基于系統(tǒng)優(yōu)化的質(zhì)子交換膜燃料電池建模研究綜述

【歡迎引用】 陳家城， 周蘇. 基于系統(tǒng)優(yōu)化的質(zhì)子交換膜燃料電池建模研究綜述[J]. 汽車文摘，2024（XX）： X-XX.

【Cite this paper】 CHEN J C， ZHOU S. An overview of Proton Exchange Membrane Fuel Cell Modeling Based on System Optimization[J]. Automotive Digest （Chinese）， 2024（XX）： X-XX.

【摘要】為了分析燃料電池系統(tǒng)輸出特性，結(jié)合大量參考文獻對質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）電堆層級的建模進行綜述，梳理了有關(guān)質(zhì)子交換膜燃料電池電堆及系統(tǒng)層級的建模研究現(xiàn)狀，總結(jié)歸納建模方法和建模目的，闡述了系統(tǒng)建模存在的局限性及發(fā)展趨勢，對優(yōu)化PEMFC系統(tǒng)控制策略和輸出性能、加快PEMFC工程化運用進程有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；建模；電堆模型；PEMFC輔助系統(tǒng)模型

中圖分類號：TM911.4 文獻標志碼：A DOI： 10.19822/j.cnki.1671-6329.20240064

An overview of Proton Exchange Membrane Fuel Cell Modeling Based

on System Optimization

Chen Jiacheng1， Zhou Su2

（1. Department of Traffic Engineering，F(xiàn)uzhou Polytechnic，F(xiàn)uzhou，365108，China;2. School of Automotive Studies，

Tongji University，Shanghai 201804，China）

【Abstract】 In order to analyze the output characteristics of the fuel cell system， this paper reviews the modeling of the stack level of proton exchange membrane fuel cell （PEMFC） based on a large number of references， sorts out the research status of modeling of the proton exchange membrane fuel cell stack and the system level， summarizes the modeling methods and modeling purposes， and expounds the limitations and development trends of system modeling， which has reference significance for optimizing the control strategy and output performance of PEMFC system and accelerating the engineering application process of PEMFC.

Key words： Proton exchange membrane fuel cell （PEMFC）， Modeling， Stalk model， PEMFC auxiliary system model

0 引言

隨著化石能源的日益枯竭，溫室效應(yīng)、環(huán)境污染問題日益嚴重，世界各國都在大力發(fā)展可再生能源。質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell， PEMFC）因在效率、排放、低溫啟動性等方面有明顯優(yōu)勢，被認為是新能源汽車的理想動力源之一[1]，但目前其商業(yè)化應(yīng)用還受到耐久性、可靠性的限制。質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)是一個涉及電化學域、流體力學域、熱力學域等多物理域耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其包含燃料電池電堆及氫氣供給系統(tǒng)、空氣供給系統(tǒng)、熱管理系統(tǒng)等輔助系統(tǒng)。燃料電池電堆又由多個包含質(zhì)子交換膜（Proton Exchange Membrane， PEM）、催化層（Catalytic Layer， CL）、氣體擴散層（Gas Diffusion Layer， GDL）、雙極板（Bipolar Plate， BP）等部件組成的單電池。因燃料電池結(jié)構(gòu)緊湊、成本高，采用傳統(tǒng)試驗的方法對燃料電池開展結(jié)構(gòu)設(shè)計、新材料選擇、性能優(yōu)化等研究，存在技術(shù)難度大、成本高、用時長的問題。燃料電池建模是利用數(shù)值模型模擬燃料電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學反應(yīng)過程，為燃料電池結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制策略優(yōu)化提供參考，一直受到眾多研究者的青睞[2]。如使用MATLAB和VB的質(zhì)子交換膜燃料電池特性參數(shù)的仿真軟件，可以滿足PEMFC特性參數(shù)仿真試驗的要求[3]。

PEMFC膜電極、催化劑、雙極板等的材料選擇，以及氣體擴散層和雙極板等的結(jié)構(gòu)設(shè)計都會直接影響其物質(zhì)傳輸、電化學反應(yīng)及其內(nèi)部水熱平衡等物理化學特性，為了分析材料、結(jié)構(gòu)、物質(zhì)傳輸與分布及其內(nèi)部電化學反應(yīng)，科研人員在PEMFC組件層級范圍內(nèi)已經(jīng)做了大量的研究并取得了豐碩成果，如梳理了氫燃料電池關(guān)鍵材料的研究進展[4]等。為了推進燃料電池的工程化應(yīng)用，需要圍繞燃料電池堆開展燃料電池系統(tǒng)輸出特性分析、系統(tǒng)控制策略和輸出性能優(yōu)化等研究，近年也有越來越多的研究者針對PEMFC電堆層級的相關(guān)建模開展研究工作[5]。

本文選取基于系統(tǒng)優(yōu)化的PEMFC電堆及系統(tǒng)層級的建模研究進行綜述，總結(jié)歸納建模方法和建模目的，并對PEMFC系統(tǒng)建模的局限性和發(fā)展趨勢進行闡述，以期加快PEMFC工程化運用進程。

