例談邏輯思維的培養(yǎng)策略

幾何證明題是初中數(shù)學(xué)的一種基礎(chǔ)題型，更是一門展現(xiàn)學(xué)生思維的藝術(shù)。盡管一些人認(rèn)為垂直、平行等幾何概念與現(xiàn)實生活脫節(jié)，但實則不然。學(xué)生可以在幾何證明題中掌握數(shù)學(xué)符號和基礎(chǔ)知識，更能在證明過程中深度錘煉邏輯思維，增強(qiáng)發(fā)散性思維。當(dāng)學(xué)生能熟練解答幾何證明題，靈活運(yùn)用所學(xué)，尤其是以多元視角解答同一問題時，其邏輯思維能力已處于較高水平，這種能力將自然體現(xiàn)于他們?nèi)粘５纳顩Q策與問題解決過程中。因而在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)積極強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，提升他們思維的靈活性，注重培養(yǎng)他們運(yùn)用基礎(chǔ)知識與技能解決實際問題的能力，從根本上增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。筆者認(rèn)為，通過幾何證明題來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時，要注意以下幾個方面。

精選典型例題，創(chuàng)設(shè)問題情境，強(qiáng)化綜合分析能力。問題是數(shù)學(xué)探索的起點，精選例題能激發(fā)學(xué)生興趣，促使其主動思考。以七年級幾何題為例，四邊形ABCD中，條件為AB=AD， AB⊥AD，DC⊥BC， AC=6，求其面積。帶領(lǐng)學(xué)生分析此題得出，關(guān)鍵在于將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。利用已知條件AB=AD，AB⊥AD， DC⊥BC，引導(dǎo)學(xué)生思考如何作輔助線。討論后，指導(dǎo)學(xué)生過A點作BC、CD的垂線，形成正方形CNAM（如圖一），進(jìn)而通過證明△ABN與△ADM全等來求解面積。但對七年級學(xué)生而言，求對角線為6的正方形面積仍有較大難度，可啟發(fā)他們繼續(xù)轉(zhuǎn)為求三角形面積（如圖二），由A點出發(fā)作AC垂線，交CB延長線于點E，轉(zhuǎn)化為等腰直角△EAC求解。此過程不僅能使學(xué)生鞏固新知、復(fù)習(xí)舊識，還能促進(jìn)他們邏輯思維與問題解決能力的發(fā)展，同時活躍課堂氛圍，讓學(xué)生享受思考的樂趣。

給予學(xué)生充分的思考時間，以培養(yǎng)其獨立思考與邏輯思維能力。部分教師擔(dān)心課堂時間有限，認(rèn)為減少講解時長會影響知識傳授，實則不然。誠然，細(xì)致講解或能即時見效，但學(xué)生自主思考所得的價值或許更高。如教授“旋轉(zhuǎn)”的知識后，有這樣一道題：點D在等邊△ABC外，∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD。此題初看有難度，但熟悉旋轉(zhuǎn)題型的學(xué)生大多能獨立思考并順利解決。在教學(xué)中，筆者先講解類似例題，隨后將此題留給學(xué)生自行探索。經(jīng)過約20分鐘思考，幾位學(xué)生終于成功解題，他們一個個面帶微笑，眼神中閃爍著成就感。課上，他們分享了自己的思考，更多學(xué)生由此掌握了解題思路。一年過去，仍有學(xué)生在提及此題時感慨，這樣的獨立思考經(jīng)歷讓他們得以享受思維的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)幾何的信心與興趣。

適時引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散邏輯思維。教師的引導(dǎo)應(yīng)聚焦于學(xué)生產(chǎn)生困惑之時，既非全盤提示，亦非放任自流。在解幾何題時，首要任務(wù)是明確已知與所求，要引導(dǎo)學(xué)生從已知推向未知，當(dāng)邏輯鏈條清晰時，問題自然就能解決。以一道矩形知識的復(fù)習(xí)題為例：矩形ABCD中，已知AB、AD長度及對角線交點O，P為AD上動點，PE、PF分別垂直AC、BD，求PE+PF之和。若學(xué)生討論后仍無頭緒，可啟發(fā)其思考P點位置對PE+PF值無影響，故可取特殊點（如A或D）簡化問題，轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊上的高，從而得出答案。但需強(qiáng)調(diào)，上述方法只是幫助學(xué)生打開解題思路，一般更適用于選擇、填空等不需要考查解題過程的題目，需根據(jù)題型靈活使用。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生探索P點不特殊時的解法。在學(xué)生的充分思考與討論之后，可提示他們使用面積法：連接OP，利用三角形面積關(guān)系求解題目。同時，鼓勵學(xué)生運(yùn)用相似三角形知識，通過構(gòu)建比例關(guān)系求解，拓寬解題思路。整個過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與度，鼓勵積極思維，通過一題多解的訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。備課時，應(yīng)深入挖掘教材，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計難度遞進(jìn)的題目，促進(jìn)學(xué)生思維廣度與深度的發(fā)展。

總之，答幾何證明題猶如偵破案件，學(xué)生能在推理演繹中提升思維能力。部分教師應(yīng)摒棄“幾何知識無用”的偏見，積極拓展學(xué)生思維疆域，激發(fā)其主動思考，達(dá)成培養(yǎng)他們思維品質(zhì)的目標(biāo)。