數(shù)學(xué)花園漫游記

從2015年回歸北大，到2024年，發(fā)生在劉毅身上最“外顯”的變化是，他從一名初出茅廬的學(xué)術(shù)新星成長為獲得終身教職的教授。

劉毅，現(xiàn)任北京大學(xué)博雅特聘教授、博士生導(dǎo)師，國家杰出青年基金獲得者，2022國際數(shù)學(xué)家大會(huì)邀請(qǐng)報(bào)告人。曾獲“求是”杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)。劉毅是幾何與拓?fù)漕I(lǐng)域優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家，其主要研究方向?yàn)槿S拓?fù)浜碗p曲幾何

2024年6月24日，全國科技大會(huì)、國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)在人民大會(huì)堂隆重舉行，北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心劉毅教授獨(dú)立完成的項(xiàng)目“三維流形的有限復(fù)疊（Finitecoversof3-manifolds）”榮獲2023年度國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。2022年7月，在第29屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（InternationalCongressofMathematicians，ICM）上，作為其領(lǐng)域世界級(jí)的代表學(xué)者，劉毅受邀參會(huì)并作45分鐘的報(bào)告，分享他在相關(guān)領(lǐng)域取得的重大科研成果與進(jìn)展——這意味著劉毅的工作獲得了國際學(xué)術(shù)界的認(rèn)可和關(guān)注。

從小學(xué)二年級(jí)偶然打開數(shù)學(xué)的奇妙世界，到如今成為一名國際知名學(xué)者，劉毅與他喜愛的數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)識(shí)近30年。這漫長路途，始于一本書的啟發(fā)，成行于幾位老師的呵護(hù)與引導(dǎo)。

引導(dǎo)

走進(jìn)數(shù)學(xué)花園

通向花園的幽徑，有時(shí)在未曾料及之時(shí)悄然展開。劉毅與數(shù)學(xué)的緣分開始時(shí)很簡單，起源于一本偶然得到的數(shù)學(xué)科普書籍——《數(shù)學(xué)花園漫游記》。小學(xué)二年級(jí)時(shí)，正在上高中的堂哥送給劉毅這本書。它被劉毅放在書架上，不時(shí)地翻閱，直到五年級(jí)，他差不多明白了書上的大部分內(nèi)容——沒有培訓(xùn)班，沒有指導(dǎo)老師，沒有家長的敦促，最開始邁入數(shù)學(xué)的大門，完全是劉毅自發(fā)自覺的行為。

如書名一般，這本書將數(shù)學(xué)的世界裝扮成異彩紛呈的大花園，通過一個(gè)個(gè)具體的問題和解答，將親近的現(xiàn)實(shí)生活與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維勾連起來。劉毅到現(xiàn)在還記得其中的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)案例——關(guān)于如何安排車間的兩臺(tái)機(jī)器加工5個(gè)不同的零件，以達(dá)到最快完成任務(wù)的目的。作者通過在兩根平行線上排列不同的時(shí)間組合，簡潔準(zhǔn)確地解決了這個(gè)問題。這種簡潔和準(zhǔn)確給劉毅帶來了很大的震撼，在這本書的引導(dǎo)下，他在很小的年紀(jì)便得以窺見到課堂之外的數(shù)學(xué)世界，并在一個(gè)個(gè)生動(dòng)鮮活的案例中感受到了數(shù)學(xué)的妙趣橫生。

天賦在閃光之前，總有一些目光如探燈般先一步與之相遇，吸引、關(guān)懷、同行，讓那個(gè)閃光漸漸成形，放大而生出自己的光斑色彩。

初中的劉毅遇到了一個(gè)很不一樣的數(shù)學(xué)老師，這位老師剛畢業(yè)不久，名叫曹建。雖然是教學(xué)新手，但他有著自己獨(dú)特的教學(xué)方式，更難得的是他發(fā)現(xiàn)了劉毅身上的閃光點(diǎn)。劉毅回憶道：“他重視學(xué)生的方式是假期額外布置讀書和功課，開學(xué)回來沒做的話，他就會(huì)有點(diǎn)生氣?！?/p>