1 燃料電池電堆模型

1.1 建模方法

根據(jù)當前已有燃料電池建模方法，燃料電池機理分析模型主要有機理模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ?種。

機理模型是基于物理化學方程構(gòu)建的，能夠詳細描述模型內(nèi)部傳熱傳質(zhì)及電化學反應(yīng)等過程，主要應(yīng)用于PEMFC組件層級的建模，用于特性分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和新材料開發(fā)等場合。其特點是模型精度高，但模型復(fù)雜、計算量大[6]。

經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔谠囼灁?shù)據(jù)和預(yù)設(shè)模型構(gòu)建的，主要應(yīng)用于系統(tǒng)控制策略和實時仿真研究，其特點是模型簡單、計算參數(shù)少，但缺乏模型內(nèi)部機理特性描述，精度一般[7]。

半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛣t是介于機理模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭g，在分析模型內(nèi)部機理的基礎(chǔ)上，將一部分解析方程式用經(jīng)驗公式替換，通過參數(shù)辨識獲得難以確定的參數(shù)進行模型構(gòu)建。其特點是既有描述模型內(nèi)部機理，模型復(fù)雜度又有所簡化，一般應(yīng)用于模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化和系統(tǒng)控制[8]。

基于系統(tǒng)優(yōu)化的PEMFC建模一般采用半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停缤ㄟ^建立PEMFC半經(jīng)驗動力學模型，通過分析多因素對輸出特性的影響權(quán)重，得到不同電流密度區(qū)域的最優(yōu)參數(shù)組合，為提高燃料電池性能和制定控制策略提供理論支持[9]。

1.2 PEMFC電堆模型

燃料電池電堆模型主要包含電化學模型和水氣傳輸?shù)目缒み\輸模型等。

PEMFC電堆模型的輸入有負載電流、電堆溫度、氫氣分壓、氧氣分壓、陰極和陽極相對濕度、陰極和陽極壓力、陰極和陽極氮氣分壓；輸出有電堆電壓、水傳遞質(zhì)量流量、氫氣和氮氣的跨膜運輸摩爾流量。

1.2.1 電堆功率輸出模型

電堆功率輸出模型為

[Pout=Vst×I=Ncell×Vcell×I] （1）

式中：[Pout]為電堆輸出功率，[Vst]為電堆輸出電壓，[I]是負載電流，[Ncell]為電堆單體電池片數(shù)，[Vcell]是單電池輸出電壓。

1.2.1.1 電壓經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

燃料電池電壓模型是綜合電堆參數(shù)及其系數(shù)的物理關(guān)系和經(jīng)驗關(guān)系來表示。電壓模型是跟進系統(tǒng)輸入對燃料電池的極化曲線進行預(yù)測，表征燃料電池的電化學性能。傳統(tǒng)的電壓經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕蠸rinivasan模型、Kim模型、Lee模型、Mann模型等[10]。

基于Srinivasan經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑?，目前燃料電池單體電壓模型一般可表示為[11]：

[Efc=Ener-Eact-Eohm-Econc] （2）

式中：[Ener]為能斯特電壓，即熱力學理論電動勢；[Eact]為活化過電勢；[Eohm]為歐姆過電勢；[Econc]為濃差過電勢。

1.2.1.2 熱力學理論電動勢[Ener]

根據(jù)Nernst的氫/氧燃料電池方程，[Ener]表達式為[11]：

[Ener=ΔG2F+ΔS2F（T-T0）+RT2F[ln（PH2）+12ln（PO2）]] （3）

式中：[ΔG]為吉布斯自由能，其值為237 180 J/mol；F為法拉第常數(shù)，其值為96 485 C/mol；[ΔS]為標準摩爾熵，一般為-163.15 mol·K；R為通用氣體常數(shù)，為8.314 5 J/（mol·K）；

[T0]為參考溫度，取值為298.15 K；T為反應(yīng)過程熱力學溫度；[PH2]和[PO2]分別為氫氣和氧氣分壓。

將式（3）中的常量帶入計算，大多研究者把能斯特電動勢表達式簡化為[12]：

[Ener=1.229+8.5×10-4（T-298.15）+4.308 5×10-5T[ln（PH2）+12ln（PO2）]] （4）

1.2.1.3 活化過電勢

活化過電勢包括陰極的活化極化電動勢和陽極的活化極化電動勢兩個部分，將活化極化電動勢由Butler-Volmer表示為[11]：

[Eact=Eact，an+Eact，ca=RTstFαln（ii0）an+RTstFαln（ii0）ca] （5）

式中：[Eact，an]，[Eact，ca]分別為陽極和陰極活化極化過電勢；[α]是電荷傳輸系數(shù)，通常取0.5；[i0]是交換電流密度。

通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到模型系數(shù)，將活化過電勢表示為[13-14]：

