考慮損傷效應(yīng)的隧道二維滲流場解析及涌水量預(yù)測

摘要：隧道圓周面涌水量是隧道工程的重要參數(shù)，以往研究未考慮隧道開挖損傷因素對滲流場的影響，而隧道施工會對圍巖造成一定程度的損傷?？紤]隧道開挖損傷的影響，推導(dǎo)了徑向未注漿、徑向欠注漿及徑向完全注漿3種不同徑向注漿型式下的隧道二維滲流場理論解析解，而后對隧道滲流場理論解析研究中常用的兩種等代圓方法在矩形隧道中的適用性展開了探討，并對隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的徑向注漿參數(shù)展開敏感性分析，最后將隧道二維滲流場理論解析解與數(shù)值解對比。結(jié)果表明：隧道二維滲流計算模型能較好地反映隧道圓周面的涌水量；開挖損傷對隧道圓周面涌水量有著較為顯著的影響，對初支施作前的影響最大，對二襯施作后的影響程度最小；當徑向注漿相對滲透系數(shù)k/k達到100，徑向注漿相對厚度d達到1.0倍的隧道內(nèi)徑r時，繼續(xù)增大k/k或d/r對降低隧道圓周面涌水量Q和拱頂襯砌外水壓力p的效益將不再明顯。研究成果可為不良地質(zhì)巖層隧道的徑向注漿設(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)。

關(guān) 鍵 詞：隧道二維滲流場；解析解；涌水量；等效周長法；等效面積法

中圖法分類號：U451+.2

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.10.026

0 引 言

隧道建設(shè)會引起圍巖滲流場重新分布，重分布后的滲流場對隧道和地下水環(huán)境的影響主要集中在襯砌外水壓力、涌水量及地下水位三大方面^［1-3］，研究圍巖滲流場的分布規(guī)律可以為隧道施工提供針對性的指導(dǎo)意見。目前，研究隧道滲流場的方法主要有理論解析和數(shù)值分析兩種。理論解析通常需要將研究問題進行理想化，而后運用數(shù)學(xué)方法進行理論推導(dǎo)，推導(dǎo)過程相對復(fù)雜，但推導(dǎo)出的理論解析解可直接應(yīng)用于隧道工程。數(shù)值分析則是通過有限元、有限差分等數(shù)值軟件對隧道進行建模和分析，一般適用于復(fù)雜地質(zhì)條件下的隧道工程^［4-6］。

國內(nèi)學(xué)者王建宇^［7］認為大埋深圓形隧道滲流場可以理想化為軸對稱問題，并基于Darcy定律和軸對稱法推導(dǎo)了襯砌外水壓力和滲流量的理論解。王秀英等^［8-9］建立了研究高水壓隧道涌水量和襯砌外水壓力的簡化模型，并基于豎井法推導(dǎo)了“堵水限排”隧道的滲流場解析解。杜朝偉等^［10］應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論推導(dǎo)了水下隧道滲流場解析解，并探究了圍巖、注漿圈及襯砌等因素對隧道涌水量和襯砌外水壓力的影響。蘇凱等^［11］在Goodman理論解析基礎(chǔ)上進一步考慮了隧道開挖引起地下水位降低的情況，求解得到了地下水位降深和涌水量的解析公式，該解析公式同樣適用于不同隧道半徑、初始地下水頭高度及地下水位線傾斜分布的工況。朱成偉等^［12-13］對水下隧道滲流場理論解析研究進行了總結(jié)，結(jié)合保角變換法和疊加法推導(dǎo)出了水下任意埋深隧道和水下雙線平行隧道的滲流場解析解，并與數(shù)值分析結(jié)果相對比，驗證了理論解析的正確性。郭玉峰等^［14］認為水下雙孔隧道滲流場采用單孔隧道滲流場相疊加的求解方式誤差較大，該學(xué)者在保角變換的基礎(chǔ)上對滲流場進行了2～3次迭代后，得到了精度更高的理論解析解。還有部分國內(nèi)學(xué)者^［15-18］基于保角變換法或鏡像法對考慮斷層影響的隧道滲流場進行了理論解析研究。

