指向應(yīng)用意識培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑

【摘要】“應(yīng)用意識”作為核心素養(yǎng)之一，其培養(yǎng)越來越受到重視。文章依據(jù)建構(gòu)主義理論，構(gòu)建了面向小學(xué)數(shù)學(xué)“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑，以六年級“營養(yǎng)午餐食譜設(shè)計(jì)”項(xiàng)目學(xué)習(xí)為例，闡述“三階五步”學(xué)習(xí)路徑的實(shí)施與成效。

【關(guān)鍵詞】“三階五步”；應(yīng)用意識；學(xué)習(xí)路徑；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的在于應(yīng)用，正如姜伯駒教授所言：“數(shù)學(xué)已經(jīng)從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》將“應(yīng)用意識”列為數(shù)學(xué)十一個(gè)“核心素養(yǎng)”之一，說明了“應(yīng)用意識”這一核心素養(yǎng)對人的成長的重要作用。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)可以從應(yīng)用中來，再回到應(yīng)用中去，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，應(yīng)在與現(xiàn)實(shí)世界的互動中完成。

一、問題的提出

如何克服認(rèn)知學(xué)習(xí)與應(yīng)用實(shí)踐的脫節(jié)，打破單學(xué)科學(xué)習(xí)與學(xué)科融合之間的壁壘，探究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科融合的學(xué)習(xí)路徑，讓數(shù)學(xué)知識從課堂回到現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，通過學(xué)科融合，真正提高學(xué)生的知識統(tǒng)整能力，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)，形成并發(fā)展學(xué)生的“應(yīng)用意識”，提升核心素養(yǎng)，是深化課程改革的時(shí)勢所趨，也是實(shí)踐的機(jī)遇。

二、“應(yīng)用意識”內(nèi)涵解析與研究現(xiàn)狀分析

1.課程標(biāo)準(zhǔn)對“應(yīng)用意識”內(nèi)涵的解析

課程標(biāo)準(zhǔn)從2001年至2022年將近20年共3輪的修訂，每個(gè)階段都對“應(yīng)用意識”的主要表現(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在學(xué)習(xí)內(nèi)容中對“應(yīng)用意識”的主要表現(xiàn)進(jìn)行了描述：“認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。面對實(shí)際問題時(shí)，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí)能主動尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對“應(yīng)用意識”含義表述為：應(yīng)用意識有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“應(yīng)用意識”的內(nèi)涵、表現(xiàn)及作用做了進(jìn)一步的描述。2022年版課標(biāo)對“應(yīng)用意識”主要表現(xiàn)的描述首次提出：“初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系?！睆恼n標(biāo)的表述中，可以看出學(xué)生具有應(yīng)用意識，可以從兩個(gè)方面來判斷，其一是面對數(shù)學(xué)知識能主動尋求實(shí)際背景，探求數(shù)學(xué)知識的實(shí)際價(jià)值；其二是遇到生活問題能主動聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，嘗試從數(shù)學(xué)角度思考問題，運(yùn)用跨學(xué)科的思維解決問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的養(yǎng)成要貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

2.“應(yīng)用意識”的研究現(xiàn)狀

應(yīng)用意識通俗的理解是指學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活和實(shí)際問題相結(jié)合的能力。近年來，教育研究者和教師們對應(yīng)用意識的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中的重要性產(chǎn)生了廣泛的關(guān)注。研究表明，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往過于注重概念和算法的灌輸，缺乏與實(shí)際生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和實(shí)際問題的解決能力欠缺。因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識成為了數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。

在知網(wǎng)中以“應(yīng)用意識”為檢索詞，以篇名為范圍，不限時(shí)間，共檢出165篇文獻(xiàn)，從檢索資料可以看出，基于“應(yīng)用意識”的研究都是關(guān)于實(shí)踐策略以及案例實(shí)施的研5acdff8def8a60943882d0c8b6341f0b究。已有的研究主要以實(shí)踐探索的形式開展，雖然有借鑒價(jià)值，但對廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，缺乏流程的指引和具體實(shí)踐方法的依托，要將多學(xué)科融合的主題學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程落地，仍有一定的難度。如何開展基于應(yīng)用意識的學(xué)科融合學(xué)習(xí)路徑研究，需要進(jìn)一步探究。

