提升物理核心素養(yǎng)的生活化單擺實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

摘 要：實(shí)驗(yàn)誤差是物理實(shí)驗(yàn)中不可避免的因素，對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差的一般認(rèn)識(shí)和分析是在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前的必學(xué)內(nèi)容。如何從一般的誤差分析中凝練物理實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，突出中學(xué)生在實(shí)驗(yàn)觀察和分析過(guò)程中的教學(xué)反思，窺探出實(shí)驗(yàn)誤差背后的物理公式和數(shù)學(xué)分析，對(duì)培養(yǎng)具有原始創(chuàng)新和學(xué)科交叉融合能力的人才具有重要意義。以生活中常見(jiàn)的智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體，立足于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常見(jiàn)的單擺實(shí)驗(yàn)，對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)周期的結(jié)果中包含的各種誤差來(lái)源進(jìn)行了多維度分析，揭示了實(shí)驗(yàn)誤差中包含的系統(tǒng)誤差來(lái)源，幫助學(xué)生提升科學(xué)探究能力，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[；Phyphox；誤差；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）10-0057-5

收稿日期：2024-08-09

基金項(xiàng)目：揚(yáng)州大學(xué)“課程思政”教學(xué)示范課程建設(shè)項(xiàng)目“大學(xué)物理（新農(nóng)科）”（21092109）；揚(yáng)州大學(xué)卓越本科課程建設(shè)工程項(xiàng)目“普通物理學(xué)”（2022ZYKCC-13）；江蘇省高?！案哔|(zhì)量公共課教學(xué)改革研究”專項(xiàng)課題“‘聚理融農(nóng)，數(shù)字賦能，創(chuàng)新實(shí)踐’——思政案例助力《大學(xué)物理》線上線下混合教學(xué)”。

作者簡(jiǎn)介：倪佳宜（2001-），女，碩士研究生，主要從事物理課程與教學(xué)研究。

實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著非常重要的角色。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們可以觀察、測(cè)量和驗(yàn)證各種物理現(xiàn)象和理論。這有助于物理學(xué)家收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證理論模型，并發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和規(guī)律。許多物理學(xué)的基本原理和概念都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于進(jìn)一步理解和應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)至關(guān)重要。根據(jù)《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，中學(xué)物理核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)方面［1］。在中學(xué)物理教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并驗(yàn)證教科書(shū)中所學(xué)知識(shí)，學(xué)生不僅能夠理解現(xiàn)象背后的規(guī)律，還能夠掌握原理性的知識(shí)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力具有獨(dú)特的作用和價(jià)值。此外，實(shí)驗(yàn)教學(xué)還能夠突出學(xué)科邏輯，促進(jìn)跨學(xué)科內(nèi)容的融合能力培養(yǎng)［2-4］。本文介紹了一種以生活化為基礎(chǔ)的單擺物理實(shí)驗(yàn)，利用精確度較高的智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體，來(lái)研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中所涉及的相關(guān)物理知識(shí)。通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的分析，我們可以探索出誤差的來(lái)源，避免實(shí)驗(yàn)測(cè)量中出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差，并關(guān)注隨機(jī)誤差中涉及的數(shù)學(xué)物理知識(shí)。此外，從常見(jiàn)的誤差入手，可以提升學(xué)生的科學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們的科學(xué)反思和探索能力。同時(shí)，利用智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體來(lái)探索相關(guān)的物理知識(shí)，還可以作為居家實(shí)驗(yàn)和課后實(shí)驗(yàn)的教學(xué)展示資源，供廣大教師在物理教學(xué)中參考和借鑒。

1 現(xiàn)象介紹

利用生活中常見(jiàn)的器材搭建一套簡(jiǎn)易的單擺裝置，其中鐵架臺(tái)為固定臺(tái)、細(xì)長(zhǎng)的鋼絲線（約1米）作為單擺的擺線、托盤(pán)和手機(jī)構(gòu)成擺錘，實(shí)物圖如圖1所示。輕微撥動(dòng)擺的位置偏離平衡點(diǎn)，即可觀察到往復(fù)的擺動(dòng)。一方面，偏離平衡位置的初始角度（θ0）可以通過(guò)量角器直觀讀出；另一方面，來(lái)回?cái)[動(dòng)的周期通過(guò)手機(jī)中自帶的高靈敏傳感器來(lái)獲得。在手機(jī)上安裝Phyphox軟件，并打開(kāi)“擺”的應(yīng)用程序，在原始程序中點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕，即可直接讀取單擺的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