綜上可知，現(xiàn)今隧道滲流場理論解析求解的方法主要有保角變換法、鏡像法及軸對稱法3種^［19］。軸對稱法的原理是將半無限含水層隧道簡化為無限區(qū)域的豎井問題進行求解，該解析方法僅適用于大埋深隧道，求解過程較為簡單^［20］，因此本文采用軸對稱法推導(dǎo)隧道二維滲流場理論解。在應(yīng)用軸對稱法對隧道滲流場進行理論研究時，需要將非圓形隧道視為圓形隧道。馮春暉^［21］應(yīng)用等效周長法研究了方形隧道襯砌外水壓力及滲流量的軸對稱解，并與數(shù)值解進行對比驗證了該等代圓方法的可靠性。羅其奇等^［22］應(yīng)用等效面積法研究了四心圓隧道襯砌荷載及滲流量的解析解，并通過與相應(yīng)工況下的數(shù)值結(jié)果進行對比，證實了等效面積法在隧道滲流場解析研究中具有良好的適用性。張培森等^［23-24］通過對砂巖開展常規(guī)三軸、常規(guī)卸圍壓（W 組）和循環(huán)加卸圍壓下的巖石損傷劣化、滲流特性室內(nèi)試驗研究圍巖劣化損傷規(guī)律。羅憶等^［25］通過COMSOL Multiphysics 軟件建立數(shù)值模型并嵌入應(yīng)力-滲流-損傷耦合方程式研究爆破開挖對深埋巖溶隧道圍巖損傷及滲流的影響規(guī)律。

現(xiàn)今，國內(nèi)外有關(guān)隧道二維滲流場的理論解析研究成果已頗為豐富，但大部分研究均未考慮隧道開挖損傷因素對滲流場的影響，少部分考慮圍巖損傷的研究中，并未對隧道滲流場理論解析解中等效周長法和等效面積法展開討論，而等代圓方法的選取將直接影響到理論解析解的精確程度，所以很有必要對二者的適用工況進行系統(tǒng)性研究。為此，本文考慮隧道開挖損傷的影響，推導(dǎo)了徑向未注漿、徑向欠注漿及徑向完全注漿3種不同徑向注漿型式下的隧道二維滲流場理論解析解，而后對隧道滲流場理論解析研究中常用的兩種等代圓方法在矩形隧道中的適用性展開了探討，并對隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的徑向注漿參數(shù)展開敏感性分析，最后將隧道二維滲流場理論解析解與數(shù)值解對比。

1 隧道二維滲流計算模型

隧道施工會對圍巖造成不同程度的擾動損傷，尤其是礦山法，對圍巖造成的損傷程度更大、范圍更廣，一定程度上加劇地下水資源的流失，所以很有必要對考慮損傷因素影響下的隧道滲流場進行解析研究。由于開挖損傷范圍的不確定性，隧道在進行徑向注漿時難免會出現(xiàn)注漿不完全的情況，為此本文根據(jù)注漿程度的不同，提出徑向未注漿、徑向欠注漿及徑向完全注漿3類隧道滲流計算模型，如圖1所示。

為方便應(yīng)用軸對稱法求解對隧道滲流場進行理論解析研究，需作如下假定：① 隧道縱向水平且橫剖面為圓形；② 圍巖為飽和、均質(zhì)且各向同性的含水層；③ 地下水是穩(wěn)態(tài)滲流且水流服從Darcy定律；④ 地下水是不可壓縮流體且滲流為徑向流動；⑤ 隧道水頭及埋深遠大于隧道尺寸。

2 隧道二維滲流場解析計算研究

徑向欠注漿隧道即徑向注漿不完全（r<r<r）的隧道，其滲流模型的軸對稱化簡圖如圖2所示。為更好詮釋解析公式的含義，定義n為圍巖滲透系數(shù)k與二襯滲透系數(shù)k之比，簡稱二襯相對滲透系數(shù)；n為初支相對滲透系數(shù)，n為注漿相對滲透系數(shù)，n為損傷相對滲透系數(shù)，H為地面至隧道中心的距離，k為初支滲透系數(shù)，k為注漿滲透系數(shù)，k為損傷滲透系數(shù)，k為圍巖滲透系數(shù)，以下分為3個階段推導(dǎo)徑向欠注漿隧道滲流場解析解。

