金屬振動陀螺調(diào)平方案設(shè)計與比較

成宇翔，趙萬良，鄭大偉，王 偉

（上海航天控制技術(shù)研究所慣性工程技術(shù)研究中心，上海201109）

金屬振動陀螺調(diào)平方案設(shè)計與比較

成宇翔，趙萬良，鄭大偉，王 偉

（上海航天控制技術(shù)研究所慣性工程技術(shù)研究中心，上海201109）

金屬振動陀螺是一種低成本、輕小型的新型固體波動陀螺，在戰(zhàn)術(shù)級應(yīng)用領(lǐng)域具有廣大的應(yīng)用前景。金屬振動陀螺諧振子的頻率分裂直接反映陀螺的性能指標(biāo)，頻率分裂可以通過機械調(diào)平的方式進行修正。對金屬振動陀螺的調(diào)平方法進行了梳理和比較，提出了質(zhì)量修正、剛度修正2種調(diào)平思路和增加、去除材料等5種修正方法。通過對各種調(diào)平修正方法的比較，選擇激光去重法對諧振子頂面進行質(zhì)量調(diào)平修正，并進行實驗驗證。實驗結(jié)果表明，該方法修正后，在保持品質(zhì)因數(shù)基本不變的情況下，諧振子的頻率分裂由5．3Hz降低到0．9Hz，陀螺的零偏穩(wěn)定性由55（°）／h降低到6（°）／h，性能指標(biāo)提高了1個數(shù)量級。

金屬振動陀螺；諧振子；頻率分裂；調(diào)平

Abstract：Themetallic vibratory gyroscope（MVG）is a novelsolid?statewave gyroscopewith low?costand small?size，which has large application prospect in the field of tactical weapons．The frequency split of the MVG resonator reflects the characteristics of the gyroscope directly，which could be adjusted by themechanical balancingmethod．In this paper，the balancingmethods of the MVG were concluded and compared．Two balancing ideas，includingmass adjustand stiffness ad?just，and five adjustmethods，including adding and wipingmaterials and etc．，are proposed．Based on the comparison of the different balancingmethods，the top?side de?weightmethod by laser is chosen to conduct an experiment．Itwas shown that，with the Q factor of the resonator remaining constant，the frequency split decreases from 5．3Hz to 0．9Hz，and the bi?as stability decrease from 55（°）／h to 6（°）／h by the test results．The performance index improves an order ofmagnitude by thismethod．

Key w ords：themetallic vibratory gyroscopes;vibrator;frequency split;balancing

0 引言

金屬振動陀螺是一種低成本、輕小型的新型固體波動陀螺［1］。 根據(jù)國內(nèi)外現(xiàn)有研究報道［2?3］，其漂移指標(biāo)可以達到0．1（°）／h，能滿足大多數(shù)戰(zhàn)術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用和低成本的空間應(yīng)用需求。金屬振動陀螺與目前此應(yīng)用領(lǐng)域的液浮陀螺、小型光纖陀螺產(chǎn)品相比，成本能降低50%左右。因此，該陀螺具有巨大的應(yīng)用前景和市場需求，值得研究和推廣。

金屬振動陀螺諧振子的品質(zhì)因數(shù)和頻率分裂可以直接反映出陀螺的性能指標(biāo)［4，8］。品質(zhì)因數(shù)反映陀螺在運動過程中的能量損耗，主要包括材料屬性所引起的內(nèi)部損耗、環(huán)境損耗、支撐引起的振動損耗以及加工引起的亞表面損傷等。這些損耗可以通過優(yōu)化材料選型、結(jié)構(gòu)設(shè)計、加工工藝等進行降低。頻率分裂直接反映諧振子的非均勻性和非對稱性，反映到陀螺的輸出中為一個慢變的正弦噪聲漂移。頻率分裂主要由加工的非對稱性導(dǎo)致，同時諧振子底部的電極貼片也會在一定程度上引入頻率分裂。

減小頻率分裂的方法通常有2種技術(shù)實現(xiàn)途徑。一是機械調(diào)平［5］，即通過機械加工、化學(xué)加工手段消除諧振子邊緣的不均衡質(zhì)量或不均衡剛度，實現(xiàn)調(diào)平。該調(diào)平程序包括2個階段，第1階段為測量和計算不均衡缺陷的程度和位置，第2階段為消除特定位置的不均衡缺陷。二是電剛度補償［6］，即通過正交電路控制系統(tǒng)，在諧振子特定位置施加額外的負電剛度，消除剛度的不均衡性，實現(xiàn)兩正交軸的調(diào)平。本文主要針對多種不同的機械調(diào)平的設(shè)計方案進行分析和比較，并選擇一種調(diào)平方案實施，通過實驗數(shù)據(jù)驗證機械調(diào)平的效果。