在具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們考慮到影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度的因素：一方面，單擺的擺動(dòng)是在三維立體空間中進(jìn)行的，而課本中的講解通常是基于二維平面的擺動(dòng)（如圖1中的插圖），因此，在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中需要考慮到不同維度下的擺動(dòng)誤差；另一方面，單擺擺動(dòng)的過(guò)程中存在擺線與鐵架臺(tái)支撐桿之間的摩擦力以及擺錘受到較弱的空氣阻力，這些阻力會(huì)引起單擺擺動(dòng)幅度隨時(shí)間不斷減小到最終停擺（即阻尼運(yùn)動(dòng)），為了減小擺動(dòng)幅度隨時(shí)間變化的影響，我們選取初始擺動(dòng)8秒內(nèi)的數(shù)據(jù)。利用Phyphox軟件獲得單擺在不同初始角度下實(shí)時(shí)擺動(dòng)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

為了方便分析，我們將測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行初始時(shí)間的統(tǒng)一化，將相對(duì)角速度進(jìn)行一系列整體提升，得到如圖2所示的結(jié)果。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，作為擺錘的手機(jī)中陀螺儀記錄的擺動(dòng)相對(duì)角速度（單位時(shí)間內(nèi)的角度變化，單位為弧度/秒）呈現(xiàn)出一定的周期性變化，與單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程類似。具體而言，當(dāng)相對(duì)角速度達(dá)到最大值時(shí)，手機(jī)會(huì)擺動(dòng)到最低點(diǎn)（即平衡位置），當(dāng)相對(duì)角速度達(dá)到最小值時(shí)，手機(jī)位于最高點(diǎn)，因而通過(guò)計(jì)算兩個(gè)波峰（或波谷）之間的時(shí)間間隔即可獲得單擺的周期。此外，考慮到手機(jī)中的陀螺儀具有高精密度，通過(guò)對(duì)不同初始角度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照分析，可以明顯觀察到單擺的周期隨擺動(dòng)的初始角度的增加而緩慢增加，這與書(shū)本上的一般知識(shí)講解似乎存在不一致性（單擺的周期應(yīng)該是一個(gè)固定值），是否意味著實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量誤差？此外，我們還觀察到數(shù)據(jù)存在明顯的鋸齒形狀，表明除了周期性擺動(dòng)之外，還存在一定的“高頻率”抖動(dòng)誤差。

2 現(xiàn)象解釋

對(duì)于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)存在微小無(wú)規(guī)律的變化，我們通常可以歸納為實(shí)驗(yàn)測(cè)量中不同因素所引起的各種誤差。圖3展示了兩個(gè)不同初始角度（2°和30°）情況下采集到的數(shù)據(jù)，以及對(duì)這兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用Origin軟件進(jìn)行的數(shù)據(jù)擬合分析。利用單個(gè)的三角函數(shù)可以獲得不同的參數(shù)（如三角函數(shù)的周期、振幅和初始相位），圖中的實(shí)線為利用Origin軟件擬合獲得的最佳擬合數(shù)據(jù)圖，它們對(duì)應(yīng)的周期分別為T(mén)=2.137±0.003 s和2.172±0.003 s。

然而，仔細(xì)對(duì)比測(cè)量獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和使用三角函數(shù)獲得的擬合曲線，波谷和波峰的部分?jǐn)?shù)據(jù)存在明顯的誤差，并且“抖動(dòng)”的鋸齒形狀的數(shù)據(jù)并沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。如何理解這些數(shù)據(jù)差異的來(lái)源？這些差異數(shù)據(jù)背后是否存在著深入的物理知識(shí)？通過(guò)仔細(xì)觀察采集的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)這些“抖動(dòng)”的部分?jǐn)?shù)據(jù)似乎也成周期性變化，更類似于在單擺所形成的單個(gè)三角函數(shù)上進(jìn)行的二次疊加。圖4進(jìn)一步細(xì)化了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理，采用了雙三角函數(shù)（擬合1和擬合2）來(lái)疊加對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的“抖動(dòng)”可以通過(guò)正弦函數(shù)較好地?cái)M合（擬合2），且這些“高頻率抖動(dòng)”的三角函數(shù)隨著時(shí)間緩慢減小其振幅，然而其周期卻保持不變?？紤]到該實(shí)驗(yàn)中，單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中存在著擺桿頂與支撐桿之間的摩擦力和較弱的空氣阻力（即存在阻尼運(yùn)動(dòng)），該摩擦力會(huì)緩慢地減小其擺動(dòng)的幅度，因此與該“抖動(dòng)”的正弦函數(shù)中的振幅緩慢減小相符合。

