積分-微分（proportion integration differentiation， PID）控制器的控制方法。首先構(gòu)建夾具數(shù)學(xué)模型，然后結(jié)合模糊控制和PID控制的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)夾具進(jìn)行自適應(yīng)控制，最后通過(guò)在MATLAB軟件上進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了階躍信號(hào)、突加負(fù)載、正弦信號(hào)輸入等不同條件下的夾具控制，且具有優(yōu)異的控制性能。整個(gè)控制過(guò)程中，該方法超調(diào)量為2.11%，響應(yīng)時(shí)間0.08s。相較于PID控制器、模糊控制器、自抗擾控制器、模糊滑?？刂破?，該方法提高了夾具自適應(yīng)控制的精度和響應(yīng)速度，且可用于實(shí)際夾具自適應(yīng)控制中，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：模糊控制；（PID）控制；夾具自適應(yīng)控制；控制器設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on fixture adaptive control based on fuzzy adaptive PID controller

WANG Yanjun

（Xi’an Eurasia University， Xi’an 710065， Shaanxi， China）

Abstract： In order to improve the stability and response speed of adaptive control of fixtures， a control method based on fuzzy adaptive （PID） controller is proposed with electromagnetic centerless fixtures as the research object. The method first constructs a mathematical model of the fixture， and then combines the advantages of fuzzy control and PID control to design a fuzzy adaptive PID controller for adaptive control of the fixture. Finally， the method is validated through simulation on MATLAB software. The results show that this method achieves fixture control under different conditions such as step signal， sudden load， and sine signal input， and has excellent control performance. During the entire control process， the overshoot of this method is 2.11%， and the response time is 0.08 seconds. Compared with PID controller， fuzzy controller， self disturbance rejection controller， and fuzzy sliding mode controller， it improves the stability and accuracy of fixture adaptive control， and can be used in practical fixture adaptive control， with certain practical application value.

Key words： fuzzy control; （PID） control; adaptive control of fixtures; controller design

0 引 言

夾具是一種用于穩(wěn)定加工工件的裝置，對(duì)保障工件加工精度，提高加工效率至關(guān)重要。常用的夾具主要包括氣動(dòng)夾具、液壓夾具和磁力夾具。其中，磁力夾具容易操作、夾力大，具有廣泛的應(yīng)用前景，但由于其容易受到外界干擾因素的影響，進(jìn)而影響加工工件的精度和加工效率，因此需進(jìn)一步提高磁力夾具控制效果。為此，趙國(guó)強(qiáng)等［1］結(jié)合磁力夾具套圈容易變形的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)套圈進(jìn)行受力分析，并結(jié)合模糊（PID）算法，設(shè)計(jì)了一種電磁力夾具自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了電磁力夾具的快速控制。段成龍等［2］通過(guò)分析軸承套圈位置關(guān)系和誤差變化規(guī)律，提出一種磁力夾具軸承套圈定位誤差補(bǔ)償方法，提高了磁力夾具的控制性能。于湛等［3］結(jié)合變壓器原理，提出了一種基于大電流注入法的磁力夾具校準(zhǔn)方法，通過(guò)注入大電流，確定探頭和夾具間隙傳輸性能，提高了夾具夾緊性能，使夾具可自適應(yīng)調(diào)節(jié)。但在磁力夾具自適應(yīng)控制的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性方面，仍然有待提高?？刂葡到y(tǒng)中，模糊控制可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，PID控制具有較高的控制精度，因此，本文采用模糊自適應(yīng)PID對(duì)夾具進(jìn)行自適應(yīng)控制。

1 基本方法

1.1 模糊控制

模糊控制是一種基于模糊數(shù)學(xué)的非線性控制方法，常用于復(fù)雜多變控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，其控制原理如圖1所示。

首先將輸入轉(zhuǎn)化為模糊量，然后進(jìn)行模糊推理計(jì)算，最后去模糊化，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制［4-5］。因此，模糊控制流程可概括為模糊化、模糊推理、去模糊化3個(gè)流程。

此外，模糊控制過(guò)程中，為表明模糊集合的隸屬程度，需要確定其隸屬度函數(shù)。同時(shí)，為將實(shí)際輸入轉(zhuǎn)化為模糊論域的數(shù)值，需要確定量化因子，通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行確定。最后，還需結(jié)合被控對(duì)象特點(diǎn)和基本論域，構(gòu)建模糊規(guī)則庫(kù)。

