小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生推理意識的教學(xué)策略

【摘 要】推理意識是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。推理意識的培養(yǎng)貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)通過充分利用直觀、鼓勵學(xué)生猜想、重視表達(dá)說理、重視知識聯(lián)系、體會一致性、發(fā)展綜合推理等途徑，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，為學(xué)生推理能力的提升奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 推理意識 推理能力

“推理意識”就是在判斷一個命題的真假時會自覺或者不自覺地使用的一種心理傾向性，它是推理能力的基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次將推理意識的培養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的11個核心素養(yǎng)之一，并指出核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性。對小學(xué)生來說，推理意識主要是指對推理的過程及意義的初步感悟，是初中階段推理能力發(fā)展的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生在經(jīng)歷初步邏輯推理的過程中，豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高思維能力，形成初步的推理意識。因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師必須思考的問題。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，可以從以下六個方面入手。

一、充分利用直觀

小學(xué)生的思維特點是以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維，這一思維特點決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要充分利用直觀，通過觀察、動手操作等活動幫助學(xué)生建立表象。

例如，五年級教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位”時，學(xué)生對“分母越大分?jǐn)?shù)單位越小”不能很好地理解，教師可以借助“分?jǐn)?shù)條”，讓學(xué)生操作發(fā)現(xiàn)：同一張長方形紙條，對折的次數(shù)越多，這張紙條平均分得的份數(shù)就越多，但每一份表示的長度就越短，也是就分?jǐn)?shù)單位越小。同樣，在探究分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，也可以借助圓形紙片分一分。這種看得見、摸得著的數(shù)學(xué)活動為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了最直接有效的直觀優(yōu)勢。

二、鼓勵學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)家波利亞說過，數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想。猜想本身也是一種推理。猜想是學(xué)生基于已有的知識和經(jīng)驗作出的一種推斷，有一定的直覺性，并不意味著學(xué)生真正理解，僅僅是一種推斷，是學(xué)生已有經(jīng)驗在教師有意識引導(dǎo)下的一種喚醒。因此，猜想對小學(xué)生推理意識的培養(yǎng)至關(guān)重要。教師在教學(xué)中要多給學(xué)生提供猜想的機(jī)會，并進(jìn)行多方驗證。

例如，“圓的周長”的教學(xué)，教師不妨這樣設(shè)計：將一個小球固定在一根繩子上，甩動小球，指導(dǎo)學(xué)生觀察小球在空中留下的圓弧形軌跡。然后，不斷改變繩子的長度，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圓弧的長度也相應(yīng)發(fā)生了改變。由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第一次猜想：圓的周長和圓的半徑或直徑有關(guān)。進(jìn)一步推理：半徑或直徑越大，圓的周長就越大；反之，圓的半徑或直徑越小，圓的周長就越小。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次猜想：圓的周長會不會是它的半徑或直徑的倍數(shù)呢？隨后，師生一起演示驗證，在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，顯然圓的周長小于正方形的周長。正方形的邊長和圓的/w8q8YxQpKK+WWgcG+9n7Q==直徑是相等的，正方形的周長是邊長的4倍，所以圓的周長比直徑的4倍要小。繼續(xù)在圓內(nèi)畫正六邊形，正六邊形的邊長是圓的半徑。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長大于正六邊形的周長。由此，學(xué)生推斷圓的周長大約是直徑的3倍到4倍。有了這樣的猜想，學(xué)生就有了進(jìn)一步探究的動力。此時，教師及時組織學(xué)生分組合作，通過滾動、繞繩等化曲為直的方法驗證出圓的周長大約是直徑的π倍，從而得到圓周長的計算方法。這樣，學(xué)生經(jīng)歷猜想、推理、實驗的過程，從中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、重視表達(dá)說理

語言是思維的外殼。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生清晰而有條理地思考和表達(dá)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。小學(xué)數(shù)學(xué)的推理主要是合情推理。基于小學(xué)生的年齡特點，又多表現(xiàn)為不完全歸納推理。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，在表達(dá)說理中培養(yǎng)推理意識。例如，“長方形和正方形的面積”是學(xué)生認(rèn)識面積單位后學(xué)習(xí)的第一個平面圖形的面積計算。教師在學(xué)生用1平方厘米的正方形測量出3個長方形的面積后提問：如果小正方形的數(shù)量不夠，不能全部鋪滿長方形，你有什么好辦法呢？學(xué)生可能會想到先沿著長擺，如長是8厘米就擺這樣的8個小正方形；再沿著寬擺，如寬是6厘米就可以想象出需要擺這樣的6行，并不需要全部鋪滿就可以推算出長方形的面積。由此推理出長方形的面積等于長乘寬的結(jié)論。最后，借助前面兩個環(huán)節(jié)的鋪墊，請學(xué)生進(jìn)行說理：沿著長擺，長是幾厘米一排就可以擺幾個；沿著寬擺，寬是幾厘米就可以擺這樣的幾排，所以長方形的面積等于長乘寬。教師再拓展：正方形是長和寬相等的長方形，由此推理出，正方形的面積等于邊長乘邊長。在說理表達(dá)的過程中，學(xué)生的推理思維水平得到了提高。

