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    基于優(yōu)化RRT算法的智能車輛路徑規(guī)劃策略

    2024-11-07 00:00:00周潤民劉華明彭璽泰
    軟件工程 2024年11期

    摘要:為了解決快速搜索隨機樹(RRT)算法存在收斂速度慢、生成路徑質(zhì)量差等問題,提出一種融合算法,即將人工勢場法以及A*算法的代價函數(shù)融合到RRT算法中。使用改進后的RRT算法生成路徑,并將其所搜尋到的路徑作為初始解傳遞給A*算法,進而重新規(guī)劃出一條更優(yōu)路徑,并結(jié)合車輛運動學(xué)約束,利用貝塞爾曲線平滑路徑。選取兩種地圖場景進行仿真實驗,實驗結(jié)果表明,提出的改進策略可以更快地生成質(zhì)量更高且更符合汽車實際行駛的路徑。仿真結(jié)果證明了該算法能有效提升RRT算法的收斂速度和路徑質(zhì)量。

    關(guān)鍵詞:RRT算法;人工勢場法;A*算法;貝塞爾曲線

    中圖分類號:TP242.6文獻標志碼:A

    0引言(Introduction)

    路徑規(guī)劃一直是汽車自動駕駛領(lǐng)域的研究重點,它在自動駕駛中的作用是實現(xiàn)具體的行程調(diào)度[1]。目前,針對路徑規(guī)劃已有很多成熟的算法,常見的算法有Dijkstra算法[2]、A*算法[3]、遺傳算法[4]、人工勢場法[5]、RRT算法[6]等。其中,RRT算法的核心思想是通過隨機擴展樹結(jié)構(gòu),快速地探索搜索空間以達到搜尋路徑的目的。RRT算法可以在高維空間中進行路徑規(guī)劃,并且適用于復(fù)雜的環(huán)境,但由于其搜索本質(zhì)具有隨機性,它僅能確保盡快找到路徑,卻難以生成最優(yōu)的路徑[7],因此大量學(xué)者對RRT算法進行了深入研究,例如,葉鴻達等[8]提出了一種基于A*引導(dǎo)的RRT算法,A*可以很好地引導(dǎo)RRT算法中隨機樹的生長,但是A*對地圖的要求過于嚴格,因此難以用于實際。李金良等[9]提出了安全場的概念,并且結(jié)合實車的測試數(shù)據(jù),基于距離建立安全場,對RRT算法進行改進,提高了搜索的效率和成功率,但該算法的性能在很大程度上依賴于所用數(shù)據(jù)且魯棒性不高。

    針對經(jīng)典RRT算法存在的問題,結(jié)合現(xiàn)有學(xué)者的部分研究成果,本研究對隨機點的生成添加兩個生成代價,一個是A*算法的綜合代價值,另一個是人工勢場法的合力。只有當新節(jié)點滿足這兩個判定指標時,才會減少生成的冗余節(jié)點并加快收斂速度。將生成的初始路徑傳遞給A*算法,重新搜索一條更優(yōu)的路徑,過濾掉多余的枝條,使最終生成的路徑更優(yōu)。結(jié)合車輛運動學(xué)約束,利用貝塞爾曲線平滑路徑,3c521f991f288277348d9b4d54591c06最終得到一條更加符合實際的車輛行駛路徑。

    1經(jīng)典RRT算法(ClassicalRRTalgorithm)

    經(jīng)典的RRT算法原理如圖1所示。傳統(tǒng)的RRT算法的邏輯是從初始位置Xstart出發(fā),通過在狀態(tài)空間中隨機采樣的方式增加新的節(jié)點,繞過在狀態(tài)空間中的障礙物,當新生成的節(jié)點是目標點Xgoal或者出現(xiàn)在目標區(qū)域內(nèi)時,最終生成一個隨機樹。進入循環(huán)之后,有以下幾個步驟[6]。

    Step1:在狀態(tài)空間中隨機采集節(jié)點Xrand。

    Step2:查找節(jié)點集合T中距離Xrand最近的節(jié)點Xnear。

    Step3:令Xnear沿著指向Xrand的方向,生長規(guī)定步長得到新節(jié)點Xnew。

    Step4:對Xnear與Xnew的連線進行碰撞檢測,若發(fā)生碰撞,則進行下一輪循環(huán),若沒有發(fā)生碰撞,則將新節(jié)點Xnew放入節(jié)點集合T中7565a70e5237ea09bcde0620522fda68,并且設(shè)置Xnear為Xnew的父節(jié)點。

