模型建構(gòu)、解釋及預(yù)測系列（4）：氣球懸停問題

利用建模的方法，配合科學(xué)探究的模式，我們可以對一些自己感興趣的問題進(jìn)行分析，并得出結(jié)論，然后應(yīng)用遷移。下面嘗試對氣球懸停的現(xiàn)象進(jìn)行分析。

一、氣球在流動空氣中的現(xiàn)象

有時(shí)候可以見到這樣的現(xiàn)象：一陣風(fēng)吹來，小朋友手上的氣球被吹跑了。

物體隨風(fēng)而跑，這是很容易理解的現(xiàn)象。為了進(jìn)行探究，可以用吹風(fēng)機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。測試后就會發(fā)現(xiàn)：一松手，氣球的確會被吹走。如果把空礦泉水瓶綁在氣球下面的繩子上，一手拿著繩子，另一手拿吹風(fēng)機(jī)吹氣球，手慢慢松開繩子，氣球會被吹跑嗎？操作時(shí)注意：吹風(fēng)機(jī)傾斜且固定不動；手先不松開，在小范圍移動，等到繩子垂直時(shí)再松手。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：氣球懸停在空中。

氣球不掛重物時(shí)會被風(fēng)吹跑，掛了重物后就可以懸空停留，這一現(xiàn)象讓人感到奇怪：如果吹風(fēng)機(jī)從下向上吹風(fēng)，氣球懸停還可以理解，但現(xiàn)在吹風(fēng)機(jī)是傾斜（約45度角）吹風(fēng)，氣球?yàn)槭裁床粫淮蹬苣兀?/p>

比較前后兩次吹風(fēng)機(jī)吹氣球的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)：吹風(fēng)機(jī)的角度、風(fēng)速沒有變化；氣球的大小沒有變化；唯一的區(qū)別是氣球的配重不同。那么，這一現(xiàn)象是否與氣球的配重有關(guān)？

二、基于現(xiàn)象的模型及解釋

我們可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，改變氣球的配重，觀察氣球平衡時(shí)與吹風(fēng)機(jī)出口的距離如何變化。通過測試，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)在空瓶子中增加螺母時(shí)，氣球會自動調(diào)整平衡位置，且與吹風(fēng)機(jī)出口的距離更近些（如圖1）?？梢园堰@些測試的結(jié)果在圖中表示（如圖2）：水平軸表示氣球配重，豎直軸表示氣球平衡時(shí)與吹風(fēng)機(jī)出口的距離，畫出相關(guān)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（不用很精確，能看出變化趨勢就可以）。

1.本問題中的系統(tǒng)與模型

本問題中的系統(tǒng)包括氣球、配重、吹風(fēng)機(jī)和空氣，畫出的示意圖是簡化的模型。結(jié)合“系統(tǒng)與模型”這一跨學(xué)科概念，可以看出這一問題中系統(tǒng)與模型的關(guān)系：模型是系統(tǒng)的一種簡化，反映了系統(tǒng)的特點(diǎn)（看上去很接近）；模型與系統(tǒng)也有區(qū)別，如真實(shí)系統(tǒng)中的空氣是看不見的，模型中可以用帶箭頭的線段表示空氣流動；真實(shí)氣球在氣流作用下會有局部變形，模型中不用考慮。

模型也可以只反映系統(tǒng)中的某些特性，當(dāng)只關(guān)注氣球配重與距離的關(guān)系時(shí)，用圖形表示出來，這也是一種建模（更抽象），該模型比真實(shí)系統(tǒng)更容易有擴(kuò)展性，更容易理解、解釋氣球的懸?，F(xiàn)象。

2.處理方法

圖2中的小圓點(diǎn)反映了實(shí)驗(yàn)中的事實(shí)，但是如何通過事實(shí)得出結(jié)論？這就涉及方法論層面的處理模式了。

處理方法如下：把零散的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來（從零散的事實(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的變化，為后面擴(kuò)展做準(zhǔn)備）；數(shù)據(jù)向兩側(cè)擴(kuò)展到未做實(shí)驗(yàn)的區(qū)域（在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)由于各種原因或限制條件，只能在某些參數(shù)范圍內(nèi)做一些實(shí)驗(yàn)），數(shù)據(jù)擴(kuò)展的結(jié)果相當(dāng)于模型的預(yù)測（如圖3）。由于模型具有預(yù)測功能，一個(gè)合理的模型可以幫助我們了解系統(tǒng)更多的特性。