此外，進(jìn)一步分析可以揭示出這些“抖動(dòng)”的正弦函數(shù)（擬合2）是由擺動(dòng)過(guò)程中沿z方向的微小震動(dòng)引起的。圖5細(xì)化了使用手機(jī)陀螺儀記錄的沿z方向（圖1）擺動(dòng)的相對(duì)角速度與擬合得到的“抖動(dòng)”的正弦函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以清楚地看到，沿z方向的擺動(dòng)引起的周期變化與這些“抖動(dòng)”的正弦函數(shù)完全一致，這意味著微小的上下震動(dòng)導(dǎo)致了測(cè)量結(jié)果中展示出了“抖動(dòng)”的數(shù)據(jù)差異?？紤]到手機(jī)的傳感器（陀螺儀）非常精密，因此這些微小震動(dòng)都能夠被記錄下來(lái)，從而導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果的偏離。這種由實(shí)驗(yàn)設(shè)備本身存在的環(huán)境因素引起的固定偏差可以被歸類為系統(tǒng)誤差，相對(duì)于真實(shí)值或理論值而言，它是常見(jiàn)的或系統(tǒng)性的誤差。在我們的單擺實(shí)驗(yàn)中，可以直接觀察和揭示這種偏差，并且可以通過(guò)相應(yīng)措施來(lái)克服或避免它。

最后，在理解了所測(cè)數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差來(lái)源之后，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，去除系統(tǒng)誤差的影響，并利用正弦函數(shù)來(lái)擬合不同初始角度下單擺運(yùn)動(dòng)的相對(duì)角速度數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)單擺的擺動(dòng)周期T的精確測(cè)量。根據(jù)課本中所述，對(duì)于任意一個(gè)單擺，其周期與重力加速度和擺長(zhǎng)直接相關(guān)，可以表示為

T=2π（1）

因此，所獲得的周期應(yīng)該與初始擺動(dòng)角度無(wú)關(guān)，即T應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)。然而，這與我們實(shí)際測(cè)量的結(jié)果不一致。圖6顯示了不同初始擺動(dòng)角度下獲得的單擺周期T的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出隨著初始擺動(dòng)角度的增加，單擺的周期T逐漸增加。這些逐步增加的周期不能歸因于隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的精確度波動(dòng)，但沒(méi)有規(guī)律性）。那么，我們?nèi)绾谓忉屵@些逐漸增加的周期呢？讓我們回到公式（1）的推導(dǎo)過(guò)程，可以用圖1中的插圖來(lái)描述：在單擺的某個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，小球有切向力（回復(fù)力）提供的切向加速度，相關(guān)的公式可以表示為

ma=-mgsinθ（2）

而切向加速度a可以用a=Ld2θ/dt2來(lái)替代，因而質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以描述為

d2θ/dt2=-gsinθ/L（3）

查閱相關(guān)資料：當(dāng)初始角度θ較小時(shí)，sinθ≈θ，（3）式簡(jiǎn)化為一維質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程

d2θ/dt2=-gθ/L （4）

經(jīng)過(guò)求解，我們可以得到運(yùn)動(dòng)角頻率的方程為ω2=g/L，即ω=2π/T=，這就是（1）式。從上述的推導(dǎo)中可以發(fā)現(xiàn)，（1）式成立的必要條件是初始角度不能太大（需要滿足sinθ≈θ，課本中一般限制在5°以內(nèi)），這與我們實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)相吻合（圖6中小角度部分）。然而，對(duì)于大角度的單擺運(yùn)動(dòng)，需要回歸到（3）式進(jìn)行求解，修正后的周期T公式［5-6］

T=2π（1++++…）（5）

取其前面兩項(xiàng)（一次項(xiàng)和二次平方項(xiàng)）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其結(jié)果如圖6所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算符合較好，其單擺的周期隨初始擺動(dòng)角度θ的增加而微小增加。所測(cè)量的單調(diào)微增量被包含在測(cè)量誤差中是能夠進(jìn)一步被區(qū)分辨識(shí)和理解的。