    [JP3]Step5:若Xnew等于Xgoal,或者Xnew到Xgoal的距離小于設(shè)定的閾值(即新節(jié)點到達目標范圍),則路徑成功找到,即退出循環(huán)。

    按照RRT算法的邏輯,影響生成路徑好壞的主要因素是隨機點的生成與否,而隨機點的生成通常是毫無規(guī)律的,大部分情況都需要較大的計算量完成路徑搜索,因此想生成最優(yōu)的路徑十分困難,所以需要對生成的路徑進行優(yōu)化。

    2優(yōu)化RRT算法(OptimizetheRRTalgorithm)

    針對RRT算法的收斂速度慢、冗余節(jié)點多的問題,提出一種基于人工勢場法和A*算法的判定隨機節(jié)點生成策略,當且僅當隨機點滿足約束條件時,才會生成,使得隨機點的生成在具有較強啟發(fā)性的同時,還能在遇到某些特定場景時保持其本身的隨機性,并將RRT算法生成的路徑作為A*算法的初始解,再利用A*算法生成一條更加合理的路徑。由于在RRT算法中已經(jīng)計算過初始解中節(jié)點的代價值,因此A*算法不需要重復(fù)計算。對于A*算法生成后的路徑,利用貝塞爾曲線進行路徑優(yōu)化,在此基礎(chǔ)上結(jié)合車輛運動學(xué)約束,使得生成的路徑不僅更優(yōu)且符合汽車的實際行駛路徑,最終得到一條質(zhì)量較高的路徑。

    經(jīng)典的RRT算法在附近一片區(qū)域內(nèi)隨機選擇一個點并按照步長進行擴展,即隨機點的生成完全是由隨機點所處的位置決定的,沒有任何的約束,具備較大的隨機性。這樣會導(dǎo)致隨機樹生長盲目,產(chǎn)生很多無意義的節(jié)點?;诖藛栴},可以利用A*算法中的代價函數(shù)和人工勢場法中的勢場所產(chǎn)生的力對隨機點的生成進行判定和限制,減少冗余節(jié)點的生成,并且縮短迭代的時間。

    根據(jù)A*算法中代價函數(shù)的計算方法,F(xiàn)(n)為節(jié)點n的綜合優(yōu)先級,G(n)是起點距離當前節(jié)點n的代價,H(n)是當前節(jié)點n到終點的預(yù)計代價[3]。圖3表示將綜合優(yōu)先級作為隨機點生成的判定條件之一,對新生成的隨機點進行代價檢測,選擇使用綜合優(yōu)先級F(n)小于其父節(jié)點值加上一個步長距離的點作為擴展點。這里G(n)是步長與當前路徑上所生成隨機點個數(shù)的乘積,具體為圖3中的實線。其中預(yù)計代價H(n)的計算方法有很多,為了保證RRT算法中節(jié)點生成具有隨機性,選擇使用能夠向任何方向生長的歐幾里得距離,為圖3中的長短虛線。當隨機點Xrand2的綜合代價大于其父節(jié)點加上一個步長的距離,即h2大于h1,則舍棄該點。

    根據(jù)人工勢場法的基本思想,在障礙物周圍構(gòu)建障礙物斥力勢場,在目標點周圍構(gòu)建引力勢場,類似于物理學(xué)中的電磁場。被控對象在這兩組勢場組成的復(fù)合場中受到斥力作用和引力作用,引力和斥力的合力指引著被控對象運動,搜索出無碰撞的避障路徑[10]。但是,處于勢場中的被控對象可能會陷入局部最小值從而導(dǎo)致方向不明確和路徑生成失敗的情況,所以需要對人工勢場法的函數(shù)做一部分的修改和完善。引力計算公式如下:

    Fatt(q)=-η[WTHX]ρ[WTBX](q,qg)[JZ)][JY](1)

    其中:η為正比例增益系數(shù),[WTHX]ρ[WTBX](q,qg)是一個矢量,表示從當前點到目標點的距離,方向為從當前位置指向目標點位置。斥力計算公式如下:

    Freq(q)=〖JB({〗〖HL(2:1,Z;2,Z〗k[JB((]〖SX(〗1〖〗[WTHX]ρ[WTBX](q,q0)〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗[WTHX]ρ[WTBX]0〖SX)〗[JB))]〖SX(〗1〖〗[WTHX]ρ[WTBX]2(q,q0)〖SX)〗,〖〗0≤[WTHX]ρ[WTBX](q,q0)≤[WTHX]ρ[WTBX]0

    0,〖〗[WTHX]ρ[WTBX](q,q0)≥[WTHX]ρ[WTBX]0〖HL)〗〖JB)〗[JZ)][JY](2)

    其中:k為正比例系數(shù),[WTHX]ρ[WTBX](q,q0)是一個矢量,方向是從障礙物指向當前點的位置,表示的是當前點到障礙物的距離。障礙物產(chǎn)生斥力的條件是當前點在障礙物的影響區(qū)域內(nèi),若當前點與障礙物的距離大于設(shè)定閾值,則不產(chǎn)生斥力。當前位置所受到的合力,即引力與斥力之和?,F(xiàn)添加一個斥力,即遇到目標不可達的情況時,添加一個由車輛指向目標點方向上的力,讓斥力的受力方向發(fā)生改變,等于變相地增加引力而削減斥力。修改后的斥力計算公式如下:

    將修改后的斥力計算公式與引力計算公式相加就是當前所受的力,此時不考慮力的方向,僅考慮其大小。如圖4所示,若新的隨機點受到的合力大于其父節(jié)點,則舍棄。

    2.2利用A*算法進行優(yōu)化路徑

    RRT算法是一種用于搜索無向環(huán)境中連續(xù)狀態(tài)空間中路徑的隨機算法,與之相比,A*算法是一種啟發(fā)式算法,主要用于在圖中找到從起點到終點的最佳路徑。因此,可以將RRT算法作為A*算法的初始解,然后通過A*算法對RRT算法生成的路徑進行進一步優(yōu)化。這樣做的目的在于利用了RRT算法可以在復(fù)雜環(huán)境中快速生成近似路徑的優(yōu)勢,而A*算法可以在這條路徑的基礎(chǔ)上進行更精確的優(yōu)化,將兩個算法的優(yōu)勢有機結(jié)合,帶來更有效的路徑規(guī)劃解決方案。核心策略為在柵格化地圖之后,使用A*算法對RRT算法生成的初始解進行進一步搜索,A*算法會在給定的搜索空間中基于啟發(fā)式信息和路徑代價評估函數(shù),盡可能地找到最佳路徑。一旦A*算法完成搜索,得到了一條路徑之后,就可以刪除那些冗余的枝條而只留下A*算法找到的路徑,然后對這條路徑進行處理。

    A*算法的主要策略如下。

    Step1:初始化open_list和close_list,并將RRT算法搜索到的初始路徑傳入open_list中。

    Step2:遍歷open_list,若其不為空,從其中選擇優(yōu)先級最高的點n,判斷節(jié)點n是否為終點,若是終點,則進入Step5,若不是,則進入Step3。

    Step3:將節(jié)點n從open_list中刪除,并加入close_list中,遍歷其附近節(jié)點,判斷附近節(jié)點m是否在close_list中,若在其中,則選取下一個附近節(jié)點,若不在其中,則進入Step4。

    Step4:若附近節(jié)點m也不在open_list中時,則設(shè)置節(jié)點m的父節(jié)點為節(jié)點n,并計算節(jié)點m的代價值,添加到open_list中回到Step2。

    Step5:回溯路徑并輸出。

    2.3貝塞爾曲線平滑路徑

    貝塞爾曲線是一種數(shù)學(xué)曲線,常用于圖形設(shè)計和計算機圖形學(xué)中,它的作用是在A*算法搜尋到路徑之后,將離散的路徑點連接,從而獲得更加平滑的路徑。貝塞爾曲線可以使用n個控制點{P1,P2,…,Pn}控制曲線的形狀,曲線經(jīng)過起點P1和終點Pn,但不經(jīng)過中間點P2~Pn-1[11]。這里將A*算法搜尋到的所有路徑點,按照每3個為一組,組成若干個二階貝塞爾曲線。在二階貝塞爾之后繼續(xù)遞歸得到n階貝塞爾的公式,進而一次性將所有的路徑點都考慮進去。其中,貝塞爾曲線的公式如下:

    p(t)=∑〖DD(〗n〖〗i=0〖DD)〗PiBi,n(t),0≤t≤1[JZ)][JY](4)