在老師有意的引導(dǎo)下，劉毅意識(shí)到自己或許在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有一些常人沒有的天賦，也讓他的目光更加向數(shù)學(xué)聚焦。曹老師的關(guān)照一直延續(xù)到了高中時(shí)期，一次劉毅要參加一個(gè)數(shù)學(xué)比賽，曹老師特意送他到考場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)劉毅沒有座位后，他連忙跑到了隔壁教室，搬來了一套桌椅。這無疑是一種熱切的關(guān)懷，讓劉毅有了在數(shù)學(xué)中探索更多的想法。

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)老師游家騋也對(duì)劉毅有很大影響，他引領(lǐng)劉毅更深入地走入數(shù)學(xué)世界，為他的求學(xué)路徑提建議、作規(guī)劃。高一暑假，北大數(shù)院舉辦數(shù)學(xué)之星夏令營活動(dòng)，游老師推薦了劉毅參加。這對(duì)劉毅來說是一種肯定，更重要的是夏令營中的見聞讓他明白，以后的道路他愿意繼續(xù)和數(shù)學(xué)一起走下去。“夏令營里給我們作講座的都是北大數(shù)院的老師，他們講述的是真正從數(shù)學(xué)家眼光出發(fā)理解的數(shù)學(xué)?！?/p>

推動(dòng)劉毅深入數(shù)學(xué)的不僅是這些外在的東西，還有一些柔軟但有力的吸引。“游老師身上有一種吸引人的氣質(zhì)和魅力，我認(rèn)為這種氣質(zhì)魅力的核心在于數(shù)學(xué)知識(shí)和思維的影響。我想成為這樣的人?！?/p>

憑借在2001年全國高中生數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的優(yōu)異表現(xiàn)，劉毅順利地來到了北大數(shù)院。彼時(shí)信息尚不算很暢通，在未進(jìn)入大學(xué)之前，他不知道等待他的會(huì)是怎樣的道路。他帶了一本奧數(shù)學(xué)習(xí)用書跟他一起來到北大，卻再也沒有翻開過它——空前廣闊的數(shù)學(xué)世界讓他應(yīng)接不暇?！斑M(jìn)入數(shù)院后，大家都要學(xué)三高（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何），內(nèi)容并不簡單，同學(xué)之間也會(huì)有競爭”。在忙忙碌碌中，他認(rèn)識(shí)到了更廣闊的數(shù)學(xué)世界，并且很快被其中的一個(gè)領(lǐng)域——拓?fù)鋵W(xué)吸引了目光。

劉毅現(xiàn)在的研究領(lǐng)域，準(zhǔn)確地來說是低維拓?fù)?，課題涉及三維流形、雙曲幾何等。三維流形是他在低維拓?fù)渲兄攸c(diǎn)關(guān)注的研究對(duì)象，雙曲幾何則是研究三維流形的理論方法。

明確對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的興趣，大約是在范后宏老師微分流形的課堂上?！胺逗蠛昀蠋煂?duì)我們和后邊幾屆的學(xué)生影響很大。他的課會(huì)講許多課本外的東西，會(huì)把數(shù)學(xué)更廣闊的面貌展現(xiàn)在你面前。他也注重引導(dǎo)同學(xué)們思考。我記得第一次作業(yè)他就出了一道黎曼曲面拓?fù)涞念}，沒幾個(gè)人會(huì)做。隨著課程的展開和后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我才領(lǐng)悟了那道題后頭深刻的背景?！逼鋵?shí)進(jìn)行科學(xué)研究更多時(shí)候就是這樣的一個(gè)過程，很多問題在一開始都是蕪雜的、含混的、晦暗不明的，疑惑和探索才能漸漸加深對(duì)問題的理解。

在范后宏老師的引領(lǐng)下，劉毅走進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的大門。2006年，他到加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系與統(tǒng)計(jì)學(xué)系深造。博士一年級(jí)時(shí)，發(fā)生了一件妙事，由它形成的美聞至今仍在北大數(shù)院流傳。

當(dāng)時(shí)北大數(shù)院的王詩宬和丁帆兩位老師為“輪胎面扭轉(zhuǎn)一次的自同胚能不能擴(kuò)張到4維球上”這個(gè)問題困擾良久，經(jīng)過同學(xué)姚健鋼的整理和轉(zhuǎn)述，劉毅也了解到了這個(gè)問題。僅僅隔了一個(gè)晚上，他就跟姚健鋼討論了自己的想法，最終確定他舉出的例子能很好地解答老師們的問題。后來，兩位老師在這個(gè)例子的啟發(fā)下演繹推廣，形成了一篇很不錯(cuò)的論文。

