基于項目式學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實踐教學(xué)思考

【摘要】依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)跨學(xué)科綜合實踐內(nèi)容的要求，圍繞“學(xué)校食堂食物浪費(fèi)”的問題，開展以“帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計”為主題的跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動，融合生物、信息學(xué)科的知識設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，通過設(shè)計個性化的量化食譜，解決食物浪費(fèi)的問題.在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生從真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，增強(qiáng)社會責(zé)任感.

【關(guān)鍵詞】項目式學(xué)習(xí)；跨學(xué)科；綜合實踐；帶量食譜；教學(xué)案例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中提出“綜合實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用項目式學(xué)習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科知識和方法解決問題[1].”跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)是綜合實踐內(nèi)容落地的一個重要實施途徑，同時也是以真實情境為驅(qū)動，學(xué)生自主探究的一種建構(gòu)主義教與學(xué)的方式.

數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的綜合實踐是以數(shù)學(xué)為中心，融合其他學(xué)科相關(guān)知識，通過在真實情境中融合社會價值問題的發(fā)現(xiàn)與解決，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和社會責(zé)任感[1].“膳食指南與食品安全”是蘇教版初中《生物學(xué)》七年級（下）中第９章第３節(jié)的內(nèi)容，旨在通過運(yùn)用食物中的營養(yǎng)成分、消化與吸收、均衡膳食等知識，請學(xué)生設(shè)計一份合理的食譜，樹立食品安全對人體健康至關(guān)重要的理念.本文以“帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計”為情境線索，融合生物學(xué)、信息科技等知識，建立數(shù)學(xué)模型，客觀全面地揭示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，最終物化成果，設(shè)計出個性化的營養(yǎng)午餐，為“偏食”群體找到最合理的量化食譜，創(chuàng)造性地解決食物浪費(fèi)的問題，為跨學(xué)科綜合實踐教學(xué)的育人路徑提供參考.

1項目設(shè)計

1.1項目背景

國務(wù)院印發(fā)的《黨政機(jī)關(guān)厲行節(jié)約反對浪費(fèi)條例》把“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”工作放在了突出的位置.在校園里，“舌尖上的浪費(fèi)”一直是學(xué)校亟待解決的難題.針對我校食堂午餐浪費(fèi)嚴(yán)重的問題，興趣小組開展了學(xué)生訪談活動.發(fā)現(xiàn)原因：一是部分同學(xué)沒有健康飲食的意識，吃多吃少無所謂；二是部分同學(xué)覺得食堂提供的不合口味的食物太多吃不完.小組成員思考后結(jié)合現(xiàn)有知識提出問題：如何利用真實的數(shù)據(jù)讓同學(xué)們意識到午餐營養(yǎng)均衡的重要性？如何在營養(yǎng)均衡和食物“量”中找到平衡點(diǎn)？如何利用數(shù)據(jù)，尋求證據(jù)，對食堂提出合理建議？

小組成員帶著問題與數(shù)學(xué)、生物、信息老師進(jìn)行了討論，最終決定將“帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計”作為數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)的主題.從數(shù)學(xué)學(xué)科角度分析，“帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計”涉及“方程”“不等式（組）”“函數(shù)”等知識，融合了初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的“方程與不等式”和“函數(shù)”兩大主題，其中蘊(yùn)含函數(shù)與方程、數(shù)學(xué)建模思想以及發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力和模型觀念等.從生物學(xué)科角度分析，正好將合理膳食的知識學(xué)以致用.信息學(xué)科“互聯(lián)網(wǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新”是實現(xiàn)項目學(xué)習(xí)任務(wù)的重要技術(shù)手段.在綜合師生的討論分析后，一次數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實踐之旅開啟.

1.2項目學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）通過調(diào)研學(xué)校食堂食物浪費(fèi)的相關(guān)情況，搜集國家層面“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”的素材，內(nèi)化節(jié)儉是中華民族的美德，樹立正確的價值觀.

（2）通過對“中國居民平衡膳食寶塔”的分析，認(rèn)識到不合理的飲食結(jié)構(gòu)和飲食習(xí)慣可能導(dǎo)致營養(yǎng)不良或肥胖，樹立合理膳食的觀念，踐行健康生活的態(tài)度責(zé)任.

