初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)路徑

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對結(jié)構(gòu)和關(guān)系的描述以及驗(yàn)證結(jié)構(gòu)和關(guān)系的方法和過程.它強(qiáng)調(diào)教師“教”的方法要能滿足學(xué)生“學(xué)”的需求，在促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)步的前提條件下，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).在開展初中階段幾何圖形的教學(xué)時，教師要具備一個意識———需要在實(shí)際課堂上培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.基于此，文章主要針對初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的路徑展開分析，從信息技術(shù)、探究活動、具體教具、繪圖訓(xùn)練四個方面提出了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略，希望能給一線教師帶來啟示.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何直觀幾何圖形

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱為《新課標(biāo)》）指出數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.也就是說，學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)必須落到生活實(shí)處，并以培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)、綜合技能為主要方向.而數(shù)學(xué)學(xué)科離不開幾何，幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要板塊，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵模塊.教師要想加深學(xué)生對幾何知識的掌握程度，就必須著力于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.所謂幾何直觀能力，就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能夠借助線條、圖形、模型等元素，對幾何問題進(jìn)行再描述，以此找到解題思路，完成解題的能力.幾何直觀能力包含觀察能力、空間想象能力、幾何理解能力與思維能力.所以，在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力時，教師要根據(jù)實(shí)際情況全面訓(xùn)練，全面指導(dǎo).

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意義

根據(jù)《新課標(biāo)》的定義，幾何直觀能力主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣.它要求學(xué)生能夠根據(jù)文字信息和數(shù)據(jù)條件做出對應(yīng)的圖形，還需要分析圖形的性質(zhì)，建立起數(shù)與形的關(guān)系，以此構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型.在初中階段，教師應(yīng)在對幾何圖形的教學(xué)過程中，建立培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，即明確在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)幾何直觀能力能夠?yàn)閷W(xué)生帶來什么.只有這樣，教師才能在教學(xué)中滲透培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的目標(biāo)，教學(xué)活動和教學(xué)流程也能更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更具有實(shí)用性.

在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可以加深學(xué)生對課堂知識點(diǎn)的理解.初中階段的數(shù)學(xué)知識邏輯性較強(qiáng)，如果學(xué)生一味地往前學(xué)，就很難把握住知識本身的意義和價值.而教師在數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生幾何直觀能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以讓學(xué)生有意識地完成對圖形的認(rèn)識和轉(zhuǎn)化，進(jìn)而更深入地理解所學(xué)習(xí)到的知識點(diǎn)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，搭建知識體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的路徑

（一）利用信息技術(shù)，提升學(xué)生的觀察能力

在過去的教學(xué)活動中，涉及幾何圖形的教學(xué)都是由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，尋找?guī)缀螆D形中蘊(yùn)藏的規(guī)律，把握圖形跟數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系展開的.但是，這一教學(xué)方式?jīng)]有體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位，教師容易過度關(guān)注自身的教導(dǎo)和講解，學(xué)生缺乏參與度，使得整個教學(xué)氛圍無趣且單調(diào).這在一定程度上會影響學(xué)生學(xué)習(xí)知識的欲望，也會降低課堂的教學(xué)效率，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.基于此，在日常的教學(xué)活動中，教師可以借助信息技術(shù)，利用多媒體設(shè)備導(dǎo)入問題情境，結(jié)合聲音、視頻、圖片、音樂等多樣的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識幾何圖形，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境盡可能有趣、輕松且積極.教師利用多媒體技術(shù)開展教學(xué)，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的樂趣，更能提升學(xué)生的觀察能力，從而增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)感和參與度，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

以蘇科版七年級上冊“走進(jìn)圖形世界”這一單元的教學(xué)為例，幾何直觀能力體現(xiàn)在學(xué)生要能夠根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，并且能從復(fù)雜圖形中抽離出需要研究的圖形，能夠在復(fù)雜圖形中快速找到相關(guān)圖形，并搭建起對應(yīng)的幾何模型.因此，在“豐富的圖形世界”這一章首課的教學(xué)中，教師就可以借助多媒體技術(shù)，通過對我們國家各個地方的標(biāo)志性建筑、《題西林壁》這首詩和圣誕樹引入情境，從簡單事物出發(fā)，抽象幾何圖形，讓學(xué)生了解構(gòu)建立體圖形和平面圖形的區(qū)別，并學(xué)會從不同方向觀察物體的過程，提升學(xué)生的觀察能力和幾何直觀思維.

