基于“三新”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索

【摘要】隨著基礎(chǔ)教育改革不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教育迎來了空前的發(fā)展機(jī)遇和挑戰(zhàn).新課標(biāo)、新教材和新高考構(gòu)成了“三新”改革框架，為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了創(chuàng)新的理念和原則，并強(qiáng)調(diào)了提升學(xué)生的綜合能力和綜合素質(zhì)的重要性.為了適應(yīng)這些變革，文章從多個視角探討了在“三新”背景下開展高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，旨在發(fā)現(xiàn)如何將這些新興的教學(xué)理念融入實際教學(xué)之中，以實現(xiàn)教育質(zhì)量的整體提高.

【關(guān)鍵詞】“三新”；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐

隨著“三新”教育理念的推進(jìn)，即新課程、新教材和新高考的實施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著歷史性的轉(zhuǎn)型.傳統(tǒng)教學(xué)方法已難以滿足現(xiàn)代學(xué)生需求和社會發(fā)展趨勢.在新時代教育改革的浪潮中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式正經(jīng)歷著深刻的變革.啟發(fā)式教學(xué)以其獨特的魅力，成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯推理和問題解決能力的有效工具.它激活了學(xué)生的思維火花，引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)的海洋中自由遨游，自主探索知識的奧秘.與此同時，項目式教學(xué)的興起，使得學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)理論與現(xiàn)實生活緊密相連，提升了他們應(yīng)用知識解決實際問題的能力.而差異化教學(xué)則更加注重學(xué)生的個性化需求，通過因材施教，充分激發(fā)每名學(xué)生的潛能，實現(xiàn)全面而均衡的發(fā)展.

一、啟發(fā)式教學(xué)：構(gòu)建知識體系

啟發(fā)式教學(xué)法是一種激活學(xué)生思維、培養(yǎng)其邏輯推理和問題解決能力的教學(xué)方式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用此方法，不僅促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、解決實際問題和批判性思考的能力，還引導(dǎo)他們成為有深度和廣度的思考者.同時，啟發(fā)式教學(xué)能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和內(nèi)在動力，增加他們對數(shù)學(xué)活動的參與度，幫助他們?nèi)嫔钊氲乩斫鈹?shù)學(xué)知識，并構(gòu)建堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

（一）運用類比策略，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識點雖然表面看起來零散，其實內(nèi)部是緊密相連的.在教學(xué)過程中，教師可以運用類比方法激發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵他們將不同的知識點關(guān)聯(lián)起來.引入新課程時，教師可以利用學(xué)生的已有知識作為引導(dǎo)，通過回顧舊知識和新知識的類比，引導(dǎo)學(xué)生猜測、推斷、分析和實踐，從而幫助他們積累經(jīng)驗并形成理性認(rèn)識.這個過程不僅鍛煉了學(xué)生的邏輯思維，也增強(qiáng)了他們對新知識的理解，強(qiáng)化了記憶，并能將知識應(yīng)用于實際問題中.

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”這一課時，教師可以采用類比啟發(fā)式的方法.首先，帶領(lǐng)學(xué)生回顧上一節(jié)課學(xué)過的“等差數(shù)列”，提問學(xué)生對等差數(shù)列的特點和公式有什么理解.然后，再過渡到本節(jié)課的主題———等比數(shù)列，并用等差數(shù)列作為比較，引導(dǎo)學(xué)生從定義、性質(zhì)、公式等多個角度進(jìn)行對比分析.通過解答一系列的典型題目，教師對學(xué)生的理解程度進(jìn)行了檢測，了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展.

從上述教學(xué)案例可以看出，在高中數(shù)學(xué)課堂上巧妙地運用類比啟發(fā)法，能夠有效激活學(xué)生的思維，促使相關(guān)知識點之間形成聯(lián)系.這種方法不僅有助于學(xué)生更深入地理解新知識，還能幫助他們構(gòu)建一個更加完整和系統(tǒng)的知識框架.