（3）通過收集整理《中華人民共和國衛(wèi)生行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)WS/T 554-2017-學(xué)生餐營養(yǎng)指南》中的營養(yǎng)數(shù)據(jù)，融合跨學(xué)科知識，結(jié)合學(xué)校食堂午餐食譜，嘗試運(yùn)用代數(shù)式、不等式知識設(shè)計帶量營養(yǎng)午餐食譜，并進(jìn)行分析和判斷，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展推理能力.

（4）利用信息技術(shù)，建立函數(shù)視角下的不等式組數(shù)學(xué)模型，求解模型并對量化食譜進(jìn)行優(yōu)化，培養(yǎng)模型觀念，發(fā)展抽象能力、運(yùn)算能力.

（5）綜合“帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計”的實踐結(jié)果，對食堂提出優(yōu)化食譜和食材采購的建議，發(fā)展實踐能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.

1.3項目學(xué)習(xí)活動設(shè)計

活動設(shè)計時，一方面要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)量之間的關(guān)系，建立不等關(guān)系模型；另一方面要基于現(xiàn)實原型，研究各種食材之間“量”變化后的影響程度.基于此，設(shè)計項目學(xué)習(xí)活動（見表1）.

1.4項目學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

本項目學(xué)習(xí)主題分為5個子任務(wù)：調(diào)查我校食堂浪費(fèi)的問題，了解營養(yǎng)午餐的重要性，設(shè)計帶量的營養(yǎng)午餐，優(yōu)化帶量營養(yǎng)午餐的設(shè)計，成果展示與交流.項目實施形式分成課外和課內(nèi)兩種形式：課外主要是調(diào)查訪談，提出研究問題，設(shè)計研究方案，收集整理資料，制作PPT，交流討論，撰寫建議等；課內(nèi)主要是利用信息技術(shù)，整理分析數(shù)據(jù)，融合生物學(xué)科知識，研究食材量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計出帶量營養(yǎng)午餐食譜.具體過程如圖1.

2項目實施

以下介紹項目實施的重點(diǎn)內(nèi)容：項目學(xué)習(xí)任務(wù)3，4，5.

2.1量化食譜

問題1 你知道青少年每天食物種類的需求嗎？比如多少葷菜？多少素菜？……

操作 學(xué)生根據(jù)《中華人民共和國衛(wèi)生行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)WS/T 554-2017-學(xué)生餐營養(yǎng)指南》（以下簡稱《指南》）中的內(nèi)容，對青少年（初二學(xué)生）一天的食物種類攝入量數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整理.

展示 利用列表法得到12歲～14歲每人每天食物種類及數(shù)量表（表2）.

問題2 請大家根據(jù)《指南》中一日三餐帶量食譜舉例（見表3），說說三餐中各個食物種類量的要求，并制作午餐食物種類含量表.

操作 將表2中一天各種食物種類的數(shù)量含量按照早、中、晚（3∶4∶3）折算后進(jìn)行記錄，對比表3的數(shù)據(jù)，找出不同，分析原因，形成結(jié)論，匯報分享.

展示 魚蝦、畜禽肉、蛋類、奶及奶制品、大豆類及堅果類可以選擇一天的某頓吃，其中牛奶、雞蛋一般早上吃，而對于谷物類和蔬菜則是每餐必須食用的.午餐中谷物類、蔬菜類的質(zhì)量占比大概是一天的40%左右，奶制品、蛋最多不能超過一天的40%，畜禽肉類或魚蝦類占比是一天的量.小組合作完成每人午餐食物種類含量表（表4）.

說明：例湯中成份較少，不作考慮，米飯、油、鹽不在本次量化范疇.食堂食譜中食材比例：西紅柿∶蛋＝4∶1；香菇∶青菜＝1∶5.

追問1 如何判斷設(shè)計的量化食譜是否符合要求？

追問2 對比小組成員設(shè)計的量化食譜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

操作 各小組成員按照表格中的信息，自主設(shè)計帶量食譜，對照表4進(jìn)行合理性檢驗.組內(nèi)匯總每個成員的數(shù)據(jù)后，討論不同設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)，組長匯報結(jié)果.