[Eact=ξ1+ξ2T+ξ3Tln（cO2）+ξ4TlnI] （6）

式中：[ξi]為試驗數(shù)據(jù)擬合得到的模型系數(shù)；[cO2]為陰極催化劑界面溶解氧氣濃度，由電池溫度和氧氣分壓決定，可由亨利定律表示為式（7）。

[cO2=PO25.08×106ln（-498T）] （7）

活化極化過電勢的計算表達式還可近似為：

[Eact=E0+Ea（1-e-c1?IA）] （8）

式中：A為質(zhì)子交換膜有效活化面積，[c1]是常數(shù)，可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到；[E0]為零電流下的電壓損失；[E0]和[Ea]的值由電堆溫度和氧氣分壓決定，可分別由式（9）、式（10）計算得到。

[E0=0.279+8.5×10-4（T-298.15）+4.308 5×10-5T[ln（Pca-Psat1.013 25）+12ln（0.117 3（Pca-Psat）1.013 25）]]

（9）

[Ea=（-1.618×10-5T-1.618×10-2）（PO20.117 3+Psat）2+（1.8×10-4T-0.166）（PO20.117 3+Psat）+（-5.8×10-4T+0.573 6）]

（10）

1.2.1.4 歐姆過電勢

由歐姆定律可將歐姆過電勢表示：

[Eohm=I?Rohmic=I?（RC+RM）=I?（RC+ρM?lA）] （11）

式中：[Rohmic]為燃料電池單體的內(nèi)阻，由等效阻抗[RM]和質(zhì)子電子轉(zhuǎn)移過程的阻抗[RC]組成；[l]為質(zhì)子交換膜厚度；[ρM]為質(zhì)子交換膜電阻率，由質(zhì)子交換膜水含量和溫度決定，由式（12）計算得到。

[ρM=181.6[1+0.03（I/A+0.062（T/303）2（I/S）2.5][λ-0.634-3（I/A）]exp[4.18（T-303T）]]

（12）

式中：[λ]是質(zhì)子交換膜的含水量。

通過試驗數(shù)據(jù)擬合，將[Rohmic]表示為：

[Rohmic=l（0.005 139λm-0.003 26）Aln[b（1303-1T）]]

（13）

式中：b為常數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)擬合得到；[λm]為質(zhì)子交換膜平均水含量，由式（14）計算得到。

[λm=0.043+17.81am-39.85am2+36.0am3，0<am≤114+1.4（am-1），1<am≤3]

（14）

式中：[am]為質(zhì)子膜平均水活度。

將燃料電池單體的內(nèi)阻[Rohmic]由經(jīng)驗公式簡化表示為[14-15]：

[Rohmic=0.016 05-3.5×10-5T+8×10-5I] （15）

1.2.1.5 濃差過電勢

濃差極化電動勢的大小和燃料電池結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)有關(guān)，可表示：

[Econc=-RTFln（1-iimax）] （16）

式中：[imax]為極限電流密度，一般可達2.2 A/cm2。

周蘇等[47]則將濃差極化電壓近似表達為：

[Econc=menIA] （17）

式中：n為常數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)擬合得到；m與電池溫度有關(guān)，可由式（18）計算得到。

[m=1.1×10-4-1.2×10-6（T-273.15）， （T≥312.15）3.3×10-3-8.2×10-5（T-273.15）， （T<312.15）]

（18）

1.2.2 跨膜運輸模型

燃料電池跨膜運輸過程中，既有氣體在膜內(nèi)傳遞，又有液體在膜內(nèi)傳遞。跨膜運輸模型的輸入主要有氫氣分壓、氧氣分壓、電堆溫度、陰極和陽極相對濕度、陰極和陽極壓力、陰極氮氣分壓和電流；輸出有水傳遞流量、氫氣跨膜運輸物質(zhì)的量和氮氣跨膜運輸物質(zhì)的量。

1.2.2.1 水跨膜運輸

質(zhì)子交換膜內(nèi)水傳輸機制主要有熱滲透（Thermal-Osmotic Drag， TOD）、電滲透（Electro-Osmotic Drag， EOD）、反擴散（Back Diffusion， BD）和水力滲透（Hydraulic Permeation， HP）[16]。在PEMFC水傳輸起主要作用的主要包括兩個傳遞現(xiàn)象，一個是“電滲透”（EOD），即陽極氫氣產(chǎn)生的氫離子拖拽水分子經(jīng)過質(zhì)子膜到達陰極；另一個是“反擴散”（BD），即陰極和陽極之間的濕度差導(dǎo)致水分子從陰極擴散到陽極[17]。

假設(shè)質(zhì)子交換膜上水含量和水傳遞過程都是均勻分布的，設(shè)陽極到陰極為正方向，結(jié)合電滲透和反擴散，可將膜內(nèi)單電池單面積的凈水流量表示為式：

[NH2O，mem=NH2O，osmotic-NH2O，diff=ndiF-Dwcv，ca-cv，anl]