（二）借助問題導(dǎo)學(xué)，啟發(fā)數(shù)學(xué)探究

隨著時代的進(jìn)步，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已逐漸失去對學(xué)生的吸引力，無法滿足現(xiàn)代教學(xué)需求.啟發(fā)式教學(xué)法，以問題為導(dǎo)向，不僅符合學(xué)生的好奇心，還能有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并推動他們進(jìn)行創(chuàng)造性思考.為了在高中數(shù)學(xué)課堂上充分發(fā)揮啟發(fā)式教學(xué)的優(yōu)勢，教師需要深入了解學(xué)生的興趣，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題的探索、猜測、實踐和驗證，從而全面理解并掌握所學(xué)知識點.

例如，在教學(xué)“正切函數(shù)”一課時，一位教師便通過設(shè)計一系列漸進(jìn)式問題，成功吸引了學(xué)生的注意力，并激發(fā)了他們的思維活力.首先，他引導(dǎo)學(xué)生回顧了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)知識，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了正切函數(shù)的相關(guān)公式.為了檢驗學(xué)生的專注力和觀察力，教師故意寫錯了一些公式，而學(xué)生則迅速發(fā)現(xiàn)并指出了其中的錯誤.當(dāng)教學(xué)到“異面直線”這一知識點時，教師故意提出了一個誤導(dǎo)性的說法：“兩條不平行的線段必然相交.”學(xué)生立即反駁道：“這個說法需要限定在同一平面內(nèi)才成立.”隨后，教師進(jìn)一步追問：“為什么必須限定在同一平面內(nèi)呢？不同平面的兩條線段能否平行或相交？”這樣的互動不僅檢測了學(xué)生的知識掌握情況，還深化了他們的思考，拓寬了他們的思維視野.

以上教學(xué)案例中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)問題下進(jìn)行了深層次的數(shù)學(xué)探索.通過這種有序的思考流程，學(xué)生能夠高效地應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯，從而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

二、項目式教學(xué)：提升應(yīng)用能力

在“三新”教學(xué)理念的引領(lǐng)下，高中數(shù)學(xué)教育正著力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，這一目標(biāo)已成為教學(xué)的核心.通過設(shè)計與執(zhí)行項目式學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生能將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實際問題中，這不僅提升了他們分析和解決問題的能力，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊合作精神.同時，這種方法還加強(qiáng)了學(xué)生的實踐操作技能，促進(jìn)了他們素質(zhì)的全面提升.

（一）做好項目準(zhǔn)備，規(guī)劃項目流程

項目式學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)教育模式的顯著差異在于，教師不再單純傳授知識，而是鼓勵學(xué)生積極參與、深入理解和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容.在這一過程中，教師的角色由講解者轉(zhuǎn)變?yōu)橹笇?dǎo)者和協(xié)助者.這樣的教學(xué)模式不僅有助于提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，而且能突出學(xué)生的主動性.在項目式學(xué)習(xí)中，確定項目主題、設(shè)計任務(wù)和組織小組是至關(guān)重要的首步.在開始前，教師應(yīng)與學(xué)生一起分析和明確與教學(xué)內(nèi)容核心緊密相關(guān)的項目主題，確保這些主題能涵蓋教學(xué)的重點和難點.接著，教師應(yīng)圍繞這些主題規(guī)劃多層次的任務(wù)，以滿足不同能力水平的學(xué)生需求.在分組時，教師應(yīng)注意將能力不同的學(xué)生分配至各組，避免能力同質(zhì)化的組別，這有助于后續(xù)任務(wù)的有效開展.

例如，在人教A版選擇性必修第一冊“直線和圓的方程”教學(xué)中，教師首先需要確立項目的主題、設(shè)計任務(wù)并組織小組.課程重點包括直線傾斜角、斜率的計算、推導(dǎo)直線方程，以及圓的方程推導(dǎo)和直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷等.根據(jù)這些重點，教師可以與學(xué)生討論決定“直線與圓的關(guān)系”作為項目主題.主題確定后，教師可根據(jù)不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)任務(wù)：

（1）基礎(chǔ)任務(wù)：掌握直線傾斜角、斜率計算方法，識別平行或垂直直線的條件，學(xué)會寫點斜式和兩點式直線方程，理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.