    [JB({]Bi,n(t)=Cini(1-t)n-i

    Cin=〖SX(〗n!〖〗i!(n-i)!〖SX)〗[JB)](i=0,1,…,n)[JZ)][JY](5)

    二階貝塞爾曲線公式如下:

    B(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2,t∈[0,1][JZ)][JY](6)

    2.4融合車輛運動學(xué)的約束函數(shù)

    在生成的路徑中,會出現(xiàn)有一部分位置的曲率小于汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑所要求的最小值,所以需要對生成后的路徑進行約束,使路徑滿足車輛轉(zhuǎn)向特性要求。假設(shè)車輛在平面內(nèi)做勻速運動且車輛做純滾動式運動,在任何行駛時段,車輛的速度都一定指向縱軸的垂直方向。將車輛簡化為二自由度的自行車模型,如圖5所示,l是軸距,φ是橫擺角,δ是車輛前輪轉(zhuǎn)角,(X,Y)是后軸軸心坐標。為了驗證優(yōu)化算法的可行性,在VisualStudio2022中進行算法的仿真驗證。為了驗證其改進效果,將經(jīng)典RRT算法、基于密集節(jié)點過濾的RRT算法與本文算法布置在同一張地圖上進行仿真實驗,簡單場景下的仿真結(jié)果如圖6所示,復(fù)雜場景下的仿真結(jié)果如圖7所示。將引力系數(shù)設(shè)為0.5,斥力系數(shù)設(shè)為0.5,RRT擴展步長設(shè)為50。設(shè)置兩種地圖場景,一種簡單、一種復(fù)雜,地圖大小均為750×750。圖6、圖7中較細的線條為搜尋后生長的枝條,其中加粗的線條為生成的最終路徑。

    由圖6、圖7可知,經(jīng)典RRT算法的路徑分支繁多,難以快速地找到路徑,而基于密集節(jié)點過濾的RRT算法能有效地減少分支。本文提出的改進RRT算法可以很好地避免多分支情況的出現(xiàn),還可以在保留經(jīng)典RRT采樣隨機性的同時,給予隨機點較強的目標啟發(fā)性,并且減少搜索時間和縮短路徑長度,同時更加符合車輛的運動學(xué)規(guī)律。根據(jù)生成的最終曲線,可以確定路徑的質(zhì)量也得到了提高。為了確保算法的科學(xué)性,本研究分別在簡單場景下和復(fù)雜場景下,對表1中的3種算法進行了100次仿真實驗,具體的實驗結(jié)果分別如表1和表2所示。

    通過表1和表2,可以很明顯看出,不管是在簡單場景還是復(fù)雜場景中,本文算法的路徑規(guī)劃時間、路徑長度、所生成的隨機點的個數(shù)均是最少的。并且相比于密集節(jié)點過濾的RRT算法,本文算法在簡單場景中的規(guī)劃速度提升了62%左右,隨機點減少了50%左右;在復(fù)雜場景中的規(guī)劃速度提升了51%左右,隨機點減少了57%左右。此外,在使用貝塞爾曲線平滑路徑后,路徑長度得到明顯縮短。

    4結(jié)論(Conclusion)

    基于智能車輛的路徑規(guī)劃算法的研究中,本文對于RRT算法、A*算法、人工勢場法進行了深入研究,通過仿真實驗,揭示了經(jīng)典RRT算法存在的問題,包括冗余節(jié)點多、隨機點生成無規(guī)律及生成路徑質(zhì)量差等。為了解決以上問題,首先在RRT算法中融合人工勢場法和A*算法,明顯減少了迭代的次數(shù)和迭代所需要的時間,生成的隨機點具備一定的方向性;其次通過A*算法生成了一條質(zhì)量更高的路徑,并利用貝塞爾曲線平滑路徑;最后對所生成路徑進行車輛運動學(xué)約束,使生成的路徑更加滿足車輛的實際行駛要求。經(jīng)過大量的仿真實驗,證明了優(yōu)化后RRT算法具有一定的可行性和科學(xué)性。

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