基于NSGA-Ⅱ算法的機(jī)翼風(fēng)洞模型靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘 要：針對(duì)機(jī)翼風(fēng)洞模型的靜強(qiáng)度試驗(yàn)，提出一種基于NSGA-Ⅱ算法試驗(yàn)加載方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括加載布局的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)載荷的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。加載布局的設(shè)計(jì)中引入控制剖面的設(shè)置，并在此基礎(chǔ)上建立試驗(yàn)載荷的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以控制剖面內(nèi)的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差為優(yōu)化目標(biāo)，以靜力等效原則和誤差最小要求為約束條件，并以CHN-T1標(biāo)模為例，基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，算法采用可行性法則處理約束條件。最終求解出最優(yōu)的試驗(yàn)加載方案并進(jìn)行方案的有限元仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：試驗(yàn)方案與流固耦合下的理想試驗(yàn)的最大等效應(yīng)力、應(yīng)變值和變形位移的誤差均小于6%，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的加載方案較好地模擬了氣動(dòng)載荷。

關(guān)鍵詞：機(jī)翼風(fēng)洞模型；靜強(qiáng)度試驗(yàn)；NSGA-Ⅱ；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：V216.1+1" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0102-06

Optimal Design of Loading Program for Static Strength Test of Wing Wind Tunnel Model Based on NSGA-Ⅱ Algorithm

Abstract：This paper proposes an optimal design method of test loading program based on NSGA-II algorithm for the static strength test of wing wind tunnel model， which includes the design of loading layout and multi-objective optimization design of test load. The setting of the constrained sections is introduced in the design of the loading layout， and on whose basis， a multi-objective optimal design model for the test load is established， taking shear force， bending moment and torque errors within the constrained sections as the optimization objectives and the static equivalence principle and the minimum error requirement as the constraints. The multi-objective optimization model is solved based on the NSGA-II algorithm by taking the CHN-T1 standard model as an example， and with the algorithm using the feasibility law deals with the constraints to solve the optimal test load program finally and conduct the finite element simulation of the program for verification. The results show that the errors of the maximum equivalent stress， strain value and deformation of the test program and the ideal test under fluid-structure coupling are less than 6%， and the optimized loading program well simulates aerodynamic load.

Keywords：wing wind-tunnel model；static strength test；NSGA-Ⅱ；multi-objective optimization

0 引言

機(jī)翼風(fēng)洞模型在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)之前，需要預(yù)先對(duì)模型的剛度與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證，以滿足風(fēng)洞試驗(yàn)的強(qiáng)度和剛度要求，避免在試驗(yàn)中發(fā)生模型破損而損傷風(fēng)洞的情況［1］。而對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度試驗(yàn)，是檢驗(yàn)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求的重要驗(yàn)證方法。

機(jī)翼風(fēng)洞模型的靜強(qiáng)度試驗(yàn)，是通過(guò)某種執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)機(jī)翼模型施加多點(diǎn)離散載荷，模擬特定載荷工況下連續(xù)分布的氣動(dòng)載荷［2］。而靜強(qiáng)度試驗(yàn)主要難點(diǎn)在于試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)，主要包括加載位置的設(shè)計(jì)和加載點(diǎn)試驗(yàn)載荷的設(shè)計(jì)。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于機(jī)翼靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案的研究多集中于全尺寸機(jī)翼模型，劉冰等［3］研究了大展弦比機(jī)翼靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載載荷的處理技術(shù)，提出了基于載荷分區(qū)、載荷等效、載荷修正等方面的載荷處理方法，以大型客機(jī)的試驗(yàn)為對(duì)象，采用處理后試驗(yàn)載荷的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析值較好地吻合。YANG等［4］針對(duì)四座電動(dòng)飛機(jī)的復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行了適航靜強(qiáng)度試驗(yàn)，加載方案的設(shè)計(jì)依據(jù)等效剪力和彎矩原則，確定了加載點(diǎn)的展向和弦向分布，重現(xiàn)了機(jī)翼根部的剪力和彎矩，試驗(yàn)中的測(cè)量數(shù)據(jù)與有限元預(yù)測(cè)結(jié)果較好地貼合。CHINVORARAT等［5］對(duì)兩座水上飛機(jī)的復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行了靜強(qiáng)度試驗(yàn)，基于Schrenk升力近似分布的假設(shè)，將氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)化為4個(gè)集中力載荷，加載點(diǎn)作用在翼梁和翼肋連接處，試驗(yàn)結(jié)果與有限元預(yù)測(cè)較好地吻合。KEIDEL和MOLINARI等［6-7］對(duì)其所研究的機(jī)翼風(fēng)洞模型進(jìn)行了靜強(qiáng)度上彎試驗(yàn)，采用相同的試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)。首先將試驗(yàn)加載點(diǎn)的位置設(shè)置在翼肋上，并以重現(xiàn)根部的剪力和彎矩為目標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)載荷的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)調(diào)整加載點(diǎn)在弦向上的位置來(lái)控制試驗(yàn)所引起的轉(zhuǎn)矩。