（2）中等任務(wù)：在基礎(chǔ)之上進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線的一般式方程，計算直線交點坐標(biāo)，應(yīng)用點間距離公式，了解點到直線的距離，探討直線與圓及圓與圓之間的位置關(guān)系.

（3）高級任務(wù)：在前兩個層次的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入的綜合應(yīng)用探究，可能涉及課外的擴(kuò)展活動，如制作直線與圓的模型并進(jìn)行展示.

通過這樣的項目準(zhǔn)備和流程規(guī)劃，可以確保學(xué)生能夠全面而深入地理解數(shù)學(xué)概念，并將這些概念應(yīng)用于解決實際問題，最終達(dá)到提升學(xué)生綜合素質(zhì)的教學(xué)目的.

在項目任務(wù)確定后，教師需要負(fù)責(zé)組織學(xué)生小組分配.理想上，每個小組由基礎(chǔ)水平、中等水平和優(yōu)秀水平的學(xué)生組成，保障每組至少有一名高水平學(xué)生.這樣的分組策略有利于項目的順利開展和各層次學(xué)生的共同進(jìn)步.教師在此過程中扮演著至關(guān)重要的角色，他們需通過引導(dǎo)和調(diào)節(jié)來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何合作并完成任務(wù).對于能力不均衡的小組，教師應(yīng)考慮與學(xué)生討論是否需要對任務(wù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膫€性化調(diào)整.這樣的調(diào)整有助于使任務(wù)更好地符合學(xué)生的實際能力，減少不必要的壓力，從而提升小組整體的工作效率和成果.

（二）設(shè)計驅(qū)動問題，推進(jìn)項目學(xué)習(xí)

項目式學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個解決問題的連續(xù)過程.然而，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的限制和對綜合項目知識的不完全掌握，小組往往難以僅靠自身力量準(zhǔn)確地識別和解決遇到的問題.即便有任務(wù)指引，有時某些小組對項目核心內(nèi)容的理解仍然淺顯.因此，在這個過程中，教師的指導(dǎo)變得至關(guān)重要.教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計并提出引導(dǎo)性的問題來激勵學(xué)生，為小組的項目研究提供方向，輔助他們深入理解問題，并找到解決之法.在設(shè)計引導(dǎo)學(xué)習(xí)的項目問題時，教師需要深入剖析項目的核心議題，并留意其整合性、指導(dǎo)性、適宜性及邏輯關(guān)系.接著，清晰地界定、細(xì)分以及轉(zhuǎn)換這些問題，這樣做可以提升學(xué)生的逆向思維、邏輯思維和綜合運用知識的能力.當(dāng)安排學(xué)習(xí)任務(wù)時，教師應(yīng)結(jié)合小組的具體情況和遇到的問題來制訂更具針對性的項目疑問，以此更加有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究.

以人教A版選擇性必修第一冊“圓錐曲線的方程”中“橢圓”內(nèi)容為例，教師應(yīng)設(shè)計整合性、導(dǎo)向性強(qiáng)的學(xué)習(xí)驅(qū)動性項目問題.針對橢圓的學(xué)習(xí)，可設(shè)定以下三個核心問題：

（1）如何定義橢圓？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示？

（2）橢圓的焦點和焦距有何意義？如何通過研究橢圓方程來闡述這些概念？

（3）橢圓具有哪些基本幾何性質(zhì)？這些性質(zhì)如何與實際應(yīng)用相結(jié)合？

通過這些問題，項目小組可以更清晰地認(rèn)識到項目的驅(qū)動力所在，并采用合適的方法來解決問題.為了增強(qiáng)問題的吸引力和可理解性，教師可以運用生動形象、邏輯合理的方式來呈現(xiàn)和處理這些問題，使之更加實用和易于理解.

三、差異化教學(xué)：促進(jìn)全面發(fā)展

在“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教師若想有效施教，并著重培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)、團(tuán)隊協(xié)作及問題解決能力，可采取差異化教學(xué)，針對學(xué)生的個性化發(fā)展特點進(jìn)行教學(xué).這種策略不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)習(xí)效率，還能滿足學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，從而促進(jìn)他們的全面發(fā)展.因此，差異化教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展中起到了關(guān)鍵作用.