（19）

式中：[nd]為電滲透系數(shù)；[Dw]是膜的水擴散系數(shù)；[cv，ca和cv，an]分別為陰極和陽極側(cè)膜表面水濃度，水濃度可由式（20）計算。

[cv，i=ρm，dryMm，dryλi] （20）

式中：[ρm，dry]和[Mm，dry]分別為膜干燥時的密度和摩爾質(zhì)量，[λi]為陰極或陽極水含量。

[nd]和[Dw]則可由膜的平均水含量[λm]計算得到，其計算表達式為：

[nd=0.0029λ2m+0.05λm-3.4×10-19] （21）

[Dw=Dλln[2416（1303-1T）]] （22）

其中，

[Dλ=10-6，（λm<2）10-6[1+2（λm-2）]，（2≤λm≤3）10-6[3-1.67（λm-3）]，（3<λm<4.5）1.25×10-6，（λm≥4.5）] （23）

所以，整個電堆經(jīng)過交換膜總的水質(zhì)量流量等于膜內(nèi)單電池單面積的凈水流量[NH2O，mem]與質(zhì)子交換膜的有效面積[Amem]、單電池片數(shù)[Ncell]和水的摩爾質(zhì)量[MH2O]的乘積。

1.2.2.2 氣體跨膜運輸

氣體跨膜運輸是指氣體分子通過膜微孔通道，利用擴散效應(yīng)滲透過質(zhì)子交換膜，主要包括陽極側(cè)的氫氣滲透和陰極側(cè)的氮氣滲透，其滲透量與溫度有關(guān)，根據(jù)菲克定律，氣體在質(zhì)子交換膜中的滲透摩爾流量可表示為：

[ni/mem=ki×pi×Amem×lmR×T] （24）

式中：[ki]為氫氣或氮氣的滲透系數(shù)，[pi]為氫氣或氮氣的分壓。

1.3 燃料電池電堆建模研究歸納

質(zhì)子交換膜燃料電池建模研究從組件到單體，再到電堆已經(jīng)有了較多的研究。組件層級的建模研究主要是為了驗證新材料和新結(jié)構(gòu)設(shè)計的有效性和相對物理過程的機理性描述[18]。電堆層級的建模研究主要是圍繞電堆輸出特性分析、輸出性能優(yōu)化、電堆控制策略設(shè)計等方面開展。

1.3.1 電堆輸出特性分析與性能優(yōu)化

現(xiàn)階段對質(zhì)子交換膜燃料電池大多采用極化曲線對其外特性進行分析。針對圍繞燃料電池電堆輸出特性影響因素的大量研究進行梳理，可得到影響電堆輸出特性的主要影響因素有：工作壓力、溫度、壓力差、膜含水量、氧氣過量比、外部磁場等。

工作溫度和工作壓力對電堆的輸出性能有直接影響，大量研究表明在一定溫度和壓力范圍內(nèi)，提高工作溫度和工作壓力，有助于提升電堆輸出性能[11， 19]。其主要原因是工作溫度的升高，質(zhì)子交換膜的傳導(dǎo)率將得到提高，使之反應(yīng)速度加快；而氣體壓力的提高能有效增加能斯特電壓，同時減小活化過電勢。工作溫度與工作壓力對電堆輸出性能的影響還與工作電流密度有關(guān)，在中低電流密度區(qū)一般采用提高溫度來降低電壓損失，在高電流密度區(qū)采取提高工作壓力來減小濃度電壓損失，進而提高燃料電池輸出性能[20]。

膜的電導(dǎo)率還與膜水含量有關(guān)，膜水含量的增加，有利于提高膜電導(dǎo)率，加快質(zhì)子傳遞速率，同時減小電池膜電阻。因此隨著膜水含量的增加，電堆輸出特性將有所改善[21]。但過高含水量也將可能導(dǎo)致水淹故障[22]。同樣有研究表明，在中大電流密度范圍內(nèi)，膜水含量引起的膜變形對PEMFC性能影響顯著[23]。

除了工作溫度、壓力、膜水含量等影響因素，還有如氧氣過量比、轉(zhuǎn)移系數(shù)、電流密度、電池內(nèi)阻等對燃料電池穩(wěn)態(tài)性能都有較大影響[24]。氧氣過量比適當增大可提高電堆輸出性能，但氧氣過量比過大則會降低系統(tǒng)凈功率[19]。

已有燃料電池建模的維度有一維、二維、三維。多維度、多組分的電堆模型動態(tài)特性研究是后續(xù)研究的重點。如構(gòu)建多時間尺度模型，進行PEMFC動態(tài)性能多尺度分析[25]。又如建立一個三維、多組分和多物理變量的PEMFC模型，研究了外部磁場對PEMFC性能退化的影響[26]。

