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    融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優(yōu)化算法

    2024-11-07 00:00:00張志飛孔維賓杜義張婷琳王玉婷高薪越
    軟件工程 2024年11期

    摘要:針對白骨頂雞優(yōu)化算法(COOT)全局搜索能力差、優(yōu)化精度低和易陷入局部最優(yōu)等缺陷,提出了一種融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優(yōu)化算法,引入一種翻筋斗覓食策略,增加了白骨頂雞個體的多樣性。此外,在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新過程中采用正余弦策略和隨機(jī)因子,以提高算法的搜索能力。通過10個標(biāo)準(zhǔn)檢驗函數(shù),以及Wilcoxon秩和檢驗,對改進(jìn)的COOT性能進(jìn)行了全面評估,并將其與其他幾種算法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)的COOT在迭代速度和收斂精度方面取得了顯著的提升,并展現(xiàn)了出色的魯棒性。

    關(guān)鍵詞:改進(jìn)白骨頂雞優(yōu)化算法;翻筋斗覓食策略;正余弦策略;隨機(jī)因子

    中圖分類號:TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    0引言(Introduction)

    近年來,深度學(xué)習(xí)以及智能優(yōu)化算法成為解決工程應(yīng)用或管理領(lǐng)域中復(fù)雜任務(wù)問題的有力工具[1\|2]。隨著人工智能的興起,智能優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用更顯得尤為重要。白骨頂雞優(yōu)化算法(CootOptimizationAlgorithm,COOT)是NARUEI等[3]在2021年提出的一種新型智能優(yōu)化算法,通過模仿白骨頂雞的運動習(xí)性,包括其在水上游動時的協(xié)調(diào)性、快速轉(zhuǎn)向能力和在復(fù)雜環(huán)境中的靈活性。COOT具有簡明易懂、易于實施的特點,并且擁有出色的全局優(yōu)化能力。盡管COOT已經(jīng)在某些工程優(yōu)化問題中展現(xiàn)了其應(yīng)用價值并得到了成功應(yīng)用[4],但是仍然存在與其他智能優(yōu)化算法相同的搜索能力不足和易陷入局部最優(yōu)等問題[5]。目前,許多學(xué)者引入了多種策略以期改進(jìn)其性能。例如,MEMARZADEH等[6]為了優(yōu)化風(fēng)電功率預(yù)測模型的參數(shù),提出了一種基于長短期記憶和白骨頂雞優(yōu)化算法的風(fēng)力發(fā)電企業(yè)新型最優(yōu)儲能系統(tǒng)模型。同樣,DIAB等[7]為了準(zhǔn)確估計各種光伏模型,使用平衡白骨頂雞優(yōu)化算法和人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法對光伏模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。GOUDA等[8]為了優(yōu)化太陽能機(jī)組在各種運行和負(fù)載場景下的性能,提出了基于白骨頂雞優(yōu)化算法的太陽能發(fā)電機(jī)組的性能評估。

    針對COOT的缺陷,本文提出融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優(yōu)化算法(SSFCOOT)。首先,通過白骨頂雞個體的翻筋斗覓食策略,使算法跳入新的位置,擴(kuò)大了搜索范圍并避免陷入局部最優(yōu)解。其次,在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新中引入正余弦策略,并通過隨機(jī)因子對正余弦算法進(jìn)行改進(jìn),以加快收斂速度和增強(qiáng)算法的搜索能力。

    1白骨頂雞優(yōu)化算法(CootOptimizationAlgorithm)

    COOT借鑒了白骨頂雞群在水面上的移動習(xí)性,主要有4種不同的運動行為,分別是個體隨機(jī)運動、鏈?zhǔn)竭\動、跟隨領(lǐng)導(dǎo)者移動和領(lǐng)導(dǎo)者移動。

    1.1初始化種群

    根據(jù)公式(1)隨機(jī)初始化白骨頂雞種群位置:

    CootPos(i)=rand(1,d)×(ub-lb)+lb[JZ)][JY](1)

    其中:CootPos(i)是第i個白骨頂雞的位置,rand為0到1的隨機(jī)數(shù),d表示維度,ub和lb分別是搜索空間的上限和下限。ub和lb的定義分別如公式(2)和公式(3)所示:3eKiJMxWVv3SPbbioq9Yvg==

    ub=[ub1,ub2,…,ubd][JZ)][JY](2)

    lb=[lb1,lb2,…,lbd][JZ)][JY](3)