（一）基于學(xué)生需求，設(shè)計分層目標(biāo)

課堂學(xué)習(xí)對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識至關(guān)重要，它在提高解題技能和培養(yǎng)核心素養(yǎng)方面起著核心作用.因此，教師需注重教學(xué)過程，并重視分層次的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，確保教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰且內(nèi)容豐富，以適應(yīng)不同水平學(xué)生的需求.

例如，在人教A版必修第一冊“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中“對數(shù)函數(shù)”一課的教學(xué)中，教師可以依據(jù)學(xué)生分組來設(shè)定具體的教學(xué)目標(biāo).對于C層（基礎(chǔ)層）學(xué)生，重點是掌握對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)概念與運算法則，能夠運用換底公式執(zhí)行基本的對數(shù)計算；B層（提高層）學(xué)生則應(yīng)深入理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，識別對數(shù)函數(shù)的增長率和關(guān)鍵點；A層（拓展層）學(xué)生則需要靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決復(fù)雜問題，并在過程中學(xué)會分類討論和類比推理等數(shù)學(xué)技巧.從這些分層目標(biāo)出發(fā)，教學(xué)設(shè)計可以循序漸進(jìn)：先讓所有學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，再深入探討它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系并通過測試練習(xí)挑戰(zhàn)學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，最終通過復(fù)雜的綜合題目全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平.這樣的教學(xué)策略不僅滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還有助于他們知識和能力的全面提升.

在這種分層教學(xué)的模式下，各個層次的學(xué)生都能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和能力水平進(jìn)行有針對性的發(fā)展.這種精心設(shè)計的差異化教學(xué)策略，不僅符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還能有效激發(fā)他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步促進(jìn)他們的自我發(fā)展和提升.

（二）基于學(xué)生差異，設(shè)計分層提問

在傳統(tǒng)課堂上，教師的提問有時缺乏精準(zhǔn)度，難度過高的問題往往只有少數(shù)尖子生能夠回答，這不僅打擊了大多數(shù)學(xué)生參與的積極性，也降低了提問本身的教學(xué)效果.要改善這一狀況，教師可以引入分層教學(xué)的理念，將問題分成不同層次，讓各個水平的學(xué)生都能夠積極參與并有能力回答問題，從而提升教學(xué)質(zhì)量和效率.

以人教A版必修第二冊“立體幾何初步”中“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”一課的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計啟發(fā)性的問題，首先由學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生作答.比如提出：“盡管我們可以直觀感受到實物的平面，但它們與幾何中定義的平面有何區(qū)別？如何準(zhǔn)確定義幾何中的平面？”這樣的提問能讓學(xué)生注意到幾何平面無限延展的特性.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上繪制直線，并嘗試表現(xiàn)平面，通過這種活動引導(dǎo)他們利用類比來遷移和應(yīng)用知識.在探討平面的基本性質(zhì)時，教師可以先放一支粉筆在桌上，并指導(dǎo)學(xué)生觀察是否粉筆的全部邊緣都與桌面接觸.接著提問：“如果一條直線的兩個端點在同一平面內(nèi)，這條直線與該平面的關(guān)系如何？”這樣的問題旨在幫助學(xué)生更深入地理解平面的性質(zhì).通過基于學(xué)生差異設(shè)計分層提問，可以實現(xiàn)更有效的教學(xué)互動.

這種設(shè)計巧妙的問題不僅能激發(fā)學(xué)生思考，還能沿著教師設(shè)計的學(xué)習(xí)路線積極地引導(dǎo)他們探索新知識.

總之，在“三新”背景下，實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐策略，能夠顯著推動學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展.通過啟發(fā)式教學(xué)法，成功激發(fā)了學(xué)生的積極思考和問題解決能力；借助項目式學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的實際操作能力和團(tuán)隊協(xié)作精神得到了顯著提升；而差異化教學(xué)的實施則確保了不同水平和需求的學(xué)生群體都能得到滿足.教師可以靈活運用這些策略，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的多樣化、個性化和實用化，從而有效推動學(xué)生學(xué)業(yè)成績的提升和全面素質(zhì)的增強(qiáng).

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