基于學(xué)生理解的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)研究

【摘要】當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)存在四個(gè)問題：重法輕理、理法不分、理法不融和前后不關(guān)聯(lián).要有效解決這些問題，教師需要依據(jù)新課標(biāo)理念和理解計(jì)算課的“關(guān)聯(lián)性”“直觀性”和“申辯性”三個(gè)特征，提出相應(yīng)的解決策略.文章運(yùn)用聽課調(diào)研、課例研究、文獻(xiàn)研究等方法，提出厚實(shí)經(jīng)歷、找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)、用好主題圖和學(xué)會提煉四個(gè)解決問題的途徑，以強(qiáng)化教師關(guān)注學(xué)生對算理的理解，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，提升學(xué)生運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】感悟；遷移；理解；結(jié)構(gòu)化

引 言

小學(xué)教學(xué)計(jì)算教學(xué)對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義.為了解小學(xué)計(jì)算教學(xué)現(xiàn)狀，筆者堅(jiān)持多年深入課堂，大量聽課，通過總結(jié)，發(fā)現(xiàn)許多教師在上計(jì)算課時(shí)，普遍表現(xiàn)出重法輕理、理法不分、理法不融和前后不關(guān)聯(lián)等問題，嚴(yán)重制約課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.為有效提升小學(xué)計(jì)算教學(xué)質(zhì)量，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們需要研究探索有效解決問題的辦法，以幫助教師通過計(jì)算教學(xué)，讓學(xué)生在感悟中建模，在遷移中掌握算法，在直觀中理解算理，在對比中發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維.

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算課堂存在的一些問題

（一）重法輕理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》下面簡稱《新課標(biāo)》中核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一運(yùn)算能力的內(nèi)涵中指出：能夠通過運(yùn)算數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.在計(jì)算教學(xué)中，要落實(shí)運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)不僅是讓學(xué)生學(xué)會按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，還要讓學(xué)生在理解算理的過程發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力.所以算法如不是建立在對算理的理解之上，那么算法就是無源之水，學(xué)生的學(xué)習(xí)只是機(jī)械的操作，談不上有意義的建構(gòu).

如在教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的除法時(shí)，教師只是讓學(xué)生按照教師教學(xué)的方法去進(jìn)行計(jì)算，但是為什么除法豎式與加、減、乘不一樣呢？教師沒有講到，還有商為什么寫在十位或是個(gè)位呢？也沒有講，只是告訴學(xué)生被除數(shù)前面一位數(shù)學(xué)不夠除所以要看前兩位，所以商要寫在十位上，學(xué)生只需要按照教師所講的方法進(jìn)行計(jì)算就可以了.

這種機(jī)械操作，講練結(jié)合的教學(xué)方式造成學(xué)生對于計(jì)算只知其一，不知其二.由于對算理沒有理解，學(xué)生就不會有認(rèn)知的遷移，到了除數(shù)是兩位數(shù)除法時(shí)，教師又得重新再教學(xué)一次.這樣的教學(xué)嚴(yán)重制約了學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)的發(fā)展.

（二）理法不分

算法即計(jì)算的具體操作方法，而算理則是操作的理由，也就是解釋操作的合理性.但是在很多時(shí)候教師在教學(xué)的過程中卻出現(xiàn)了法理不分的現(xiàn)象，錯把算理當(dāng)成算法.

如在教學(xué)“整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)”口算的這節(jié)課中，教師出示20×3，讓學(xué)生自主探究如何計(jì)算時(shí)，

生1：先用2乘3得6，再在6的后面添1個(gè)0.

生2：用2個(gè)十乘3得6個(gè)十，即60.

師對兩種方法都做了肯定，并說：“這兩種方法都可以算出結(jié)果”.

其實(shí)，生2所說的其實(shí)是生1的算理，也就是解釋為什么用2乘3得到的結(jié)果要添1個(gè)0，而不是添2個(gè)0，所以生1說的是算法，生2說的是算理.顯然教師在備課時(shí)理法不分，錯把算理當(dāng)算法來教.

（三）理法不融

《新課標(biāo)》指出：運(yùn)算能力主要是指“……理解算法和算理之間的關(guān)系.”但是在計(jì)算教學(xué)中，理法不融的現(xiàn)象還是普遍存在的.

如在“兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位”一課時(shí)教學(xué)中，教師出示12×3，并要求學(xué)生用自己的方法解決.學(xué)生有的用連加的方法：12+12+12=36，有的用分組算法：10×3=30，2×3=6，30+6=36，也有學(xué)生用豎式計(jì)算法：

教師讓這三名學(xué)生分別展示之后，直接告訴學(xué)生，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用加法和口算方法計(jì)算，今天我們就一起來學(xué)習(xí)豎式計(jì)算.接著讓學(xué)生說一說，積中的6是怎樣算出來的，3是怎樣算出來.然后讓學(xué)生按照這樣的方法進(jìn)行計(jì)算.