但要注意，模型預(yù)測的結(jié)果不一定合理，還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。例如，有人可能會質(zhì)疑：曲線擴(kuò)展后距離怎么會為負(fù)？如果不能合理解釋，就說明模型不合理。在本問題中的解釋是：配重到一定程度，距離為零（靠著出風(fēng)口）；再增加配重，距離為負(fù)，表示氣球會掉落。而這一結(jié)果很容易被驗(yàn)證。

上述分析過程再次體現(xiàn)了系統(tǒng)與模型存在差異：實(shí)際問題中距離不會為負(fù)，但是在模型中可以，當(dāng)然有另外的解釋（氣球落地）。

3.結(jié)論

根據(jù)圖3中的曲線關(guān)系分析，配重很輕時(shí)氣球會在距離吹風(fēng)機(jī)很遠(yuǎn)處平衡。氣球沒有掛重物時(shí)，理論上氣球的平衡位置很遠(yuǎn)，但是氣流吹到那里時(shí)很微弱（與周圍空氣無異），氣球極易受干擾而不能平衡（如圖4）。綜合起來，配重要合適，氣球才能平衡。

配重與距離的關(guān)系解釋了為什么氣球不掛配重不能平衡，而有適當(dāng)?shù)呐渲貢r(shí)氣球可以懸停。

三、深入研究

氣球有了配重后，為什么在吹風(fēng)機(jī)的作用下可以懸停，而在大風(fēng)中沒有這一現(xiàn)象？為回答這個(gè)問題，就需要了解伯努利原理。

1.空氣流動的伯努利原理

在一條流線上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度與在這點(diǎn)的壓強(qiáng)成反比，也就是速度愈大，壓強(qiáng)愈小。

這一原理可以通過下面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：氣流在粗細(xì)不同的管道中運(yùn)動，管道通過玻璃管與下方的容器相連。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與窄管道連通的溶液會上升很多，而與粗管道連通的溶液上升不明顯（如圖5）。原因是窄管道處氣體流速大，壓強(qiáng)小，外界的大氣壓就會把該處的溶液壓上去。

大家可以自己動手試一試：把兩張A4紙平行靠近，在它們之間吹氣，紙張會相互靠近而不是被推開（如圖6）。這是由于兩張紙之間的空氣流速大，壓強(qiáng)小，周邊的空氣相對靜止，壓強(qiáng)大，會把紙壓得相互靠近。

2.利用伯努利原理解釋現(xiàn)象

利用伯努利原理可以解釋飛機(jī)的升力：機(jī)翼上面的氣流走曲線，下面的氣流走直線，同時(shí)到達(dá)翼尾，因此上翼面氣流速度大，氣流壓強(qiáng)小，下翼面氣流速度小，壓強(qiáng)大。壓強(qiáng)與面積的乘積就是壓力，上下機(jī)翼的壓力差就形成了升力。

近年極端天氣經(jīng)常出現(xiàn)，例如，江西南昌地區(qū)就出現(xiàn)短時(shí)高速氣流，把高層建筑的落地玻璃窗吹落，把正在睡覺的人吸出了房間。室內(nèi)空氣可以看作靜止空氣，向外的壓強(qiáng)大，而高速氣流速度大，壓強(qiáng)小。巨大的壓力差可能把窗戶推出房間（住戶曾經(jīng)改造過窗戶），順帶把靠近窗戶的床和睡覺的人帶出房間（如圖7）。

由此容易理解：為什么高鐵站、地鐵站的站臺要畫出安全警戒線。

3.探究：空氣流動時(shí)物體是怎么受力的？

以乒乓球?yàn)槔?，討論乒乓球在氣流中的受力情況。用吹風(fēng)機(jī)向上吹乒乓球時(shí)，會發(fā)現(xiàn)乒乓球懸停在吹風(fēng)機(jī)的氣柱中，并輕微晃動。