（1）隧道開挖后，初支、二襯施作前。假設(shè)某研究區(qū)域內(nèi)的滲透系數(shù)為k，則該區(qū)域內(nèi)的水力勢符號為h，且r=r處的水力勢為h^y；現(xiàn)對隧道開挖后，初支、二襯施作前的隧道涌水量Q及滲流場進行理論推導(dǎo)，過程如下。

在開挖損傷區(qū)域（r ≤ r ≤ r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=0，求解后可得：

h=Q2πklnrr（1）

在飽和圍巖區(qū)域（r≤r≤ H）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件：r=H，h=H，求解后可得：

h=H-Q2πklnHr（2）

在開挖損傷區(qū)域與飽和圍巖區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h^d=h^d，令A(yù)=nln（r/r）+ln（H/r），結(jié)合式（1）、（2）可得到隧道滲流量的表達式：

Q=2πHkA（3）

將式（3）代入式（1）、（2）可得到開挖損傷區(qū)域的水力勢h和飽和圍巖區(qū)域的水力勢h的表達式：

h=HnlnrrA

h=Hnlnrr+lnrrA（4）

不考慮開挖損傷時，即將r=r代入式（4）后，公式退化為式（5），該式與鄭波^［26］推導(dǎo)的理論解析公式一致。

h=HlnHrlnrr（5）

滲流力是孔隙水壓力的梯度，其表達式為

f=-γ?h?r（6）

結(jié)合式（4）、（6）可得該階段開挖損傷區(qū)域的滲流力f及飽和圍巖區(qū)域的滲流力f的表達式，由于滲流力表達式具有較高的一致性，隧道開挖后、初支、二襯施作前各區(qū)域滲流力的通用表達式如式（7）所示。

f=-γHrAkk（x=d，m）（7）

（2）初支施作后，二襯施作前。初支施作后，研究區(qū)域內(nèi)的水力勢由h變成h，現(xiàn)對隧道涌水量Q及滲流場進行理論推導(dǎo)，過程如下。

在初支區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=0，求解后可得：

h=Q2πklnrr（8）

在注漿區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=h^g，求解后可得：

h=h^g-Q2πklnrr（9）

在開挖損傷區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=h^d，求解后可得：

h=h^d-Q2πklnrr（10）

在飽和圍巖區(qū)域（r≤r≤H）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=H，h=H，求解后可得：

h=H-Q2πklnHr（11）

在開挖損傷區(qū)域與飽和圍巖區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h^d=h^d，結(jié)合式（10）、（11）可得到開挖損傷區(qū)域水力勢的表達式：

h=H-Q2πklnHr-Q2πklnrr（12）

在注漿區(qū)域與開挖損傷區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h^g=h^g，結(jié)合式（9）、（12）可得到注漿區(qū)域水力勢的表達式：

h=H-Q2πklnHr-Q2πklnrr-Q2πklnrr（13）

在初支區(qū)域與注漿區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h²=h²，令A(yù)=n ln（r/r）+nln（r/r）+n ln（r/r）+ln（H/r），結(jié)合式（8）、（13）可得到隧道涌水量的表達式：

Q=2πHkA（14）

（3）二襯施作后。在二襯施作后，研究區(qū)域內(nèi)的水力勢由h變成h，現(xiàn)對隧道涌水量Q、等效襯砌滲透系數(shù)k及滲流場進行理論推導(dǎo)，過程如下。

在二襯區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=0，求解后可得：

h=Q2πklnrr（15）

在初支區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=h²，求解后可得：

h=h²-Q2πklnrr（16）

在注漿區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=h^g，求解后可得：

h=h^g-Q2πklnrr（17）

在開挖損傷區(qū)域（r≤r≤r）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件r=r，h=h^g，求解后可得：

h=h^d-Q2πklnrr（18）

在飽和圍巖區(qū)域（r≤r≤H）內(nèi)，由Darcy定律可得Q/2πr=kdh/dr，結(jié)合邊界條件：r=H，h=H，求解后可得：

h=H-Q2πklnHr（19）

在開挖損傷區(qū)域與飽和圍巖區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h^d=h^d，結(jié)合式（18）、（19）可得到開挖損傷區(qū)域水力勢的表達式：

h=H-Q2πklnHr-Q2πklnrr（20）

在注漿區(qū)域與開挖損傷區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h^g=h^g，結(jié)合式（17）、（20）可得到注漿區(qū)域水力勢的表達式：