上述研究文獻(xiàn)中，關(guān)于機(jī)翼風(fēng)洞模型的靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案設(shè)計(jì)只是簡(jiǎn)單重現(xiàn)根部剪力彎矩，忽略了整個(gè)展向方向上剪力、彎矩的分布特性，且試驗(yàn)中轉(zhuǎn)矩誤差較大，試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性不高?？梢钥闯?，關(guān)于機(jī)翼風(fēng)洞模型靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案設(shè)計(jì)方法的研究還存在著不足。因此，針對(duì)縮比的機(jī)翼風(fēng)洞模型靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，對(duì)于改善機(jī)翼風(fēng)洞模型靜強(qiáng)度試驗(yàn)的準(zhǔn)確性有著較為深遠(yuǎn)的意義。

1 機(jī)翼風(fēng)洞模型靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)要求

靜強(qiáng)度試驗(yàn)是為了驗(yàn)證機(jī)翼模型在氣動(dòng)載荷作用下抵抗結(jié)構(gòu)斷裂的能力，而氣動(dòng)載荷是由連續(xù)分布在機(jī)翼表面的壓強(qiáng)差產(chǎn)生的，這種載荷在試驗(yàn)時(shí)無(wú)法施加，需要將氣動(dòng)載荷等效解算為多點(diǎn)離散集中載荷進(jìn)行加載，重現(xiàn)氣動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，如圖1所示。因此如何科學(xué)合理地設(shè)計(jì)試驗(yàn)加載方案，成為了強(qiáng)度試驗(yàn)的重點(diǎn)。試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)內(nèi)容主要包括以下兩部分：加載點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置，即加載布局；加載點(diǎn)的試驗(yàn)載荷大小的等效解算。

在進(jìn)行加載方案設(shè)計(jì)時(shí)，為了確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性，避免因試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)誤差過(guò)大導(dǎo)致試驗(yàn)?zāi)Ｐ推茐?，方案設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下要求：

1）加載點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮機(jī)翼模型的結(jié)構(gòu)特征和強(qiáng)度，選擇強(qiáng)度較大的位置，避免加載點(diǎn)的強(qiáng)度不足，機(jī)翼結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞；

2）試驗(yàn)載荷大小的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循靜力等效原則，即所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案與氣動(dòng)載荷作用下的總載荷、總力矩相等。

2 試驗(yàn)方案加載布局設(shè)計(jì)

2.1 靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方式

靜強(qiáng)度試驗(yàn)通過(guò)執(zhí)行器和加載機(jī)構(gòu)將一個(gè)負(fù)載離散分解為多個(gè)負(fù)載施加至機(jī)翼模型上。本文針對(duì)拉壓墊加載方式進(jìn)行加載方案的設(shè)計(jì)，如圖2所示。該加載方式采用由金屬板和彈性體粘貼組成的拉壓墊實(shí)現(xiàn)載荷傳遞，多個(gè)液壓缸實(shí)現(xiàn)載荷施加。

2.2 約束方案設(shè)計(jì)誤差的控制剖面

在大多數(shù)機(jī)翼靜強(qiáng)度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)研究中，往往只關(guān)注模型根部剪力、彎矩信息，而忽略了模型其他危險(xiǎn)截面的剪力、彎矩的分布。如后掠翼機(jī)翼，其危險(xiǎn)截面在后緣后掠角變化處，經(jīng)過(guò)靜力仿真分析也驗(yàn)證此處的應(yīng)力值最大。因此，在設(shè)計(jì)靜強(qiáng)度試驗(yàn)方案時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格限制危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力誤差。

借鑒疲勞試驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)方法，在靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案設(shè)計(jì)中引入控制剖面，通過(guò)設(shè)置沿展向和弦向的控制剖面，作為載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)的限制條件，約束關(guān)鍵剖面內(nèi)的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩的誤差大?。?］。

2.3 加載方案的加載點(diǎn)和控制剖面的設(shè)計(jì)

現(xiàn)以具有窄體機(jī)身超臨界機(jī)翼特征的運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模CHN-T1［9］為例，對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)方案的控制剖面和加載點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)。機(jī)翼的外形和相關(guān)參數(shù)如圖3和表1所示。