關(guān)于陀螺諧振子機械質(zhì)量調(diào)平的論文，主要針對調(diào)平程序的第1階段，即測量和計算不均衡缺陷的程度和位置。而關(guān)于具體消除缺陷的方案未見報道，本文將提出和比較4種不同的消除缺陷的方案，通過增加、去除質(zhì)量和增加、去除剛度，降低陀螺頻率分裂，提高性能指標(biāo)。

1 基本原理

金屬振動陀螺諧振子的驅(qū)動模態(tài)與檢測模態(tài)為一對簡并模態(tài)，即其模態(tài)頻率相同，振動形式相似，僅差45°相位角，如圖1所示［7］。當(dāng)陀螺儀進行工作時，將一對正弦交流信號施加在X軸的驅(qū)動電極DR上，驅(qū)動信號的頻率與諧振子的驅(qū)動模態(tài)頻率相同。此時，諧振子將被激振到驅(qū)動模態(tài)上，呈2階橢圓形進行諧振運動，諧振頻率與驅(qū)動模態(tài)頻率相同，振幅為f1。當(dāng)外界有沿著軸向的角速度Ωz輸入時，在科氏力Fc作用下，檢測模態(tài)也會有信號的輸出變化f2，該輸出信號與輸入的角速度大小成正比，因此，根據(jù)檢測電極的信號可以確定輸入角速度大小。

該陀螺諧振子的驅(qū)動、檢測模態(tài)的諧振頻率為：

其中，k為諧振子的振動等效剛度，m為振動等效質(zhì)量。陀螺諧振子的頻率分裂為：

陀螺零位q由諧振子的振幅a、耗散角θ、頻率分裂Δω等參數(shù)決定，具體關(guān)系為［1］：

諧振子調(diào)平后θ很小，可將式（3）改寫為：

由式（4）可知，陀螺的零位與諧振子的頻率分裂和耗散角線性正相關(guān)。通過調(diào)平，減小耗散角，降低頻率分裂，有利于減小陀螺零位的隨機變化，提高器件精度。

金屬振動陀螺結(jié)構(gòu)的軸對稱性，從理論上而言，諧振子的驅(qū)動和檢測模態(tài)的振動等效質(zhì)量、等效剛度一致，諧振頻率相同，不存在頻率分裂。但由于加工和裝配缺陷，驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)之間不可能保持完全對稱，必然會引入頻率分裂值。通過文獻［4］所述的計算方法，可以確定諧振主軸的位置，即不均衡缺陷的位置。在特定的位置進行結(jié)構(gòu)修形，進而完成質(zhì)量或剛度的修正，可以實現(xiàn)特定振動軸的諧振頻率修正，降低頻率分裂值。

2 機械調(diào)平

2.1 調(diào)平原理

將諧振頻率較低的振動軸稱為重軸，將諧振頻率較高的振動軸稱為輕軸?？梢酝ㄟ^提高重軸的諧振頻率或降低輕軸的諧振頻率2個思路，減小頻率分裂，實現(xiàn)頻率修正。而每個思路中，都可以通過修正等效振動質(zhì)量和振動剛度，分別實現(xiàn)功能。

根據(jù)式（1），振動軸諧振頻率的平方與等效質(zhì)量成反比，與等效剛度成正比。因此，通過去除重軸的不均衡質(zhì)量或增加剛度，可以提高重軸的諧振頻率，減小頻率分裂；同時，也可以通過增加輕軸的振動質(zhì)量，補償不均衡質(zhì)量或降低振動剛度，降低輕軸的諧振頻率，減小頻率分裂。

使用機械調(diào)平修正諧振子振動剛度的過程中，不可避免地會引起等效振動質(zhì)量的變化，因此不能簡單使用式（1）計算振動剛度修正量，而需要對式（1）進行進一步的推導(dǎo)計算。根據(jù)薄殼理論和彈性力學(xué)理論，將式（1）中的m和k項分別展開代入，式（1）可改寫為：

其中，h、R分別為金屬諧振子的壁厚和半徑，E、μ、ρ分別為材料的楊氏模量、泊松比和密度。

根據(jù)式（5），振動軸諧振頻率與諧振子的壁厚成正比。因此，通過增加重軸位置的厚度，可以有效提高重軸的振動剛度和諧振頻率，減小頻率分裂；也可以通過減小輕軸位置的厚度，降低輕軸的振動剛度和諧振頻率，減小頻率分離。

如圖2所示，對于金屬振動陀螺頂面的結(jié)構(gòu)操作，會直接影響振動的等效質(zhì)量，而對結(jié)構(gòu)的剛度影響不大；對側(cè)壁的結(jié)構(gòu)操作，會同時影響振動的等效質(zhì)量和等效剛度，但整體來看，對振動剛度的影響更明顯。因此，可以通過對振動主軸上不同位置的加工操作，實現(xiàn)輕軸、重軸的質(zhì)量和剛度修正，以實現(xiàn)降低頻率分裂的目標(biāo)。