課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先利用多媒體，以圖片的形式展示我國的典型建筑，如故宮、雍和宮、長城、毛澤東紀(jì)念館、上海的東方明珠等，如圖1，讓學(xué)生觀察上述圖片中涉及的圖形，激發(fā)學(xué)生的興趣并引入情境：“我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界多姿多彩，其中蘊(yùn)含著大量的幾何圖形，本單元我們就重點(diǎn)來研究一下有關(guān)圖形的問題.我們來讀下面這首詩，這是一首來自蘇軾的《題西林壁》———橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.這首詩中描繪了詩人在面對廬山看到的兩幅不同的畫面，試著用簡潔的圖形將它們形象的勾勒出來.”針對教師提出的這個問題，學(xué)生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)這首詩的上闋是詩人站在廬山外觀察的廬山景象，下闋卻是詩人置身于廬山內(nèi)觀察到的景象，一個平面角度，一個立體角度.由此學(xué)生可以對平面圖形和立體圖形的構(gòu)建有一個基本認(rèn)識.

接下來教師可以利用布置教室的圖片引入下一個情境：“元旦快到時，我們準(zhǔn)備了像圖中一樣布置教室（PPT展示圖片），還給每名同學(xué)都準(zhǔn)備了禮物，從數(shù)學(xué)角度看，這些禮物都可以被視作幾何圖形，那大家來找一找，從這些禮物中可以看出哪些幾何圖形？不同的角度，不同的方向，看著圖形是否相同？”借助這個問題，幫助學(xué)生認(rèn)識和了解從不同角度觀察物體的區(qū)別，為后續(xù)三視圖的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師借助信息技術(shù)和多媒體手段輔助教學(xué)，不僅能夠優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能讓學(xué)生更直觀地感受到圖形的意義，對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果有非常重要的價值和作用.

（二）設(shè)計(jì)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

空間想象能力是幾何直觀能力的一種.如果學(xué)生的空間想象能力不夠，這在一定程度上也會對他們學(xué)習(xí)幾何知識的效果產(chǎn)生影響.換言之，教師在實(shí)際教學(xué)活動中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.這就要求教師在實(shí)踐活動中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作，在動手過程中體會和感知，并逐漸形成空間想象能力.因此，在開展日常教學(xué)活動時，教師先要設(shè)計(jì)并創(chuàng)造探究活動，給予學(xué)生操作和實(shí)踐的機(jī)會，再讓學(xué)生主動參與和課堂知識點(diǎn)相關(guān)的探究活動，幫助發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.

以“主視圖、左視圖、俯視圖”這一課時教學(xué)為例，在講完課堂知識點(diǎn)后，教師可以要求學(xué)生動手操作，設(shè)計(jì)幾何體，制作幾何模型.初中階段，模型可以分為實(shí)體模型和虛擬模型兩種.考慮到初中生的認(rèn)知水平，再結(jié)合本課時的教學(xué)內(nèi)容，筆者將探究任務(wù)的目標(biāo)定為制作實(shí)體模型.在實(shí)踐過程中，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備材料，包括小紙板、黏膠、剪刀、刻度尺、紙和筆，要求學(xué)生標(biāo)明設(shè)計(jì)幾何體的用途，如用于工具、用于建筑或是僅做觀賞；明確幾何體的結(jié)構(gòu)，是上下結(jié)構(gòu)、左右結(jié)構(gòu)、上中下結(jié)構(gòu)或是多重結(jié)構(gòu)等.在設(shè)計(jì)組件上可以是單體，也可以是幾何體的方式，如正方體、長方體、圓柱體、圓錐體、棱柱體、棱錐體、棱臺體均可.設(shè)計(jì)完具體的幾何模型后要根據(jù)觀察，畫出三視圖，并給圖形命名.

探究活動可以以小組合作的形式展開，一般以六到八個人為一小組.小組成員可以互相交流，互相修改，制作時也可以參考互聯(lián)網(wǎng)上的一些機(jī)器零件的模型圖，想象這些零件的真實(shí)情況，并將其制作成具體的模型.制作完成后，由各小組長出展板或播放小視頻再由全體同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)和評價，看看誰的模型更吸引眼球或更具有實(shí)用性.制作模型的探究互動不僅可以進(jìn)一步提升學(xué)生投影與識圖的應(yīng)用能力和空間想象能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.在活動的過程中，學(xué)生和組員互相交流，互相溝通，也能培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的好習(xí)慣，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