總之，應(yīng)用意識在數(shù)學(xué)教育中的研究表明，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活和問題解決的能力是至關(guān)重要的。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以及教師的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)環(huán)境的營造等方面的策略被認(rèn)為是有效的方法來促進(jìn)學(xué)生的應(yīng)用意識的培養(yǎng)。未來的研究可以進(jìn)一步探索不同年齡段學(xué)生的應(yīng)用意識培養(yǎng)策略，并評估這些策略對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效和實(shí)際問題解決能力的影響，以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量和效果。

三、“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑的內(nèi)涵

我們所構(gòu)建的“三階五步”學(xué)習(xí)路徑（如圖1），是指學(xué)習(xí)過程的三個(gè)階段中，師生教與學(xué)過程中經(jīng)歷的“五個(gè)步驟”。

學(xué)習(xí)路徑從學(xué)習(xí)的角度分為：入項(xiàng)、“里程碑”行動、結(jié)項(xiàng)三個(gè)階段。通過思考：做什么、怎么做、嘗試做、怎么改、怎么用，師生共同經(jīng)歷“五步”流程：討論—設(shè)計(jì)—探究—優(yōu)化—展評。教師在“五步”中需要做到：創(chuàng)設(shè)情境—提供支架—跟蹤支持—引領(lǐng)指導(dǎo)—評價(jià)記錄。學(xué)生在“五步”中主要經(jīng)歷：明確問題—擬定方案—?jiǎng)?chuàng)意物化—交流改進(jìn)—鑒賞推廣。

在“入項(xiàng)”階段，教師根據(jù)核心素養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過討論，激發(fā)“頭腦風(fēng)暴”，響應(yīng)“招募令”等方式明確研究的問題。

“里程碑”行動階段，包含三個(gè)步驟：設(shè)計(jì)—探究—優(yōu)化?；诶锍瘫囊?，每一個(gè)步驟都要做到“三有”：有分工、有任務(wù)、有成果。在“里程碑”行動過程中，教師要預(yù)估本次學(xué)習(xí)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，對整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，并為學(xué)生提供支架，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，共同商討出項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方案。教師要了解每個(gè)小組的研究方案，學(xué)生在嘗試的過程中教師要跟蹤與支持，對學(xué)生物化的成果給予指導(dǎo)。通過交流，相互借鑒、適時(shí)反思，改進(jìn)小組的初步成果。

“結(jié)項(xiàng)”階段，組織學(xué)生開展展示活動，通過成果展示活動，在教師的引導(dǎo)下接受其他小組的建議和評價(jià)，反思學(xué)習(xí)的全過程，再次修正學(xué)習(xí)成果，完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

四、“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑的實(shí)施

1.“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑實(shí)施規(guī)劃

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程內(nèi)容第三學(xué)段“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容要求中明確提出：“在活動中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識解決問題，提高應(yīng)用能力?！闭n標(biāo)在列舉的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例中明確了“營養(yǎng)午餐”的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)業(yè)要求?！盃I養(yǎng)午餐食譜設(shè)計(jì)”項(xiàng)目學(xué)習(xí)以學(xué)校午餐食譜設(shè)計(jì)這一真實(shí)情境，整合數(shù)學(xué)、科學(xué)、信息、美術(shù)學(xué)科內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“討論、設(shè)計(jì)、探究、優(yōu)化、展評”學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，建構(gòu)解決問題的一般思路，提升解決復(fù)雜問題的能力。

美國巴克教育研究所將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)定義為：“一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，它是復(fù)雜真實(shí)問題的探究過程，也是精心設(shè)計(jì)、規(guī)劃和實(shí)施項(xiàng)目作品的過程。”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)探究過程時(shí)間跨度較大，為了整體把握整個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的路徑，在開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)前，需要對整個(gè)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)進(jìn)行整體的規(guī)劃，本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)路徑實(shí)施規(guī)劃圖如下。

2.“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑實(shí)施過程

基于“核心問題”的學(xué)習(xí)活動是“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑實(shí)施的重要方式，“核心問題”可以由教師提出，也可以是學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生。

討論—“如何設(shè)計(jì)成本12元的一周營養(yǎng)午餐食譜？”

學(xué)習(xí)主題的確定要緊扣課標(biāo)要求和教學(xué)內(nèi)容，充分考慮學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和問題解決經(jīng)驗(yàn)，要兼顧實(shí)用性。研究的問題可以由教師提供背景材料，引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)中提煉，也可以是結(jié)合社會現(xiàn)象、生活經(jīng)歷，由學(xué)生提出有疑惑或有待解決的問題。