模糊控制具有實(shí)時(shí)性和穩(wěn)健性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，常用于復(fù)雜系統(tǒng)控制［6-7］。

1.2 PID控制

PID控制是一種反饋控制方法，通過(guò)輸入偏差，并進(jìn)行比例、積分、微分控制，可對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。PID控制原理如圖2所示。

圖2中，r（t）， e（t）分別為設(shè)定值和偏差，u（t）， c（t）分別為PID控制器輸出與實(shí)際輸出［8-9］。

輸入e（t），通過(guò)PID控制器輸出u（t），則PID控制可表示為：

u（t）=Kpe（t）+1Ki∫t0e（t）dt+Kdde（t）dt+u0

（1）

式中：Kp、 Ki、 Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)，u0為控制常量。

PID控制原理簡(jiǎn)單且具備控制精度高的特點(diǎn)，常用于自動(dòng)化控制系統(tǒng)［10-11］。

2 基于模糊自適應(yīng)PID控制器的夾具自適應(yīng)控制

2.1 夾具數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

夾具自適應(yīng)控制的本質(zhì)是對(duì)徑向夾緊力進(jìn)行控制。以電磁無(wú)線夾具為例，由于其徑向夾緊力與線圈通入電流相關(guān)，因此夾具的自適應(yīng)控制實(shí)際上可轉(zhuǎn)化為對(duì)線圈輸入電流進(jìn)行控制［12］。

令線圈輸入電流為I，則電磁無(wú)線夾具的電磁感應(yīng)B和磁阻R可表示為：

B=εScosδ

（2）

R=2eSμ

（3）

式中，μ為真空磁導(dǎo)率，e為氣隙，S為套圈與磁極接觸表面積，ε為磁通量，δ為磁力線與S垂線夾角。

根據(jù)麥克斯韋電磁力計(jì)算方法，可得到電磁力

Q=B2Sμ=μSN2I24e2

（4）

式中，N為線圈匝數(shù)。當(dāng)N不變時(shí)，式（4）可簡(jiǎn)化為：

Q（I）=Q（I=I0）+k1I（t）+q

（5）

式中：t為時(shí)間常數(shù)，q為常數(shù)。

根據(jù)電磁無(wú)線夾具工作時(shí)的受力分析［13］，可得到該夾具的徑向夾緊力

F0=fQ1－（Ravg·Δω）22.6（ω1e1）2+（Ravg·Δω）2

（6）

式中：f為套圈與磁極接觸面摩擦系數(shù)，Ravg為平均半徑，e1為偏心量，ω1為磁極角速度，Δω為磁極與套圈角速度差值。

當(dāng)套圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Δω=0，則式（6）可簡(jiǎn)化為：

F0=fQ

（7）

由此可得到夾具兩支承受壓力F1， F2為：

F1=F0cosγsinβ

（8）

F2=－F0cos（β+γ）sinβ

（9）

式中：β為支承夾角。

結(jié)合式（5）～（9），可得到控制線圈輸入電流來(lái)控制支承對(duì)套圈壓力的數(shù)學(xué)模型為：

F1（I）=F1（I=I0）+P1I（t）+l1

F2（I）=F2（I=I0）+P2I（t）+l2

（10）

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

由于干擾電磁無(wú)線夾具的線圈輸入電流的因素較多，本文結(jié)合模糊控制和PID控制，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器，如圖3所示。該控制器的基本原理是，利用偏差及其變化率作為輸入，并根據(jù)模糊規(guī)則求解參數(shù)ΔKp， ΔKi， ΔKd，調(diào)整PID控制器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制［14-15］。

采用模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)夾具進(jìn)行自適應(yīng)控制，具體操作如下。

（1） 構(gòu)建基本論域。根據(jù)模糊自適應(yīng)PID控制器輸入為e和ec，輸出為ΔKp， ΔKi， ΔKd，結(jié)合夾具自適應(yīng)控制實(shí)際輸入為實(shí)際壓力和目標(biāo)壓力差值及其變化率，設(shè)定e和ec的基本論域?yàn)閧-3， -2， -1， 0， 1， 2， 3}， ΔKp， ΔKd基本論域?yàn)椋?3， 3］， ΔKi的基本論域?yàn)椋?0.6， 0.6］。

