從有效培養(yǎng)學生“四能”談概念的生成

【摘要】“四能”是現(xiàn)代教育需要重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，不僅強調(diào)對學科知識的掌握，更重視培養(yǎng)學生運用學科思維方式觀察和處理現(xiàn)實世界問題的能力.在高中數(shù)學的基礎概念教學中，教師可以將“四能”培養(yǎng)作為知識教學的有效途徑，幫助學生建立起對數(shù)學與現(xiàn)實世界關系的深刻理解，從而實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).文章以高中數(shù)學通過培養(yǎng)學生“四能”促進概念生成為主題展開探究，闡述“四能”的內(nèi)涵和價值，分析高中數(shù)學通過培養(yǎng)學生“四能”促進概念生成的優(yōu)勢，再結合高中數(shù)學“函數(shù)的概念”這一主題的實踐教學提出具體的方式和途徑，以期不斷促進高中數(shù)學教學的有效實施，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關鍵詞】“四能”；概念生成；高中數(shù)學；函數(shù)

概念生成是指學生通過探究、體驗、歸納和抽象等過程形成和理解新概念的過程.在這個過程中，學生需要通過觀察現(xiàn)象、識別模式、比較例子和非例子、提出假設等步驟，再通過邏輯推理和驗證實現(xiàn)對一個概念的理解.因此，概念生成涉及從具體到抽象的思維跳躍，強調(diào)學生主動構建知識，而不是被動接受.在教育領域，概念生成被認為是實施深度學習的重要方法.“四能”即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，在這一教育目標下，數(shù)學不再是孤立的、靜態(tài)的知識體系，而是一個動態(tài)的、與現(xiàn)實世界緊密相連的思維工具.在概念教學中，教師通過“四能”培養(yǎng)能夠促進學生對新概念的深入理解和內(nèi)化，引導學生主動探索和建構知識，從而使概念學習變得更加生動、實際且具有持久性.因此，加強對“四能”培養(yǎng)的深入研究，是高中數(shù)學課改的重要課題.

一、“四能”的內(nèi)涵和價值

“四能”是現(xiàn)代教育的核心理念，涵蓋了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這四個關鍵能力，旨在培養(yǎng)學生的綜合思維和應用能力.（1）發(fā)現(xiàn)問題.學生在學習過程中的主動性和敏感性，即能夠在日常生活或?qū)W習中識別并關注到可以用學科方法解決的實際問題.（2）提出問題.學生的學習不能停留在問題的識別上，而是需要深入思考，結合自己的理解再提出具有挑戰(zhàn)性、可行性的新問題，這是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的關鍵一環(huán).（3）分析問題.學生能夠運用學科知識和方法，對問題進行邏輯嚴謹?shù)姆治?，找出解決問題的關鍵所在.（4）解決問題.將理論知識轉(zhuǎn)化為實踐應用的能力，要求學生掌握數(shù)學工具和方法，且能靈活運用這些工具去解決實際問題.“四能”不是孤立存在的，它們相互關聯(lián)、相互促進.在教學實踐中，教師需通過精心設計的教學活動和問題情境，引導學生積極思考，將學科知識應用于現(xiàn)實情境中.通過這種方式，學生不僅學習到學科知識本身，更重要的是學會了如何運用相關知識理解和改變周圍的世界，成為能夠獨立思考和解決問題的個體，從而為未來的生活和職業(yè)發(fā)展奠定基礎.

二、高中數(shù)學通過培養(yǎng)學生“四能”促進概念生成的優(yōu)勢分析

在高中數(shù)學教育中，教師通過培養(yǎng)學生的“四能”能夠有效促進學生對概念的生成，且能在不同層面上促進學生的全面發(fā)展.一方面，“四能”培養(yǎng)能夠促進學生的主動學習和深入思考.通過發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，學生主動觀察和思考現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象，不僅能激發(fā)他們對數(shù)學概念的興趣和好奇心，還能激發(fā)他們探索未知和解決實際問題的動力.在這個過程中，學生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?，這有助于培養(yǎng)他們的獨立思考和自學能力.另一方面，分析問題和解決問題的過程能夠使學生更好地理解和運用數(shù)學概念.當學生在解決具體問題的過程中運用數(shù)學工具和方法時，他們不僅能夠加深對概念的理解，還能看到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用，大大增強學習的相關性和實用性.在此過程中，通過分析和解決問題，學生還能學會如何邏輯嚴謹?shù)厮伎?，這對于他們理解更加復雜的數(shù)學概念和問題至關重要.因此，通過培養(yǎng)“四能”促進學生的概念生成具有顯著優(yōu)勢，且可為學生的全面發(fā)展提供助力.