h=H-Q2πklnHr-Q2πklnrr-Q2πklnrr（21）

在初支區(qū)域與注漿區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知h²=h²，結(jié)合式（16）、（21）可得到初支區(qū)域水力勢的表達式：

h=H-Q2πklnHr-Q2πklnrr-

Q2πklnrr-Q2πklnrr（22）

在二襯區(qū)域與初支區(qū)域的邊界處（r=r），由水力勢的連續(xù)性可知：h¹=h¹，令A(yù)=n ln（r/r）+n ln（r/r）+n ln（r/r）+n ln（r/r）+ln（H/r），結(jié)合式（15）、（22）可得隧道涌水量的表達式：

Q=2πHkA（23）

由式（23）可得二襯滲透系數(shù)的表達式：

k=12πHQ-Aklnrr（24）

前述部分推導(dǎo)了徑向欠注漿隧道滲流場解析解，徑向未注漿隧道和徑向完全注漿隧道的滲流場理論解析解的推導(dǎo)過程與徑向欠注漿隧道相同，徑向欠注漿隧道不考慮注漿區(qū)域的存在。因此，只需令欠注漿隧道滲流場解析解A中的r=r，即可退化為未注漿隧道下的滲流場解析解。徑向完全注漿隧道不考慮開挖損傷區(qū)域的存在，因此只需令欠注漿隧道滲流場解析解A中的r=r，即可退化為完全注漿隧道下的滲流場解析解。

3 非圓形隧道等代圓方法

3.1 等效周長法

等效周長法原理：基于“周長相等”的原則將非圓形隧道等效為圓形隧道，可以保證等效前后隧道圓周的有效滲水路徑不變，其等代圓半徑r的表達式為

r=l2π（25）

式中：r為基于等效周長法的等效圓半徑，m；l為非圓形隧道周長，m。

假定矩形隧道的長度為a，寬度為b，則矩形隧道周長為l=2（a+b），面積為S=ab。由式（25）可知，基于等效周長法的等代圓半徑為

r=a+bπ（26）

其等代圓面積為

S=（a+b）²π（27）

根據(jù)數(shù)學(xué)不等式對式（27）進行如下變換：

S=（a+b）²π≥4abπ=4πS（28）

由于4/π>1，所以基于等效周長法求解的等代圓面積恒大于矩形隧道面積，這說明基于等效周長法求解的開挖面涌水量恒大于矩形隧道的開挖面涌水量，當且僅當a=b時，式（28）中的等號成立，即當矩形隧道為方形隧道時，應(yīng)用等效周長法的誤差最小。

3.2 等效面積法

等效面積法原理：相較于等效周長法，等效面積法更側(cè)重于等效前后隧道橫剖面的有效滲水面積不變，其等代圓半徑r的表達式為

r=Sπ（29）

式中：r為基于等效面積法的等效圓半徑，m；S為非圓形隧道面積，m²。

由式（29）可知，基于等效面積法的等代圓半徑為

r=abπ（30）

其等代圓周長為

l=2πab（31）

根據(jù)數(shù)學(xué)不等式對式（31）進行如下變換：

l=2πab≤π（a+b）=π2l（32）

由于π/2<1，所以基于等效面積法的等代圓周長恒小于矩形隧道周長，這說明基于等效面積法求解的圓周面涌水量恒小于矩形隧道的圓周面涌水量，當且僅當a=b時，式（32）中的等號成立；即當矩形隧道為方形隧道時，應(yīng)用等效面積法的誤差最小。

3.3 等代圓方法適用性探究

在應(yīng)用理論公式對矩形隧道等代圓方法的探討中可知，不論是等效周長法還是等效面積法，當且僅當a=b（即矩形隧道為方形隧道）時，等代圓的誤差最小。圖3為方形隧道及其等代圓隧道簡圖。以地下水的滲流面作為出發(fā)點，結(jié)合式（28）、（32）可以得到不同隧道涌水量之間的關(guān)系。圓周面涌水量：方形隧道≈基于等效周長法的等代圓隧道>基于等效面積法的等代圓隧道。開挖面涌水量：方形隧道≈基于等效面積法的等代圓隧道<基于等效周長法的等代圓隧道。隧道總涌水量為圓周面涌水量與開挖面涌水量之和。為了更準確地應(yīng)用理論解析公式預(yù)測隧道總涌水量，對非圓形隧道圓周面涌水量進行預(yù)測時，應(yīng)用等效周長法更為合適；而對非圓形隧道開挖面涌水量進行預(yù)測時，應(yīng)用等效面積法更為合理，可見兩種等代圓方法在理論解析研究中各有優(yōu)劣。