3 誤差中的物理深入

誤差是指測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值或理論值之間的差異。它是由于測(cè)量過(guò)程中存在的不完美性、限制性或不確定性導(dǎo)致的。在物理實(shí)驗(yàn)或測(cè)量中，對(duì)于誤差的處理和分析，可以提高實(shí)驗(yàn)或測(cè)量的可靠性和準(zhǔn)確性，并對(duì)物理現(xiàn)象和理論提供更可靠的支持。測(cè)量設(shè)備的精密程度直接影響所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍，進(jìn)一步而言，那些細(xì)微的變化量在常規(guī)測(cè)試中被認(rèn)為是誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，能夠再次被精密的實(shí)驗(yàn)設(shè)備觀測(cè)到，其背后深入的物理知識(shí)能夠被揭示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)“新物理、新現(xiàn)象”的突破和認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到重要作用。圖7歸納了如何從“利用智能手機(jī)來(lái)測(cè)量單擺的擺動(dòng)”出現(xiàn)的數(shù)據(jù)“誤差”現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)邏輯拓展能力和科學(xué)思維的培養(yǎng)，從單擺周期的微小單調(diào)遞增進(jìn)一步揭示單擺方程的背后數(shù)學(xué)拓展來(lái)源。在中學(xué)物理教育中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活化的實(shí)驗(yàn)探究和學(xué)習(xí)，能夠多維度、多區(qū)域地（課堂上下、校內(nèi)校外）實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主探究和分析能力的培養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量和記錄相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值的差異，并自主分析這些差異背后的數(shù)學(xué)物理來(lái)源，形成“知其然，并知其所以然”的邏輯閉環(huán)認(rèn)知。這種學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和科學(xué)推理能力，使他們能夠理解實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，并拓展自己的研究能力。此外，通過(guò)多次觀察、發(fā)現(xiàn)和理解這些數(shù)據(jù)中包含的微小誤差，學(xué)生能夠逐漸發(fā)展出對(duì)物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的細(xì)節(jié)敏感性，從而培養(yǎng)出他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，這對(duì)于國(guó)家著重強(qiáng)調(diào)的實(shí)現(xiàn)未來(lái)高科技領(lǐng)域的自主研發(fā)和創(chuàng)新具有至關(guān)重要的作用。因而，通過(guò)對(duì)物理實(shí)驗(yàn)中誤差的細(xì)致研究和學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以掌握具體的物理知識(shí)，還能實(shí)現(xiàn)邏輯拓展和科學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生未來(lái)的科學(xué)研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4 總 結(jié)

筆者在基于中學(xué)物理知識(shí)的基礎(chǔ)上利用手機(jī)中的智能傳感器對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了精細(xì)測(cè)量和分析，對(duì)所獲數(shù)據(jù)中存在的誤差進(jìn)行了歸類和揭示，對(duì)其背后的誤差來(lái)源和相關(guān)的物理知識(shí)也進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的揭示。相比于傳統(tǒng)的利用秒表來(lái)測(cè)量的單擺實(shí)驗(yàn)，利用生活中常見(jiàn)的手機(jī)來(lái)替代傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)具有更高的精確度，不僅能夠展示傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，還能夠拓展深入的物理知識(shí)。當(dāng)然，教師也可以對(duì)實(shí)驗(yàn)中誤差來(lái)源分析（下轉(zhuǎn)第65頁(yè)）（上接第60頁(yè)）進(jìn)行進(jìn)一步探討，例如測(cè)量發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)誤差中存在的阻尼現(xiàn)象。此外，從傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為的微小誤差中挖掘其背后的來(lái)源和物理機(jī)制、物理模型能體現(xiàn)出中學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，實(shí)現(xiàn)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］王太軍.指向核心素養(yǎng)的生活化創(chuàng)新物理實(shí)驗(yàn)研究［J］. 物理教師，2020，41（3）：32-36.

［3］王碧鴻，張皓晶，桑蕊蕊，等.手機(jī)測(cè)量聲速［J］. 物理教師，2018，39（10）：51-54.

［4］肖艷，楊金彭，劉擁軍，等，“一葉知秋”式提升物理學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)探索：再談手機(jī)屏的反射與衍射［J］.物理教學(xué)，2023，45（7）：18-21.

［5］龔善初.利用線化和校正法求非線性單擺運(yùn)動(dòng)的周期［J］.大學(xué)物理，2006，25（2）：16-18.

［6］柴聰聰，鳳飛龍，王公正，等.大擺角單擺“周期”變化的解析解及其實(shí)驗(yàn)應(yīng)用［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2020，40（3）：48-50.

（欄目編輯 劉 榮）