滲入數(shù)學思想 演繹魅力數(shù)學課堂

張建軍

（江蘇省南通市如東縣教師發(fā)展中心，江蘇如東 226400）

引 言

數(shù)學知識是抽象、復雜的，然而數(shù)學思想方法的有效運用能夠改變數(shù)學的這一特點，讓學生更高效地理解和掌握知識。在數(shù)學課堂教學中，教師應注重滲入一些數(shù)學思想，幫助學生簡化內容，促使學生深入分析、思考，進而演繹魅力數(shù)學課堂。

一、滲入函數(shù)方程思想，活躍學生思維

函數(shù)方程思想是數(shù)學教師常用的一種思想方法。它的引入，成功地簡化了數(shù)學內容，能夠影響學生的學習思維，提升學生的解題效率[1]。在數(shù)學課堂中，教師可以聯(lián)系具體學習內容，滲入一些函數(shù)方程思想，讓學生更好地思考數(shù)學問題，對數(shù)學知識有更深入的理解。

例如，在教學“函數(shù)與基本初等函數(shù)”時，教師可以為學生設計這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=2f（1/x）x-1，則f（x）=___。很多學生一時之間不知道該如何思考。此時，教師滲入方程思想，引導學生通過聯(lián)立方程、解方程組的方法來解決這一問題。很快，學生就整理出一個新的方程式f（1/x）=2f（x）-1，這個方程可以和給出的函數(shù)方程式聯(lián)立構成一個方程組。學生在教師的引導下將f（x）和f（1/x）分別看成兩個不同的未知數(shù)，這樣就構成了一個二元一次方程組，最后解出f（x）的值。

以上案例中，教師巧妙地滲入函數(shù)方程思想，開發(fā)了學生的思維潛能，讓學生對數(shù)學問題有了更深入的理解，提升了學生的解題能力和思維的靈活性。

二、滲入整體數(shù)學思想，鍛煉學生思維

在數(shù)學課堂中，有很多數(shù)學問題比較復雜、抽象，不利于學生的思考、分析。而整體思想方法能夠化繁為簡，將復雜的數(shù)學內容變得簡單形象，更利于學生思考。在數(shù)學課堂中，教師可以聯(lián)系具體學習內容，巧妙地滲入整體數(shù)學思想，充分拓展學生的數(shù)學思維能力[2]。

例如，教師在引導學生學習三角函數(shù)單調性的內容時，出示數(shù)學問題：求sin（2x+）的單調性。很多學生想到自己在課堂學習中學習正弦函數(shù)的單調性時，是在圖像上探究出sinx的單調性，而現(xiàn)在不再是x,變成了“2x+”，一時之間不知道該如何思考。因此，教師可以引導學生利用整體思想方法來探究思考。學生在教師的指導下選擇將2x+看成一個整體，并根據(jù)y=sinx的函數(shù)圖像，想到 ?+2kπ≤2x+≤+ 2kπ，然后再化簡得出x最后的取值范圍。在這個案例中，教師聯(lián)系具體學習內容，巧妙地滲入整體數(shù)學思想，很好地活躍了學生的數(shù)學思維，并簡化了數(shù)學問題，為學生指引了思考的方向，提高了學生的學習能力。

三、滲入分類討論思想，發(fā)展學生思維

在數(shù)學課堂教學中，學生會遇到一些較為開放的數(shù)學問題，這些題能夠很好地開發(fā)學生的智力，但很多時候學生由于思考不全面而出錯。因此，在解答數(shù)學問題時，教師可以適時地滲入分類討論思想，讓學生理清解題思路，進而充分發(fā)展學生的思維能力。

例如，在教學“集合”時，有這樣一道數(shù)學練習題：已知集合A=｛-1，1｝，集合B=｛x|ax+1=0｝，其中A ∪B=A，求a的值。學生在思考了一段時間后，紛紛給出了結果。但大部分學生只給出兩種情況，即a為-1、1。之后，教師公布a的值為-1、0、1。學生發(fā)現(xiàn)自己出錯了，漏掉了一種情況。此時，教師引導學生分情況討論這一問題。學生在教師的引導下，將A ∪B=A 整理成B ?A，也就是B 是A 的子集，其中B 集合也可能是一個空集。于是，學生開始討論B 集合為空集時和B 集合不為空集時兩種情況，這樣就準確地得出了最后的結果。學生也在這一問題的解決中，對集合的知識有了很深刻的認識，并掌握了一種更好的解題技巧。

