物理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的誤差探究

摘 要：物理驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)具有目標(biāo)明確、程序清晰、實(shí)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)。人教版高中物理教材“實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”一節(jié)是學(xué)生的必做實(shí)驗(yàn)，教師的主要教學(xué)任務(wù)應(yīng)為幫助學(xué)生驗(yàn)證物體在僅受重力或彈力做功時(shí)機(jī)械能守恒，進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒定律。但依據(jù)教材中的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)效果較差，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的誤差分析引領(lǐng)學(xué)生找出實(shí)驗(yàn)的更優(yōu)解，在驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中深入開(kāi)展探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在優(yōu)化“舊實(shí)驗(yàn)”方案、開(kāi)發(fā)并優(yōu)化“新實(shí)驗(yàn)”方案的過(guò)程中，更有效地推證了機(jī)械能守恒定律。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒；誤差探究；優(yōu)化方案

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）10-0061-5

收稿日期：2024-05-31

作者簡(jiǎn)介：黃秋玲（1999-），女，碩士研究生，主要從事物理課程與教學(xué)論研究。

從核心素養(yǎng)下的物理教學(xué)來(lái)看，推證機(jī)械能守恒定律的“守恒”能量觀是重要的物理觀念與科學(xué)思維的體現(xiàn)［1］?；貧w教材，在人教版機(jī)械能守恒定律相關(guān)內(nèi)容中，機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)作為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)開(kāi)展，是新課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)生的必做實(shí)驗(yàn)之一。教材給了兩種實(shí)驗(yàn)方案，紙帶打點(diǎn)實(shí)驗(yàn)和光電門(mén)斜面實(shí)驗(yàn)，并指出只要方案滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)條件——只有重力或彈力做功，便可以進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證［2］?？蓪?shí)際的實(shí)驗(yàn)效果并不理想，實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的過(guò)大誤差使得機(jī)械能守恒無(wú)法在學(xué)生面前真正“成立”，問(wèn)題在于沒(méi)有讓學(xué)生明確機(jī)械能守恒定律成立的條件。這樣的情況下，教師可以先由始溯源，發(fā)掘出機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)條件優(yōu)化的可能性，追尋舊實(shí)驗(yàn)方案的更優(yōu)解，再啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)新實(shí)驗(yàn)方案，新舊實(shí)驗(yàn)方案同步靠近更優(yōu)解的過(guò)程，讓學(xué)生重復(fù)推證出機(jī)械能守恒，進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒定律。

1 框架扎根

教師需要明確在機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的導(dǎo)向行為（表1）。第一步，由教材中的實(shí)驗(yàn)方案開(kāi)展師生實(shí)驗(yàn)獲得“較差實(shí)驗(yàn)結(jié)果”；第二步，教師理論分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，獲取實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化方法；第三步，教師形成舊實(shí)驗(yàn)優(yōu)化方案，指導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)方案可行性，推證機(jī)械能守恒定律；第四步，教師啟發(fā)學(xué)生自主設(shè)計(jì)新實(shí)驗(yàn)方案，并完成優(yōu)化，再次推證機(jī)械能守恒定律。

2 理論鋪陳

在機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相差較大導(dǎo)致無(wú)法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒”的情況。在此，需要分析出產(chǎn)生該誤差的原因。主要步驟是：先理解實(shí)驗(yàn)當(dāng)中檢驗(yàn)機(jī)械能守恒的原理，再將理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)情況分析影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的要素，進(jìn)一步確定是否能夠依靠更改影響因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案。

2.1 守恒實(shí)驗(yàn)原理

在本節(jié)落體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)上一節(jié)課的理論推導(dǎo)，可利用落體重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的變化量（即ΔEp=ΔEk）來(lái)確定落體的機(jī)械能守恒。因此，在實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：落體的質(zhì)量m，落體下落的高度Δh，落體的初始速度v0，落體下落Δh后的末速度v。本實(shí)驗(yàn)中重力加速度g取9.8 m/s2。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的理論計(jì)算式為

ΔEp=mgΔh（1）

ΔEk=mv2-mv（2）

當(dāng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值滿(mǎn)足（3）式時(shí)，落體的機(jī)械能守恒

mgΔh=mv2-mv（3）

可實(shí)際計(jì)算結(jié)果常存在mgΔh>mv2-mv的情況，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果為ΔEp>ΔEk，落體重力勢(shì)能的減少量不等于動(dòng)能的增加量。

（1）紙帶落體實(shí)驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)情況可知，落體消耗的重力勢(shì)能不只轉(zhuǎn)化為落體動(dòng)能，還有一部分用于克服阻力做功即Wf，無(wú)法完全滿(mǎn)足教材中只有重力或彈力做功的實(shí)驗(yàn)條件。先分析空氣阻力，紙帶打點(diǎn)計(jì)時(shí)的實(shí)驗(yàn)中，落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間保持在1.0 s以?xún)?nèi)。由于當(dāng)落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.0 s以?xún)?nèi)時(shí)，其在空氣流體中速度增量可達(dá)到理想狀態(tài)的90%及以上［3］，故在此空氣阻力的影響可忽略不計(jì)。主要考慮打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔、振針與紙帶之間的摩擦力為主要影響因素。此時(shí)，計(jì)算實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差δ應(yīng)該為克服阻力做的功與重力所做的功的比值