疑問：為什么乒乓球不會掉下來？

解釋：乒乓球的底部氣流速度?。ㄋ俣葹榱愕狞c(diǎn)，稱為駐點(diǎn)），向上的壓力大；乒乓球上部的氣流速度大，向下的壓力小，所以乒乓球可以懸?。ㄈ鐖D8）。

疑問：為什么乒乓球不會左右“跑”掉？

解釋：假設(shè)乒乓球有一部分出了氣柱，但是會被空氣自動推進(jìn)氣柱（如圖9）。因?yàn)闅庵鶅?nèi)部運(yùn)動氣流的速度大，壓強(qiáng)小，周圍靜止的空氣壓強(qiáng)大，外部空氣會把乒乓球“推”入氣柱中，“自動”完成乒乓球糾偏，這正符合伯努利原理。

4.大風(fēng)中的氣球

注意室外大風(fēng)與吹風(fēng)機(jī)的區(qū)別：大風(fēng)是大范圍的，吹風(fēng)機(jī)是小范圍的，這導(dǎo)致受力不同。

在大風(fēng)中，氣球全部被包裹，四面八方的空氣都產(chǎn)生壓力，除了駐點(diǎn)，其他各方面的壓力差不多，因此氣球不能平衡（如圖10）。在吹風(fēng)機(jī)的氣柱中，氣球只有部分被包裹，氣柱外部的空氣對氣球的壓力大，可以與吹風(fēng)機(jī)對氣球的推力和氣球重力平衡（如圖11）。

四、遷移：隔空取物

利用氣球的“自適應(yīng)平衡”可以應(yīng)用遷移，設(shè)計(jì)一個(gè)趣味游戲：隔空取物。

規(guī)則：利用氣球把一個(gè)較輕的物體（鮮花）隔空運(yùn)到另外一個(gè)桌子上，要求過程中不能讓物體落下，也不能用手接觸氣球、繩子和物體（如圖12）。有興趣的讀者可以試試，在紙張上寫些祝福的話，送給朋友。

操作要點(diǎn)：氣球會自適應(yīng)平衡，只要懸掛的物體重量合適即可；當(dāng)慢慢移動吹風(fēng)機(jī)時(shí)，空氣會自動推著氣球進(jìn)入氣柱中，表現(xiàn)為氣球跟著吹風(fēng)機(jī)運(yùn)動；吹風(fēng)機(jī)移動速度不宜太快，氣球運(yùn)動時(shí)，由于慣性會滯后一些，如果吹風(fēng)機(jī)移動太快，氣球完全脫離吹風(fēng)機(jī)的氣柱，就會掉落。

總結(jié)

隔空取物的分析，展示了科學(xué)探究的全過程。具體的科學(xué)探究過程包括：①提出問題： 為什么氣球有配重才能平衡？②作出假設(shè)：這一現(xiàn)象是否與配重有關(guān)？③制訂計(jì)劃：準(zhǔn)備裝置，嘗試改變配重，看看氣球的平衡有什么變化。④搜集證據(jù)：獲得氣球平衡時(shí)配重與距離的關(guān)系。⑤處理信息：把實(shí)際數(shù)據(jù)圖形化，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推廣，相當(dāng)于預(yù)測。⑥得出結(jié)論：進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉?，包括對預(yù)測的驗(yàn)證。⑦展示交流（遷移表演）。

這是容易開展的探究活動，從觀察開始，提出問題，然后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，從而得到結(jié)論，再進(jìn)行驗(yàn)證，最后應(yīng)用遷移。在這一過程中，把實(shí)際數(shù)據(jù)圖形化，是一種建模的方法，而模型具有預(yù)測及解釋功能，能幫助理解現(xiàn)象背后的道理。另外，氣球的受力圖也是一種模型，是真實(shí)系統(tǒng)中空氣與氣球作用的一種簡化，利用受力圖可以直觀解釋氣球的平衡問題。

通過這一案例，可以體會利用模型解釋某些現(xiàn)象的直觀性、便利性和必要性。

（作者：清華大學(xué)航天航空學(xué)院教授，義務(wù)教育科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員，“天宮課堂”策劃人）