首先根據(jù)機(jī)翼模型的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行控制剖面的選擇?？刂破拭鎽?yīng)選擇模型的危險(xiǎn)截面，同時(shí)也應(yīng)較為均勻地分布在整個(gè)展向方向。根據(jù)該設(shè)計(jì)原則，選取了3個(gè)展向的彎矩、剪力控制剖面以及機(jī)翼1/4弦線作為轉(zhuǎn)矩控制剖面，將轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)約束考慮在內(nèi)。

在確定控制剖面位置后，選擇5個(gè)加載剖面、10個(gè)加載點(diǎn)，分布在控制剖面兩側(cè)，滿足加載設(shè)備的空間位置要求；加載點(diǎn)的位置位于翼梁翼肋交接處，此處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大，滿足加載點(diǎn)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。加載點(diǎn)和控制剖面示意圖如圖4所示。

3 加載點(diǎn)試驗(yàn)載荷的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 靜強(qiáng)度試驗(yàn)中機(jī)翼模型的力學(xué)分析

靜強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，機(jī)翼模型的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為根部固支受多個(gè)集中載荷的懸臂梁，在集中載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，模型各剖面承受剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩。機(jī)翼模型控制剖面上受力分析如圖5所示。

圖中第i個(gè)剪力彎矩控制剖面處剪力大小為

Qi=F3+F4+F5（1）

彎矩大小為

Mi=F3·d3+F4·d4+F5·d5（2）

式中：Qi、Mi分別為第i個(gè)控制剖面上的剪力和彎矩；Fj為第j個(gè)加載剖面上的加載力；dj為第j個(gè)加載剖面上加載點(diǎn)至第i個(gè)控制剖面上的距離。轉(zhuǎn)矩控制剖面上的轉(zhuǎn)矩信息也可根據(jù)加載點(diǎn)載荷大小和至剖面的距離計(jì)算。

3.2 試驗(yàn)載荷的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1）試驗(yàn)載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

在加載布局確定后，基于靜力等效原則解算各加載點(diǎn)的載荷大小。以加載點(diǎn)的載荷大小為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以等效前后控制剖面上剪力、彎矩、轉(zhuǎn)矩誤差為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。設(shè)置3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即控制剖面上剪力誤差之和、彎矩誤差之和以及轉(zhuǎn)矩誤差大小，形式如下：

式中：f1（x）、 f2（x）、 f3（x）分別為剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差目標(biāo)函數(shù)；ΔQi、ΔMi、ΔT為控制剖面上的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差。

2）試驗(yàn)載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件

依據(jù)試驗(yàn)載荷設(shè)計(jì)的靜力等效原則建立等式約束條件，即等效前后保持總載荷、總力矩大小不變。同時(shí)，限制控制剖面上的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差不大于誤差界限，將其轉(zhuǎn)化為不等式約束。將約束條件通過(guò)數(shù)學(xué)方式表達(dá)，如下所示。

等式約束條件：

式中：F為法向總載荷；My、Mx為關(guān)于展向和弦向彎矩；xi為第i個(gè)加載點(diǎn)載荷；bi、ai分別為第i個(gè)加載點(diǎn)距參考點(diǎn)的展向、弦向坐標(biāo)。

不等式約束條件：

式中：εjQ、εjM分別為第j個(gè)控制剖面處的剪力、彎矩誤差界限；εT為轉(zhuǎn)矩控制剖面的誤差界限。

4 基于NSGA-Ⅱ算法的試驗(yàn)載荷大小求解

確定CHN-T1模型的加載布局后，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立了對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題模型，并選擇多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)之間是相互沖突的，要使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的情況是不太可能的，只能互相妥協(xié)折中。進(jìn)化算法不易陷入局部最優(yōu)，不受可行域不連續(xù)的影響，具有魯棒性強(qiáng)、搜索效率高、全局尋優(yōu)強(qiáng)的特點(diǎn)。因此，針對(duì)CHN-T1模型的優(yōu)化模型，本文選擇了基于遺傳算法的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，獲取最優(yōu)的試驗(yàn)載荷方案。

4.1 NSGA-Ⅱ算法及流程

NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto的多目標(biāo)進(jìn)化算法，由DEB等［10］在NSGA基礎(chǔ)上改進(jìn)提出的，算法引入了精英選擇策略和擁擠距離，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)快速的非支配排序，大大降低了算法復(fù)雜度。NSGA-Ⅱ的算法流程如圖6所示。

