有理數：初中代數的第一次飛躍

在小學數學學習中，我們主要以正數和0為研究對象。而到了初中，我們通過生活實例更加深入地理解了“負數”的概念，使數的范圍擴充到有理數。這一跨越標志著我們在初中代數學習中的第一次飛躍。“有理數”給我們帶來什么驚喜呢？下面，讓我們一探究竟吧！

新數——攬全局，尋結構

負數是從現實生活到數學應用的一個提煉過程。我們可以從引入“新數”的過程、定義“新數”的運算、滿足怎樣的運算律這三個維度來深入理解和擴充對數系的認識。

我們結合日常生活經驗、利用數軸工具等，通過對具體實例的歸納，將正數和負數之間的運算類比正數之間的運算，進而定義有理數的運算，得出運算法則，并運用有理數的運算解決簡單的問題。

本章的主要內容可以概括為有理數的分類、有理數的有關概念和有理數的運算三部分，具體包括正數與負數、數軸、絕對值與相反數等相關概念，以及有理數加、減、乘、除、乘方、簡單的混合運算及運算律等運算規(guī)則。具體知識結構如圖1：

工具——易入微，顯直觀

數軸作為一種直觀的數學工具，它通過規(guī)定原點、正方向和單位長度，幫助我們理解有理數的性質和它們之間的關系。在數軸上，每個有理數都對應一個點，而數軸上的順序則反映了數的大小關系。通過數軸，我們可以更容易地理解比較有理數的大小，絕對值和相反數的意義。同時，借助數軸，我們又可以把絕對值與相反數等概念串在一起。

例如，兩個有理數相加時，我們可利用數軸直觀解釋有理數的加法過程。對于異號兩數相加，如（-5）+（+3），我們可以通過下面的活動來說明：如圖2，把筆尖先放在數軸的原點，然后沿數軸向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“-2”的位置上。由此可得，（-5）+（+3）=-2。

因此，加減運算（減法轉化為加法）其實就是數軸上的線性運算。有了能將“入微之數”和“直觀之形”相結合的數學工具——數軸，定能數形結合，做v1O7kLdqKTvYN5mKg33SBA==到易入微，顯直觀。

運算——明算理，懂算法

有理數的運算是本章學習的重點，貫穿始終。有理數的加、減、乘、除運算與我們小學時學習的運算有著十分密切的聯系，但也有區(qū)別。有理數的加、減、乘、除運算首先要確定和、差、積、商的符號，再確定和、差、積、商的絕對值。有理數的加、減運算統一為加法運算，除法運算轉化為乘法運算。因此，有理數的加、減、乘、除運算的實質就是進行有理數的加法與乘法運算。運算學習的重點是有理數的加法和乘法的運算法則和運算律。

明算理。明確有理數運算的基本法則和邏輯。這包括理解有理數的加、減、乘、除運算規(guī)則，以及它們背后的數學原理。例如，加法滿足交換律和結合律，乘法同樣滿足，而分配律則是乘法對加法的一種擴展。

懂算法。掌握有理數運算的具體步驟和技巧。這不僅包括基本的運算過程，還包括如何簡化計算、使用簡便方法進行運算等。其實，運算的過程就是弄懂“怎么算？”“為什么這么算？”“怎樣更好地算？”的過程。

在數學的探索旅程中，同學們如果能善用工具、勤于思考，定能更深入地掌握新的學習對象，開拓數學學習的新視野，發(fā)現數學學習的樂趣。

（作者單位：江蘇省南京市建鄴區(qū)教師發(fā)展中心）