（2） 確定隸屬度函數(shù)。高斯隸屬度函數(shù)式（11），具有可調(diào)節(jié)性和良好的適應(yīng)性，故以其為控制器隸屬度函數(shù)：

μ（x）=exp-（x-a）22σ2

（11）

式中：a， σ分別為函數(shù)中心和寬度。

（3） 確定增益量化因子。增益量化因子Ke、 Kec是將實(shí)際輸入轉(zhuǎn)化為模糊論域的數(shù)值，可通過(guò)式（12）和（13）進(jìn)行確定：

Ke=2meH-eL， e∈［eL， eH］

（12）

Kec=2necH-ecL， e∈［ecL， ecH］

（13）

式中，eL、 eH分別為e的最小取值和最大取值，ecL、 ecH為ec的最小取值和最大取值，m、 n為基本論域邊界值。

（4） 建立模糊規(guī)則庫(kù)。根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則庫(kù)，如表1所示。ND為負(fù)大、PD為正大、NZ為負(fù)中、PZ為正中、NX為負(fù)小、PX正小、O為零。

（5） 去模糊化。采用重心法：如式（14），對(duì)通過(guò)模糊規(guī)則庫(kù)的模糊語(yǔ)言進(jìn)行去模糊化，可得到ΔKp， ΔKi， ΔKd分別為：

U=∫x·μN(yùn)（x）dx∫μN(yùn)（x）dx

（14）

ΔKp=P1K′p+KpL+KpH2

（15）

ΔKi=P2K′i+KiL+KiH2

（16）

ΔKd=P3K′d+KdL+KdH2

（17）

式中，μN(yùn)（x）為輸出的隸屬度函數(shù)。KpL， KpH分別為ΔKp的最小取值和最大取值，KiL， KiH分別為ΔKi的最小取值和最大取值，KdL， KdH分別為ΔKd的最小取值和最大取值，P1， P2， P3為ΔKp， Ki， Kd的比例因子，可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。

具體流程如圖4所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真模型搭建

仿真以電磁無(wú)心夾具為研究對(duì)象，并基于MATLAB軟件夾具自適應(yīng)控制模型和simulink工具搭建控制器。

3.2 夾具參數(shù)設(shè)置

根據(jù)電磁無(wú)線夾具說(shuō)明書(shū)參數(shù)調(diào)節(jié)范圍，并結(jié)合仿真模型，設(shè)置夾具的安裝參數(shù)為：偏心量e1=0.5，偏心方位γ=30°，支承角α=15°，支承夾角β=120°，套圈與磁極接觸面摩擦系數(shù)f=0.2；壓力傳感器的采樣頻率為1kHz，響應(yīng)時(shí)間為0.2ms，目標(biāo)壓力為200N。

設(shè)置模糊自適應(yīng)PID控制器的初始Kp， Ki， Kd分別為3， 2， 1， Ke， Kec分別為1， 0.5。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間作為評(píng)估模糊自適應(yīng)PID控制器控制性能的指標(biāo)。超調(diào)量反映控制器的動(dòng)態(tài)性能，描述了階躍信號(hào)輸入的響應(yīng)過(guò)程。超調(diào)量越低，表明控制器越能更快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。響應(yīng)時(shí)間反映了控制器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間越小，表明控制器響應(yīng)速度越快，控制效果越穩(wěn)定。

3.4 結(jié)果與分析

3.4.1 模糊自適應(yīng)PID控制器驗(yàn)證

圖5為不同控制器階躍響應(yīng)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果顯示，模糊自適應(yīng)PID控制器可快速響應(yīng)輸入信號(hào)變化，并能快速穩(wěn)定在目標(biāo)壓力值（200N），且控制過(guò)程幾乎未出現(xiàn)超調(diào)；而對(duì)比控制器階躍響應(yīng)起伏較大，且超調(diào)嚴(yán)重，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。由此證明，模糊自適應(yīng)PID控制器在階躍信號(hào)響應(yīng)中具有優(yōu)異的控制效果，可控制夾具快速達(dá)到，并穩(wěn)定在目標(biāo)壓力值，且?guī)缀鯚o(wú)超調(diào)現(xiàn)象。

表2為不同控制器對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)。據(jù)表2知，設(shè)計(jì)的控制器超調(diào)量為2.11%，響應(yīng)時(shí)間為0.08s，明顯低于對(duì)比控制器，表明所設(shè)計(jì)的控制器具有更優(yōu)異的控制性能。