4.2 可行性法則約束處理

進(jìn)化算法的本質(zhì)是一種無(wú)約束的優(yōu)化技術(shù)，必須結(jié)合一些約束處理的操作機(jī)制來(lái)構(gòu)成約束進(jìn)化優(yōu)化算法才能夠解決復(fù)雜的約束優(yōu)化問(wèn)題?？尚行苑▌t是DEB［11］提出的一種約束處理方法，其將可行解和不可行解分離處理，處理機(jī)制簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，可以更快速地找到可行解。

在可行性法則中，當(dāng)兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較時(shí)，則依照以下準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比：

1）可行解優(yōu)于不可行解；

2）都是可行解時(shí)，具有更小目標(biāo)函數(shù)值的解更優(yōu)；

3）都是不可行解時(shí)，具有更小約束違反度的解更優(yōu)。

采用可行性法則處理約束條件，可以引導(dǎo)種群的進(jìn)化方向朝著可行域方向進(jìn)化。

4.3 氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)和求解參數(shù)設(shè)置

1）CHN-T1的氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)

建立CFD仿真模型，以10°攻角和來(lái)流馬赫數(shù)0.78Ma，速壓0.1MPa為邊界條件并以翼根前緣點(diǎn)為參考原點(diǎn)，獲取以下氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)，如表2所示。

2）求解參數(shù)的設(shè)置

根據(jù)優(yōu)化變量個(gè)數(shù)和優(yōu)化模型，確定算法種群規(guī)模為200，進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，擾動(dòng)幅度為0.5，變異概率為0.05。通過(guò)200次的進(jìn)化計(jì)算，初始種群和最終種群分布如圖7所示。由圖7可見，初始種群的誤差值較大，通過(guò)進(jìn)化收斂，誤差急劇減小，最終均勻分布在Pareto前沿附近，證明了該算法的有效性和全局收斂性。

4.4 最優(yōu)載荷方案的設(shè)計(jì)誤差

通過(guò)計(jì)算，獲取了一組Pareto非劣解集，并采用線性加權(quán)法選擇出最優(yōu)的載荷方案。該方案試驗(yàn)載荷如表3所示。對(duì)控制剖面上引起的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差分別如表4、表5和表6所示。誤差數(shù)據(jù)表明，該方案引起的內(nèi)力相對(duì)誤差均小于5%，滿足試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求的最小誤差要求。

5 有限元靜力仿真驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證加載方案優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，對(duì)所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)加載方案進(jìn)行有限元靜力仿真，與單向流固耦合下理想試驗(yàn)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。優(yōu)化設(shè)計(jì)的加載方案與流固耦合的機(jī)翼等效應(yīng)力云圖、應(yīng)變?cè)茍D和位移對(duì)比圖分別如圖8、圖9和圖10所示。對(duì)比分析表明，兩者應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖的一致性較好，變形曲面圖也良好地吻合。

提取仿真結(jié)果中最大等效應(yīng)力應(yīng)變值和最大變形位移值，如表7所示。計(jì)算試驗(yàn)方案的相對(duì)誤差，其中最大等效應(yīng)力和應(yīng)變值相對(duì)誤差分別為-5.92%和-1.90%，最大變形誤差為-3.78%，誤差數(shù)據(jù)表明試驗(yàn)方案與理想試驗(yàn)的相對(duì)誤差較小。

綜上所述，基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的試驗(yàn)加載方案與流固耦合下的理想試驗(yàn)吻合良好，表明該加載方案使靜強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)茌^好地模擬氣動(dòng)分布載荷，證明了該機(jī)翼風(fēng)洞模型的靜強(qiáng)度試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

6 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算數(shù)據(jù)和仿真分析結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的加載方案使試驗(yàn)較好地模擬了飛行氣動(dòng)載荷，表明該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法滿足了試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)要求，提高了靜強(qiáng)度試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，并得出以下結(jié)論。

1）引入控制剖面的設(shè)置，較好地約束靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)誤差，提高了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。通過(guò)設(shè)置控制剖面，以控制剖面內(nèi)的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩誤差為優(yōu)化目標(biāo)，可以約束加載方案的設(shè)計(jì)誤差，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的加載方案，較好地匹配了氣動(dòng)載荷下彎矩、剪力和轉(zhuǎn)矩的分布特性。

2）基于可行性法則的NSGA-Ⅱ算法，較好地解決了試驗(yàn)加載方案的約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。采用可行性原則進(jìn)行約束處理，能夠引導(dǎo)種群朝可行解方向快速進(jìn)化，較快地逼近優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿，且所求最優(yōu)解的誤差較小，滿足試驗(yàn)加載方案的設(shè)計(jì)要求。

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