    初始化種群后,根據(jù)以下4種運動行為更新白骨頂雞的位置。

    1.2個體隨機(jī)運動

    在個體隨機(jī)運動中,使用公式(4)隨機(jī)初始化位置Q:

    Q=rand(1,d)×(ub-lb)+lb[JZ)][JY](4)

    個體隨機(jī)運動探索了搜索空間的不同部分。為了避免陷入局部最優(yōu),根據(jù)公式(5)更新位置:

    CootPos(i)=CootPos(i)+A×R2×(Q-CootPos(i))[JZ)][JY](5)

    其中:R2為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù),A是迭代的隨機(jī)函數(shù),更新方式如下:

    A=1-L×〖SX(〗1〖〗Iter〖SX)〗[JZ)][JY](6)

    其中:L為當(dāng)前的迭代次數(shù),Iter為最大的迭代次數(shù)。

    1.3鏈?zhǔn)竭\動

    鏈?zhǔn)竭\動通過使用兩個個體的平均位置實現(xiàn)。首先計算兩個個體之間的距離向量,其次將其中的一個個體向另一個個體移動大約距離向量的一半,個體的新位置如下:

    CootPos(i)=0.5×(CootPos(i-1)+CootPos(i))[JZ)][JY](7)

    其中,CootPos(i)是第二個個體。

    1.4跟隨領(lǐng)導(dǎo)者移動

    白骨頂雞根據(jù)小組中領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新自己的位置,每組中的白骨頂雞跟隨者向領(lǐng)導(dǎo)者移動。領(lǐng)導(dǎo)者的選擇如公式(8)所示:

    K=1+(iMODNL)[JZ)][JY](8)

    其中:i是當(dāng)前個體的位置索引,NL是領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量,K表示選定的第K個領(lǐng)導(dǎo)者。個體的位置更新如下:

    [JZ]CootPos(i)=[WB]LeaderPos(k)+2×R1×cos(2Rπ)×

    [DW](LeaderPos(k)-CootPos(i))[JY](9)

    其中:CootPos(i)是個體的當(dāng)前位置,LeaderPos(k)是選中的領(lǐng)導(dǎo)者位置,R1是[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù),R是[-1,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)。

    1.5領(lǐng)導(dǎo)者移動

    為了找到最優(yōu)位置,領(lǐng)導(dǎo)者必須從現(xiàn)有的局部最優(yōu)位置跳轉(zhuǎn)到全局最優(yōu)位置。利用公式(10)更新領(lǐng)導(dǎo)者的位置。

    LeaderPos(i)=〖JB({〗B×R3×cos(2Rπ)×(gBest-

    LeaderPos(i))+gBest,R4<0.5

    B×R3×cos(2Rπ)×(gBest-

    LeaderPos(i))-gBest,R4≥0.5〖JB)〗[JY](10)

    其中:gBest為領(lǐng)導(dǎo)者種群內(nèi)最優(yōu)個體的位置,R3和R4均為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù),R為[-1,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù),B是迭代的隨機(jī)函數(shù),其更新方式如下:

    2[ZK(][JP3]融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優(yōu)化算法(CootOptimizationAlgorithmbasedonsomersaultforagingandsine\|cosinestrategy)[HJ][BT)]

    2.1翻筋斗覓食策略

    為了增強(qiáng)COOT的跳出局部最優(yōu)解能力,引入了一種獨特的翻筋斗覓食策略。該策略將獵物的位置視為一個支點,并通過圍繞支點旋轉(zhuǎn)和翻滾的方式不斷尋找新的位置。翻筋斗覓食策略如公式(12)所示:

    CootPos(i)=[WB]Cootpos(i)+s×(rand×gBestScore-rand×[DW]CootPos(i))[JY](12)

    其中:CootPos(i)是白骨頂雞跟隨者的當(dāng)前位置,s代表空翻因子,gBestScore表示目前的最優(yōu)位置,rand為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)。圖1為白骨頂雞的翻筋斗覓食行為。

    根據(jù)公式(12)和圖1可知,白骨頂雞的移動范圍取決于當(dāng)前位置與其對稱位置之間的新搜索域。該搜索域是圍繞迄今為止發(fā)現(xiàn)的最佳白骨頂雞位置而確定的。白骨頂雞越接近最佳位置,對當(dāng)前位置的擾動就越小,使得所有個體在搜索空間中逐漸趨近最優(yōu)解。因此,隨著迭代次數(shù)的增加,白骨頂雞翻筋斗覓食的范圍會逐漸縮小,實現(xiàn)自適應(yīng)的調(diào)整。