（三）結(jié)合具體教具，發(fā)展學(xué)生的幾何理解能力

教師在教學(xué)幾何相關(guān)的知識點(diǎn)時，可以通過結(jié)合幾何教具發(fā)展學(xué)生的幾何理解能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在幾何課堂上的深度學(xué)習(xí)目標(biāo).在課堂上，教師引入真實(shí)的幾何教具講解知識，能夠讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對立體幾何和空間概念有更深入地把握和清晰地認(rèn)知，方便他們更輕松地掌握課堂知識點(diǎn)，理解幾何相關(guān)的知識內(nèi)容，從而高效地完成教學(xué)目標(biāo).這些具體的教具可以是標(biāo)準(zhǔn)的幾何教具，也可以是日常生活中常見到的物品.如三角板、量角器、直尺等.在課堂上，教師可以借助這些教具講解相關(guān)知識點(diǎn)，加深學(xué)生對幾何圖形的理解.而從生活物品的角度出發(fā)，教師可以借助一些生活中常見的具有幾何屬性的物品.如乒乓球、足球可代表球體；積木、圓臺可代表圓柱體.這些在課堂上都十分常見，且和學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，在觀察和研究的過程中，學(xué)生也更能培養(yǎng)起學(xué)習(xí)興趣，這對提高學(xué)生的學(xué)以致用能力也是大有裨益的.

以“點(diǎn)、線、面”的教學(xué)為例.在學(xué)習(xí)點(diǎn)與線與面的關(guān)系時，學(xué)生對這些概念的關(guān)系和演變過程理解也不深刻.于是，教師可借助記號筆和A4紙幫助學(xué)生理解.將A4紙放在桌上不動，用記號筆模擬點(diǎn)在紙上做直線運(yùn)動，以此體會點(diǎn)與線的關(guān)系：點(diǎn)動成線.在線與面的關(guān)系中，用一支筆芯作直線，若干支筆芯沿一條直線排在一起就成了面，以此呈現(xiàn)線動成面的含義.同樣，如果有多個可以組合在一起的面，就會得到一個體，比如多個正方形組合在一起的正方體，一個扇形組合在一起的圓錐體，這就是面動成體的含義.由此可見，借助幾何教具能夠讓更抽象的知識變得形象具體化.對于學(xué)生來說，這一直觀的展現(xiàn)形式也能加深他們的幾何理解能力.

（四）借助繪圖訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的思維能力

在講授有關(guān)幾何學(xué)的知識點(diǎn)時，初中數(shù)學(xué)教師可以使用特殊的訓(xùn)練模式來鍛煉學(xué)生的幾何能力和思維能力.這種方法不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力，還可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.例如，教師可以有意識地將繪圖步驟整合到教學(xué)過程中，讓學(xué)生可以在繪圖訓(xùn)練中構(gòu)建幾何模型，鍛煉幾何思維能力.

比如，在學(xué)習(xí)“常見的幾何體———圓錐”這一課時時，由于很多學(xué)生對圓錐的感受都來自一個圓面，一般的文字說明加上學(xué)生的想象難以達(dá)到教學(xué)的效果.于是，筆者借助圓規(guī)這一工具開展繪圖訓(xùn)練幫助學(xué)生理解.使用圓規(guī)在一張白紙上作畫，得到一個扇形.把這個扇形裁剪下來，兩條半徑重合即是圓錐.學(xué)生在這一過程中也能體會到圓規(guī)固定的點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)O，扇形的半徑AB即為圓錐的側(cè)邊長，扇形的弧長為圓錐底面的圓的周長.從這一動態(tài)的角度也就更能理解圓錐的定義.

再比如，在學(xué)習(xí)“展開與折疊”這一課時內(nèi)容時，由于圖形變化眾多，而且有的圖形需要學(xué)生具備空間想象能力，學(xué)生會容易出現(xiàn)錯誤或難以下手的情況，這就導(dǎo)致對立體圖形的展開與折疊理解不清楚，不利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.因此，教師可以通過更新繪圖訓(xùn)練的方法幫助學(xué)生提升對圖形的理解.從比較簡單的正方形入手，先畫出一個個小正方形，再將這些正方形剪下來，拼接組合在一起，觀察相應(yīng)立體圖形的平面展開圖.這樣實(shí)踐不僅可以避免誤差和煩瑣的計(jì)算，而且能夠讓學(xué)生在繪圖動手的過程中感受到圖形展開的含義.

結(jié) 語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的教師首先要認(rèn)識到在幾何圖形教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要性，并將其融入課堂教學(xué)目標(biāo)中，合理安排教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)流程，要能通過多樣化的工具和手段指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠在更短時間內(nèi)快速且正確地掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和技巧，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活的魅力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)方案[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（2）：60-61.

[2]林章華.利用信息技術(shù)培養(yǎng)初中生幾何直觀能力之我見[J].家長，2020（32）：187-188.

[3]凌曉輝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析[J].當(dāng)代家庭教育，2022（28）：137-140.

[4]劉梅芳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析[J].科技風(fēng)，2022（20）：37-39.

[5]雷延生.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（15）：86-88.