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，材料、控制技術(shù)等的不斷提高，原影響因素的局限性也將逐步被打破，因此如針對高溫質(zhì)子交換膜、大功率電堆等，以及多影響因素之間的耦合作用的研究也將是后續(xù)研究重點之一。高溫質(zhì)子交換膜燃料電池（HT-PEMFC）具有提高催化反應(yīng)效率、防止催化劑中毒、優(yōu)化水管理和熱管理系統(tǒng)等優(yōu)勢[27]。研究表明操作溫度、摻雜水平和膜厚度對HT-PEMFC的性能有顯著影響[28]。

1.3.2 電堆控制策略優(yōu)化設(shè)計

燃料電池仿真模型建立除了分析各影響因素對電堆輸出特性的影響，提出優(yōu)化解決方案外，還有部分學者在提高PEMFC輸出電壓穩(wěn)定控制技術(shù)上開展研究。模糊PID控制器[29]、補償控制器[30]、瞬態(tài)搜索優(yōu)化（Transient Search Optimization， TSO）策略[31]、模型預(yù)測控制法（Model Predictive Control Method， MPC）[32]等都被用于PEMFC輸出特性控制，能更好地對電堆性能影響的各因素進行調(diào)節(jié)控制。如構(gòu)建基于一維兩相非等溫物理穩(wěn)態(tài)PEMFC模型，可用于捕捉氣體和液體傳輸?shù)慕换ヌ匦?，能預(yù)測干旱、半濕潤和濕潤區(qū)域的總輸運阻力[33]。

由于PEMFC發(fā)電過程涉及多學科、多變量且變量之間相互耦合以及自身的非線性和時變性，利用經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔诖罅考僭O(shè)為前提，且難免會出現(xiàn)大量微分復(fù)雜代數(shù)方程，因此利用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識構(gòu)建PEMFC模型將是后續(xù)研究的熱點。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識[34]、貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[35]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neuron Network， ANN）模型[36]等越來越多的計算機網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)將被應(yīng)用到PEMFC輸出特性控制研究中。

2 燃料電池系統(tǒng)模型

燃料電池的控制策略還必須考慮重要執(zhí)行器和外圍系統(tǒng)的動態(tài)特性，在質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)中，電堆反應(yīng)物的質(zhì)量流量、壓力、溫度等運行條件，實際上是由相關(guān)輔助子系統(tǒng)決定的，因此有必要研究電池系統(tǒng)級建模問題。燃料電池系統(tǒng)輔助子系統(tǒng)主要包括空氣系統(tǒng)、氫氣系統(tǒng)、熱管理系統(tǒng)等。燃料電池系統(tǒng)級建模在系統(tǒng)設(shè)計、開發(fā)和控制策略優(yōu)化、測試中起到?jīng)Q定性作用。

2.1 PEMFC輔助子系統(tǒng)模型

2.1.1 空氣系統(tǒng)模型

PEMFC空氣系統(tǒng)主要是給電堆提供適合的空氣，使其參與膜內(nèi)的電化學反應(yīng)。其組成主要包括空壓機、中冷器、加濕器、節(jié)氣門、膨脹機、空氣過濾器等。PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)是多變量控制系統(tǒng)，主要的被控變量是空氣入堆流量和壓力，系統(tǒng)的輸入包括需求電流、空氣流量及空氣壓力，輸出包括空壓機轉(zhuǎn)速和節(jié)氣門開度。

2.1.1.1 空壓機模型

空壓機模型是用來計算空氣經(jīng)過空壓機后的流量、壓力、溫度、濕度等物理量的變化情況，由于空氣路中的空氣流量和壓力存在耦合關(guān)系，一般由空壓力模型和節(jié)氣門模型共同建立起空氣路的流量與壓力整體分布。

2.1.1.2 管路模型

管路模型是計算空氣在供應(yīng)管路中的物理狀態(tài)變化情況。

因空壓機出口到中冷器入口的管路較長且彎曲，空氣流經(jīng)該段管路時壓力變化相對其他段管路較明顯，故僅考慮該段管路進行建模，一般通過試驗獲得質(zhì)量流量和壓力降的關(guān)系數(shù)據(jù)，然后通過擬合得到管路壓降和質(zhì)量流量的關(guān)系。

2.1.1.3 增濕器模型

增濕器模型是用于計算增濕水質(zhì)量流量和增濕后空氣的相對濕度。一般采用出堆空氣反應(yīng)水透過膜增濕器實現(xiàn)對入堆空氣增濕。即未增濕的空氣流經(jīng)管層進入電堆陰極，流出陰極的氣體流入殼層，由于氣體中含有大量反應(yīng)生成的水蒸氣，從而造成增濕器內(nèi)膜兩側(cè)水存在濃度差，使得殼層中氣體的水穿過膜到達管層，從而達到加濕入堆空氣的作用。

穿過增濕膜進入管層的增濕水質(zhì)量流量計算表達式為：

[WH2O，hm=DhwΔcvlhm×MH2O×Ahm×Nhm] （25）

式中：[lhm、Ahm和Nhm]分別為增濕膜厚度、有效面積和片數(shù)，[Dhw]為增濕膜水擴散系數(shù)，[Δcv]為管層和殼層側(cè)膜表面的水濃度差。