δ==×100%（4）

由于打點(diǎn)具有瞬時(shí)性，振針與紙帶的摩擦阻力看作恒力，記為f1。限位孔與紙帶的摩擦作用如圖1所示，包含了f2與f3。

根據(jù)摩擦阻力做功計(jì)算式，在落體下落一段距離Δh后，誤差的計(jì)算表示為（5）式。f2與f3是變力，且隨著限位孔上方紙帶的質(zhì)量減小而減?。?］。與此同時(shí)，雖然紙帶與限位孔的接觸會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而累積，相較于低速運(yùn)動(dòng)的紙帶，由于紙帶速度的不斷增大，紙帶懸空性更明顯，左右抖動(dòng)可能性減少，故增量Δx與Δx應(yīng)該成下降趨勢(shì)，甚至消失。

δ=×100%（5）

隨著重物下落，當(dāng)Δh不斷增大時(shí)，部分摩擦阻力做功（∑f∑Δx+∑f∑Δx）在重力勢(shì)能的占比逐漸減小。除此之外，由上述（5）式可知，選用落體的質(zhì)量m適當(dāng)增加，而其他條件不改變時(shí)同樣可以使得實(shí)驗(yàn)的誤差減小。由此可得出在此實(shí)驗(yàn)中尋找更優(yōu)解的方案：①增大取點(diǎn)間距（增大初末速度測(cè)量點(diǎn)之間的間隔點(diǎn)數(shù)）；②增加落體的質(zhì)量。

（2）光電門(mén)落體實(shí)驗(yàn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件可知，使用光電門(mén)計(jì)時(shí)可以規(guī)避摩擦阻力帶來(lái)的影響，但實(shí)驗(yàn)效果仍存在誤差。主要原因是：數(shù)據(jù)處理時(shí)，用d/t求出某一測(cè)量點(diǎn)的瞬時(shí)速度v，若落體的擋光距離過(guò)大或者兩光電門(mén)的間距過(guò)小，就會(huì)使得t的測(cè)量值比實(shí)際值偏大，所求的速度與瞬時(shí)速度相差較大，導(dǎo)致ΔE<ΔE<ΔEp。為了減小這個(gè)因素的影響，需要盡可能地減小時(shí)間t，即減小擋光距離占光電門(mén)間距的比例，可行方案是：增大兩光電門(mén)之間的距離。

3 實(shí)踐檢驗(yàn)

3.1 先行實(shí)驗(yàn)

師生依據(jù)教材實(shí)驗(yàn)方案，選擇重物與紙帶夾子總質(zhì)量為12.9 g的落體，初末速度測(cè)量點(diǎn)的間隔取點(diǎn)數(shù)為5個(gè)，并進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)效果普遍不理想，ΔEk與ΔEp相差過(guò)大，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差大。

3.2 舊實(shí)驗(yàn)優(yōu)化

進(jìn)行理論分析之后，形成實(shí)驗(yàn)優(yōu)化方案，逐一檢驗(yàn)。

（1）同樣選擇12.9 g的落體，改變?nèi)↑c(diǎn)的間距即初末點(diǎn)相隔的取點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如表3所示。

（2）選擇22.9 g的落體，改變?nèi)↑c(diǎn)的間距即初末點(diǎn)相隔的取點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如表4所示。

（3）選擇52.9 g的落體，改變?nèi)↑c(diǎn)的間距即初末點(diǎn)相隔的取點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如表5所示。

對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Origin軟件作誤差分析圖，如圖2所示。

誤差分析可見(jiàn)，在選擇相同質(zhì)量落體的情況下，隨著取點(diǎn)間距的增大，實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差逐漸減小。由圖3可以明顯看出，當(dāng)選擇相同的間隔點(diǎn)數(shù)即相同的取點(diǎn)間距時(shí)，實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差隨著落體質(zhì)量的增加而減小。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，在減小阻力做功的占比下，動(dòng)能的增加量更趨近于重力勢(shì)能的減少量，實(shí)驗(yàn)優(yōu)化方案具有可行性。學(xué)生可在優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中合理推證，若將克服阻力做功的能量減少至零，即落體僅在重力做功的條件下機(jī)械能守恒。

3.3 新實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)與優(yōu)化

基于舊實(shí)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)避免摩擦阻力的方案，獲得新實(shí)驗(yàn)：光電門(mén)落體實(shí)驗(yàn)。同樣，以?xún)?yōu)化思想作指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的分析，可知需要增大光電門(mén)的距離來(lái)減小實(shí)驗(yàn)誤差。在此，選取質(zhì)量為20 g的圓柱體作為落體，測(cè)量落體的擋光距離約為1.668 cm，選取不同的光電門(mén)間距Δx，并在每個(gè)間距下進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如表6、圖4所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在逐漸增大光電門(mén)之間距離Δx的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差逐漸減小，動(dòng)能的增加量更趨近于重力勢(shì)能的減少量，合理推證，當(dāng)物塊的擋光距離占光電門(mén)間距的比例足夠小，即所求末速度接近實(shí)際瞬時(shí)速度時(shí)，落體的機(jī)械能守恒。

4 結(jié) 論

物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)科核心素養(yǎng)中科學(xué)思維與科學(xué)探究能力培養(yǎng)的重要載體，探究性實(shí)驗(yàn)以及驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)雖然在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維與科學(xué)探究能力中具有不同方面的側(cè)重，但本身可以相互切換、改良與互補(bǔ)［5］。在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，相較于通過(guò)教師直接篩選出最佳實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行教學(xué)，讓誤差分析不局限在實(shí)驗(yàn)后，將誤差分析作為貫穿驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中探究的主線，先啟發(fā)學(xué)生發(fā)掘出實(shí)驗(yàn)條件的差異帶來(lái)的誤差影響，再進(jìn)一步尋找出實(shí)驗(yàn)的更優(yōu)解，顯然更符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，能高效促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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（欄目編輯 劉 榮）