數(shù)學(xué)園地綻放“折紙”課程之花

折紙是一種古老而有趣的手工藝術(shù)形式，它不僅能培養(yǎng)人們的觀察力和專注力，還有利于激活創(chuàng)造力和空間思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提倡通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來(lái)學(xué)習(xí)幾何領(lǐng)域的知識(shí)。開(kāi)發(fā)初中數(shù)學(xué)折紙課程能增進(jìn)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)藝術(shù)的認(rèn)識(shí)，加深其對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。北京教育學(xué)院附屬豐臺(tái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校努力研究、開(kāi)發(fā)折紙課程，旨在發(fā)揮折紙?jiān)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獨(dú)特價(jià)值，讓學(xué)生享受其樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)魅力。

確定分段折紙課程目標(biāo)。課題組首先對(duì)初中3個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)7位數(shù)學(xué)教師深入訪談，了解師生對(duì)折紙課程的認(rèn)知與期待，為后續(xù)課程建設(shè)提供依據(jù)。由此，學(xué)校確立了各年級(jí)的課程目標(biāo)：七年級(jí)學(xué)生體驗(yàn)折紙課程，在體驗(yàn)和感受中直觀地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)；八年級(jí)學(xué)生通過(guò)折紙驗(yàn)證規(guī)律，解釋數(shù)學(xué)原理；九年級(jí)學(xué)生反思折紙活動(dòng)，深化數(shù)學(xué)理解，能夠撰寫簡(jiǎn)單的研究報(bào)告，提升邏輯推理能力。

設(shè)計(jì)分段折紙課程內(nèi)容。課題組按照年級(jí)和課型設(shè)計(jì)了初中數(shù)學(xué)折紙課程內(nèi)容。七年級(jí)第一學(xué)期，通過(guò)簡(jiǎn)單操作學(xué)習(xí)立體圖形展開(kāi)圖、折角平分線，認(rèn)識(shí)幾何圖形；第二學(xué)期，探索實(shí)數(shù)規(guī)律，開(kāi)展三角形紙片折紙活動(dòng)，理解幾何圖形的性質(zhì)。八年級(jí)，通過(guò)折紙活動(dòng)研究圖形變化規(guī)律，加深對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提升問(wèn)題解決能力。九年級(jí)，重點(diǎn)探究圓與其他圖形的關(guān)系，以及折紙中的相似問(wèn)題，深化數(shù)學(xué)原理理解。教學(xué)中，教師可穿插折紙習(xí)題解析、生活折紙游戲等，增強(qiáng)課程的趣味性和實(shí)用性。

賞析課程實(shí)踐案例。七年級(jí)第一學(xué)期“立體圖形展開(kāi)圖的探究”活動(dòng)中，教師融合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提前設(shè)計(jì)折紙教學(xué)方案，展示作品、分解步驟、引導(dǎo)學(xué)生完成折紙?zhí)魬?zhàn)。學(xué)生通過(guò)折紙分別了解長(zhǎng)方體、圓柱和正方體的展開(kāi)圖，并嘗試通過(guò)展開(kāi)圖還原立體圖形，增強(qiáng)了空間觀念和幾何直觀能力。在這個(gè)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生自由提問(wèn)并自主克服折紙難點(diǎn)，隨后總結(jié)出哪些類型的展開(kāi)圖可以被還原為立體圖形。在此基礎(chǔ)上，教師向學(xué)生發(fā)布了任務(wù)：“你能把一個(gè)正方形紙片折成一個(gè)三棱錐嗎？”在這個(gè)過(guò)程中，一些學(xué)生意識(shí)到正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，要想做成三棱錐，可以嘗試將90°分成3個(gè)相等的部分。他們用量角器量出三個(gè)30°的角，然后嘗試把相鄰的兩個(gè)棱捏在一起。很快，他們發(fā)現(xiàn)這種方法只能折出三棱錐的側(cè)面，底面仍然缺失。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的關(guān)鍵，開(kāi)始考慮底面三角形邊長(zhǎng)與三棱錐側(cè)面之間的關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接，他們?nèi)≌叫蝺蓷l鄰邊的中點(diǎn)，以這兩個(gè)點(diǎn)和正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作為三棱錐底面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，然后沿著這些折痕折疊，最終得到了一個(gè)三棱錐。

實(shí)施合理的課程評(píng)價(jià)。我們分別對(duì)教師和學(xué)生設(shè)計(jì)了初中數(shù)學(xué)折紙課程的評(píng)價(jià)方法，綜合考慮了過(guò)程性和總結(jié)性評(píng)價(jià)的要點(diǎn)。對(duì)于教師的評(píng)價(jià)包括是否積極參與折紙課題研究、是否做到每學(xué)期至少完成一次折紙展示課、是否每學(xué)期完成一篇折紙課程的成果報(bào)告。此外，衡量他們?cè)O(shè)計(jì)的折紙活動(dòng)方案、組織和實(shí)施課程的效果。學(xué)生評(píng)價(jià)基于他們最終的折紙作品和日常表現(xiàn)，各主體的評(píng)價(jià)占比分別為自評(píng)40%、互評(píng)30%和教師評(píng)30%。教師還可舉辦作品評(píng)比活動(dòng)，讓學(xué)生簡(jiǎn)述折紙過(guò)程，促進(jìn)他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。評(píng)價(jià)顯示，折紙課程有效提升了學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手能力，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣。此外，師生的討論與互動(dòng)也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高了他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

未來(lái)，我們?nèi)詫⑸罨芯浚寣W(xué)生通過(guò)折紙深入理解數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)興趣與生活相結(jié)合，融合思維探索與創(chuàng)新實(shí)踐的數(shù)學(xué)世界。