4 隧道開挖損傷及徑向注漿相關(guān)分析

4.1 開挖損傷對隧道圓周面涌水量的影響

為探究隧道各施工階段中開挖損傷因素對圓周面涌水量的影響，本節(jié)以隧道為例，基于前文的涌水量理論解析公式，對考慮開挖損傷和不考慮開挖損傷兩種工況下的涌水量進行對比分析。算例參數(shù)如表1所列。隧道各施工階段的涌水量對比情況如圖4所示。圖4中隧道開挖后、初支施作前為施工階段（一），隧道初支施作后、二襯施作前為施工階段（二），隧道二襯施作后為施工階段（三）。從圖4中可知，相較于不考慮開挖損傷影響的工況，考慮開挖損傷影響的隧道涌水量會有一定幅度的上升，且增幅隨著施工的進行而逐漸減小，施工階段（一）的增幅為15.25%，施工階段（二）的增幅為8.04%，施工階段（三）的增幅為2.66%，這說明開挖損傷對隧道開挖后、初支施作前的影響程度最大，隧道初支施作后、二襯施作前的影響程度次之，隧道二襯施作后的影響程度最小。通過以上分析可知，開挖損傷對隧道圓周面涌水量有著較為顯著的影響，所以隧道滲流場理論解析研究很有必要考慮開挖損傷因素的影響。

4.2 徑向注漿相對滲透系數(shù)對滲流場的影響

注漿圈滲透性的強弱是影響隧道滲流場的主要因素之一。為探究徑向注漿滲透系數(shù)對隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的影響規(guī)律，本節(jié)以徑向完全注漿隧道為例，應(yīng)用二維滲流場理論解析解分析了不同徑向注漿相對滲透系數(shù)下隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的分布特征，并結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果驗證了理論解析解的正確性。采用ABAQUS數(shù)值分析軟件建立徑向完全注漿隧道的二維滲流模型，考慮到滲流的影響范圍較大，模型寬度取300 m、高度取200 m，使用CEP4P孔壓實體單元對網(wǎng)格進行劃分，并對隧道周圍12 m區(qū)域的網(wǎng)格進行局部加密，數(shù)值模型如圖5所示。模型的力學(xué)邊界條件：約束模型左右兩側(cè)的水平向位移，約束模型底部的豎向及水平向位移。模型的滲流邊界條件：模型頂部為初始地下水位線，固定孔壓為零；固定模型左右兩側(cè)的孔壓，其孔壓大小隨深度線性變化；模型底部為不透水邊界；襯砌內(nèi)邊界為滲水邊界，孔壓為零。模型材料包括圍巖、注漿圈、初支及二襯，其中圍巖、注漿圈和初支采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，二襯采用彈性本構(gòu)模型，模型材料參數(shù)如表2所列。不同徑向注漿相對滲透系數(shù)下，通過理論解析、數(shù)值分析得到的隧道圓周面涌水量及拱頂襯砌外水壓力的變化曲線如圖6所示。