展示 學(xué)校午餐定量提供兩個雞翅，質(zhì)量在60～80g之間滿足禽肉類的占比.西紅柿與雞蛋、香菇與青菜之間相互有關(guān)聯(lián)，只需要確定其中一個，另外三個可以用代數(shù)式、不等式的知識解決.

小組1：先確定西紅柿的量，雞蛋隨之確定，然后根據(jù)蔬菜類含量范圍，利用一元一次不等式的知識確定香菇和青菜的量.例如：西紅柿60g，雞蛋15g，香菇17g，青菜85g.

小組2：香菇、青菜之間任選一個先確定，另外一個隨之確定，同樣的利用蔬菜類含量范圍確定西紅柿的量，雞蛋隨之確定，同時要檢驗雞蛋的含量是否滿足范圍，香菇和青菜的取值也有一定的要求.例如：香菇取5g，青菜25g，按照蔬菜含量范圍，西紅柿至少130g，雞蛋32.5g超出范圍則不滿足.

小組3：先確定雞蛋的量，西紅柿隨之確定，同樣根據(jù)蔬菜類含量范圍確定香菇和青菜的量.例如雞蛋20g，西紅柿80g，香菇15g，青菜75g.

小組4：先確定雞蛋的量最合理，因為雞蛋的含量是確定的（≤30g），而其他西紅柿、香菇、青菜各自的量都是相關(guān)的，不容易確定，所以雞蛋應(yīng)作為核心變量來研究.

2.2優(yōu)化食譜

問題4 如何選擇合適的數(shù)學(xué)模型詮釋上面方案中的變量關(guān)系？

操作 根據(jù)上面的經(jīng)驗，學(xué)生選擇雞蛋作為自變量x，香菇作為因變量y，列出不等式組為：0≤x≤30且160≤4x＋y＋5y≤180.利用GGB圖形計算器，輸入上述不等式組（圖2）.

問題5 你能用數(shù)學(xué)知識解釋圖象嗎？

小組討論后展示]從圖象上看160≤4x＋6y≤180表示的是兩個平行線之間的區(qū)域，將原不等式化簡為：80－2x3≤y≤90－2x3，可以發(fā)現(xiàn)這兩平行線即為一次函數(shù)：y＝80－2x3，y＝90－2x3.兩塊重疊的平行四邊形區(qū)域就是不等式組同時成立的解集，也就是雞蛋、香菇可以取到的量的范圍.

問題6]請根據(jù)小組成員呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)匯總圖（圖3），分析各個成員的飲食偏好，對量化食譜進(jìn)行優(yōu)化.

小組討論后展示]所有的數(shù)據(jù)都應(yīng)該在平行四邊形區(qū)域內(nèi)（含邊界），蔬菜含量4x＋6y的值越大則越靠近平行四邊形上底邊.總體來看，30位同學(xué)中有8位在中間值以上，大部分同學(xué)蔬菜吃的偏少.如果雞蛋的量偏小，點(diǎn)的位置靠左例如E，說明不愛吃西紅柿炒蛋，但愛吃香菇青菜，反之靠右例如U則是愛吃西紅柿炒蛋，但是不愛吃香菇青菜.中間的K，不偏食兩樣都愛吃.綜合各組成員數(shù)據(jù)來看，喜歡吃西紅柿炒蛋占比較高，反之香菇青菜占比不高.同時每位成員可以按照自己的喜好，調(diào)節(jié)變量在平行四邊形區(qū)域的位置，來優(yōu)化自己的設(shè)計.

2.3實踐展示

（1）勞動作業(yè)展示

根據(jù)優(yōu)化的個人營養(yǎng)午餐食譜（生重），結(jié)合食材的生熟比（西紅柿1∶0.98，雞蛋1∶0.6，青菜1∶0.8，香菇1∶1），進(jìn)一步細(xì)化食譜（見表6），周末在家按照食譜稱重實踐，實際感受午餐應(yīng)該吃多少量的蔬菜.