四、重視知識聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識都是有聯(lián)系的，推理也必須建立在前后知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上。例如，不少學(xué)生在學(xué)完“3的倍數(shù)的特征”后產(chǎn)生疑問：2和5的倍數(shù)特征只要看這個數(shù)的個位，為什么3的倍數(shù)的特征要把各數(shù)位的數(shù)加起來？這時，教師就要從數(shù)的組成的角度幫助學(xué)生推理理解。借助數(shù)形結(jié)合的方法，就很容易發(fā)現(xiàn)任何一個多位數(shù)都可以看作幾個一、幾個十、幾個百……除了個位上的幾個一，其他數(shù)位上表示的數(shù)一定是2和5的倍數(shù)，所以只要看這個數(shù)的個位，個位上是2、4、6、8、0就一定是2的倍數(shù)；個位上是0或5就一定是5的倍數(shù)。而一個十、一個百、一個千……除以3都不能整除，都有余數(shù)1，因此幾個十、幾個百、幾個千……除以3也都不能整除，都有余數(shù)。只要把余下來的這些數(shù)加起來看看它們是不是3的倍數(shù)，也就是看各數(shù)位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)就行了，所以，從本質(zhì)上來講2、3、5的倍數(shù)的特征其實是一致的。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從數(shù)的組成的角度來進(jìn)一步推理9的倍數(shù)的特征，有了2、5、3的倍數(shù)特征的研究，學(xué)生就能順利地推算出9的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。這樣的推理過程，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

五、體會一致性

新qynR5NymUS3fxRiUs2dijA==課標(biāo)強調(diào)算理和運算的一致性，強調(diào)感悟數(shù)的運算本質(zhì)的一致性，形成運算能力和推理意識。可見，計算教學(xué)中也要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，小學(xué)階段的很多計算內(nèi)容都能作為推理的素材。如五年級學(xué)完“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，可以讓學(xué)生比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的相同之處。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，計算整數(shù)加減法要將相同數(shù)位對齊；計算小數(shù)加減法只要將小數(shù)點對齊，小數(shù)點對齊了相同數(shù)位也就對齊了；計算分?jǐn)?shù)加減法時，如果是同分母分?jǐn)?shù)相加減則分母不變，分子相加減，如果是異分母分?jǐn)?shù)相加減則要先通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)才能相加減。這是因為只有分?jǐn)?shù)單位相同的數(shù)才能相加減，分?jǐn)?shù)單位其實也是計數(shù)單位，只有相同計數(shù)單位上的數(shù)才能相加減。通過這樣的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)是一致的：都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。這樣從整體來感知學(xué)習(xí)，能豐富學(xué)生的推理經(jīng)驗。

六、發(fā)展綜合推理能力

推理意識主要是指對邏輯推理過程及意義的初步感悟。推理意識有助于學(xué)生養(yǎng)成有序、有據(jù)的思維習(xí)慣，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。教師在教學(xué)三角形三邊關(guān)系時，引入尺規(guī)作圖培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。學(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)會用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫一個三角形，本節(jié)課繼續(xù)利用尺規(guī)作圖研究三邊關(guān)系，得出任意兩邊之和大于第三邊。到此，教師并沒有停止教學(xué)，隨后構(gòu)建了兩個情境。情境一：從學(xué)校到少年宮有幾條路線？走哪一條路比較近？情境二：教師準(zhǔn)備做一個三角形框架，已有4分米和6分米的兩根木條，第三根木條應(yīng)該有多長？在解決第一個問題時，學(xué)生會將新學(xué)的“三角形的三邊關(guān)系”和舊知“兩點之間線段最短”勾連起來。這一勾連是從操作驗證到推理驗證再到思維驗證的過程，實現(xiàn)了從感性到理性的飛躍，學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系也有了更好的理解。解決第二個問題時，學(xué)生充分討論，嚴(yán)謹(jǐn)求證，在想象推理的過程中發(fā)現(xiàn)選擇的木條只要大于兩邊之差也就是2分米且小于兩邊之和也就是10分米都可以做成三角形。在交流表達(dá)中學(xué)生的推理能力也得到了進(jìn)一步提高。

總之，推理意識的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，更不是某一節(jié)課或某一個教學(xué)內(nèi)容可以完成的，它應(yīng)該貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的所有領(lǐng)域。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開推理，推理意識的發(fā)展可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。每一位教師都要將推理意識視為核心素養(yǎng)來培養(yǎng)，并在日常的教學(xué)工作中落實到位。

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[2]張昆．培養(yǎng)“推理意識”：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2021（8）．