極其偶然地，劉毅參與的第一篇論文就這樣誕生了。這是一段富有傳奇色彩的經(jīng)歷，回想起來時(shí)，劉毅卻一如既往的平淡。問他最大的感觸是什么？他說，首先，明白了自己是能做數(shù)學(xué)的；其次，在和王詩宬、丁帆老師的交流中，他感受到了平等交流的可能性和魅力?！熬退闼麄兪抢蠋煟抑皇且粋€(gè)博士一年級(jí)的學(xué)生，我們也能如此平等坦誠地交流。這是兩位老師教會(huì)我更為重要的東西。”

從踏入數(shù)學(xué)大門到能獨(dú)當(dāng)一面、獨(dú)立做研究，劉毅的這段歷程中少不了幾位老師的引領(lǐng)。很難說清楚哪一位更重要，但缺失其中任何一位，劉毅或許都不足以成為現(xiàn)在的劉毅。呵護(hù)學(xué)生、拓展課堂、啟發(fā)思考、崇尚平等、喜愛交流……老師們的那些閃光點(diǎn)，都經(jīng)由言傳身教影響到了劉毅，使他在“一位卓越數(shù)學(xué)家”的身份之外，擁有更加豐富的底蘊(yùn)。

映射

數(shù)學(xué)花園里，百花齊放、相映成趣

劉毅現(xiàn)任北大北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授，從燕園出發(fā)又回到燕園，他身上有著濃厚的北大數(shù)學(xué)人氣質(zhì)。四年的數(shù)院本科學(xué)習(xí)，負(fù)責(zé)的老師、優(yōu)秀的同學(xué)、扎實(shí)的課程……都給他留下了深刻的烙印。而要說其中最大的影響，則是那些討論班時(shí)光帶來的。

數(shù)院素來有學(xué)生自發(fā)組織討論班的傳統(tǒng)，幾個(gè)同學(xué)根據(jù)自己的興趣確定一個(gè)主題，拉來一幫同樣感興趣的人，確定好討論材料，一個(gè)小型討論班就這么張羅起來了?！白铋_始是學(xué)長學(xué)姐們帶動(dòng)的，后來自己年級(jí)的同學(xué)也模仿著組織起來?！眲⒁銋⒓恿瞬簧儆懻摪?，大多數(shù)是他感興趣的幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)主題。

“映射”是個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，指兩個(gè)元素的集之間元素相互“對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。

討論班里眾多的思維火花也會(huì)“映射”到劉毅的思想形成對(duì)應(yīng)，這讓劉毅很享受這個(gè)過程。在討論班上，他結(jié)交了一幫志同道合的朋友，更重要的是，他從中體悟到了數(shù)學(xué)最自然的形態(tài)。

在他看來，數(shù)學(xué)不僅指證明出來的那些數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)事實(shí)，討論的過程本身就是數(shù)學(xué)的一部分?！坝懻摪喔嬖V我，有好的想法，就去坦誠地交流，這是數(shù)學(xué)最自然的一種形式，或者是最接近本質(zhì)的形式。”

或正式或隨意，但總與師友同輩保持頻繁的交流，這是北大數(shù)學(xué)生活的特質(zhì)之一，也是北大數(shù)學(xué)人“映射”的共同底色。作為北大數(shù)院人被熏染的那些經(jīng)歷，成為劉毅回歸北大后最好的融合劑，也是呼喚劉毅回到北大的初心。2015年，在加州理工大學(xué)做完博士后工作后，他選擇回到北大工作。

“那北大又給你帶來了什么影響呢？”當(dāng)被問到這個(gè)問題時(shí)，劉毅先是沉默了一段時(shí)間，然后有些為難地說道：“對(duì)我的影響，沒有辦法用一個(gè)很鮮明的例子去說明。它是很抽象的，抽象到經(jīng)過這幾年的成長，我的人生底色都因此而改變，但你不好說底色到底是個(gè)什么東西。北大數(shù)院人有一種特性不好總結(jié)，如果非要說的話，或許是深度分析的能力。”正如北大對(duì)他的影響，如果非要說的話，或許一件小事可以成為注腳。