圖6是在0.1s突然加5N負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，不同控制器的控制結(jié)果。結(jié)果顯示，突加負(fù)載時(shí)，所有控制器都能及時(shí)快速作出響應(yīng)，但設(shè)計(jì)的控制器超調(diào)更低，調(diào)節(jié)速度更快，具有更優(yōu)異的抗干擾能力和穩(wěn)健性，可在外界擾動(dòng)下快速控制夾具達(dá)到設(shè)定目標(biāo)壓力值。

表3為不同控制器對(duì)突加負(fù)載條件下評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)果顯示，突加負(fù)載時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制器的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間均低于PID控制器和模糊控制器，分別為2.11%和0.08s，表明在突加負(fù)載條件下，模糊自適應(yīng)PID控制器仍能表現(xiàn)出優(yōu)異的控制性能。

圖7為輸入頻率和幅值分別為5Hz和5N正弦信號(hào)條件下，不同控制器控制性能。結(jié)果表明，3種控制器均能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行跟蹤，但均具有滯后性，而模糊自適應(yīng)PID控制器滯后程度最小，能更快響應(yīng)和調(diào)節(jié)，具有更優(yōu)異的跟蹤控制性能。

表4為輸入為正弦信號(hào)下不同控制器的跟蹤性能評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，模糊自適應(yīng)PID控制器的控制性能最優(yōu)異，超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間分別為2.18%和0.07s，具有更快的調(diào)節(jié)速度和更穩(wěn)定的控制性能。

3.4.2 模糊自適應(yīng)PID控制器控制效果對(duì)比

表5為不同控制器在不同條件下的控制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，在不同控制條件下，所設(shè)計(jì)的控制器均能更快響應(yīng)變化，且超調(diào)更小，具有優(yōu)越性。

3.4.3 模糊自適應(yīng)PID控制器實(shí)際應(yīng)用效果

為檢驗(yàn)?zāi)：赃m應(yīng)PID控制器對(duì)夾具實(shí)際控制效果，基于PLC部署該控制器，并選用HZC-M1壓力傳感器監(jiān)測(cè)控制過(guò)程中夾具壓力變化，選用BSQ-DG數(shù)字信號(hào)變送器對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行放大，選用ABL2REM24045K直流開(kāi)關(guān)電源進(jìn)行供電。實(shí)驗(yàn)機(jī)床為3MZ143A/1型磨床，實(shí)驗(yàn)工件為6082RS球軸承外圈。具體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置磨削用量參數(shù)：砂輪和工件的轉(zhuǎn)速分別為45000r/min， 950r/min，進(jìn)給速度和精磨量分別為50μm/s和50μm，目標(biāo)壓力值為200N。

圖9為設(shè)計(jì)的控制器實(shí)時(shí)控制效果。分析圖9可知，該控制器可控制夾具壓力接近200N，表明該控制器控制效果良好，且抗干擾能力較強(qiáng)。

圖10為采用模糊自適應(yīng)PID控制器前后對(duì)夾具進(jìn)行控制后，工件6082RS球軸承外圈加工誤差結(jié)果對(duì)比。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，采用設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行控制后，平均圓度誤差降低了2.05μm，為2.11μm，表明采用模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)夾具進(jìn)行自適應(yīng)控制，提高了工件加工精度，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

綜上所述，基于模糊自適應(yīng)PID控制器的夾具自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了電磁無(wú)線夾具的

自適應(yīng)控制，且表現(xiàn)出優(yōu)異的控制性能。在階躍響應(yīng)、突加負(fù)載和跟蹤正弦信號(hào)時(shí)，該方法表現(xiàn)出良好的控制性能，可快速響應(yīng)輸入信號(hào)變化，并控制夾具快速穩(wěn)定在目標(biāo)壓力值上，且整個(gè)控制過(guò)程超調(diào)量較小，響應(yīng)時(shí)間較短，分別為2.11%和0.08s。相較于PID控制器、模糊控制器、自抗擾控制器、模糊滑?？刂破?，該方法表現(xiàn)出更優(yōu)異的控制性能，具有超調(diào)量更小、響應(yīng)速度更快的優(yōu)勢(shì)，并可用于實(shí)際電磁無(wú)線夾具控制應(yīng)用中，為實(shí)現(xiàn)夾具穩(wěn)定、快速的自適應(yīng)控制提供了參考。

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