本環(huán)節(jié)，教師通過啟發(fā)式設(shè)問，以學(xué)校食堂征集一周午餐食譜為切入口，激發(fā)學(xué)生對項(xiàng)目學(xué)習(xí)的興趣。明確學(xué)習(xí)的形式，以小組為單位開展學(xué)習(xí)活動。

引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題：“如何設(shè)計(jì)成本12元的一周營養(yǎng)午餐食譜？”展開討論、交流。通過討論交流，明確設(shè)計(jì)營養(yǎng)午餐食譜的關(guān)鍵要素：控制成本、搭配合理、營養(yǎng)均衡。

設(shè)計(jì)—“方案要包含哪些基本任務(wù)？每一項(xiàng)任務(wù)要怎樣完成？”

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：要實(shí)現(xiàn)三個(gè)關(guān)鍵要素，我們需要擬定一個(gè)問題解決的方案，這個(gè)方案要包含哪些任務(wù)？

通過討論，明確要解決的問題，需要查找資料明確營養(yǎng)要求、擬定食譜、計(jì)算食譜中菜式的營養(yǎng)含量、確定菜譜及展示的方式等。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“每一項(xiàng)任務(wù)要怎樣完成？”引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度提出解決問題的創(chuàng)意，通過組內(nèi)交流、組間交流等形式，明確基本思路，并對每一個(gè)步驟的目的性、合理性、可行性進(jìn)行論證，通過充分的溝通和論證，明確“做什么”“誰來做”“做出什么成果”，在此基礎(chǔ)上初步擬定小組的項(xiàng)目方案，明確基本思路和步驟。

教師在本環(huán)節(jié)可以為學(xué)生的方案設(shè)計(jì)提供必要的資源與學(xué)習(xí)支架，如：學(xué)習(xí)單、調(diào)查表。

探究—“什么樣的食譜既營養(yǎng)均衡又價(jià)格合理？”

學(xué)生以小組的形式，以“營養(yǎng)食譜圖”成果為導(dǎo)向，依據(jù)小組擬定的方案，經(jīng)歷對“什么樣的食譜既營養(yǎng)均衡又價(jià)格合理？”這一問題的探究，探究過程可能在課內(nèi)，也可能在課外。

優(yōu)化—“結(jié)合大家的建議，小組的方案和成果需要怎樣調(diào)整和改進(jìn)？”

優(yōu)化環(huán)節(jié)是學(xué)生探究成果的初步呈現(xiàn)，本環(huán)節(jié)在課內(nèi)開展，學(xué)生在教師的組織引導(dǎo)下，以小組為單位展示研究的初步成果，并提出在研究過程中遇到的問題或困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生通過集體交流、討論。思考：“我們小組的方案和成果需要怎樣調(diào)整和改進(jìn)？”并對本組的研究方案進(jìn)行調(diào)整，對成果進(jìn)行優(yōu)化與完善。

展評—“怎樣展示本組的成果？怎樣正確評價(jià)其他小組的成果？”

展評環(huán)節(jié)不僅僅是單純的成果發(fā)布和推廣，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生圍繞成果展開欣賞、批判、反思等更高維度的互動。設(shè)計(jì)多種形式的成果展評活動，可以是現(xiàn)場推廣介紹、成果作品展覽，也可以是視頻發(fā)布會的形式。

本項(xiàng)目采用“營養(yǎng)午餐食譜推介會”的形式進(jìn)行，教師針對不同形式的成果，引導(dǎo)學(xué)生對小組研究的物化成果進(jìn)行持續(xù)的推廣運(yùn)用。

五、結(jié)論與展望

“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑的實(shí)施對教師的課程觀以及對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的研讀能力提出了更高的要求。教師在實(shí)施和指導(dǎo)的過程中，不斷提升溝通能力和指導(dǎo)能力和課程的建構(gòu)能力，有效促進(jìn)教師專業(yè)能力的提升。

“三階五步”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)路徑打破學(xué)科壁壘，通過對現(xiàn)實(shí)問題的開放式探究，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)、問題解決經(jīng)驗(yàn)，在充分的時(shí)間和空間學(xué)習(xí)場域下，基于對問題解決的興趣，共同探討、質(zhì)疑問難、自我促進(jìn)、相互合作，實(shí)現(xiàn)問題為“主線”，學(xué)生為“主體”，教師為“引導(dǎo)”的全學(xué)科融合育人模式，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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