2.2 方案比較

表1總結(jié)了金屬振動陀螺機械調(diào)平方案的思路和方法。金屬振動陀螺結(jié)構(gòu)調(diào)平的修正方法，可以分為增加和去除2種。增加是指在諧振子的特定位置增加額外的結(jié)構(gòu)或質(zhì)量，以實現(xiàn)增加等效振動質(zhì)量或等效振動剛度的方法。目前，可實現(xiàn)的手段包括調(diào)平質(zhì)量片黏結(jié)、微小質(zhì)量柱固定、微量金屬3D增材制造等。去除是指在諧振子的特定位置去除額外的結(jié)構(gòu)或質(zhì)量，以實現(xiàn)降低等效振動質(zhì)量或等效振動剛度的方法。目前，可實現(xiàn)的手段包括激光去重、機械磨鉆等。

表1 機械調(diào)平方案的設(shè)計思路Table 1 Design thought of the mechanical balancing

在增加材料的修正方法中，調(diào)平質(zhì)量片黏結(jié)法對設(shè)備的要求最低，工藝也最簡單，只需要將事先準(zhǔn)備好的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量片單元黏結(jié)在指定的位置上。目前，該方法被廣泛應(yīng)用在汽車輪胎的動平衡修正過程中。微小質(zhì)量柱固定法對諧振子的加工工藝提出了更高的要求，需要在諧振子的杯壁上提前預(yù)留部分螺紋孔。在調(diào)平過程中，將不同質(zhì)量的微小質(zhì)量柱固定在指定的螺孔中，實現(xiàn)修形功能。目前，該方法被應(yīng)用于飛輪的動平衡加工過程中。微量金屬3D增材制造法是一種新型的加工工藝方法，采用3D打印中金屬激光熔覆的加工方法將一定質(zhì)量的金屬粉末融化、覆蓋在指定位置上。該方法相對精度較高且可控性好，具有一定的優(yōu)勢。但是，增加材料的修正方法都存在著同一個問題，即增加的結(jié)構(gòu)與諧振子本身的結(jié)合面產(chǎn)生的應(yīng)力，由于結(jié)合層的存在，其振動的損耗更大，容易引起品質(zhì)因數(shù)的降低。

在去除材料的修正方法中，機械磨鉆法使用金剛石鉆臺或磨臺，在指定位置去除部分結(jié)構(gòu)，該方法工藝簡單，對設(shè)備要求低，但是精度較差，可控性不好，容易引起形變，很難實現(xiàn)高的加工精度；激光去重法采用光纖激光對定點進行定量去除，工藝的可靠性好、精度高、效率較高、重復(fù)性和穩(wěn)定性好，但對設(shè)備要求較高，對激光能量要求較為嚴(yán)格，容易帶來額外的應(yīng)力，引起品質(zhì)因數(shù)降低。去除材料的修正方法存在工藝過程不可逆的問題，因此其修形過程需要嚴(yán)格把控，不可一次性修正過度。

表2總結(jié)和比較了上述5種機械調(diào)平方法的優(yōu)缺點和各自的應(yīng)用領(lǐng)域，金屬振動陀螺采用激光去重法進行進一步研究。

表2 各種機械調(diào)平方法比較Table 2 Com parison of the differentmechanicalbalancing methods

3 實驗驗證

從上述的機械調(diào)平方案中，擇優(yōu)選擇激光去除法對諧振子頂面進行質(zhì)量調(diào)平研究。在調(diào)平之前，對金屬振動陀螺諧振子進行性能測試。該陀螺的諧振頻率為5469Hz，頻率分裂為5．3Hz，品質(zhì)因數(shù)為6081，5h的零偏穩(wěn)定性為55（°）／h。

對上述諧振子進行質(zhì)量調(diào)平，如圖3所示。對該陀螺的性能進行重新測試，得到性能指標(biāo)為：諧振頻率為5469Hz，頻率分裂為0．9Hz，品質(zhì)因數(shù)為5472，5h的零偏穩(wěn)定性為6（°）／h。

4 結(jié)論

本文對金屬振動陀螺的調(diào)平方法進行了梳理和比較，提出了質(zhì)量修正、剛度修正2種調(diào)平思路和增加、去除材料等5種修正方法。通過對各種調(diào)平修正方法的比較，選擇激光去重法對諧振子頂面進行質(zhì)量調(diào)平修正。如表3所示，激光去重法調(diào)平后，陀螺性能指標(biāo)提升了一個數(shù)量級。

表3 金屬振動陀螺調(diào)平前后性能指標(biāo)對比Table 3 Performance comparison before and after the MVG mechanicalbalancing

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The Design and Com parison of the Balancing M ethod for the M etallic V ib ratory Gyroscopes

CHENG Yu?xiang，ZHAOWan?liang，ZHENG Da?wei，WANGWei
（Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Engineer Research Center of Inertia，Shanghai201109）

V241．5＋54

A

1674?5558（2017）02?01306

10．3969／j．issn．1674?5558．2017．04．007

成宇翔，男，博士，電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，工程師，研究方向為固體振動陀螺、慣性技術(shù)。

2016?08?12

上海市青年科技英才揚帆計劃（編號：16YF1405100）