2.1.1.4 電堆陰極流道模型

陰極流道模型用于模擬空氣在電堆陰極流道內(nèi)流動傳遞的動態(tài)行為，建模主要應(yīng)用理想氣體定律、質(zhì)量流動連續(xù)性原理和混合氣體性質(zhì)等基本原理。質(zhì)量流動連續(xù)性原理主要用于空氣組分的質(zhì)量流量計算。由理想氣體狀態(tài)方程，可得陰極容腔內(nèi)最大水蒸氣質(zhì)量、氧氣分壓、氮氣分壓和水蒸氣分壓。

根據(jù)氣體流動連續(xù)性規(guī)律，將陰極部分氧氣質(zhì)量和水蒸氣質(zhì)量微分方程表示為[37]：

[dmO2，cadt=FO2，ca，in-FO2，ca，out-FO2，reacted;dmH2O，cadt=FH2O，ca，in-FH2O，ca，out-FL，ca，out+FH2O，member+FH2O，ca.gen]

（26）

式中：[FO2，ca，in和FO2，ca，out]分別為陰極氧氣的輸入和輸出流量，[FO2，reacted]為消耗的氧氣流量，[FH2O，ca，in和FH2O，ca，out]分別為陰極輸入和輸出水蒸氣流量，[FL，ca，out]為離開陰極水流量，[FH2O，member]為水分子經(jīng)過交換膜流量，[FH2O，ca.gen]為反應(yīng)產(chǎn)生水蒸氣流量。

2.1.2 氫氣系統(tǒng)模型

氫氣系統(tǒng)主要包括供氫、排氫排水和氫氣循環(huán)三個部分。主要目的是保證陰陽極壓差維持在一定范圍內(nèi)，陽極入口實際壓力能滿足需求壓力，且具有一定的氫氣過量系數(shù)。氫氣系統(tǒng)動態(tài)模型主要包括減壓閥模型、氫氣噴嘴與引射模型、氫氣循環(huán)泵模型、氣水分離器模型、排水閥模型、排氫閥模型和陽極流道模型。

2.1.2.1 引射器模型

引射器可以對氫氣進行降壓增速，形成壓差將引射氣體吸入，經(jīng)過混合段混合后再將氣體由擴壓段減速增壓流出。

引射器入口處氫氣質(zhì)量流量[qm]和噴嘴處馬赫數(shù)[Mat]分別為：

[qm=CDAPpRH2T（PpPs）1γ2γγ-1[1-（PsPp）1γ]12， poutpin≥0.528CDAPpRH2Tγ12（2γ+1）γ+12（γ-1）， poutpin<0.528]

（27）

[Mat=2[1-（ps/pp）（γ-1）/γ]γ-1] （28）

式中：[RH2]為氫氣氣體常數(shù)，T為氫氣噴嘴溫度，A為噴嘴開口面積，[Pp]和[Ps]分別為工作氣體壓力和引射氣體壓力，[γ]為氫氣比熱比。

2.1.2.2 氫氣循環(huán)泵模型

氫氣循環(huán)泵循環(huán)摩爾流量為：

[n=ubl?wbl，maxMrec] （29）

式中：[n]為氫氣循環(huán)泵循環(huán)摩爾流量，[ubl]為氫氣循環(huán)泵的開度信號，[wbl，max]為標準條件下氫氣循環(huán)泵的角速度，[Mrec]為反應(yīng)物的摩爾質(zhì)量。

2.1.2.3 陽極流道模型

陽極入口氣體流量[nai（t）]等于氫罐供給的氫氣流量[nai（t）]和氫氣循環(huán)泵輸送的含氫混合流量[nai（t）]之和。

[nai（t）=nhi（t）+nbi（t）] （30）

陽極出口氣體流量為陽極入口氣體流量[nan，in]加上跨膜運輸?shù)牡獨饬髁縖ncr，N2]和水跨膜運輸量[ncr，H2O]，減去反應(yīng)的氣體流量[nreact，H2]，再減去跨膜運輸?shù)臍錃饬髁縖ncr，H2]。

[nan，out=nan，in-ncr，H2-nreact，H2+ncr，N2+ncr，H2O] （31）

2.1.3 熱管理系統(tǒng)模型

PEMFC熱管理系統(tǒng)主要由混合器、節(jié)溫器、散熱器、冷卻液儲存罐、冷卻液循環(huán)泵和冷卻液旁通閥組成。熱管理系統(tǒng)模型輸入為環(huán)境溫度、電堆需求電流和溫度；輸出是冷卻液旁通閥開度、冷卻液循環(huán)泵轉(zhuǎn)速、散熱器風扇轉(zhuǎn)速和節(jié)溫器開度。

2.1.3.1 混合器模型

混合器中冷卻液溫度取決于流經(jīng)電堆和中冷器的冷卻液流量和溫度，可用以下模型來描述：

[Tco_mix=wco_st×Tco_st+wco_ic×Tco_icwco_mix] （32）

式中：[Tco_mix]、[Tco_st]和[Tco_ic]分別為混合器出口冷卻液溫度、電堆出口冷卻液溫度和中冷器出口冷卻液溫度，[wco_mix]、[wco_st]和[wco_ic]分別為流經(jīng)混合器、電堆和中冷器的冷卻液流量。