通過對比圖6中理論解析解和數(shù)值解的大小可知：誤差百分比隨徑向注漿相對滲透系數(shù)的增大而減小，隧道圓周面涌水量Q的最大誤差百分比為3.60%，最小誤差百分比僅為1.00%；而襯砌外水壓力p的最大誤差百分比為4.15%，最小誤差百分比為2.17%；以上理論解析解和數(shù)值解的最大誤差百分比均小于5%，可見該理論解析解在預(yù)測隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力方面具備良好的適用性。另外，從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)：隧道圓周面涌水量Q和拱頂襯砌外水壓力p均隨徑向注漿相對滲透系數(shù)k/k的增大而減小，且Q～k/k曲線和p～k/k曲線在前期變化較為明顯，而后期則逐漸趨于平緩。當k/k由1增至25時，Q由7.63 （m³·d^-1）/m降低至3.15 （m³·d^-1）/m，降幅為58.72%，而p則由669.70 kPa降低至300.08 kPa，降幅為55.19%，這說明徑向注漿對降低隧道圓周面涌水量和襯砌外水壓力均有極為顯著的作用；而當k/k≥100時，Q～k/k曲線和p～k/k曲線則逐步趨于平緩，繼續(xù)增大k/k對降低Q和p的效益已不再明顯，可見徑向注漿滲透系數(shù)并非越小越好，無限制降低徑向注漿滲透系數(shù)只會無謂增加建造成本。通過以上分析可知，當注漿材料滲透系數(shù)為圍巖滲透系數(shù)的0.01倍時，既能有效降低隧道圓周面涌水量和襯砌外水壓力的大小，又能降低施工難度和成本。

4.3 徑向注漿相對厚度對滲流場的影響

此外，徑向注漿厚度也是影響隧道滲流場的主要因素之一，為探究徑向注漿厚度對隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的影響規(guī)律，應(yīng)用二維滲流場理論解析解分析了不同徑向注漿相對厚度下隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的分布特征，并結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果進一步驗證了理論解析解的正確性。數(shù)值模型及邊界條件參考前文，不同注漿相對厚度下的材料參數(shù)如表3所列。不同徑向注漿相對厚度下，通過理論解析、數(shù)值分析得到的隧道圓周面涌水量及拱頂襯砌外水壓力的變化曲線如圖7所示。

通過對比圖7中理論解析解和數(shù)值解的大小可知：誤差百分比隨徑向注漿相對厚度的增大而減小，隧道圓周面涌水量Q的最大誤差百分比為3.67%，最小誤差百分比僅為0.94%；而襯砌外水壓力p的最大誤差百分比為4.70%，最小誤差百分比為2.02%；以上理論解析解和數(shù)值解的最大誤差百分比均小于5%，進一步驗證了該理論解析解在不同徑向注漿型式下的正確性及適用性。另外，從圖7中還可以發(fā)現(xiàn)：隧道圓周面涌水量Q和拱頂襯砌外水壓力p均隨徑向注漿相對厚度d/r的增大而減小，且Q～d/r曲線和p～d/r曲線在前期變化較為明顯，而后期則逐漸趨于平緩。當d/r由0增至0.2時，Q由7.63 （m³·d^-1）/m降低至3.59 （m³·d^-1）/m，降幅為52.95%，而p則由669.70 kPa降低至315.08 kPa，降幅為52.95%，同樣可以說明徑向注漿對降低隧道圓周面涌水量和襯砌外水壓力均有極為顯著的作用；而當d/r≥1.0時，Q～d/r曲線和p～d/r曲線逐步趨于平緩，繼續(xù)增大d/r對降低Q和p的效益已不再明顯，可見徑向注漿厚度并非越大越好，無限制增大徑向注漿厚度只會造成施工材料的浪費。通過以上分析可知，當注漿厚度d達到隧道內(nèi)徑r的1.0倍時，既可有效降低隧道圓周面涌水量和襯砌外水壓力的大小，又可避免施工材料的浪費。

4.4 損傷厚度對開挖面涌水量的影響

為探究開挖損傷厚度對開挖面涌水量的影響，本節(jié)基于前文推導(dǎo)的開挖面涌水量理論解析公式，分析了損傷厚度d為1，2，3，4，5 m時，開挖面涌水量Q隨損傷相對滲透系數(shù)k/k的變化規(guī)律，如圖8所示。圖中Q^d-d為損傷相對滲透系數(shù)k/k及損傷厚度d下的開挖面涌水量，Q為不考慮開挖損傷影響的開挖面涌水量，n^d-d為Q^d-d與Q之比。從圖中可知，開挖面涌水量隨損傷相對滲透系數(shù)的增大而減小，且隨著損傷厚度的增大，開挖面涌水量隨損傷相對滲透系數(shù)的變化越為敏感。當k/k=1時，即不考慮開挖損傷的影響，此時開挖面涌水量Q=651.44 （m³·d^-1）/m；當k/k=0.1時，隨著損傷厚度d由1 m增至5 m，開挖面涌水量比n也由1.24逐步增至2.15，所以在隧道滲流場解析研究中很有必要考慮開挖損傷的影響。

