貫徹數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘要】掌握數(shù)學(xué)思想方法，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.以“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)為例，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生掌握數(shù)的運(yùn)算定律，挖掘數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，對于小學(xué)生運(yùn)算能力以及運(yùn)算準(zhǔn)確率的提升有著重要的影響.基于此，文章先分析了數(shù)學(xué)思想方法在“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容中的體現(xiàn)，又重點(diǎn)針對小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法滲透提出了幾點(diǎn)建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓所在，對于數(shù)學(xué)教育有著重要的指導(dǎo)意義，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備掌握的內(nèi)容.美國教育心理學(xué)家布魯納指出，數(shù)學(xué)思想方法的掌握可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者對于數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者通向遷移的“光明之路”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗.”由此可見，數(shù)學(xué)思想方法的滲透對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義.“數(shù)的運(yùn)算”貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，在整體小學(xué)階段占據(jù)相當(dāng)大的比重，學(xué)生在“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)質(zhì)量關(guān)系著學(xué)生“四基”的發(fā)展，同時影響著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的發(fā)展.教師將數(shù)學(xué)思想方法滲透于“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，可以幫助小學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段了解計算的內(nèi)在思想與方法，提升計算學(xué)習(xí)效益，因此需要相關(guān)予以重視，探索出行之有效的教學(xué)方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的有機(jī)滲透，這也是文章研究的重點(diǎn)所在.

一、數(shù)學(xué)思想方法在“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容中的體現(xiàn)

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)課程本身就是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，因此“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)表象，存在對應(yīng)統(tǒng)一的關(guān)系.華羅庚表示：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”由此揭示了“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，也表明了數(shù)形結(jié)合的必要性.在“數(shù)的運(yùn)算”中處處體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想方法，如，在“數(shù)的運(yùn)算”中需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系解決問題，將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形或位置關(guān)系.這一過程可以起到幫助學(xué)生順利解決問題的作用，將抽象的計算問題具體化.在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)的運(yùn)算”中有大量內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法，如“1～5的加減法”“10的加減法”“連加連減”“加減混合”“十幾減幾”“整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)”“兩位數(shù)減一位數(shù)”“乘法的初步認(rèn)識”“乘法口訣”“同級運(yùn)算的運(yùn)算順序”“有余數(shù)的除法豎式”“分?jǐn)?shù)加法的簡單計算”“同分母分?jǐn)?shù)加減法”等，這些內(nèi)容均屬于“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域知識，在學(xué)習(xí)過程中均需要借助“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的方式幫助學(xué)生理解.

（二）數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型是指利用數(shù)學(xué)語言概括性地描述現(xiàn)實事物特征、數(shù)量關(guān)系或空間形式的一種結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等，都屬于數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型思想可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，能夠從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號表述數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律，得出結(jié)果，討論結(jié)構(gòu)的意義.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)模型思想可謂無處不在，從“數(shù)的運(yùn)算”視角出發(fā)，挖掘能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)容主要有“被除數(shù)中間或末尾有0的除法”“商中間或末尾有0的除法”“同一級混合運(yùn)算”“兩級混合運(yùn)算”“有小括號的混合運(yùn)算”“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互化”等.

（三）轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化思想與化歸思想，其核心是引領(lǐng)學(xué)習(xí)者用聯(lián)系、發(fā)展的眼光看待問題，通過變換問題的形式，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，順利解決學(xué)生原本無法解決的問題.而轉(zhuǎn)化思想方法在“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域有著較為突出的體現(xiàn)，如在探索小數(shù)乘法的計算方法、多邊形面積以及分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題的復(fù)雜問題計算中，都需要學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為簡單的問題、熟悉的圖形，這就是“數(shù)的運(yùn)算”中的轉(zhuǎn)化思想方法體現(xiàn).

（四）方程與函數(shù)思想

方程思想方法在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中有所體現(xiàn)，函數(shù)思想方法主要體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段雖然有所涉及，但是均為基礎(chǔ)性內(nèi)容，是為了學(xué)生在初中階段能夠更好地理解函數(shù)思想方法做準(zhǔn)備.學(xué)生在接觸方程與函數(shù)思想之前，都是使用算術(shù)方法解決問題，在引入方程思想與函數(shù)思想之后，學(xué)生們可以更加輕松地應(yīng)對復(fù)雜的問題.比如，在“積的變化規(guī)律”“商的變化規(guī)律”以及“比例的應(yīng)用”等內(nèi)容學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生接觸以及掌握方程與函數(shù)思想方法.

二、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的滲透策略

（一）基于教材挖掘數(shù)學(xué)思想方法

在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)識到教材是開展教學(xué)活動的重要依據(jù)，有效的教學(xué)一定是建立在教師對教材內(nèi)容充分掌握基礎(chǔ)之上的.通過對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容分析，教師可以發(fā)現(xiàn)其中并未明確地描述數(shù)學(xué)思想方法，但是其中卻又蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，這對于教師的專業(yè)能力提出了考驗，需要教師在備課過程中精準(zhǔn)分析“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容的作用、意義，并挖掘出其中蘊(yùn)含了哪一種或多種數(shù)學(xué)思想方法，為“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法滲透做好準(zhǔn)備.

