有趣的轉(zhuǎn)化

同學(xué)們，我們生活在一個(gè)有“形”的世界里，許多圖形都是我們的朋友。

你能在最短的時(shí)間里，算出下面幾個(gè)圖形（單位：厘米）的面積嗎？

而在實(shí)際生活中，有些復(fù)雜的圖形是由簡(jiǎn)單圖形組合而成的，我們把這樣的圖形叫作組合圖形。有關(guān)組合圖形面積的難題，要如何解決呢？

一、圖形面積難題

例1 ：華豐小學(xué)的校園里有一塊草坪， 它的面積是多少平方米？

關(guān)鍵問(wèn)題1 ：上面的組合圖形可以分成哪些基本圖形？有不同的方法嗎？

關(guān)鍵問(wèn)題2 ：你會(huì)計(jì)算組合圖形的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

方法1 ：分割成兩個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式，分別算出面積，再求和。

12×4=48m2

（12+15）×（10-4）÷2=81m2

S=48+81=129m2

（15-12）×（10-4）÷2=9m2

12×10=120m2

S=9+120=129m2

方法2：補(bǔ)成一個(gè)學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形，從補(bǔ)成的規(guī)則圖形中去掉補(bǔ)的規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式，分別算出面積，再求差。

15×10=150m2

（4+10）×（15-12）÷2=21m2

S=150-21=129m2

（12+15）×10÷2=135m2

4×（15-12）÷2=6m2

S=135-6=129m2

關(guān)鍵問(wèn)題1 和2 的設(shè)計(jì)著眼于同學(xué)們的知識(shí)起點(diǎn)。關(guān)鍵問(wèn)題1 是從同學(xué)們的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)同學(xué)們的直觀經(jīng)驗(yàn)，判斷組合圖形由哪些基本圖形組成，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形來(lái)研究；關(guān)鍵問(wèn)題2 在關(guān)鍵問(wèn)題1 的基礎(chǔ)上引出，有了之前的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們便能熟練地把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求基本圖形的面積。

二、趣味練習(xí)

例2 ：華豐小學(xué)對(duì)草地進(jìn)行了改造，草地的面積是多少平方米？

關(guān)鍵問(wèn)題3 ：把組合圖形分成幾個(gè)基本圖形后，一定就能求出組合圖形的面積嗎？

關(guān)鍵問(wèn)題4 ：草地的形狀有了變化，面積會(huì)跟著變嗎？

方法1 ：分別求出三個(gè)三角形的面積，再相加。

方法2 ：先求出長(zhǎng)方形的面積，再減去兩個(gè)平行四邊形的面積。

方法3 ：通過(guò)平移，將草地的面積轉(zhuǎn)化成新的長(zhǎng)方形的面積，也就是28×18=504m2。

關(guān)鍵問(wèn)題 3 和 4 針對(duì)的是同學(xué)們的知識(shí)盲點(diǎn)。關(guān)鍵問(wèn)題 3 引導(dǎo)同學(xué)們明白，不是所有將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形的方法都是有效的，有效的前提是轉(zhuǎn)化后的基本圖形有可用于計(jì)算面積的基本數(shù)據(jù)；關(guān)鍵問(wèn)題 4 引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，草坪的形狀變了，但面積始終不變，加深對(duì)等積變形的方法的認(rèn)識(shí)。

例 3：求不規(guī)則圖形的面積。

關(guān)鍵問(wèn)題 5 ：有幾種解題方法？它們有什么相同和不同的地方？

方法1 ：分別求出正方形的面積和梯形的面積，再相加。

方法2 ：用梯形的面積減去正方形的面積。

方法3 ：通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

關(guān)鍵問(wèn)題 5 面向同學(xué)們的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，在對(duì)比中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的思想，破解圖形難題。

通過(guò)運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)的方法，把組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成基本圖形的面積，化新知為舊知，建立認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、回顧總結(jié)

不難發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，無(wú)論選擇平移、旋轉(zhuǎn)，還是割補(bǔ)等具體策略，一定要等值轉(zhuǎn)化，這就是轉(zhuǎn)化的秘訣。我們?cè)诶棉D(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題時(shí)，都是把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，把復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，把未知變成已知。