口算與豎式計(jì)算有著密切的聯(lián)系，豎式計(jì)算的每一步都是有相應(yīng)的口算，只有教師把口算與豎式計(jì)算聯(lián)系起來，融合為一體，學(xué)生才能明白積的每一位表示的意義，才能理解豎式計(jì)算，而不是機(jī)械操作.

（四）前后不關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，知識之間存在內(nèi)部邏輯，也正是這個(gè)內(nèi)在的邏輯構(gòu)建了整個(gè)課程的體系，因此知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系.《新課標(biāo)》在課程實(shí)施中指出：了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義…….在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生的前知識，重視新舊知識的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知，自主建構(gòu)個(gè)人知識體系.

可是在課堂中常看到，一些教師在教學(xué)中僅著眼當(dāng)前，沒有關(guān)注學(xué)生眼脫肛所學(xué)知識，沒有關(guān)注新知與舊知的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，開展的是碎片式的教學(xué).

如在教學(xué)“多位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師可以把這個(gè)內(nèi)容當(dāng)成一個(gè)全新的內(nèi)容來教學(xué)，忽略了學(xué)生原來所學(xué)過的多位數(shù)乘一位數(shù)的算法及算理，教學(xué)還是按原來方法一樣，這樣的教學(xué)學(xué)生失去了，遷移舊知理解新知，自主建構(gòu)的過程，使學(xué)生所學(xué)之知識碎片化，零散而沒有結(jié)構(gòu)，這樣不利于學(xué)生對知識的理解及掌握，更不利于形成化未知為已知的思維培養(yǎng).

二、理解的計(jì)算課的特征

理解，即“學(xué)習(xí)就是理解，理解就是一個(gè)意義賦予的過程，即學(xué)生必須依據(jù)自己已有的知識或經(jīng)驗(yàn)對建構(gòu)的對象做出解釋，在新的學(xué)習(xí)材料與主體已有的知識和經(jīng)驗(yàn)之間建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，從而獲得真正的意義的認(rèn)知.理解的計(jì)算課一般體現(xiàn)以下三個(gè)方面的特征.

（一）關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)指新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，算理與算法融合，讓學(xué)生在舊知遷移過程中自主建構(gòu)知識.如前面所講的多位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)是建立在多位數(shù)乘一位數(shù)的算理及算法的基礎(chǔ)上的，因此，理解的計(jì)算教學(xué)是，教師利用學(xué)生原有知識，找到原有知識與新知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，做好充分的鋪墊，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到蘋果.

（二）直觀性

數(shù)學(xué)的抽象特性決定著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，因此，理解的計(jì)算教學(xué)強(qiáng)調(diào)通過直觀來幫助學(xué)生理解符號的推算.

（三）申辯性

申辯是一種深度學(xué)習(xí)的行為，通過申辯可以加深人們對問題的認(rèn)識，同時(shí)在申辯的過程中，通過傾聽別人的觀點(diǎn)，可以拓展一個(gè)人對問題的全面理解，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會有理有據(jù)地表達(dá)能力的培養(yǎng).理解的計(jì)算教學(xué)提倡學(xué)生之間的申辯，注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)可申辯的課堂氛圍和申辯的問題.

三、實(shí)施理解性計(jì)算教學(xué)的方法

理解性計(jì)算教學(xué)是在教學(xué)中以學(xué)生的原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，力求讓學(xué)生在經(jīng)歷探索算理和算法的過程中，進(jìn)行有意義的遷移，幫助學(xué)生在建立新舊知識聯(lián)系中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的自主建構(gòu).

（一）厚實(shí)經(jīng)歷，在感悟中建模

《新課標(biāo)》在原來的“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”.四基是指：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想.只有豐富的經(jīng)歷，學(xué)生才能在領(lǐng)悟中理解算理，掌握算法，感悟其數(shù)學(xué)思想.因此在新課標(biāo)引領(lǐng)下要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探究，特別是計(jì)算教學(xué)更要注重學(xué)生感悟的過程，這樣學(xué)生才能在掌握算法的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”一課中，教師讓學(xué)生通過動手操作理解了豎式與橫式所表示的意義，理解了豎式的計(jì)算方法及其中的道理之后，教師并沒有直接告訴學(xué)生最簡單的豎式書寫方法，而是讓學(xué)生按照最原始的豎式書寫方法計(jì)算6道練習(xí)題.學(xué)生算完了之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，提問：“你對這些算式的書寫有什么想說的嗎？”通過教師的提問，學(xué)生認(rèn)真觀察6個(gè)算式，有一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)第二步算出的幾十可以直接寫在第一步結(jié)果的十位上，這樣整個(gè)算式書寫起來就簡便多了，經(jīng)這位同學(xué)提醒，其他的同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了.

正所謂山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村.教師并沒有把最優(yōu)的方法直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生在計(jì)算的過程中經(jīng)歷觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出來，在解決問題中感悟，在感悟中建模，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

（二）找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在遷移中掌握算法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.特級教師曹培英在《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書中說：新授課前的復(fù)習(xí)、鋪墊而言，它的初衷：一是為了通過再現(xiàn)或再認(rèn)識等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識；二是作為新授的過渡或分散新授的難點(diǎn).

