“全等三角形”新題總動員

一 選擇題

1．（2024·北京改編）圖1是利用尺規(guī)“作一個角使其等于∠AOB”的作圖痕跡．

由作圖過程可判定△C'O'D'≌△COD，從而得到∠A'O'B'=∠AOB.其中判定△C'O'D'≌△COD的依據是（ ）．

A．三邊分別相等的兩個三角形全等

B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

C．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

D．兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等

2．（2024·煙臺）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角的平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如圖2所示，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（ ）．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

3．（2024·自貢）如圖3，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M，N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A=40°，則∠MBN=（ ）.

A. 40° B. 50°

C. 60° D. 140°

4.（2024·遂寧）如圖4，△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”，如圖5，在△ABC中，AB=AC，點D，E在線段BC上，且BE=CD，則圖中共有“偽全等三角形”（ ）．

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對

5．（2024·安徽）在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中點，下列條件中，不能推出AF與CD -定垂直的是（ ）．

A.∠ABC= ∠AED B.∠BAF= ∠EAF

C．∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC

二 填空題

6．（2024·成都）如圖6，△ABC≌△CDE.若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數為____．

7．（2024·湖南）如圖7，在銳角△ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE=BF;分別以點E，F為圓心，大于1／2EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部交于點P；作射線BP交AD于點M，過點M作MN⊥AB于點N，若MN=2，AD=4MD，則AM=____．

8．（2024·遂寧）在等邊△ABC三邊上分別取點0，E，F，使得AD=BE= CF.連接這三點得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE.設S△ABC=1，則S△DEF=1-3S△ADF如圖8，當AD/AB=1/2時，S△DEF=1-3×（1/4）=1/4；如圖9，當AD/AB=1/3時，S△DEF=1-3×（2/9）=1/3；如圖10，當AD/AB=1/4時，S△DEF=1-3×（3/16）=7/16……猜想：當AD/AB=1/10時，S△DEF=____．

三 解答題

9．（2024·鹽城）如圖11，點A，B，C，D在同一條直線上，AE∥BF，AE=BF.若____，則AB=CD.

①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F.請從這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由．

10．（2024·白銀）如圖12，AB⊥BC，AB=BC.CD⊥BD，AE⊥BD于E．用等式寫出線段AE，DE，CD間的數量關系，并說明理由．

11．（2024·宜賓改編）如圖13，點D，E分別是等邊△ABC的邊BC和AC上的點，且BD=CE. BE與AD交于點F：求∠AFE的度數．

12．（2024·山西改編）[閱讀與思考]

定義：對于一個凸多邊形（邊數為偶數），若其各邊都相等，且相間的角相等，相鄰的角不相等，我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．

如圖14．如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠BAF=∠C=∠E，∠B=∠CDE=∠F，且∠BAF≠∠B.連接對角線AD.

[解決問題]

（1）等邊半正六邊形相鄰兩個內角的和為____．

（2）猜想∠BAD與∠FAD的數量關系，并說明理由．

（參考答案在本期找）