（2）對食堂的建議

食材數(shù)量：將圖3中30位同學(xué)設(shè)計的量化食譜數(shù)據(jù)匯總后發(fā)現(xiàn)，雞蛋、西紅柿、香菇、青菜的總量分別為：521g，2084g，465g，2325g.利用統(tǒng)計學(xué)知識，樣本估計總體，預(yù)計全校600位學(xué)生當(dāng)日午餐食材（可食生重）需求量為：雞蛋10.42kg，西紅柿41.68kg，香菇9.3kg，青菜46.5kg.按照《指南》中食物互換表（可食部分與原食材生重比）雞蛋1∶1.14，西紅柿1∶1，香菇1∶1.05，青菜1∶1.2，折算成原食材生重為：雞蛋11.88kg，西紅柿41.68kg，香菇9.77kg，青菜55.8kg.而實際午餐原食材消耗量：雞蛋10kg，西紅柿40kg，香菇12kg，青菜60kg.由此發(fā)現(xiàn)雞蛋和西紅柿是不夠的，雞蛋少1.88kg，西紅柿少1.68kg.而香菇和青菜則是有浪費(fèi)的，其中香菇浪費(fèi)2.23kg，青菜浪費(fèi)4.2kg.

打餐方式：建議學(xué)生根據(jù)自己設(shè)計的食譜自助打餐（合理規(guī)劃種類和數(shù)量），避免浪費(fèi).食堂工作人員負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)好人數(shù)和班級，保證有序.

倒殘方式：改變每班一個倒殘桶為全校一個倒殘桶，由同學(xué)們輪流值日，負(fù)責(zé)詢問倒殘的原因，及時反饋給食堂，方便改進(jìn)烹飪方式和口味.

3項目評價與反思

3.1以思政元素激發(fā)師生的責(zé)任感和成就感

學(xué)校思想政治理論課要堅持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實現(xiàn)全員全程全方位育人.將思政元素滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個過程，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力就是隱性教育的體現(xiàn).項目以“舌尖上的浪費(fèi)”社會熱點(diǎn)話題作為引入，結(jié)合“節(jié)儉是中華民族的傳統(tǒng)美德”“食堂浪費(fèi)問題”的呈現(xiàn)，充分挖掘文化內(nèi)涵，讓項目涉及的每個人都意識到社會與個人是息息相關(guān)的，燃起師生心中的責(zé)任感.在帶量營養(yǎng)食譜的設(shè)計中，學(xué)生以理性思維去感受健康生活的重要性，形成積極向上的生活態(tài)度.最終學(xué)生的勞動實踐和項目報告作為成果，為食堂就餐提供建議，提升學(xué)生參與社會事務(wù)的能力和責(zé)任意識.

3.2以深度學(xué)習(xí)激發(fā)師生的思維力和創(chuàng)造力

初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)是基于初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)，在真實情境下，提煉驅(qū)動性數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)核心概念、方法、思想及策略，融合多學(xué)科知識解決問題的綜合性與實踐性學(xué)習(xí)過程，以培養(yǎng)學(xué)生在質(zhì)疑、探究、建構(gòu)的實踐過程中，形成對數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識，發(fā)展高層次思維，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)[2].綜合實踐項目化學(xué)習(xí)應(yīng)指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)高階思維能力，激發(fā)創(chuàng)造力.如在真實情境中“如何解決食堂食物浪費(fèi)問題？”讓項目充滿趣味與挑戰(zhàn).通過多角度、多維度、多學(xué)科的有機(jī)融合，項目學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不斷運(yùn)用假設(shè)、實驗、推理、辨析、論證的思維方法對食譜設(shè)計進(jìn)行修改，突出深度學(xué)習(xí)的綜合性和實踐性，形成開放性思維模式，進(jìn)一步發(fā)展思維的創(chuàng)造性.最后利用表現(xiàn)性評價方式完成對知識的重構(gòu)，實現(xiàn)知識的迭代、思維的升級和素養(yǎng)的進(jìn)階.

參考文獻(xiàn)

[1]李金梅.綜合實踐活動課程中的項目學(xué)習(xí)：理念、優(yōu)勢與改進(jìn)[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2021（02）：85-86.

[2] 李明樹.初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、價值與策略[J].數(shù)學(xué)通報，2024（03）：34-37.

作者簡介

毛亞玲（1982—），女，江蘇泰州人，中學(xué)高級教師，南京市學(xué)科帶頭人;主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)和跨學(xué)科教學(xué)研究.

高璇（1988—），女，江蘇揚(yáng)州人，中學(xué)高級教師，南京市優(yōu)秀青年教師;主要從事初中生物教學(xué)和跨學(xué)科實踐研究.