5 結(jié) 論

本文首先應(yīng)用軸對稱法推導(dǎo)了徑向未注漿、徑向欠注漿及徑向完全注漿3種不同徑向注漿型式下隧道及水下隧道的二維滲流場理論解析解；而后對隧道滲流場理論解析研究中常用的兩種等代圓方法在矩形隧道中的適用性展開了探討，并對隧道圓周面涌水量及襯砌外水壓力的徑向注漿參數(shù)展開敏感性分析；最后通過對比理論解析解和數(shù)值解，得到以下結(jié)論：

（1）基于等效周長法求解的開挖面涌水量恒大于矩形隧道的開挖面涌水量，基于等效面積法求解的圓周面涌水量恒小于矩形隧道的圓周面涌水量，等效周長法更適用于預(yù)測非圓形隧道圓周面的涌水量，而等效面積法則更適用于預(yù)測非圓形隧道開挖面的涌水量。

（2）開挖損傷對隧道圓周面涌水量有著較為顯著的影響，開挖損傷對隧道開挖后、初支施作前的影響程度最大，對隧道二襯施作后的影響程度最小，研究隧道滲流場理論解時很有必要考慮開挖損傷因素的影響。

（3）推導(dǎo)了考慮損傷效應(yīng)的隧道二維滲流場解析解，并將其與同等工況下ABAQUS數(shù)值分析結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)理論解析解和數(shù)值解具有較高的吻合度，證明了本文推導(dǎo)的隧道二維滲流場解析解的適用性和可靠性。

（4）徑向注漿參數(shù)存在一個相對合理的值，可以使隧道圓周面涌水量Q及襯砌外水壓力p降低至合理區(qū)間范圍內(nèi)。在算例研究中，當徑向注漿相對滲透系數(shù)k/k達到100，徑向注漿相對厚度d達到1.0倍的隧道內(nèi)徑r時，繼續(xù)增大k/k或d/r對降低Q及p的效益將不再明顯。

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（編輯：黃文晉）

Analytical solution of seepage field and prediction of water inflow in

tunnels considering damage effectsGAO Qicheng¹，JIANG Qiwu² CHEN Zhijie^2，3，LAI Pengan²

（1.Zhengzhou Railway Vocational and Technical College，Zhengzhou 451460，China； 2.College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China; 3.East China Survey and Design Institute （Fujian） Co.，Ltd.，F(xiàn)uzhou 350007，China）

Abstract： The water inflow along the circumferential surface of a tunnel is an important parameter in tunnel engineering.Previous research did not consider the impact of excavation-induced damage on the seepage field，while tunnel construction can cause a certain degree of damage to surrounding rock.Therefore，this study took into account the influence of tunnel excavation-induced damage，and derived theoretical analytical solutions for two-dimensional seepage fields in tunnels under three different radial grouting conditions：no radial grouting，partial radial grouting，and full radial grouting.Subsequently，we explored the applicability of two commonly used equivalent circle methods in rectangular tunnels for analyzing theoretical solutions to tunnel seepage fields.Sensitivity analysis was conducted on the radial grouting parameters responding to tunnel circumferential water inflow and external lining water pressure.Finally，a comparison was made between the theoretical analytical solutions and numerical solutions for tunnel seepage fields.The results indicated that the two-dimensional seepage calculation model for tunnels can effectively reflect the water inflow along the circumferential surface of the tunnel.Excavation-induced damage had a significant impact on the tunnel's circumferential water inflow，with the greatest effect before initial support construction and the least effect after secondary lining construction.When the relatPfqnwSBS+vkENQ28B5JTfWKsZFAmcIDpJSq7FfI55MI=ive permeability coefficient k/k for radial grouting reached 100 and the relative thickness d for radial grouting reaches 1.0 times the tunnel's inner diameter r，further increasing k/k or d/r will not significantly reduce the circumferential seepage flow rate Q and the outer water pressure p，but will only increase construction costs unnecessarily.The findings of this study can offer certain theoretical guidance for radial grouting design of tunnels situated in adverse geological strata.

Key words： two-dimensional seepage field of tunnels；analytical solution；water inflow；equivalent perimeter method；equivalent area method