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，知識是呈現(xiàn)螺旋上升趨勢的，前面的知識往往是后面知識的基礎(chǔ)，知識之間存在著密切的聯(lián)系，特別是計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的編排就更為明顯，所以理解的計(jì)算教學(xué)要找到知識的連接點(diǎn)，做好鋪墊，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的遷移，讓學(xué)生在遷移的過程中理解算理掌握算法.

如在教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時(shí)，教師復(fù)習(xí)、鋪墊的有效性非常突出.其中最關(guān)鍵的鋪墊是：口算9+1+1，9+1+2，9+1+5……

教師：為什么你們算得這么快？學(xué)生：因?yàn)榍懊娑际?+1，正好湊成十.

然后接著讓學(xué)生口算9+2，9+3，9+5……

教師：為什么你們還是算得這么快？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：

接下來，讓學(xué)生獨(dú)立口算8+3，8+4，8+6……小組交流自己是怎么算的……就這樣，學(xué)生拾級而上，很快領(lǐng)悟了湊十的算法.

湊十法的教學(xué)是建立在10加幾基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在這節(jié)課中教師抓準(zhǔn)新舊知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，沒有直接講什么是“湊十法”，而是讓學(xué)生經(jīng)歷對比計(jì)算，利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和口算基礎(chǔ)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生從看到到想到，實(shí)現(xiàn)知識遷移，理解“湊十法”.

（三）用好主題圖，在直觀中理解算理

《新課標(biāo)》提出要培養(yǎng)學(xué)生“三會”，即用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.“三會”能力的培養(yǎng)與現(xiàn)實(shí)世界都有關(guān).因此，在教學(xué)中教師要善于利用和創(chuàng)設(shè)有意義的情境，讓學(xué)生在生活情境中發(fā)現(xiàn)、提煉數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光.

教材在每個(gè)單元中都會有一個(gè)主題圖，專家們對主題圖的選取并非單一，而是內(nèi)涵豐富，主題圖能把問題置于情景中，讓學(xué)生在經(jīng)歷情景中抽象出數(shù)學(xué)信息，直觀理解算法，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維.

如在教學(xué)“乘法分配律”一課中，教師出示主題圖，如圖3，并在主題圖旁邊出示文字表述：一共有6個(gè)小組，每個(gè)小組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹.一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動？

教師讓學(xué)生先讀一讀題，接著問：“這小段話都告訴了我們什么數(shù)學(xué)信息嗎？”

生：一共6個(gè)小組，每小組4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹，要求一共多少人參加植樹.

師：認(rèn)真觀察主題圖，你能從圖中找到相對應(yīng)的量的并圈出來嗎？

通過教師的提問引導(dǎo)，學(xué)生對照主題圖找到相應(yīng)的量，根據(jù)學(xué)生的回答，教師在圖中圈出相對應(yīng)的量，如圖4.接下來，教師讓學(xué)生根據(jù)圈出來的量列出不同的算式來解決這個(gè)問題.最后教師讓學(xué)生對照主題圖匯報(bào)列式的道理，使學(xué)生明白乘法分配律及其互逆關(guān)系.

利用主題圖，讓學(xué)生在觀察主題圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息及對信息加工處理的能力，讓學(xué)生在處理信息的過程中算理直觀化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光.通過主題圖的圈一圈，讓學(xué)生把文字表述與主題圖建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生自覺把主題圖與乘法意義結(jié)合起來直觀理解乘法分配律的算理.

（四）學(xué)會提煉，在對比中發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維.

特級教師蔡圣宏說：“之所以死記硬背，那是因?yàn)椴焕斫狻?建構(gòu)主義哲學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是一種用舊知識建構(gòu)新知識的過程.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的法則較多，如果機(jī)械記憶只能消耗學(xué)生更多的能量，所以要提高計(jì)算教學(xué)效果，教師需要幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，使知識結(jié)構(gòu)化，才能達(dá)到提質(zhì)減負(fù)增效.

通過初步的理解，再到異分母分?jǐn)?shù)的加減法，最后到找共同點(diǎn)，這樣分步比較，分步提煉，抓住加減法的本質(zhì)，幫助學(xué)生自主把分?jǐn)?shù)加減法和原來的整數(shù)、小數(shù)加減法知識建立聯(lián)系，把分?jǐn)?shù)加減法知識納入原來加減法的知識體系，形成知識結(jié)構(gòu)，提升了學(xué)生的認(rèn)識水平和認(rèn)識維度.

結(jié) 語

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是計(jì)算并不等同于技能，更是思維能力的培養(yǎng)，因此，新課標(biāo)視域引領(lǐng)下的計(jì)算教學(xué)中，教師要注重學(xué)生對知識的理解，強(qiáng)化知識的結(jié)構(gòu)化，才能有效地幫助學(xué)生提高運(yùn)算能力和思維能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]孔凡哲曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)（第2版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.

[2]曹培英著.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3]徐戍丹.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)優(yōu)化策略探微[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（30）：62-64.