2.1.3.2 散熱器模型

散熱器是實現(xiàn)冷卻液與環(huán)境的熱交換，散熱器的散熱量由流經(jīng)散熱器的冷卻液流量和風速共同決定，一般通過試驗測定。得到散熱量后，可根據(jù)傳熱學方程計算冷卻液溫度如下：

[T·co_rad=wco_rad×cco×（Tco-Tco_rad）-Qradmco_rad×cco] （33）

式中：[T·co_rad]為散熱器出口冷卻液溫度變化率，[wco_rad]和[mco_rad]分別為散熱器中冷卻液的流量和質(zhì)量，[Tco]和[Tco_rad]分別為循環(huán)冷卻液溫度和散熱器出口冷卻液溫度，[cco]為冷卻液比熱容，[Qrad]為散熱器散熱量。

2.1.3.3 冷卻循環(huán)泵模型

冷卻循環(huán)泵是為冷卻液循環(huán)流動提供動力，控制冷卻液的流量。冷卻循環(huán)泵流量[Wco_pum]和轉(zhuǎn)速[npum]之間為線性關(guān)系。

[Wco_pum=k×npum] （34）

式中：k為冷卻循環(huán)泵轉(zhuǎn)速與流量的轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般由試驗測得或生產(chǎn)廠家提供。

2.2 PEMFC系統(tǒng)模型研究歸納

PEMFC具有啟動速度快、零污染、高效、高可靠性等優(yōu)點，正逐步應(yīng)用于新能源汽車等領(lǐng)域。越來越多的研究者基于PEMFC電堆，增加空壓機、氫循環(huán)泵、冷卻水泵、加濕器等輔助設(shè)備構(gòu)造電源系統(tǒng)，并進行深入研究[38]。

2.2.1 空氣供給系統(tǒng)和氫氣供給系統(tǒng)是燃料電池系統(tǒng)最主要的輔助子系統(tǒng)

空氣供給系統(tǒng)和氫氣供給系統(tǒng)是燃料電池系統(tǒng)主要組成系統(tǒng)，其建模的可靠性直接影響電池系統(tǒng)仿真結(jié)果的可靠性。有的在二維瞬態(tài)多相電堆模型基礎(chǔ)上，增加了加濕器模型、空壓機模型和冷卻模型，得到PEMFC系統(tǒng)模型[39]。通過增加包含流量控制閥、供應(yīng)歧管、返回歧管和氫氣循環(huán)泵等，得到氫氣供給系統(tǒng)模型[40]。為了滿足燃料電池空氣供氣要求，可以采用反饋控制與雙回路PI控制相結(jié)合的策略，調(diào)節(jié)燃料電池空氣系統(tǒng)進氣的流量和壓力[41]。為了提高氫氣利用率和減小陽極氣體壓力波動對PEMFC使用壽命的潛在危害，采用雙噴射氫氣供循環(huán)系統(tǒng)是一種有效的途徑[42]。

為了簡化空氣供給與氫氣供給系統(tǒng)模型，一般根據(jù)流體力學等知識對仿真模型進行一定條件的假設(shè)，如理想氣體、絕熱系統(tǒng)、氣體均勻分布等。因此如新型二階主動抗擾控制（2-ADRC）算法[43]、空氣匱乏環(huán)境的閉式電池模型[44]、PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)非線性魯棒控制法[45]等計算機網(wǎng)絡(luò)非線性控制策略與建模方法研究是未來研究重點。

2.2.2 PEMFC能量管理控制對PEMFC系統(tǒng)的效率和耐用性至關(guān)重要

能量管理控制直接影響電池系統(tǒng)的輸出效率，因此備受眾多研究者的關(guān)注。能量管理控制研究，可以結(jié)合濕度、壓力、電流密度、工作溫度等對電池系統(tǒng)的輸出影響進行研究[46]。針對單堆燃料電池系統(tǒng)的輸出功率、效率和壽命問題，有研究提出了多級能量管理策略，有效地提高了燃料電池的經(jīng)濟性和系統(tǒng)壽命性能[47]。隨著大功率燃料電池研究的深入，多堆燃料電池研究也備受歡迎，針對多堆燃料電池系統(tǒng)中各電堆溫度分析控制，一種將陰陽極出口氣體溫度作為電堆溫度修正項的并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)模型被提出[48]。能量管理控制與電池系統(tǒng)的廢熱應(yīng)用有直接關(guān)系，為了通過廢熱回收提高PEMFC能源利用率，集成能源系統(tǒng)是一種不錯的選擇[49]。