如，在蘇教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師給學(xué)生出示了這樣的計算任務(wù)：“15×12=？”為了讓學(xué)生理解算式的意義，教師可以在備課中選擇學(xué)生比較熟悉的或者是貼近生活的案例，例如在一個電影院中有很多座位，共有15排、12列，那么請問這個電影院中的座位數(shù)是多少呢？教師要求學(xué)生針對這個問題提出自己的解決思路或方法，預(yù)設(shè)學(xué)生提出的解決思路共有兩種：第一種是學(xué)生將15排座位分成了7排和8排，先計算7×12=84（個），再算8×12=96（個），計算84+96=180（個）；第二種是學(xué)生將15排座位分成10排和5排，先算10×12=120（個），再算5×12=60（個），用120+60=180（個），由此得出一共有180個座位.在備課環(huán)節(jié)中教師設(shè)想了學(xué)生可能使用的計算方法，引領(lǐng)學(xué)生對比不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而促使學(xué)生在對比分析中掌握算法、理解算理.在備課中教師將抽象的“數(shù)的運(yùn)算”轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的、易于理解的座位問題，可以降低學(xué)生的理解難度，幫助學(xué)生洞悉其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，讓教學(xué)方案的設(shè)計更加貼合學(xué)情，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù).

（二）在體驗算法多樣化中掌握數(shù)學(xué)思想方法

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，教師更加關(guān)注學(xué)生的計算結(jié)果，認(rèn)為學(xué)生主要計算結(jié)果正確就可以在考試中取得優(yōu)異的成績，這種教學(xué)觀存在較重的“功利化”色彩，而在錯誤的教學(xué)觀影響下，部分教師為了提升學(xué)生的運(yùn)算準(zhǔn)確率，只要求學(xué)生熟練運(yùn)用一種計算方法即可，從而導(dǎo)致小學(xué)生在“數(shù)的運(yùn)算”學(xué)習(xí)中無法體驗到算法的多樣性，也就阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握.面對這種的問題，需要教師革新教育觀念，在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)過程中，有意識地引領(lǐng)學(xué)生探索不同的算法，如使用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法等解決問題，從而促使學(xué)生體驗算法多樣化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

……

教師應(yīng)給學(xué)生提供不同計算方法的展示機(jī)會，并且將這些不同的計算方法呈現(xiàn)在黑板上，鼓勵學(xué)生分別說出自己的計算依據(jù)、計算思路以及計算過程，將新問題轉(zhuǎn)化為已有的知識經(jīng)驗，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法的滲透，有助于學(xué)生在后續(xù)的“數(shù)的運(yùn)算”學(xué)習(xí)中靈活地應(yīng)用舊知識解決新問題，輕松攻克新知識學(xué)習(xí)的難關(guān).

（三）在理解算理中感悟數(shù)學(xué)思想方法

理解算理是學(xué)生學(xué)好“數(shù)的運(yùn)算”的重要因素，可以保障學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探索中感悟計算方法的道理，解決“為什么要這樣計算”的問題.在理解算理的教學(xué)過程中，教師可以巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生理解算理，引導(dǎo)學(xué)生嘗試思考如何優(yōu)化算法，從而提升教學(xué)效果.對此，教師應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，帶領(lǐng)學(xué)生完成算理的探索.

（四）在鞏固訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中想教師要有效地提升學(xué)生的計算能力，需要在學(xué)生掌握與理解數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，使其學(xué)會靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，并全面鞏固數(shù)學(xué)知識與運(yùn)算理論的作用.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生因為受到年齡等多種因素的影響，對于“數(shù)的運(yùn)算”中包含的數(shù)學(xué)思想方法理解處于一知半解的狀態(tài)，如對運(yùn)算知識、運(yùn)算公式、運(yùn)算定理的理解模糊，又如在四則混合運(yùn)算中雖然記住了“先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里的”，但是卻不知道為什么要這樣計算.這些問題的出現(xiàn)反映出了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解不夠深入，需要經(jīng)過訓(xùn)練的方式，幫助學(xué)生在課后鞏固訓(xùn)練中進(jìn)一步探索、理解，在實踐中探索真理，幫助學(xué)生在計算中理清運(yùn)算邏輯，進(jìn)一步掌握與鞏固運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算公式，從而有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

對此，教師應(yīng)通過課外訓(xùn)練活動組織的方式，促使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟“數(shù)的運(yùn)算”中包含的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生提供自由探索的時間與空間，教師可以設(shè)計一系列的問題，引發(fā)學(xué)生對“數(shù)的運(yùn)算”性質(zhì)的運(yùn)用，例如，在蘇教版四年級下冊“運(yùn)算律”的一課教學(xué)中，教師可以提出這樣的問題：（1）5+5+5+5+5+5是否可以轉(zhuǎn)化為簡單的書寫方式？（2）請學(xué)生們利用課余時間相互討論，說一說哪種運(yùn)算中使用了分類思想、轉(zhuǎn)化思想？請舉例說明？又如，在蘇教版四年級下冊“加法的運(yùn)算定律”知識點(diǎn)講授之后，教師給學(xué)生布置的課后作業(yè)是計算：24+205+2006+20007=？相較于課堂學(xué)習(xí)，課后作業(yè)的完成學(xué)生擁有了更多思考的時間，通過對算式的觀察學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)都是接近整十、整百、整千、整萬的，進(jìn)而想到將這些數(shù)字轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千、整萬的形式，再加上剩余的個位數(shù)，即為20+4+200+5+2000+6+20000+7，整理后得出的算式為20+200+2000+20000+4+5+6+7，運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律即可輕松地得出答案.在這個過程中教師通過連續(xù)設(shè)問以及課后學(xué)習(xí)任務(wù)布置的方式，可以提高學(xué)生運(yùn)算能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域具有重要作用，“數(shù)的運(yùn)算”是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要內(nèi)容，優(yōu)化“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)途徑與方法，對于提升學(xué)生的計算能力以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響.因此，教師在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以引領(lǐng)學(xué)生體驗算法的多樣性，掌握算理，提高計算能力，具有重要的意義，因此需要教師深入挖掘數(shù)學(xué)教材中包含的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化教學(xué)方式，切實提升小學(xué)生的計算能力，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

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