2021年秋季學(xué)期，劉毅教授的幾何學(xué)I（實(shí)驗(yàn)班）考試完成后需要撰寫卷面分析，課程號(hào)是填寫項(xiàng)之一，劉毅一不留神就將這一串?dāng)?shù)字寫成了本科學(xué)號(hào)?！熬嚯x本科已經(jīng)將近20年了，就這么寫出來了?！?/p>

的確，北大對(duì)劉毅的影響很抽象，但在某一刻，它們會(huì)像彼時(shí)的“映射”，“一不小心”就成為了他應(yīng)對(duì)這個(gè)世界的方式。

隨機(jī)

漫步數(shù)學(xué)花園

數(shù)學(xué)研究往往不是確定目標(biāo)然后渾身使勁的過程，解決問題的鑰匙往往在意想不到的地方。“數(shù)學(xué)中，隨機(jī)產(chǎn)生聯(lián)系的現(xiàn)象是很普遍的，而且越不容易聯(lián)想到的東西往往蘊(yùn)含著最驚奇的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

隨機(jī)是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，如果一個(gè)事件的結(jié)果不是確定的（必然或不可能）那這個(gè)事件就是隨機(jī)的。數(shù)學(xué)研究往往具有隨機(jī)性。

在與數(shù)學(xué)打交道的這些年，劉毅對(duì)此很有感觸，深諳并踐行此理?！氨热纾绻究普撐臎]有下功夫?qū)W自旋幾何的內(nèi)容，我對(duì)王詩宬和丁帆老師的問題就不會(huì)那么快有靈感。這兩個(gè)領(lǐng)域間如此神奇的關(guān)聯(lián)，在最初肯定難以料想?！?/p>

可能也是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的這個(gè)特性，劉毅的研究沒有那么功利。他會(huì)在數(shù)學(xué)的世界里漫游，懷抱著“得之我幸”的心態(tài)，學(xué)術(shù)研究對(duì)他而言沒有想象中的那么勞累，更多是一種從容自得的狀態(tài)。如果眼下的研究沒有進(jìn)展，他會(huì)再回頭看看一些經(jīng)典的理論書籍，原來沒看懂的東西，時(shí)隔許久可能就看懂了，某一次解決問題時(shí)，或許又恰好能用上。

他也很注重跟進(jìn)除了拓?fù)鋵W(xué)以外領(lǐng)域的進(jìn)展，跟各種各樣的數(shù)學(xué)家交流，同行的不少論文致謝中，都能看到劉毅的名字。2022年7月，第29屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在俄羅斯圣彼得堡舉行，作為國際數(shù)學(xué)界的盛典，大會(huì)上有來自世界各地的著名數(shù)學(xué)家受邀作學(xué)術(shù)報(bào)告，分享他們?cè)诟髯灶I(lǐng)域中取得的重大科研成果與進(jìn)展，劉毅作為其領(lǐng)域國際代表級(jí)的數(shù)學(xué)家作45分鐘報(bào)告。劉毅感嘆道：“每次國際會(huì)議前后都有很多相關(guān)的報(bào)道、科普，讓很多平時(shí)遙遠(yuǎn)、孤立的數(shù)學(xué)走進(jìn)公眾和學(xué)術(shù)共同體的視野?！?/p>

帶學(xué)生的過程中，他也很注重讓學(xué)生在數(shù)學(xué)花園里“隨機(jī)采擷花朵”。段劍儒是他的博士生，盡管保研后就已經(jīng)確定了導(dǎo)師，劉毅還是讓他跟著另外一個(gè)方向的老師做畢業(yè)論文。

“你可以去學(xué)一些一時(shí)半會(huì)用不上的東西，但之后或許會(huì)大有用處?！倍蝿θ鍖?duì)這句話印象很深。

“花朵”的采擷是隨機(jī)的，但他對(duì)數(shù)學(xué)的投入，是捕捉偶然性的基本盤。從高中以來，他所有的朋友皆因數(shù)學(xué)而結(jié)識(shí)，問他以后有什么展望或者期待，他不假思索脫口而出的便是“好好做數(shù)學(xué)”。當(dāng)數(shù)學(xué)家的生活被數(shù)學(xué)占據(jù)到如此程度，或許他做出再多的成果也都不足為奇。

1983年出生的劉毅正值當(dāng)年，這部數(shù)學(xué)花園漫游記，還有下一個(gè)30年可以期待。

責(zé)任編輯：周瑩瑩