    2.2正余弦策略

    MIRJALILI提出了一種基于種群的優(yōu)化算法,即正余弦算法[9](SCA),用于解決各種優(yōu)化問題。該算法基于正弦和余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)模型搜索空間中的不同區(qū)域,并要求它們朝著最優(yōu)解振蕩。為了使這一階段的領(lǐng)導(dǎo)者群體運動更加隨機(jī),避免陷入局部優(yōu)化,引入了隨機(jī)因子p∈(0,1)。得到新的領(lǐng)導(dǎo)者位置更新公式如下:

    LeaderPos(i)=〖JB({〗B×R3×cos(2Rπ)×(gBest-LeaderPos(i))+

    p×gBest,R4<0.5

    B×R3×sin(2Rπ)×(gBest-LeaderPos(i))-

    p×gBest,R4≥0.5〖JB)〗[JZ)][JY](13)

    2.3SSFCOOT算法步驟

    綜上改進(jìn)策略,本文所提的SSFCOOT,其計算步驟如下。

    步驟1:初始化算法的相關(guān)參數(shù),即種群規(guī)模N、空間維度dim、種群的搜索空間[lb,ub]、最大迭代次數(shù)Iter等。

    步驟2:根據(jù)公式(1)初始化種群并劃分領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者。

    步驟3:根據(jù)公式(4)隨機(jī)生成位置Q。

    步驟4:根據(jù)公式(7)、公式(8)、公式(9)、公式(12)更新追隨者位置。

    步驟5:計算追隨者適應(yīng)度并更新領(lǐng)導(dǎo)者。

    步驟6:根據(jù)公式(13)更新領(lǐng)導(dǎo)者位置。

    步驟7:計算領(lǐng)導(dǎo)者適應(yīng)度。

    步驟8:對迭代終止條件進(jìn)行判斷,若滿足條件,則進(jìn)行下一步操作;否則,繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

    3實驗結(jié)果分析(Analysisofexperimentalresults)

    3.1基準(zhǔn)測試函數(shù)

    為了驗證本文改進(jìn)算法(SSFCOOT)的尋優(yōu)能力,將SSFCOOT與標(biāo)準(zhǔn)COOT、鯨魚優(yōu)化算法(WhaleOptimizationAlgorithm,WOA)[10]、蟻獅優(yōu)化算法(AntLionOptimizer,ALO)[11]、阿基米德優(yōu)化算法(ArchimedesOptimizationAlgorithm,AOA)[12]、海鷗優(yōu)化算法(SeagullOptimizationAlgorithm,SOA)[13],分別選取5個單峰函數(shù)和5個多峰函數(shù)[14]進(jìn)行對比仿真實驗。此外,6種算法均采用相同的軟件和硬件平臺,實驗是在配備32GBRAM與i7\|12700H處理器的個人計算機(jī)上進(jìn)行的。

    3.2收斂精度分析[HJ2.4mm]

    為了評估SSFCOOT的優(yōu)化精度,本研究對比了改進(jìn)算法與其他5種算法在10個測試函數(shù)(空間維數(shù)dim=30/50/100)上的性能。每種算法針對每個測試函數(shù)獨立運行30次,并使用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差評估它們的優(yōu)化性能。表1展示了各種算法在10個測試函數(shù)上的優(yōu)化結(jié)果對比。

    由表1可知,從縱向來看,SSFCOOT的求解精度明顯優(yōu)于其他5種算法,其中ALO的求解精度是其他5種對比算法中表現(xiàn)最差的,AOA次之。從維度方面來看,隨著測試函數(shù)維度的增加,COOT、WOA、ALO、AOA、SOA的尋優(yōu)能力整體呈現(xiàn)下降趨勢,這是因為維度增加使測試函數(shù)的復(fù)雜度增大,導(dǎo)致尋優(yōu)過程需要更大的計算量。WOA和SSFCOOT在求解函數(shù)F6和F8時,能夠準(zhǔn)確地找到理論最優(yōu)值0,顯示出卓越的優(yōu)化能力。對于單峰函數(shù)來說,SSFCOOT的求解精度最高,也從側(cè)面表明了翻筋斗覓食和正余弦策略的引進(jìn)提高了SSFCOOT的魯棒性。