三、高中數(shù)學通過培養(yǎng)學生“四能”促進概念生成的具體策略

概念學習是數(shù)學教育的基石，特別是在高中階段，它對于學生理解更高級的數(shù)學理論和應用至關重要，如函數(shù)、導數(shù)和積分等基礎概念不僅構成了數(shù)學知識體系的核心，也是學生理解復雜問題和進行數(shù)學推理的基礎.因此，對這些基本概念的深入理解和掌握，是學生進行更深入的數(shù)學學習和實際應用不可或缺的一步.蘇教版高中數(shù)學必修第一冊第五章講解了“函數(shù)的概念”，作為數(shù)學的一個基礎概念，這一知識點是連接初中數(shù)學與高中數(shù)學的橋梁.通過對函數(shù)概念的學習，學生能夠通過描述變量之間的依賴關系理解和探索現(xiàn)實世界中的規(guī)律性，且能在知識的歸納、推理等思維活動中有效鍛煉學生的問題分析能力和解決能力.因此，函數(shù)是數(shù)學知識體系中的一個重要概念，在教學過程中，教師應當通過培養(yǎng)學生“四能”促進學生對函數(shù)概念的生成，從而為未來的學習奠定基礎.具體來講，教師可以從以下幾方面著手.

（一）采用整體性教學設計，促進學生發(fā)現(xiàn)和提出問題

在概念教學中，教師需要采用整體性教學設計，促進學生發(fā)現(xiàn)和提出問題.首先，教師需要設計以單元主題為中心的教學計劃，核心是將教學內(nèi)容組織成圍繞一個明確主題的系列活動或課程，確保每個單元的知識點不是孤立的，而是相互關聯(lián)、相互補充.例如在將新概念的定義、性質(zhì)、圖形表示和實際應用等方面整合在一起，形成一個連貫、系統(tǒng)的教學整體，幫助學生更好地理解數(shù)學概念之間的聯(lián)系，提升他們的認識水平.其次，教師應當在教學中刻意強調(diào)和揭示數(shù)學知識間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，在講解新概念時明確指出該知識點與已學知識之間的關系，還可簡單闡述該知識點在數(shù)學體系中的位置和作用.通過這種方式，學生不僅能夠理解單個概念，還能夠把握數(shù)學知識的整體結構，從而在更深層次上理解數(shù)學的精髓.最后，在教授新的數(shù)學公式或定理時，教師可以探討它們與已知定理的關系，分析及它們在解決實際問題中的應用，使學生能夠在更廣闊的背景下理解這些概念，有效促進學生整體性理解和思維能力的發(fā)展.

（二）以素養(yǎng)提升為主方向，指導學生分析和解決問題

數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析，為了通過培養(yǎng)學生的“四能”促進概念生成，整個課程設計需要以素養(yǎng)提升為主要方向.首先，教師需要在教學過程中明確和強調(diào)數(shù)學知識與實際應用之間的聯(lián)系，使學生認識到數(shù)學學習不僅是理論知識的積累，而是一種解決實際問題的工具.其次，教師應設計和實施一系列促進學生主動學習和思考的教學活動，如討論、探究式學習或項目化學習，鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.在此過程中，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д吆蛥f(xié)助者，而非單純的知識傳授者.最后，教師應當指導學生如何運用數(shù)學的思維方式和方法來分析問題，包括如何通過邏輯推理等方式對問題進行深入探究.在學生嘗試解決問題的過程中，教師需要提供必要的指導和反饋，鼓勵學生在解決問題的過程中進行反思和總結，引導他們學會用數(shù)學的方式去理解和解決現(xiàn)實世界中的問題，在概念的學習中全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

在“函數(shù)的概念”教學中，教師應以素養(yǎng)提升為主方向設計課程.一方面，教師要引導學生理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如f（x）表示函數(shù)f中輸入值x的輸出值，以及函數(shù)的定義域和值域的概念，旨在幫助學生建立對函數(shù)基礎知識的清晰理解，為后續(xù)的分析和問題解決打下基礎.另一方面，教師需要提出具有實際意義的問題，引導學生運用函數(shù)的概念分析和解決相關問題.例如，提出問題：“如何使用函數(shù)模型描述某一物理現(xiàn)象中的變量關系？”或“在給定情境下，如何確定一個函數(shù)的最適定義域和值域？”這些問題不僅促使學生應用函數(shù)的概念，還鼓勵他們運用數(shù)學思維去分析實際問題.此外，在講解“函數(shù)的概念”時，教師還可引導學生深入探討函數(shù)模型在現(xiàn)實世界中的應用，如讓學生探索如何用函數(shù)模型來預測和分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)的變化趨勢，不僅有助于學生了解函數(shù)在經(jīng)濟學中的實際應用，也能激發(fā)他們思考函數(shù)模型的適用范圍和局限性.通過這種方式，學生可以發(fā)展批判性思維，從而提升他們的創(chuàng)新能力和問題解決技巧.