在以上數(shù)學案例中，教師巧妙地滲入分類討論的數(shù)學思想，幫助學生整理了數(shù)學學習思路，并拓展了學生的學習空間，活躍了學生的思維，鍛煉了學生的思考能力，提升了學生的解題正確率。

四、滲入數(shù)形結合思想，激活學生思維

數(shù)形結合思想方法是學生在數(shù)學學習過程中常用的一種學習方法，它的有效運用能夠化繁為簡、變抽象為形象，將數(shù)學知識變得更加直觀、易懂[3]。而且數(shù)學知識本身就有很強的抽象性，不利于學生的思考。由此，在數(shù)學課堂中，教師可以結合具體的教學內容，巧妙地滲入數(shù)形結合思想，使學生進行更有效的分析和思考。

例如，在教學“概率”時，在學生對概率的知識內容有了簡單的認識后，教師可以設計這樣的練習題：設函數(shù)f（x）= 342?+xx，如果從區(qū)間[2，6]上任取一個實數(shù)x0，則所取的實數(shù)x0滿足f（x0）≥0 的概率是多少？學生在思考的過程中發(fā)現(xiàn)，直接分析有很大困難。這時，教師引入數(shù)形結合思想，引導學生通過畫圖來輔助自己思考。這樣，學生就能在教師的引導下，先解出函數(shù)f（x）≥0 的解集，并得出最后結果1 ≤x≤3。之后，教師引導學生畫數(shù)軸，將這些數(shù)據(jù)范圍表示在數(shù)軸上，在數(shù)軸中繼續(xù)分析、思考。學生也在畫出數(shù)軸后，對這一問題有了清晰的分析，并很快地得出了最后的結果。

教師引導學生利用數(shù)形結合的思想思考問題，將抽象的數(shù)學問題轉化為直觀形象的圖像信息，成功地簡化了數(shù)學內容，加深了學生的理解，提升了學生的學習效率。

五、滲入轉化數(shù)學思想，靈動學生思維

數(shù)學知識是存在著一定聯(lián)系的，在課堂教學中，教師要巧妙地利用這一點，引導學生借助舊知識的學習經(jīng)驗，更好地學習新知識。在數(shù)學課堂中，教師可以滲入轉化的數(shù)學思想，引導學生找到思維的突破口，更好地激活學生的學習思維，降低學習的難度，使學生感悟轉化的魅力，進而提升學習效率。

例如，在教學“對數(shù)與對數(shù)函數(shù)”時，教師在引入對數(shù)的內容時，很多學生都感到很陌生，不能理解掌握。此時，教師可以引導學生借助指數(shù)的知識來思考這一問題。在教師的引導下，學生發(fā)現(xiàn)兩者有著很大的聯(lián)系，可以將一個對數(shù)運算轉化成指數(shù)運算，這樣就可以借助已學的舊知識分析新知識。學生在教師的引導下得出： logab=N可以轉化成aN=b，這樣更利于分析和解決問題。

數(shù)學課堂中，教師借助知識之間的聯(lián)系，將復雜、陌生的數(shù)學問題轉化為簡單、熟悉的數(shù)學內容，能讓學生更好地思考、分析、理解，提升了學生的課堂學習效率。

結 語

總之，數(shù)學思想在數(shù)學學科中占有很重要的地位，它是數(shù)學學科的精髓，它的有效滲入，能夠使數(shù)學學習過程變得更加高效。而學生對數(shù)學思想方法的掌握，并不是一蹴而就的。在數(shù)學課堂教學中，教師要注重滲入數(shù)學思想，引導學生從不同的角度來思考問題，找到解題思路，進而提高學生的解題效率。