    3.3收斂曲線分析

    為了深入分析各種算法的收斂性能,圖3展示了6種算法在10個測試函數(shù)上的收斂曲線。

    如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)中的單峰收斂曲線所示,SSFCOOT的收斂曲線一開始迅速減小,接近理論最優(yōu)值,并且其收斂速度隨著迭代次數(shù)的提升而提升。然而,對于其他5種算法,它們的收斂曲線呈現(xiàn)平緩的變化趨勢,并陷入局部最優(yōu)。這表明翻筋斗覓食策略可以有效地探索算法的理論最優(yōu)解,防止其陷入局部最優(yōu)。此外,圖3(f)、圖3(h)中的多峰收斂曲線表明,SSFCOOT和WOA在尋找最優(yōu)值時,收斂速度非??欤⒆罱K獲得理論最優(yōu)解。然而,COOT似乎處于停滯狀態(tài)并陷入局部最優(yōu),驗證了引入正余弦策略和隨機(jī)因子可以幫助提高算法的全局優(yōu)化能力。同樣,如圖3(e)、圖3(i)和圖3(j)中的收斂曲線所示,SSFCOOT、WOA、COOT和AOA都表現(xiàn)出良好的搜索精度,但SSFCOOT的收斂速度明顯快于其他3種算法。綜上,與其他5種算法相比,SSFCOOT在收斂精度和收斂速度方面都具有優(yōu)勢,證實了本文提出的改進(jìn)方法的有效性。

    3.4Wilcoxon秩和檢驗

    為了全面評估SSFCOOT在全局尋優(yōu)方面的優(yōu)越性,僅憑平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為性能指標(biāo)是不足以充分說明問題的。為了確定SSFCOOT與其他5種算法之間是否存在顯著差異,本文采用Wilcoxon秩和檢驗進(jìn)行性能測試。設(shè)定原假設(shè)H0:兩種算法在尋優(yōu)性能上基本相同。此外,提出了備選假設(shè)H1:兩種算法在性能上存在顯著差異。通過Wilcoxon秩和檢驗,可以更準(zhǔn)確地評估SSFCOOT與其他算法之間的差異,以進(jìn)一步驗證其優(yōu)越性。

    當(dāng)P<0.05時,可以被認(rèn)為拒絕H0假設(shè),說明兩種算法在性能上存在顯著差異;當(dāng)P>0.05時,可以被認(rèn)為接受H0假設(shè),說明兩種算法在尋優(yōu)性能上基本相同。

    表2為10個測試函數(shù)在搜索空間維度dim=30時,獨立運行30次的SSFCOOT與COOT、WOA、ALO、AOA、SOA的Wilconxon秩和檢驗對比分析。其中,“NaN”表示不適用,即無法進(jìn)行顯著性判斷。“+”“=”“-”分別表示SSFCOOT的性能“優(yōu)于”“相當(dāng)于”“劣于”其他算法。

    由表2可知,大部分P值都小于0.05,總體上SSFCOOT的性能與其他5種算法的差異顯著,從而表明SSFCOOT相對于其他算法具有一定的優(yōu)越性。

    4結(jié)論(Conclusion)

    本文提出了一種融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優(yōu)化算法(SSFCOOT),旨在找到全局最優(yōu)解,提高收斂速度。首先,翻筋斗覓食策略的引入使SSFCOOT能夠擴(kuò)大搜索范圍,增強(qiáng)種群多樣性。其次,在領(lǐng)導(dǎo)者位置中使用正余弦策略,并引入隨機(jī)因子,提高了算法的搜索能力。通過對10個基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行的仿真實驗,以及基于Wilcoxon秩和檢驗的性能比較,驗證了SSFCOOT在收斂精度和速度方面的優(yōu)越性,同時該算法表現(xiàn)出較小的標(biāo)準(zhǔn)偏差,具有極強(qiáng)的穩(wěn)定性。

    參考文獻(xiàn)(References)

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    作者簡介:

    張志飛(1999\|),男,碩士生。研究領(lǐng)域:智能算法,計算機(jī)視覺。

    孔維賓(1990\|),男,博士,副教授。研究領(lǐng)域:信號處理,微波技術(shù)。本文通信作者。

    杜義(2000\|),男,碩士生。研究領(lǐng)域:智能檢測。

    張婷琳(1988\|),女,博士,講師。研究領(lǐng)域:信號處理,人工智能。

    王玉婷(2003\|),女,本科生。研究領(lǐng)域:電子信息。

    高薪越(2004\|),女,本科生。研究領(lǐng)域:電子信息。

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