（三）重視系統(tǒng)性思維訓練，形成完整的知識邏輯體系

“四能”的培養(yǎng)需要重視系統(tǒng)性思維的訓練，采取“總—分—總”結構的教學方法，促進學生在概念學習中構建起完整的知識邏輯體系.為此，教師首先需要開展“總”的教學，在課程開始時向?qū)W生介紹整個單元或章節(jié)的主要概念和目標，引導學生初步建立全局性的學習框架，理解學習內(nèi)容在數(shù)學體系中的位置和意義.其次，教師進入“分”的教學階段，需要對具體數(shù)學概念、原理和問題進行詳細教學，指導學生探索不同數(shù)學概念之間的聯(lián)系和差異，學習如何將這些概念應用于具體問題，分析這些概念如何構成更廣泛數(shù)學知識的一部分.這一階段的教學應該側重于培養(yǎng)學生的探究能力和批判性思維，使他們能夠在理解每個單獨概念的同時，看到這些概念在整個數(shù)學體系中的位置.最后，在“總”的階段，教師應總結和強化整個單元或章節(jié)的主要概念和思想，幫助學生將分散的知識點整合成一個連貫的體系.在此過程中，教師應鼓勵學生反思所學內(nèi)容，理解各個部分如何相互聯(lián)系和構成一個完整的知識體系.通過這種“總—分—總”的教學結構，教師可以有效地培養(yǎng)學生的系統(tǒng)性思維，幫助他們在掌握具體數(shù)學技能的同時形成完整的知識邏輯體系，從而為自主學習中的發(fā)現(xiàn)和解決問題奠定堅實的基礎.

在“函數(shù)的概念”的教學中，為了實現(xiàn)系統(tǒng)性思維訓練，教師可以按照“總—分—總”的結構進行教學.首先，在“總”的階段，教師向?qū)W生介紹函數(shù)的基本概念和整個章節(jié)的學習目標，例如，介紹函數(shù)是描述變量之間依賴關系的數(shù)學模型，簡要概述函數(shù)的種類及其在數(shù)學體系中的重要性，有助于學生初步構建起對函數(shù)概念的整體認識.接著，在“分”的階段，教師深入探討具體的函數(shù)類型和性質(zhì)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)和三角函數(shù)以及它們的定義域和值域.在此階段，教師應指導學生探索這些函數(shù)的具體特征，如何繪制它們的圖像以及如何應用這些函數(shù)來解決具體的數(shù)學問題.同時，教師應引導學生理解不同類型函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，如線性函數(shù)y=mx+b與二次函數(shù)y=ax2之間的關系，簡單探究它們在解決問題中的不同應用.此外，在“總”的階段，教師回顧和總結整個章節(jié)的關鍵概念和思想，幫助學生將學習的各個部分融會貫通，形成一個連貫的知識體系，帶領學生總結函數(shù)的定義、不同類型的函數(shù)特征及其應用，分析函數(shù)在整個數(shù)學體系中的位置和作用，學生不僅能夠深入理解單個數(shù)學概念，還能夠在更廣闊的視角中看到數(shù)學的整體結構，有助于他們在未來的學習中更好地利用函數(shù)知識發(fā)現(xiàn)和解決問題.

結 語

綜上所述，以“四能”為導向的數(shù)學教學有助于培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)，在反復發(fā)生的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，學生能夠?qū)碗s問題形成深刻理解，且可靈活應對，這對他們未來的深度學習和職業(yè)發(fā)展都具有重要意義.因此，對于高中數(shù)學教師而言，需要在教學中將“四能”培養(yǎng)融入日常的概念教學實踐中，注重激發(fā)學生的好奇心和探究欲，引導他們在學習中主動發(fā)現(xiàn)和提出問題.一方面，教師應設計富有挑戰(zhàn)性的教學活動，促使學生深入分析問題，并為其提供適當?shù)闹С?，幫助他們找到解決問題的方法.另一方面，教師需要培養(yǎng)自己的指導技巧，從而更好地引導學生進行批判性思考和創(chuàng)新性學習，促進學生對基礎概念的生成與理解，不斷提高“四有”能力，全面發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

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