2.2.3 PEMFccVk/0X+wbZTCwZQOiJgw==FC與輔助子系統(tǒng)的耦合協(xié)同建模研究有助于更好模擬電池內(nèi)部工作情況

電堆系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的耦合協(xié)同直接關(guān)系到電池系統(tǒng)仿真的可靠性。

質(zhì)子交換膜燃料電池與空氣源熱泵（PEMFC-ASHP）耦合模型[50]、空氣流量和陰極壓力的協(xié)調(diào)控制[51]、液體水傳輸、蒸氣凝結(jié)、共軛傳熱、導(dǎo)電及其相互作用[52]等PEMFC系統(tǒng)工作過程中的更細致的建模與認識，有助于提高電池系統(tǒng)的仿真可靠性。

PEMFC系統(tǒng)建模雖然可以研究各部件和各工況對PEMFC性能的影響，但目前大多系統(tǒng)級建模很少采用機理模型，因此不能精確反應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)對燃料電池內(nèi)部現(xiàn)象的影響。

3 結(jié)論與展望

本文對PEMFC電堆及系統(tǒng)層級建模研究現(xiàn)狀進行了歸納，梳理了電堆層級和系統(tǒng)層級模型的主要研究內(nèi)容。當前關(guān)于PEMFC電堆及系統(tǒng)層級建模雖然已有很多成果，但還存在著較多局限性。

3.1 PEMFC建模局限性

3.1.1 PEMFC模型對試驗數(shù)據(jù)依賴性大

燃料電池電堆及系統(tǒng)模型建模過程中的部分參數(shù)是根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)進行擬合得到，影響模型可靠性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是根據(jù)大量數(shù)據(jù)集構(gòu)建的，沒有預(yù)設(shè)模型，且具有自主學習和自適應(yīng)學習能力，能有效解決機理分析模型的參數(shù)可靠性問題，但數(shù)據(jù)驅(qū)動模型存在研究成本高的問題。數(shù)字欒生模型能較好兼顧機理分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的優(yōu)點，是PEMFC建模研究的新方向。

3.1.2 PEMFC系統(tǒng)模型建?；谳^多假設(shè)為前提

在建立水跨膜運輸模型中，一般假設(shè)質(zhì)子交換膜上含水量和水傳遞過程都是均勻分布的。針對熱力學建模，通常假設(shè)不考慮熱接觸內(nèi)阻、雙極板不與環(huán)境進行熱交換等。在氫氣系統(tǒng)動態(tài)模型中，通常假設(shè)陽極流道氣體均勻分布，遵循理想氣體定律；氫氣為純氫，且沿管道沒有壓降等。建模過程中的這些假設(shè)都會影響模型的精確性。

一方面應(yīng)加強機理分析模型對諸多假設(shè)條件的建模研究；另一方面數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和數(shù)字欒生模型等建模方法能有效提高PEMFC仿真模型精度。

3.2 PEMFC建模發(fā)展趨勢

（1）構(gòu)建高維多域多尺度耦合動態(tài)機理模型。當前大多電堆模型是基于低維、穩(wěn)態(tài)或簡化的機理模型，不利于完整分析燃料電池機理特性。構(gòu)建含括“水、熱、電、氣、力”多域多尺度模型，充分揭示燃料電池內(nèi)部多物理量多參數(shù)耦合關(guān)系的動態(tài)機理模型是燃料電池電堆模型的發(fā)展趨勢。

（2）拓展PEMFC應(yīng)用范圍建模研究。PEMFC系統(tǒng)建模已有較多研究成果，推進PEMFC工程應(yīng)用還需要拓展其應(yīng)用范圍。如以氨分解氣體為燃料的PEMFC系統(tǒng)[53]，雖然結(jié)果表明以氨分解氣體為燃料的PEMFC最大輸出功率比純氫的PEMFC效率低10%，但為拓展PEMFC應(yīng)用范圍的研究提出了新思路。

（3）加強PEMFC狀態(tài)估計模型構(gòu)建研究。狀態(tài)估計模型構(gòu)建有助于提高模型控制精度。如一種用于動態(tài)工作條件下的PEMFC參數(shù)估計模型[54]，對幾種負載變化，能準確實時表征PEMFC的動態(tài)響應(yīng)，為進一步深化PEMFC系統(tǒng)建模提供新思路。

（4）深化高溫質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)建模研究。高溫質(zhì)子交換膜燃料電池具有諸多優(yōu)點，目前已有大量圍繞高溫質(zhì)子交換膜燃料電池組件及單體層級開展研究，深化高溫質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)建模研究是未來發(fā)展趨勢之一。

（5）開展多堆燃料電池系統(tǒng)建模研究。當前關(guān)于PEMFC建模研究鮮有涉及多堆燃料電池系統(tǒng)建模研究，隨著研究的不斷深入，應(yīng)用范圍的不斷擴大，通過串并聯(lián)多堆燃料電池得到不同功率等級的燃料電池系統(tǒng)，以滿足大功率等不同情境應(yīng)用將是燃料電池系統(tǒng)建模研究的重要發(fā)展趨勢。

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（責任編輯 明慧）